硅基半導體多場耦合下的光傳輸及電調控特性分析

周 吉， 賀志宏， 于孝軍， 楊東來， 董士奎

(1. 哈爾濱工業大學 能源學院， 黑龍江 哈爾濱 150001; 2. 中國空間技術研究院第508研究所， 北京 100094; 3. 中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所， 吉林 長春 130033)

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硅基半導體多場耦合下的光傳輸及電調控特性分析

周 吉1,2， 賀志宏1*， 于孝軍3， 楊東來3， 董士奎1

(1. 哈爾濱工業大學 能源學院， 黑龍江 哈爾濱 150001; 2. 中國空間技術研究院第508研究所， 北京 100094; 3. 中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所， 吉林 長春 130033)

針對硅基半導體電光熱多場耦合特性及電調控問題，引入泊松方程和載流子連續性方程來計算載流子輸運過程的濃度分布，利用德魯德-洛倫茲公式和K-K關系式考慮載流子濃度變化對于光折射率和吸收系數的影響，并根據電磁耗散求解熱沉積項。通過對半導體基本方程、電磁波動方程和能量方程的耦合方程組進行有限元求解，模擬并分析了電光熱三者耦合作用下硅基半導體介電屬性及光傳輸行為隨外加電壓、載流子初始濃度、換熱系數等影響因素的變化規律。研究指出了半導體P區表面反射光電場模隨外加電壓的降低而升高，隨換熱系數的增大而降低的規律。利用該機制給出了對反射光強空間分布進行電熱調控的方案。

硅基半導體； 載流子濃度； 熱光效應； 電光效應； 電熱調控

1 引 言

硅基電光調制在濾波器、調制器、復用/解復用器、可重構光插分復用器、波長轉換器、光開關等光電器件中有著廣泛的應用。由于硅具有易集成、低成本以及大容量等特點，近年來已經逐漸取代鈮酸鋰(LiNbO3)成為制造電光器件的主要材料。已有研究證明，溫度是影響光束傳輸質量的一個重要因素[1-2]。而硅電光調制器作為光傳輸的一種主要媒介，隨著對其大容量傳輸和精確傳輸要求的提高，溫度對電光調制的穩定性和精確度的影響也日益受到重視。文獻[1]中指出，如果溫度上升6 ℃，硅折射率變化為1.1×10-3，這個變化已經可以與等離子體色散引起的電光效應相比較。

早在1990年，Oheda[3]就研究了摻雜非晶硅薄膜中由于外加電場的調制作用導致的光吸收因子的改變。2007年，Liu等[4]設計了一種基于自由載流子等離子體耗散效應制作的高速和高規格的硅基光調制器。2012年，Rao[5]展示了沉積溫度低至190 ℃的低損耗氫化非晶硅波導中快速光誘導的吸收效果。王興軍[6]針對一種新型的硅基發光材料——鉺鐿/釔酸鹽化合物開展了一系列基礎研究，研制出了基于該物質的電致發光器件，并從理論上證明了這種材料實現電泵浦激光的可行性。朱景程[7]研究了電場和應力誘導的場致線性電光效應。根據硅材料中各種電光效應具有不同的偏振依賴特性和電場響應特性，討論了近本征硅樣品中的場致線性電光效應、克爾效應、等離子色散效應、熱光效應等對電光信號的貢獻，證實了場致線性電光效應是非常顯著的電光效應。2013年，Gao等[8]報道了一個GHz速度的采用非晶硅波導來強烈地限制光的鈮酸鋰調制器，并指出這種新的硅基-鈮酸鋰平臺將使多種器件和電路能用于光子射頻、非線性光學和量子光學領域。Chmielak[9]詳細研究了包覆碳化硅應變層的應變硅波導內的局部應變分布和誘導的二階光學非線性電光效應。2014年，Noborisaka等[10]研究了超薄絕緣體硅柵金屬氧化物半導體發光二極管直接/間接帶中光傳輸的電調制，研究結果有助于促進互補MOS(CMOS)-兼容硅光子器件和新興基于控制谷自由度的能谷電子的發展。

以上研究多集中在電光效應本身，很少有考慮電場和溫度的共同作用，尤其是對半導體電場作用下電光熱多場耦合機制及光響應特性尚缺少充分的研究，對于如何利用電光效應來調控熱光效應機制、方法的研究也尚未見諸報道。而針對上述問題的研究有助于了解半導體多場耦合作用機制，同時也有助于在考慮溫度效應的條件下對光路的精確調節及為溫度負補償還原真實光路技術提供參考。鑒于此，本文開展了在高斯激光入射下，考慮電光熱耦合作用下的半導體屬性變化及光傳輸行為的研究。

本文采用有限元方法來求解泊松方程、載流子輸運方程、電磁波動方程和能量方程的耦合方程組，對多場作用下半導體的物性變化和光傳輸過程展開了討論，研究了不同影響因素下硅基半導體中的載流子濃度分布、溫度分布和電場模分布情況。通過比較不同電壓和熱邊界條件下接收屏上的電場分布情況，提出了一種通過電光效應來調節熱光效應的新方法。本文的研究有助于拓展采用硅基半導體制備的各種光學器件在不同熱環境中的應用。

2 研究方法

本文采取電磁波頻域方程來求解入射高斯激光在全場的分布，包括光在半導體表面的透反射及介質中的傳輸情況：

(1)

其中因變量是電場E，k0是波矢量，μr是介質的磁導率，σ是電導率，ε0是真空介電系數，ω為角頻率。

光在吸收介質中傳輸時不可避免會存在損耗。本文主要考慮電磁能量的損耗，將損耗的能量轉化為一個熱源導入熱傳輸模型中，它主要由以下兩部分組成：

Qc=Qrh+Qml，

(2)

其中第一項為電阻損耗，通過方程(3)計算獲得：

(3)

而第二項為磁性損耗，通過方程(4)計算獲得：

(4)

半導體中的溫度分布通過求解能量方程(5)和邊界條件(6)獲得：

(5)

-n·(-kT)=h·(Tamb-T)=q，

(6)

其中Q為內熱源，q為對環境釋放的熱量，Tamb為環境溫度，k為熱導率，cp為比熱。半導體中載流子濃度分布主要通過以下方程計算[11]：

-·(ε

(7)

(8)

(9)

以上3個方程用于求解半導體的物理性質，尤其是半導體內的載流子濃度關系。方程(7)又叫泊松方程，主要計算半導體里面電勢的大小，其中ε為介電常數，V為電勢的因變量，q是電荷，p、n分別是空穴和電子濃度，ND和NA分別為摻雜的離子濃度(ND是施主，NA是受主)。方程(8)、(9)為通過守恒定律得來的連續性方程，其中Un和Up為電子和空穴復合速率(恢復平衡的項)；Jn和Jp分別為電子電流和空穴電流，通過漂移擴散方程(10)、(11)來進行計算。若考慮溫度不均勻性的影響，則電子遷移率和空穴遷移率的計算公式如下[12-13]：

Jn=nμnEc+μnkBTT，

(10)

Jp=nμpEv+μpkBTT，

(11)

其中第一項叫漂移項，主要和電場梯度相關。漂移擴散方程與泊松方程之間是強耦合，相互影響。第二項叫擴散項，μn和μp分別為電子遷移率和空穴遷移率。擴散不僅和濃度梯度相關，且與溫度相關。kB是波爾茲曼常數。第三項為溫度的擴散項。若材料等溫可以忽略掉此項。而由于本文中考慮了溫度梯度，因此該項不可忽略。

在電子和空穴復合關系中，考慮硅基半導體最常見的Shockley-Reed-Hall(SRH)復合，在考慮邊界接觸時，采用理想歐姆接觸邊界條件。根據文獻[1]中的報道，折射率和吸收系數隨自由載流子濃度的變化關系滿足以下公式：

(12)

(13)

文獻[1]中給出了在1.55 μm波長處的折射率、吸收系數變化值與自由載流子濃度之間的關系。通過對文獻[1]中的結果推導可得，在波長0.38 μm處，硅的折射率及吸收系數變化與自由載流子濃度之間存在以下關系：

Δn=Δne+Δnh=-0.52892×10-22ΔNe-

0.51088×10-18(ΔNh)0.8，

(14)

Δα=Δαe+Δαh=0.51088×10-18ΔNe+

0.36062×10-18ΔNh.

(15)

此外文獻[1]還指出，在硅基電光效應中，等離子體色散效應是最顯著的電光效應。因此，本文只考慮等離子體色散這一種電光效應。

3 模型建立與求解

建立如圖1所示的物理模型，入射光束為高斯光束，其傳輸方向垂直于光軸方向(Z軸方向)。偏振方向與入射方向垂直，且與Z軸成45°夾角。邊界條件設置如圖中標注所示。圖中為x-y截面，橫軸為x軸，縱軸為y軸，其中區域①和②為空氣。區域③為硅基PN結的N區，主要導電粒子為自由電子。區域④為PN結的P區，其主要導電粒子為空穴。⑤和⑥分別為電源正負極，定義當⑤電勢高于⑥時為正接，當⑤電勢低于⑥時為反接。⑦為一虛擬的接收屏，距離晶體的垂直距離為1.5 μm，寬度為1 μm，用于接收投射到其上的光強信號。⑧為完美半導體邊界，即電場垂直于邊界界面。⑨為入射光中心點與半導體P區表面的交點，用于記錄不同工況下該點處折射率和吸收系數的變化。本文中模擬基于以下假設：在復合機制上，由于光沒有直接投射到復合界面上，不考慮外界光照對載流子復合速率的直接影響，只考慮光吸收熱沉積引起的溫度變化對復合速率的影響。載流子的復合方式只考慮SRH這一種復合方式，不考慮由于表面結構缺陷引起的晶格復合以及光生載流子復合等其他復合方式。假定PN結與電極的接觸為理想歐姆接觸。

本文中的初始條件設置如下：半導體施主摻雜濃度為2×1017/cm3，受主摻雜濃度為1×1017/cm3，背景施主摻雜密度為1×1015/cm3。根據硅的材料屬性[14]可知，通常其相對介電常數為11.7，SRH復合時其電子壽命和空穴壽命均為10 μs，帶隙為1.12 V，電子親和性為4.05 V，價帶的狀態等效密度為(T/300)1.5×1.04×1019/cm3，導帶的狀態等效密度為(T/300)1.5×2.8×1019/cm3，電子遷移率是1 450 cm2/(V·s)，空穴遷移率是500 cm2/(V·s)，導熱系數是131 W/(m·K)，常壓比熱容是700 J/(kg·K)，0.38 μm波長處的n、k值分別為3.268 4和0.822 6。

圖1 模型框圖和邊界條件

圖2 計算流程圖

圖3 硅基半導體的電磁場、溫度場和載流子濃度分布。(a) 入射光電場模分布；(b) 溫度場分布；(c) 溫度梯度分布；(d) 半導體內電場模分布；(e) 半導體內電位移矢量分布；(f) 電勢分布；(g) 電子濃度分布；(h) 空穴濃度分布；(i) 德拜長度分布。

Fig.3 Electromagnetic field, temperature field, and carriers concentration distribution in the silicon based semiconductor. (a) Electric field norm of incident light. (b) Temperature field distribution. (c) Temperature gradient. (d) Electric field norm in semiconductor. (e) Potential shift vector in semiconductor. (f) Electric potential distribution. (g) Electron concentration. (h) Hole concentration. (i) Debye length.

求解時，首先對半導體進行電域分析，獲得在外加電場作用下的均一溫度場下的載流子分布，并根據上述載流子分布計算獲得半導體內的折射率和吸收系數分布；然后再對該計算域進行光域分析，討論外界激光照射下半導體對光的吸收以及透反射特性；最后對其傳熱屬性進行分析，根據光吸收計算獲得熱沉積項并作為熱源生成項代入到能量方程中，在給定熱邊界條件下計算獲得半導體介質內的熱流密度和溫度分布，將該溫度分布代入到漂移擴散方程中，重新計算載流子濃度分布。依照上述過程進行反復迭代，最終當接收屏⑦上的波形達到穩定不變時，認為計算已經達到收斂。具體計算流程如圖2所示。

圖3分別顯示了電壓反接、電壓為5 V時整個系統的電場模值分布，以及半導體內部的電子濃度、空穴濃度、電場模、電勢、溫度和溫度梯度分布。從圖中可以看出，半導體對光的吸收集中在表面非常薄的一層區域內。光不能完全穿透硅基半導體，這主要是因為硅基半導體具有很大的吸收系數。而根據計算得到的電子濃度和空穴濃度相對于初始情況下的變化以及初始情況下的折射率和吸收系數分布，可以計算獲得不同工況下半導體折射率和吸收系數。

4 結果與討論

針對入射光波長為0.38 μm、入射光強為4 000 V/m的高斯激光作用下的半導體中的光傳輸特性及介電物性的變化，本文分別研究了不同接線方式、不同外加電壓大小、不同換熱系數、不同環境溫度和不同初始摻雜濃度情況下的光傳輸特性，重點分析了半導體中溫度、電磁損耗密度、內熱源生成量、半導體內部電場模和外部高斯激光電場模的變化，總結出以上變化與影響因素之間的關系。

4.1 外加電壓的影響

圖4顯示了在半導體正接時，半導體內部的最高電子濃度、最低電子濃度、最高空穴濃度、最低空穴濃度與外加電壓的變化關系。從圖中可以看出，最高電子濃度和最高空穴濃度幾乎不隨外加電場發生變化。而最低電子濃度和最低空穴濃度則會隨著電壓的升高而略有增大。這主要是因為在初始情況下，正負載流子分別集中在P區和N區，隨著兩極間電壓的增大，載流子遷移率增大，其向另一端遷移變得更加容易，使得載流子濃度向著分布更加均勻的趨勢變化。

圖4 半導體載流子濃度隨電壓的變化關系(正接)

Fig.4 Relationship between carriers concentration of semiconductor and voltage variation (positive bias voltage)

表1顯示了電壓正接時，半導體內部和外部各項參數隨著外加電壓的變化關系。可以看出半導體溫度、電磁能損耗、內熱源生成均隨著電壓的增大而逐漸增大，而半導體外部電場模和半導體內部的電場模值的最大值均隨著電壓的增大而減小。這主要是因為隨著電壓的增大，光吸收薄層區域內的空穴數目減小而電子數目增多，由于相同數目的電子變化對吸收系數的影響要大于空穴的影響，故該薄層區域內的吸收系數增大。這導致電磁耗散密度增加，生成內熱源也逐漸增加，入射光能量被吸收的份額增多，被反射的份額減小，因此外部高斯光的電場模略有降低。

圖5顯示了在半導體反接時，半導體內部的最高電子濃度、最低電子濃度、最高空穴濃度、最低空穴濃度隨外加電壓的變化關系。從圖中可以看出，最高電子濃度和最高空穴濃度幾乎不隨外加電場發生變化，而最低電子濃度和最低空穴濃度則會隨著電壓的升高而略有減小，其中空穴濃度的減小大于電子濃度。這主要是由于初始狀態下在半導體中空穴占據的體積較少，在電場作用下其需要遷移的距離要大于電子，因此在整個區域內空穴濃度變化較大。此外，與圖4不同的是，由于半導體PN結的單向導通性，此時電子和空穴的最小值發生急劇下降而不是上升，導致在電子和空穴的交界區域產生一個載流子稀薄區，從而使最低電子濃度和空穴濃度均減小。

表1 半導體各項參數隨外加電壓大小的變化(正接)

圖5 半導體載流子濃度隨電壓的變化關系(反接)

Fig.5 Relationship between carriers concentration of semiconductor and voltage variation (reverse bias voltage)

表2顯示了電極反接時，半導體內部和外部各項參數隨電壓的變化關系。從表中可以看出，半導體溫度隨著電壓的增大而逐漸降低，另外此時的電磁能損耗密度、內熱源生成量、半導體外部電場模值都變化不大，而半導體內的電場模隨著電壓的減小而減小。這主要是因為電壓反接時PN結處于非導通狀態，在光吸收的薄層區域內載流子濃度變化不大，導致吸收系數也基本沒發生變化。而由于此時在載流子復合的交界區附近的電子和空穴濃度隨電壓增大都是減小的，該處的吸收系數變小，故對應的內部電場模反而增大。

表2 半導體各項參數隨外加電壓大小的變化(反接)

4.2 換熱系數的影響

圖6顯示了電壓正接且大小為5 V時，半導體內部的最高電子濃度、最低電子濃度、最高空穴濃度、最低空穴濃度隨換熱系數的變化關系。從圖中可以看出，最高電子濃度和最高空穴濃度隨著換熱系數幾乎不發生改變，而最低電子濃度和最低空穴濃度則會隨著換熱系數的增大而逐漸減小，且當換熱系數越高時減小的幅度越小。這主要是因為換熱系數增大時溫度會降低，導致熱激發效應減弱，因此電子濃度和空穴濃度都相應減小，而溫度降低的幅度隨著換熱系數的增大逐漸減小。

表3顯示了正接情況下，半導體內部和外部的各個參數隨換熱系數的變化關系。從圖中可以看出，溫度隨換熱系數的增大而逐漸降低，但降低幅度減慢；而電磁能損耗密度和內熱源生成量隨換熱系數的增大均呈現出先減小后增大的趨勢，其中換熱系數為10 W/(m2·K)時的電磁能損耗密度和內熱源生成最小。半導體內電場模的最大值隨著換熱系數的增大而減小，而外部高斯光電場模的最大值隨著換熱系數的增大先逐漸增大，最終幾乎趨于定值。

圖6 半導體載流子濃度隨對流換熱系數的關系(正接)

Fig.6 Relationship between carriers concentration of semiconductor and heat transfer coefficient(positive bias voltage)

造成以上現象的主要原因，在于此時的電子濃度下部高上部低，而空穴濃度上部高下部低。激光照射到晶體上主要是被晶體上表面很薄的一層介質吸收，該區域的吸收系數是影響整個電磁能量損耗密度和內熱源大小的關鍵。此時的吸收系數主要受到電子濃度的低值和空穴濃度的高值共同作用的影響。根據方程(15)，吸收系數與當地的電子和空穴濃度都有關系，決定能量損耗和熱源生成的主要是吸收系數大小，而界面反射率(可以根據折射率計算獲得)則會影響外部高斯光電場模的數值。在薄層內的光吸收和介質表面的光反射變化決定了電磁能損耗、內熱源生成和半導體外部電場模呈上述規律分布。而隨著換熱系數逐漸減小，半導體內部溫度升高，導致載流子擴散能力增強，增大了電子電流和空穴電流，從而使得內部電場模增加。

表3 半導體各項參數隨換熱系數的變化(正接)

4.3 環境溫度的影響

圖7顯示了電壓正偏且大小為5 V時，半導體內部的最高電子濃度、最低電子濃度、最高空穴濃度、最低空穴濃度隨環境溫度的變化關系。從圖中可以看出，最高電子濃度和最高空穴濃度隨環境溫度幾乎不改變，而最低電子濃度和最低空穴濃度則會隨著環境溫度的升高而逐漸升高，且隨環境溫度升高變化的幅度略有增大。這主要是因為晶體溫度隨著環境溫度的升高而升高，導致熱激發效應增強，因此電子濃度和空穴濃度都相應增大，而溫度升高的幅度值隨著環境溫度的升高也逐漸增大。

圖7 半導體載流子濃度隨環境溫度的關系(正接)

Fig.7 Relationship between carriers concentration of semiconductor and environment temperature (positive bias voltage)

表4顯示了電壓正偏情況下，半導體內部和外部的各個參數隨環境溫度的變化關系。從表中可以看出，電磁能損耗密度、內熱源生成量和最大內部電場模均隨環境溫度的升高而增大，而外部電場模隨著環境溫度的升高而略有減小。

表4 半導體各項參數隨環境溫度的變化(正接)

4.4 初始注入濃度的影響

圖8顯示了電壓正接且大小為5 V時，半導體內部的最高電子濃度、最低電子濃度、最高空穴濃度、最低空穴濃度(均用C表示)隨對應初始注入濃度C0的變化關系，從圖中可以看出，最高電子濃度和最高空穴濃度均隨著初始摻雜濃度的增加而增大，而最低電子濃度和最低空穴濃度隨著初始摻雜濃度的增大而減小。這主要是因為初始摻雜濃度的提高增大了電子電流和空穴電流中的濃度擴散項，因此造成了半導體內部載流子濃度差的擴大。

圖8 半導體載流子濃度隨初始注入濃度的關系(正接)

Fig.8 Relationship between carriers concentration of semiconductor and initial injection concentration (positive bias voltage)

表5顯示了電壓正接且大小為5 V時，半導體內部和外部的各個參數隨初始注入濃度的變化關系。可以看出，半導體溫度隨著濃度的增大而逐漸增大，但變化幅度逐漸變得平緩，此外晶體內的最高和最低溫度基本相差不大。這主要是因為樣品的尺度很小。從表中還可以發現，電磁能損耗密度和內熱源生成量都隨著初始濃度的升高而增大。這主要是因為此時的吸收系數主要由上部的電子濃度和空穴濃度決定，電子濃度分布是上邊低下邊高，而空穴濃度是上高下低。從圖8可以看出，在半導體頂部電子濃度的最低值基本保持不變，而空穴濃度的最高值隨著初始濃度的增大而增大，因此半導體上表面附近的吸收系數隨初始摻雜濃度的增大而增大，造成溫度、電磁損耗密度和內熱源呈上述規律變化。另外，由于增大濃度后加強了濃差擴散，半導體中電場模的最大值隨著初始濃度值的增大而增大；而由于增大濃度后光吸收增加，導致反射光的能量被削弱，造成外部高斯光電場模的最大值隨著濃度的增大而減小。

表5 半導體各項參數隨初始注入濃度的變化(正接)

4.5 硅基電熱調控原理

從上述模擬結果可以看出，當電壓正偏時，隨著電壓的升高，電子濃度和空穴濃度的最低值均會增大；而隨著換熱系數的增大或環境溫度的降低，電子濃度和空穴濃度的最低值均相應減小。由此可以看出，在一定范圍內，電壓的升高與晶體溫度的降低對載流子濃度擴散的影響是截然相反的。由于電子濃度和空穴濃度的分布又決定了介質折射率和吸收系數的大小，而上文中的分析已經說明反射光強度主要由P區上部薄層內的復折射率決定，因此，通過調節P區上部薄層內的電子濃度和空穴濃度，應該可以改變折射率和吸收系數，從而影響高斯光被吸收/被反射的份額，維持接收屏上的信號在一個穩定的范圍內。即如同文獻[15]針對鈮酸鋰晶體電熱調控提到的那樣：通過改變外加電壓的大小來調控熱邊界條件的影響，從而使接收屏上的信號維持恒定不變。為了研究在硅基半導體中是否也存在類似性質，我們通過載流子濃度對⑨這一點的折射率和吸收系數進行了計算。表6所示為電壓正接且大小為5 V、環境溫度恒為293.15 K時，位置⑨處的復折射率的實部和虛部隨換熱系數的變化關系。表7所示為環境溫度恒為293.15 K、換熱系數恒為10 W/(m2·K)時，位置⑨處的復折射率的實部和虛部隨正接外加電壓的變化關系。

從表6和表7可以看出在上述工況內，復折射率實部隨著換熱系數的增大和電壓的升高而減小，而復折射率虛部隨著換熱系數的增大和電壓的升高而增大，且復折射率實部隨電壓或換熱系數的變化量要遠大于虛部的變化量。這表明在一定工況范圍內，升高電壓與增大換熱系數造成復折射率的變化規律是相同的。

半導體P區表面的折射率和吸收系數的變化使得接收屏上的信號也相應發生改變。圖9顯示了不同工況下接收屏上電場模隨位置的變化。

表6 半導體復折射率隨換熱系數的變化關系 (電壓正偏)

Tab.6 Influence of heat transfer coefficient on complex refractive index (positive bias voltage)

換熱系數/(W·m-2·K-1)n/ωk/ω101.90490.93389111.89980.93397121.89540.93407131.88790.93418

表7 半導體復折射率隨外加電壓的變化關系(電壓正偏)
Tab.7 Influence of bias voltage on the parameters of complex refractive index (positive bias voltage)

外加電壓/Vn/ωk/ω4.21.90960.933404.61.90780.933975.01.90490.933585.41.89500.934185.81.87900.93485

圖9 不同情況下，接收屏上的電場強度分布。

可以看出，接收屏上的電場模隨著電壓的降低而增大，隨著換熱系數的增大而減小，但整個波形并未發生變化。造成上述現象的原因在于反射率與折射率之間存在以下關系：

(16)

式中，n1為P結表面的折射率，n2為空氣的折射率，此處n2設為1。容易證明，當n1大于1時，反射率隨著表面折射率的增大而逐漸增大。結合表6、表7可知，減小換熱系數和降低電壓均會增大P結表面的折射率，從而增大反射率，導致接收屏上的電場模值增大。因此，可以通過調整外加電壓來增強或減弱溫度效應對介質折射率和吸收系數的影響，從而控制光的反射方向和振幅，使得接收屏的光信號保持不變。從模擬計算的結果得知，在電壓為5 V、換熱系數為10 W/(m2·K)的晶體上將施加的電壓增加到5.246 5 V，或在電壓為5 V、換熱系數為13 W/(m2·K)的晶體上將施加的電壓降低到4.858 8 V，均可以使得接收屏上的光波形變得跟電壓為5 V、換熱系數為12 W/(m2·K)的工況時一致，如圖10所示，從而驗證了硅基半導體中電熱調控方案的可行性，即在硅基材料中也可以通過調節外加電壓抵消溫度升高對接收屏上反射光模值的改變。此外，由于增大換熱系數和降低環境溫度對半導體本身溫度的影響一致，所以改變外加電壓不僅可以抵消換熱系數變化帶來的影響，也可抵消環境溫度變化帶來的影響。

圖10 3種不同情形下，接收屏上的電場強度信號。

Fig.10 Electric field intensity signal on the screen in three different cases

5 結 論

通過有限元法求解電磁場波動方程、能量方程和半導體基本方程的耦合方程組，在同時考慮電場、溫度場和載流子濃度場共同作用的情況下，對高斯激光作用下的半導體內的載流子輸運、電磁場和溫度場特性以及能量損耗進行了討論，研究了不同外加電壓、不同換熱系數和不同初始載流子的影響，得出結論如下：(1)正接時，最低電子濃度和最低空穴濃度會隨著電壓的升高而略有增大，溫度和半導體內的能量損耗隨電壓升高而增大。(2)反接時,最低電子濃度和最低空穴濃度會隨著電壓的升高而減小，溫度隨著電壓的增大而逐漸降低，半導體內的電場模隨著電壓的減小而減小。(3)正接時，最低電子濃度和最低空穴濃度會隨著換熱系數的增大和環境溫度的降低而逐漸減小，且當換熱系數越高時減小的幅度越慢。(4)正接時，半導體溫度隨著初始濃度的增大而逐漸增大，而電磁能損耗密度和內熱源生成量都均隨著初始濃度的升高而增大。

研究還證明了在一定范圍內升高電壓和增大換熱系數對接收屏上的電場模分布的影響是相同的，由此證實了硅基半導體中通過電光效應調制熱光效應的可行性。本研究對于拓展硅基半導體在電調控領域的應用，尤其是對將來涉及到各種熱效應情況下的半導體折射率或吸收系數調控問題起到積極的推進作用。

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周吉(1986-)，男，湖南湘潭人，博士研究生，2011年于重慶大學獲得碩士學位，主要從事電光熱多場耦合下的光傳輸效應的研究。

E-mail: zhouji174@163.com

賀志宏(1973-)，女，黑龍江海寧人，副教授，碩士生導師，2001年于哈爾濱工業大學獲得博士學位，主要從事電光熱多物理場耦合輻射特性的研究。

E-mail: zhihong_he@hit.edu.cn

Optical Transmission and Electrical Modulation for Silicone Semiconductor with Multi-field Effect

ZHOU Ji1,2, HE Zhi-hong1*, YU Xiao-jun3, YANG Dong-lai3, DONG Shi-kui1

(1.SchoolofEnergyScienceandEngineering,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China;2.ChinaAcademyofSpaceTechnology, 508Institute,Beijing100094,China; 3.ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,ChineseAcademyofSciences,Changchun130033,China)*CorrespondingAuthor,E-mail:zhihong_he@hit.edu.cn

In order to study the silicon based semiconductor’s electro-optic-thermal muti-field coupling characteristics and electric modulation problems, both the Poisson equation and the carrier continuity equation were introduced to calculate the carrier concentration distribution in the carrier transport procession. Drude Lorentz relation and K-K relation were also employed to discuss the effect of the carrier concentration on the refractive index and absorption coefficient. The heat deposited items were obtained by calculating electromagnetic dissipation. The coupled semiconductor basic equation, electromagnetic wave equation and energy equation were solved by using finite element method. With the effect of external voltage, initial concentration of carrier and heat transfer coefficient, the change of dielectric properties, optical transmission behavior of silicon based semiconductor were also analyzed by coupling solution and analysis. The results show that the reflective optical field mode of the semiconductor P area increases with the increasing of the applied voltage, and decreases with the increasing of the heat transfer coefficient. Using this mechanism, a scheme of electric thermal modulation for the space distribution of the reflection intensity was presented.

silicone semiconductor; carrier concentration; thermo-optic effect; electro-optic effect; electro-thermal modulator

1000-7032(2016)01-0063-11

2015-10-08；

2015-11-12

國家自然科學基金(51176039，51576054)資助項目

TK124

A

10.3788/fgxb20163701.0063