關于靜力學相關問題的認識與理解

王霞 王守民 李雪華 胡桂梅 張文榮

摘要： 靜力學是基礎力學課程中的第一部分內容，在靜力學教學內容中，涉及到一些重要問題需要解決回答，比如靜力學在力學體系中的位置、靜力學的研究內容、靜力學的研究方法、靜力學的研究發展過程以及靜力學發展歷史中做出過貢獻的科學家等。本文總結并回答了這些問題，有助于我們對于靜力學的理解，以便有更好的掌握。

Abstract： Statics is the first part of the basic mechanics， and in the teaching content of statics， some important questions need to be solved， such as the position of statics in the mechanical system， the contents of the statics research， the research methods of statics， the development process of statics and the scientists who have made contributions in the development of statics. This paper summarizes and answers these questions， which will help us to have a better understanding.

關鍵詞： 靜力學；相關問題；發展過程

Key words： statics；relative problems；development process

中圖分類號：O31 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）01-0207-02

0 引言

在基礎力學課程教學中，靜力學是首先接觸到的一門課程。在學習靜力學的過程中，會涉及到有關靜力學的幾個相關問題，比如靜力學在力學體系中的位置、靜力學的研究內容、靜力學的研究方法以及靜力學的研究發展過程和相關人物等。為了回答這些問題，本文進行了相關研究，查閱了一些資料。對這些問題進行了討論和梳理。

1 靜力學在力學體系中的位置

靜力學（Statics）是力學的一個分支，按研究對象的不同，可分為質點靜力學、剛體靜力學、流體靜力學等。在受力狀態下物體究竟會呈現出怎樣的平衡狀態，物體在各種力系作用下需要怎樣的平衡條件，這就是我們研究靜力學的根本目的。平衡作為物體在機械運動條件下所呈現的一種特殊存在形式，實質是指相對于慣性參照系而言物體處于靜止或作勻速直線運動的狀態（通常將地球作為參照系來分析物體所處的平衡狀態）。此外，基于力系的簡化分析和物體受力分析也屬于靜力學研究內容，所以它在工程技術領域應用比較普遍。

2 靜力學研究的主要內容

靜力學的基本物理量有力和矩。

力作用于物體時，如果使物體（剛體除外）內各部分相互之間發生變化，我們將其稱之為力的“變形效應”；如果使整個物體對外界參照系發生運動變化，我們就將其成為力的“移動效應”。矩使物體發生轉動的效應。嚴格來講，靜力學僅僅適用于對物體平衡狀態的研究，假設兩力系分別作用于剛體時所產生的外效應是同等的，則兩力系為“等效力系”；如果一力力系與另一力系等效，則該力系為另一力系的合力。

靜力學是基于在生產實踐中所形成的力學知識來推理所研究的內容，這些力學知識通常叫做公理，它是剛體受力時能夠體現出力的基本屬性的一個要素，目前已有許多被實驗驗證過的力學理論，但仍有很多理論還是要靠基本原理去驗證，這是靜力學未來的一個研究方向。

3 靜力學的研究方法

靜力學的研究方法有兩種：一種是幾何的方法，即幾何靜力學或稱初等靜力學；另一種是分析方法，即分析靜力學。幾何靜力學可以用解析法，即通過平衡條件式用代數的方法求解未知約束反作用力；也可以用圖解法，即以力的多邊形原理和伐里農──潘索提出的力多邊形原理為基礎，通過幾何作圖來解析靜力學的特點。拉格朗日基于虛位移理論提出了以分析為主要研究方法的分析靜力學，同時制定出配套的任意力學系統平衡的一般準則。從實際應用的角度來講，分析靜力學所提倡的分析方法應用較普遍。

4 靜力學的發展過程

力學的發展歷程從古至今可以大致總結為四個階段，即古代力學、經典力學、近代力學和現代力學。表1為各個發展階段所經歷的大致時間及發展特點。

4.1 阿基米德是較早研究靜力學的人

阿基米德（Archimdes of Syracuse，287-211 B.C.），古希臘哲學家、數學家、物理學家、力學家，靜態力學和流體靜力學的奠基人，并且享有“力學之父”的美稱，阿基米德和高斯、牛頓并列為世界三大數學家。：“給我一個支點，我就能撬起整個地球”，這句出自阿基米德的學說實際蘊藏了一個著名的力學原理。由于靜力學是整個力學的基礎，因此也可以認為阿基米德為力學學科的創始人。雖然目前我們無法通過歷史資料了解阿基米德的職業經歷，但是仍有一部分資料記載著青年時期他曾求學于埃及亞歷山大稱。他是第一個運用數學原理研究力學理論的學者，其力學研究成果以希臘語著成，目前全集有英譯本，也有漢譯本。阿基米德關于剛體靜力學的著作是兩卷本《論平面圖形的平衡》開篇提出與杠桿和重心有關的七個公設，然后證明了杠桿的性質已經大量關于圖形重心的結果。從另一方面來講，阿基米德所著《論螺線》中的部分內容確有涉及勻速運動理論，實際是對曲線運動進行的幾何研究。

4.2 西蒙·斯梯芬是靜力學的奠基人

西蒙·斯梯芬（Simon Stevin，1548-1620），荷蘭數學家、工程師。斯梯芬側重研究地面上的實際工程問題，他關于靜力學的著作是《靜力學原理（Staticae Elementis，1586）》，用荷蘭語寫成，1608年收入全集，1634年有法譯本。斯梯芬在研究滑輪和滑輪組時，發現在任何這種滑輪系統中，每個被支承的重物與它由于該系統的任意給定位移所帶動而移過的距離的乘積在整個系統中處處相等時，該系統仍保持平衡，“得之于力者，失之于速”，為虛位移原理的雛形。

斯梯芬從“永久運動不可能”出發，得到了斜面上物體平衡的條件與力合成的平行四邊形定律，不過他沒有給出證明，而是通過直覺給出的。早在古希臘時代，通過杠桿的研究已經知道力矩平衡的規律，現在又知道二力、三力合成與平衡的規律。有了這兩條，我們便可以處理一切剛體的平衡問題，也可以處理一切復雜力系的簡化問題。所以人們常說，西蒙·斯梯芬是靜力學的奠基人。

斯梯芬著有《數學札記》（1605-1608），達芬奇把印度的十進制計數法傳到了歐洲，但是還沒有使用十進制小數，斯梯芬引進了十進制小數的思想是了不起的。

4.3 皮埃爾·伐里農初創了靜力學的理論體系

皮埃爾·伐里農（Pierre Varignon，1654-1722），法國數學家、力學家。他被歐幾里得和笛卡兒的著作帶到數學世界。1654年生于卡昂，1722年12月22日卒于巴黎。1688年起任馬扎蘭學院教授、法蘭西學院教授，1688年當選為法國科學院院士。

伐里農出版的《新力學綱要（Project d'une Nouvelle Mécanique，1687）》受到學界重視，書中他第一個對力矩的概念和運算規則做出科學的說明，總結了伐里農定理Varignon's theorem，即關于分力矩和合力矩之間的關系的一個定理，內容是：對于同一點或同一軸而言，力系的合力之矩等于力系各分力矩之和。他還試圖將微積分應用于牛頓的動力學，他是法國應用微積分的先軀之一。他用萊布尼茲的微分體系，簡化了牛頓有關力學的數學證明。

伐里農的靜力學研究成果總結于后來出版的《新力學或靜力學（Nouvelle Mécanique ou Statique，1725）》。在書中他提出靜力學一詞，并分析了繩索的平衡，這種分析方法是后來圖解靜力學中索多邊形法的基礎。

伐里農的著作還有《重力新論》（1690），1699年他應用微分來計算液體流動的問題；1702年運用微積分計算以彈簧控制的時鐘；并在1704年提出了對數螺線（Logarithmic spiral）的概念；還出版了《無限小分析解釋》（1725）和《數學原理》（1732）等著作。

4.4 路易·潘索完成了剛體靜力學的理論體系

路易·潘索（Louis Poinsot，1777-1859）是法國力學家、數學家。1777年1月3日生于巴黎，1859年12月5日卒于巴黎。1794年年底，潘索從路易大帝學院轉入巴黎綜合工科學校，因自感代數學知識不足，但他對工程技術不感興趣，最后轉而致力于數學和力學研究。潘索是19世紀上半葉法國幾何復興學派的領導人之一，對1846年巴黎大學創立近代幾何學講座做出貢獻。

潘索是G·蒙日（1746-1818）的熱心追隨者，他充分發展了幾何靜力學，對力學的貢獻集中在他所寫的《靜力學原理（Eléments de Statique，1803）》，他首次提出了力偶的概念并討論力偶的合成與分解，并提出一般力系簡化和平衡的系統理論，明確定義了約束并提出解除約束原理。提出了明確的靜力平衡條件，即合力為零與合力矩為零。1806年，發表《動量合成和面積合成》和《系統運動和平衡的一般理論》。1809年又發表《多邊形和多面體》。

潘索另一重要力學著作是《力偶轉動新論 （Theorie Nouvelle de la Rotation des Corps，1834）》中，他以純幾何方法研究剛體運動，用慣性橢球來表現L·歐拉的慣性矩理論，說明不受外力矩而繞質心運動的剛體運動等價于慣性橢球在一固定平面上作無滑動的滾動，還引入本體極跡和空間極跡的概念。

5 靜力學對現代力學的作用

靜力學課程會涉及經典力學發展階段，也囊括了成熟力學發展階段的一些研究成果。古代力學是文明史、科學史、哲學史、思想史和技術史的重要組成內容；大學物理力學會會涉及一些經典力學奠基理論，而成熟階段結果的系統闡述、近代力學和現代力學。

古代自然科學經過古希臘的輝煌時代，在古代文明中，古代中國對于力學概念與規律的總結也有著很豐富的資料，它的主要特點在于綜合應用，沒有形成專門的力學知識體系，但是它同世界其他文明一起為力學的發展做出了卓越的貢獻。

靜力學是力學的基礎內容，也是現代力學發展的基石。現代力學使用新的研究手段，比如運用計算機進行計算模擬，但是建立的靜力學模型在本質上還是需要滿足靜力學的基本條件，運用靜力學的基本原理。因此靜力學是基礎。

6 總結

靜力學是力學的基礎，在學習靜力學的過程中，本文研究了靜力學所涉及到有關幾個相關問題，比如靜力學在力學體系中的位置、靜力學的研究內容、靜力學的研究方法以及靜力學的研究發展過程和相關人物等。了解熟悉這些內容，對于靜力學的學習是有幫助的。

參考文獻：

[1]武際可.力學史[M].重慶：重慶出版社，2000.

[2]丁光宏編著.力學與現代生活[M].復旦大學出版社，2001.

[3]陳立群.理論力學課程中的歷史人物及其相關工作[J].力學與實踐，2012，34（3）：70-74.

[4]吳云存.論靜力學的兩種理論體系[J].湖北汽車工業學院學報，2001，15（2）：1-3.