淺談中學生數學發散思維能力的培養

翟洪祥

（吉林省輝南縣撫民鎮中學）

淺談中學生數學發散思維能力的培養

翟洪祥

（吉林省輝南縣撫民鎮中學）

發散思維是指不以常規，尋求變異，沿著不同的方向、不同的角度對信息進行分析和重新組合，從多方面尋求問題答案的思維形式。

發散思維；問題；變式訓練

在學習幾何中，發散思維是指根據定理、定義公式和已知的條件，讓思維朝著多個可能的方向發展，不局限于現有的模式，從多個角度尋找解決問題的有效的方法。要想提高思維發散能力，克服現有思維定勢，在教學中應該從以下幾個方面加強訓練：

一、對問題的條件進行發散訓練

當問題的結論確定之后，盡量改變已確定條件，可以從不同角度，用不同的知識解決問題，這就是對問題的條件進行發散訓練。例如，已知：如圖1，OA=OD，請你添加一個條件，使ΔABO≌ΔDCO。比如可添加∠A=∠D；∠B=∠C；AB∥CD，OB=OC。這樣，既揭示了數學問題的層次性，又充分暴露了學生自身的思維層次，有利于培養學生思維的靈活性和廣闊性。在教學中，教師要啟發學生對條件不確定的題目，可以從結論出發，根據已學過的知識，逐步逆推，尋找使結論成立的條件。

圖1

二、對問題的結論進行發散訓練

確定了已知條件之后，但是還沒有固定的結論，這就可以對問題的結論進行發散訓練。讓學生更多地探究未知元素，并對這些未知元素進行觀察、猜想、推理，得出結論。

例如，已知：如圖2，∠ABC=∠DBE=90°，BA=BC，BD=BE，求證：CD=AE。那么，CD與AE還有什么關系？

圖2

這樣既可以充分掌握數學基本知識，又可以了解知識間橫向、縱向的聯系，有利于培養思維的流暢性和廣闊性。在課堂教學過程中，教師要引導學生根據已有的知識、經驗，通過觀察、猜想、推理，得出結論。

三、對問題的解法進行發散訓練

一題多解也就是對問題的解法進行發散，是指同一個問題可以從不同的角度、用不同的方法來解。例如：等腰三角形的性質：“等邊對等角”該性質的證明方法就是多種的。不是只有構造全等三角形的這一個方法，可以做底邊中線，可以做底邊的高，也可以作頂角的平分線來論證該性質。在教學過程中，教師要充分利用學生學過的基礎知識和基本技能，啟發學生在解題過程中不斷探索新的方法，尋找新的解題途徑。

四、對題目進行變式訓練

“一題多變”，就是對題目進行變式，是將題目引申、變化、發散。對問題間的邏輯關系進行提示，不僅可以反復練習，觸類旁通。它們之間的區別與聯系還可以根據題目的演變過程來了解。

已知：如圖3，如四邊形ABCF和DBEG是正方形，連結AE、CD，則AE與CD有什么關系？

若將正方形ABCF順時針旋轉到如圖4所示的位置，上述關系是否成立？

若將正方形DBEG順時針旋轉到如圖5所示的位置，上述關系是否成立？

圖3

圖4

圖5

通過這樣的訓練，可以使學生思維在更大范圍、更高層次上發散，有利于學生在流暢、變通的基礎上進一步發展思維的獨特性。教師要用心啟發學生進行縱向與橫向的拓展教育，通過解一題，帶一片，強化知識的遷移，讓學生在一題多變中開闊思路，提高解題能力。

［1］趙海玲.淺談培養學生數學發散思維能力的策略［J］.中學數學，2012（10）.

［2］張良美.淺析初中數學教學中發散思維的培養［J］.新課程（上），2011（2）.

·編輯 段麗君

翟洪祥（1966—），男，漢族，吉林省輝南縣人，就職于吉林省輝南縣撫民鎮中學。