突破多元不等式問題

吳耀軍

多元不等式問題中，由于未知的元不止一個，無法單純地判斷某一個的范圍，常需要利用基本不等式來解決，多元問題一般屬于較難題，如何有效突破這類問題，進而提高解題應變能力，以期養成良好思維品質，是我們“準高三”學生應該多加思考的，下面筆者通過實例講起，試圖探索該類問題的常見解法。

本題若采用消元策略，則函數式較復雜，運算過程較繁，不建議使用。

三、點滴思考

思考1：高中數學中，線性齊次約束條件下的線性目標最值或范圍求解問題一般用線性規劃方法解決即可，而對于非線性目標最值或范圍求解問題，除了有特殊的幾何背景外一般可以有以下步驟分析解答。

（a）觀察所給條件，若條件中變量都為正實數，則優先考慮使用基本不等式工具解決。

（b）結合條件，分析所求目標結構特點，如變量出現在目標式分母位置，考慮分母相加是否與條件有等量或大小關系，具體可參考上例，利用整體思想、常數代換法、換元法等價轉化解決。

（c）除上所述，若條件中變量可以相互轉化表示，則亦可考慮消元法，減少目標式變量出現位置，甚至減少為只含單個變量，從而直接轉化為函數，利用函數的方法加以解決，當然同時也要注意變量限制，即函數定義域。

高中數學中多元問題類型多樣，內涵豐富，但熟能生巧，期待勤奮好學的你能利用復習的契機，勤歸納、多探究，鋪好復習之路。