分數除以整數中的算法多樣化與優化

于成娟

（萊陽市高格莊中心初中）

分數除以整數中的算法多樣化與優化

于成娟

（萊陽市高格莊中心初中）

《義務教育數學課程標準》中第一學段和第二學段分別提到了要“提倡算法多樣化”和“鼓勵算法多樣化”。近年來，教學實踐中也開始探索算法多樣化的教學，許多教師在教學中已注意改變算法的單一化。本文主要探討了算法多樣化的含義及其價值，提出實施算法多樣化及優化的教學策略。

一、算法多樣化的含義及其教育價值

1.算法多樣化的概念界定

算法多樣化是《義務教育數學課程標準》所提倡的新教學理念，它是指解決各種數學問題的方法多樣化，即對同一個問題運用不同的方法來解決，它是針對過去一個問題只教一種算法的情況提出的。《義務教育數學課程標準》中明確指出：“應重視口算，加強估算，提倡并鼓勵算法多樣化”，算法多樣化已成為各種課程標準教材的具體要求。

2.算法多樣化的教育價值

（1）積極提倡算法多樣化有利于全體學生主動參與數學學習

當老師提出問題時，學生會積極主動地參與到問題的解決中來，在已有知識經驗的基礎上，經過獨立思考，探索出多種解題方法。

（2）積極提倡算法多樣化有利于學生進行合作交流

算法多樣化在小組或全班學生的合作學習下才能真正實現。當學生想出好的方法并呈現出來時，教師應讓其他學生說說這種方法的意思，這樣會使他們對解決問題有深切的體會，取得數學學習經驗，這些體會和經驗就為學生的交流奠定了基礎,促進學生的個性發展。這樣使得學生學會傾聽他人意見，從而使得學生獲得更多的信息。

（3）積極提倡算法多樣化有利于學生體驗成功

如果積極提倡算法多樣化，學生就有可能找到幾種解答方法，學生只要能運用一種方法解決問題就能體驗到一次成功。而心理學實驗表明：一個人只要體驗一次成功的喜悅便會激起多次追求成功的欲望。

二、實施“算法多樣化”的教學策略

1.教師要善于尊重學生獨立思考

下面以一教師上“分數除以整數的計算方法”為案例來分析：

情境導入：出示一根不到1米的繩子，用米尺量一下，讓學生觀察大約是多少然后對折。

師：同學們，你們能根據老師剛才的操作提一個數學問題嗎？

師：這題該怎樣計算？先請同學們獨立思考，然后四人小組合作來探索計算方法。

四人小組開始活動，討論熱烈，教師參與到學生的活動中。幾分鐘后，幾個小組長上黑板寫了自己小組討論出的算式，大致有以下幾種：

師：同學們真會動腦筋，想出了這么多種方法，而且很多方法很有創造性。

尊重學生獨立思考，就是承認學生的個性差異，允許不同的學生有不同的方法。當眾多學生面對同一計算題時，不同的學生想出了不同的算法，這是很正常的。全班幾十個學生，不同的生活背景有不同的思考角度，不同的智力水平會暴露出不同的思維層次，這必然會產生多種算法。當學生說出自己的想法時，教師不能隨便或過早下結論，而應用“點點頭”“笑一笑”“有道理”“你真行”等方式啟發學生、鼓勵學生。其間哪怕是碰到個別學生的“笨”方法，與其接受不了新方法還不如用自己想出來的“笨”方法，只要能夠得出正確結果的，老師也應給予充分肯定；再者，隨著知識的不斷積累，或在其他學生好方法的影響下，他們會自我淘汰這些“笨”方法去接受比較好的算法。這樣既實現了預定的教學目標又不會使這些學生產生反感心理。充分尊重學生獨立思考是實施算法多樣化的具體行動。

2.教師要沖破教材跳出自身思維圈

仍以“分數除以整數的計算方法”為例，書本上出現了一種方法，而學生想到了五種不同的方法，其他四種方法都跳出了教材，甚至超越了教材，富有創造性，這是學生將書本知識與生活經驗密切聯系的結果。此時，起主導作用的教師就要敢于沖破教材，跳出自身的思維圈，特別是當老師面對自己尚未想到的具有個性化的方法時，要迎合學生的新思維，做到了真正的放下自我，關注學生。

3.教師要善于引導學生進行算法的優化

算法的優化是算法多樣化的重要組成部分，是算法多樣化策略的延伸，算法多樣化提倡的是一種探索，是一種思維的創新，而優化是將自主探索的結果進行提煉，實現第二次創新。當面對同一算式的不同算法時，教師不要搞“一刀切”，而應尊重學生的想法，尊重不同學生的本身差別，給學生留下更多探索空間，引導學生進一步比較、歸納，對計算方法進行優化，從而形成較為高效的方法。這樣不僅使學生獲得了好的計算方法和技巧，更使學生在優化的過程中發展各方面的能力，這是優化算法的最終目的。如緊接上面“分數除以整數的計算方法”的案例，如下：

師：你們能證明你們的結果正確嗎？這些算式的列式理由又是什么呢？（全班交流）

生2：我們組認為根據除法的意義第①種做法是正確的。

生3：我們組認為第⑤種做法是正確的，它是根據商不變規律得出的。

……

師：你們看黑板上每組寫得最多的是哪兩種方法？（②③）誰能說說理由？

這時同學們為他獨特的發現熱烈鼓掌。

綜上所述，要上好上活計算課，必須以算法多樣化為立足點，并且在實施過程中，教師要善于尊重學生獨立思考，敢于沖破教材跳出自身思維圈，善于探索算法的優化思想，努力做到進一步深化計算教學，改革提高計算教學質量。

總之,算法多樣化在小學數學教學中起著很大的作用,它不但能培養學生的口頭表達能力，也能培養學生的合作意識，它能使學生“靈活”起來，為了使學生在算法多樣化的教學中都有所得，我們可以創設有趣的問題情境，組織學生充分交流各自的算法，允許學生選擇喜歡的算法，適當、適時地引導算法優化，使學生在輕松愉快的氣氛中學到更多的知識，我相信在這樣的環境中，學生才會喜歡學數學,才能學好數學。

［1］曹才翰，章建躍.數學教育心理學［M］.北京：北京師范大學出版社，2011.

［2］焦肖燕，伏志瑛.學習策略方法教學問題診斷與導引［M］.東北師范大學出版社，2013.

·編輯 薄躍華