充分發(fā)揮“直觀想象”讓解題更具韻味

張圣官

[編者的話]教育部《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂組組長、博士生導(dǎo)師王尚志教授提出中國學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)好數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)，這期請四位老師和兩位同學(xué)分別談?wù)勑闹械暮诵乃仞B(yǎng)。

“直觀想象”指的是借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程，主要包括：借助空間認(rèn)識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運動規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題；建立形與數(shù)的聯(lián)系；構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路，直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題、分析和解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進(jìn)行邏輯推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)。

在數(shù)學(xué)解題中充分發(fā)揮直觀想象，可以讓解題過程具體、生動、形象，更具韻味，

一、利用圖形變換，讓解題過程更形象

英國心理學(xué)家查得·斯根普認(rèn)為，幾何圖形是一種視覺符號，與表象的形成密切相關(guān)，因此，圖形以及圖形的加工、變換能力在培養(yǎng)與發(fā)展空間想象能力的過程中起了關(guān)鍵作用，圖形的變換一般有三種類型：（1）圖形的運動與變式；（2）圖形的分解與組合；（3）平面圖形與空間圖形的對比、類比與轉(zhuǎn)換。

例2給出兩塊相同的正三角形紙片，要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等。

（1）請設(shè)計一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖中，并作簡要說明；

（2）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小。

解析（1）如圖3，為簡化運算，設(shè)計正三棱錐為正四面體，設(shè)所給正三角形邊長為。