立體幾何中如何探尋線線平行

劉永瑞

線面平行是立體幾何的重要問題，證明線面平行可以通過線面平行的判定定理，或者是面面平行的性質來證明，其中主要還是要依靠線面平行的判定定理，即通過線線平行證明線面平行，因此尋找線線平行是解決問題的關鍵所在。

常見的線線平行主要從平面幾何的相關定理、線面平行的性質定理和線面垂直的性質定理等途徑得到，下面我們舉例來說明。

總結1，在這個例子中，無論證法1，還是證法2，都充分利用中點聯想到平面幾何中的中位線、平行四邊形，因此利用平面幾何的相關定理和結論能幫助我們尋找到線線平行；平面幾何中涉及線線平行的其他結論，比如由對應線段成比例推得兩直線平行，平面內垂直于同一直線兩直線平行等等也常常會用到。

2，事實上，證法1與證法2的另一個共同點就在于都是過MN作了一個平面，使該平面與平面PAD相交，那么證明MN與這條交線平行就是我們要找的線線平行。