基于二維調制的級聯型整流器負載平衡度限制范圍

鄭 征 李紹令

（河南理工大學電氣工程與自動化學院 焦作 454000）

基于二維調制的級聯型整流器負載平衡度限制范圍

鄭 征 李紹令

（河南理工大學電氣工程與自動化學院 焦作 454000）

級聯型整流器運行時可能會出現負載不平衡的情況，負載平衡度超出一定范圍時直流母線電壓將無法保持平衡，此時由其合成的交流側電壓諧波分量增加，導致系統電流的諧波分量也相應增加。在對基于二維調制的平衡控制方式研究的基礎上，對單相兩級級聯整流器的調制波形作深入分析，根據調制波形推導出使兩橋直流母線電壓能夠保持平衡的負載平衡度限制范圍。搭建基于Matlab/Simulink的仿真模型和基于RT-lab的半實物實時仿真實驗平臺，通過仿真和實驗驗證所作分析與結論的正確性，為無工頻變壓器級聯式功率變換器的設計提供了理論依據。

級聯型整流器 負載平衡度限制范圍 二維調制 電壓平衡

0 引言

級聯H橋變換器以H橋電路作為基本能量變換單元，將多個H橋串聯起來，單個功率器件承受電壓低，可以在交流側輸出較高電壓的階梯波，從而可以將較低耐壓等級的功率器件應用于較高電壓等級的功率變換場合[1,2]。具有結構簡單、模塊化程度高、易于多級拓展等突出優點，在高壓大功率電力傳動、靜止無功補償、新能源發電等場合已得到成功應用[3-5]。

近年來，一種新型的無工頻變壓器級聯式功率變換器引起了人們越來越多的關注。該變換器單相拓撲結構如圖1所示，采用高頻變壓器配合級聯H橋整流技術可使高壓變流器擺脫工頻變壓器的限制，且這種結構使得變流器的控制更加靈活[6]。就研究現狀來看，該拓撲的級聯型整流器仍然存在很多問題有待解決，其中最核心的問題是控制各橋直流母線電壓保持平衡[7,8]。因各級聯單元流過同一電流，只能依靠這一個電流來調節多個H橋的直流母線電壓，即直流母線電壓的控制存在耦合現象，使其控制比較困難[9]。

圖1 無工頻變壓器級聯式功率變換器單相拓撲結構Fig.1 Single-phase topology of transformerless cascaded converter

目前，級聯型整流器的直流母線電壓平衡控制方式大體上可分為兩類：獨立電壓閉環控制法和調制波交換平衡法。獨立電壓閉環控制法，需設置n-1（n為級聯單元數）個獨立電壓閉環，調節各橋交流側電壓的幅值和相位，從而控制各橋直流母線電壓穩定在指令值，該方法控制結構復雜，直流母線電壓收斂速度慢[6]。調制波交換平衡法首先將各H橋按直流母線電壓大小進行排序，然后再根據調制波的大小決定各橋輸出，控制各橋直流母線電容進行充放電，使各橋直流母線電壓趨于平衡，該方法直接控制各橋PWM波形，控制結構簡單，平衡效果好[8]。

文獻[6,10]針對單相兩級級聯整流器采用一種基于二維調制的平衡控制方式，其本質與調制波交換平衡法一致，均采用調制的方式調整各橋在每個開關周期內從網側所吸收的有功功率，從而控制各橋直流母線電壓趨于平衡?；诙S調制的平衡控制方式本質上是對調制波交換平衡法的擴展，其所能提供給兩橋的有功功率差值更大，因而其平衡效果更好，直流母線電壓恢復平衡速度更快[6]，本文對該平衡控制方式作進一步研究。

受后級電路的影響，級聯型整流器運行時各橋的輸出功率可能產生差異，這種差異可等效為各橋直流側連接不平衡負載。但其不平衡程度不能無限制的增大，受兩橋所能獲得的有功功率最大差值的限制，兩橋負載平衡度有一個臨界值。超出臨界值時，兩橋直流母線電壓將不再保持平衡，此時由其合成的交流側電壓的諧波分量增加，導致系統電流的諧波分量也相應增加。針對該問題，本文推導出使兩橋直流母線電壓能夠保持平衡的負載平衡度限制范圍。

1 級聯型整流器整體控制結構

單相兩級級聯整流器拓撲結構如圖2所示，該拓撲基于占空比的數學模型如式（1）所示[11]。

圖2 單相兩級級聯整流器拓撲結構Fig.2 Topology of single-phase two cascaded rectifier

式中，us、is分別為網側電源電壓和輸入電流；R為交流回路等效電阻，為電源內阻與電抗器電阻之和；L為交流側電感；Di為第i（i=1,2）個單元的占空比，其取值范圍為[-1,1]；Ucon為兩橋交流側總電壓ucon在一個開關周期內的平均值；Ci、Ri、udci分別為第i個單元的直流母線電容、等效負載電阻和直流母線電壓。

圖3 級聯型整流器整體控制框圖Fig.3 Overall control block diagram of cascaded rectifier

圖4 級聯型整流器前饋解耦控制框圖Fig.4 Feed-forward decoupling control block diagram of cascaded rectifier

2 基于二維調制的平衡控制方式

文獻[6,10]采用一種基于二維調制的平衡控制方式，其控制準則是使直流母線電壓較低的橋在每個開關周期內吸收最多的有功功率，使直流母線電壓較高的橋在每個開關周期內吸收最少的有功功率。兩橋交流側電壓u1、u2在任意一個開關周期內的平均值U1、U2均可取[-udci，udci]內的任意值，將兩者分別作為二維平面的橫軸和縱軸，由U1、U2合成Ucon的調制區域如圖5中虛線框所示。

定義該區域內與橫軸成135°的斜線為β 曲線，同一條β 曲線上的所有調制點所對應的Ucon全部相等，可以選擇該β 曲線上的任意調制點來合成這個Ucon。ucon為按正弦規律變化的階梯波，其所對應的β 曲線在(-1,-1)與(1,1)之間按正弦規律周期往返。定義工頻周期內調制點的軌跡為α 曲線，當每條β曲線都選擇中點作為調制點時，α 曲線為一條與橫軸成45°的斜線，稱此α 曲線為平分曲線。

圖5 二維調制平面Fig.5 Two-dimensional modulation plane

當兩橋直流母線電壓相等時，顯然采用平分曲線能夠使兩橋獲取相等的有功功率；但在兩橋直流母線電壓不相等時，平分曲線已不再適用。假設udc1＜udc2，在ucon與is同號時，采用圖6中粗線所示的調制軌跡，兩橋占空比見表1[6]。

圖6ucon與is同號時的調制軌跡Fig.6 Modulation trajectory whenuconandisare the same sign

表1ucon與is同號時的兩橋占空比Tab.1 The duty ratios of the two H bridges whenuconandisare the same sign

由于開關周期遠小于工頻周期，可近似認為udci和is在一個開關周期內保持不變，在區間Ⅰ內兩橋在每個開關周期內吸收的有功功率如式（2）所示。U1始終取最大值udc1，則U2的取值為最小，此時橋1從網側吸收有功功率，橋2向網側發出有功功率，另有一部分有功功率被負載消耗[6]。

在區間Ⅱ內，兩橋在每個開關周期內吸收的有功功率如式（3）所示，此時橋1仍最大程度地從網側吸收有功功率。為保證對Ucon的合成，橋2將從網側吸收一部分有功功率[6]。區間Ⅲ與區間Ⅳ內的有功功率傳遞情況與區間Ⅰ、Ⅱ類似，不再贅述。

在ucon與is同號時，采用圖7中粗線所示的調制軌跡，兩橋占空比見表2，有功功率傳遞情況與ucon、is同號時類似[6]，這里不再詳細介紹。

圖7ucon與is異號時的調制軌跡Fig.7 Modulation trajectory whenuconandisare the opposite sign

表2ucon與is異號時的兩橋占空比Tab.2 The duty ratios of the two H bridges whenuconandisare the opposite sign

3 負載平衡度限制范圍

3.1 調制波形

采用圖6中的調制軌跡時，兩橋占空比見表1。ucon＞0時，橋1的占空比始終為1；ucon＜0時，橋1的占空比始終為-1。橋2的占空比為使兩橋能夠合成Ucon的相應值。在一個工頻周期內的兩橋調制波形如圖8所示。同理，采用圖7中的調制軌跡時，在一個工頻周期內的兩橋調制波形如圖9所示。

系統單位功率因數運行時，各相量間的相位關系如圖10所示，由于交流回路等效電阻R很小，對系統影響不大，這里將其忽略，uconm滯后is的角度為θ，兩者在一個工頻周期內的波形如圖11所示，其中Uconm、Im分別為uconm、is的幅值。

圖8ucon與is同號時的兩橋調制波形Fig.8 Modulation waveforms whenuconandisare the same sign

圖9ucon與is異號時的兩橋調制波形Fig.9 Modulation waveforms whenuconandisare the opposite sign

圖10 系統單位功率因數運行時各相量間的相位關系Fig.10 Phase relationship between the phasors when the system is in unity power factor state

圖11 一個工頻周期內uconm與is的波形Fig.11 Waveforms ofuconmandisin one power frequency cycle

由圖11可以看出，uconm與is在0～π-θ之間與π～2π-θ之間同號，采用圖6中的調制軌跡；uconm與is在π-θ～π之間與2π-θ～2π之間異號，采用圖7中的調制軌跡。那么在整個工頻周期內的兩橋調制波形如圖12所示。

3.2 臨界負載平衡度的計算

由3.1節的分析可以看出，圖12中的調制波形相比圖8左移角度為θ，保持與is同相位；同時由于橋2的調制波形峰值不能大于udc2，橋1的調制波形不是完整的方波，有兩塊類似三角形的小缺口，如圖12中陰影部分所示。一般情況下θ的值比較小，尤其是在負載較小的情況下基本可忽略不計，因而這兩個陰影部分面積很小。另外，級聯型整流器在這兩個部分調制時，is在過零點附近，其值也比較小，那么在兩橋有功能量的分配方面由這兩個陰影部分所造成的影響也非常小。因此可將這兩個陰影部分補上，采用方波來近似計算兩橋有功能量的分配。

圖12 一個工頻周期內的兩橋調制波形Fig.12 Modulation waveforms of the two H bridges in one power frequency cycle

4 仿真與實驗

4.1 仿真

首先分析調制策略的正確性。本文基于Matlab/ Simulink首先搭建了主電路和調制電路的仿真模型，不包含控制回路，級聯型整流器交流側不接電源。橋1的直流側接170V的直流電源，橋2的直流側接230V的直流電源。ucon的調制波是幅值為310V、頻率為50Hz的正弦交流電壓。

ucon與is同號時交流側電壓仿真波形如圖13所示，u1、u2的波形為按照圖8中的調制波形輸出的PWM波。ucon的波形由u1、u2疊加合成，但因兩橋直流母線電壓不相等，ucon的0電平電壓并不為零，有一個偏移量，偏移量的大小為兩橋直流母線電壓之差。因而ucon的波形不是標準的5電平階梯波，有一定畸變。

ucon與is異號時交流側電壓仿真波形如圖14所示，u1、u2的波形為按照圖9中的調制波形輸出的PWM波。ucon也為畸變的5電平階梯波，因兩橋調制波形與ucon、is同號時有所差異，ucon的波形與圖13中的有所不同，但因這兩個ucon的調制波形是相同的，所以其基波分量是一樣的。

圖13ucon與is同號時的交流側電壓仿真波形Fig.13 Simulation waveforms of the AC side voltages whenuconandisare the same sign

圖14ucon與is異號時的交流側電壓仿真波形Fig.14 Simulation waveforms of the AC side voltages whenuconandisare the opposite sign

由上面的分析可以看出，兩橋交流側電壓的仿真波形與文中圖8和圖9中的調制波形是一致的，因而證明了文中對兩橋調制波形的分析是正確的。

為進一步分析本文所推導出的負載平衡度限制范圍的正確性，按照圖3所示的控制框圖搭建了具有完整控制回路的Matlab/Simulink仿真模型，仿真模型的電路參數見表3。

表3 電路參數Tab.3 Circuit parameters

開始時R1為22Ω，在5s時突變為23Ω，R2始終保持為100Ω，可以算出R1突變前后的負載平衡度分別為0.22和0.23。兩橋直流母線電壓仿真波形如圖15所示。5s前兩橋直流母線電壓不能保持平衡，此時的負載平衡度小于系統的臨界負載平衡度；5s后兩橋直流母線電壓能夠恢復平衡，此時的負載平衡度大于臨界負載平衡度。因此可以看出，該仿真模型的臨界負載平衡度位于0.22～0.23區間。將仿真模型的電路參數代入式（11）可得臨界負載平衡度的計算值為0.222。由于計算臨界負載平衡度時忽略了系統損耗、諧波和調制波形畸變等的影響，計算值與仿真結果不可能完全相等。但由以上仿真結果可以看出兩者非常接近，因而證明了本文的計算方法是正確的。

圖15 兩橋直流母線電壓仿真波形Fig.15 Simulation waveforms of the DC bus voltages of two bridges

4.2 實驗

為進一步驗證本文所推導出的負載平衡度限制范圍的正確性，搭建了基于RT-lab的半實物實時仿真實驗平臺。RT-lab是由加拿大Opal-RT Technologies推出的一套工業級的系統平臺，在該平臺上可以實現工程項目的設計、實時仿真、快速原型與硬件在回路測試。通過這種開放、可擴展的實時平臺，可以實現在最短時間內、用最少花費達到驗證工程的目的。為便于實驗結果與仿真結果進行對比，兩者的電路參數保持一致，實驗平臺電路參數見表3。

開始時兩橋負載分別為R1=22Ω、R2=100Ω。系統穩態運行后，在t時刻切換負載，保持R2為100Ω不變，R1突變為23Ω。負載突變前后的負載平衡度分別為0.22和0.23，與Matlab/Simulink仿真模型一致。負載突變前后的兩橋直流母線電壓實驗波形如圖16所示，與圖15中的仿真結果相一致，t時刻前兩橋直流母線電壓不能保持平衡，t時刻后兩橋直流母線電壓能夠恢復平衡。因此可以看出，該實驗平臺臨界負載平衡度的實際值也是位于0.22～0.23區間，與臨界負載平衡度的計算值0.222非常接近。實驗結果與仿真結果是一致的，進一步證明了本文的計算方法是正確的。

圖16 兩橋直流母線電壓實驗波形Fig.16 Experimental waveforms of the DC bus voltages of two bridges

負載突變前兩橋交流側的電壓波形如圖17所示，為按照圖12中的調制波形輸出的PWM波。因為此時橋2的調制波形的峰值始終小于udc2，橋1的調制波形并未出現類似三角形的小缺口，橋1交流側電壓是完整的方波。負載突變后系統達到穩態時的兩橋交流側電壓波形如圖18所示，此時兩橋直流母線電壓已恢復平衡。在某些時刻兩橋直流母線電壓是相等的，此時平分曲線參與調制，兩橋輸出占空比相等的PWM波。

圖17 負載突變前的兩橋交流側電壓Fig.17 AC side voltages of the two bridges before load change

圖18 負載突變后的兩橋交流側電壓Fig.18 AC side voltages of the two bridges after load change

負載突變前ucon與is的波形分別如圖19和圖20所示。由于兩橋直流母線電壓不平衡，ucon的波形不是標準的5電平階梯波，與圖13中的類似，有一定的畸變。對此時的is進行頻譜分析，其諧波含量為6.40%。

圖19 負載突變前ucon的波形及頻譜分析Fig.19 Waveform and spectrum ofuconbefore load change

圖20 負載突變前is的波形及頻譜分析Fig.20 Waveform and spectrum ofisbefore load change

負載突變后系統達到穩態時ucon與is的波形分別如圖21和圖22所示，ucon為標準的5電平階梯波。此時is的諧波含量為5.96%，與圖19和圖20的運行狀態相比，系統電流的諧波含量有所減少。因而證明了上文中的分析與結論是正確的。

圖21 負載突變后ucon的波形及頻譜分析Fig.21 Waveform and spectrum ofuconafter load change

圖22 負載突變后is的波形及頻譜分析Fig.22 Waveform and spectrum ofisafter load change

5 結論

作為無工頻變壓器級聯式功率變換器的輸入部分，級聯型整流器的穩定、可靠工作是整個變換器穩定工作的基礎。受后級電路的影響，級聯型整流器運行時各橋的輸出功率可能存在差異，本文主要研究了這種輸出功率的不平衡對于直流側電壓平衡控制的影響。首先將這種輸出功率的不平衡等效為各橋直流側連接不平衡負載。然后深入分析了兩橋調制波形，并根據輸入功率和輸出功率的平衡關系推導出能夠使兩橋直流側電壓保證平衡的負載平衡度限制范圍。最后通過仿真和實驗驗證了文中對于調制波形的分析和負載平衡度的計算是正確的。

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Load Balancing Limits of Cascaded Rectifier Based on Two-Dimensional Modulation

Zheng Zheng Li Shaoling
（School of Electrical Engineering and Automation He’nan Polytechnic University Jiaozuo 454000 China）

The loads of cascaded rectifier may be unbalanced at runtime. The DC bus voltages will fail to keep balance when the load balancing degree is beyond a certain range. In this case, the harmonic components of the AC side voltage will increase, leading to the increasing of current harmonic components accordingly. In this paper, the control method based on two-dimensional modulation is studied. Then the modulation waveforms of single-phase two-H-bridge cascaded rectifier are analyzed deeply, and the load balancing limits in which the DC bus voltages are balanceable are deduced from the modulation waveforms. A simulation model based on Matlab/Simulink and a semi-physical real-time simulation platform based on RT-lab are built up. The simulation and experimental results have verified the correctness of the analysis and the conclusion, providing a theoretical basis for the design of transformerless cascaded converter.

Cascaded rectifier, load balancing limits, two-dimensional modulation, voltage balance

TM461

鄭 征 女，1965年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力電子與電力傳動。

E-mail: zhengzh@hpu.edu.cn（通信作者）

李紹令 男，1990年生，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動。

E-mail: lylishaoling@163.com

國家自然科學基金（61340015、61340014）和河南理工大學博士基金（B2012-108）資助項目。

2014-10-14 改稿日期 2015-03-31