量子信息技術及其意義

吳國林

量子信息技術及其意義

吳國林

通常的技術是經典技術。當量子力學與信息科學的結合產生了量子信息理論時，才產生了直接的量子信息技術。量子信息技術的存在揭示了它的本質，它是量子要素、量子結構與專有功能的統一。人的意向是構成技術人工物實在性的潛在因素。量子信息技術屬于生態技術，它的誕生將推動量子信息文明的來臨。經典算法所不能克服的客觀的世界復雜性，有可能通過量子算法得到克服，這表明客觀復雜性與人們的認識能力和科學技術的水平有關。

量子糾纏；量子信息技術；量子信息文明；復雜性；本質

人類最早接觸、使用和創造的技術是經典技術，有的具有較強的經驗性，有的需要以科學作為基礎。當代最前沿的技術——量子信息技術——建立在量子力學和量子信息理論基礎之上。本文將探討它的基本涵義和它帶來的意義，其中包括量子信息技術的本質、量子信息文明是否來臨、世界的復雜性是否是客觀的等問題。

一、量子信息技術的涵義

計算機是20世紀最重要的技術發明。馮諾依曼結構是計算機的基本結構。從這一結構出發，有許多種方案在競爭。有一個不容忽視的問題，隨著芯片的體積變小和集成度的提高，計算機的能耗對芯片有越來越大的影響。20世紀60年代，國際商業機器公司（IBM） 的羅夫·蘭道爾（Rolf Landauer） 提出，能耗產生于計算過程的不可逆操作。我們知道，按照熱力學第二定律，必然會產生熱量，從而使過程不可逆。從物理原理來講，如果能使不可逆過程變為可逆的，那么就可能實現無能耗的操作。于是，人們想到如果利用量子力學的規律來實現可逆操作，就有可能形成量子可逆計算機。量子可逆計算機是利用量子力學語言來表達的經典計算機，還沒有真正利用量子力學的根本性質，如量子疊加、量子糾纏等性質。1994年，肖爾（Shor） 發現了大數質因子分解的量子算法，可以將指數時間轉變為多項式時間，即克服了指數時間的復雜性，于是，更多的學者被吸引到量子計算機領域，即用量子力學的根本性質或規律來超越經典計算機的性質。對量子計算技術的研究，又產生了許多新的應用領域，除了計算之外，還利用量子力學的性質進入信息領域，于是，信息就從經典信息進入到了量子信息領域。

自20世紀20年代量子力學建立以來，量子力學的有關理論不斷直接或間接地應用到技術發明中，創造出了量子技術人工物（以下簡稱“量子人工物”）。比如，激光器、晶體管與掃描隧道顯微鏡（STM） 等。但是，這些量子人工物只是量子理論對量子技術的某種程度的應用，它們并沒有帶來大規模的量子技術的廣泛應用，形成相應的量子產業。

然而，只有當量子力學與信息科學的結合產生了量子信息理論時，才產生了直接的量子信息技術。量子信息技術為量子技術的應用開辟了廣闊的前景。量子糾纏現象從佯謬到科學事實的轉變是量子技術發生突變的分界判據，也是量子信息技術真正開始的標志。量子信息技術是屬于量子技術的更為前沿的技術。

量子糾纏從概念到科學事實的確認，是量子技術成立的重要基礎。正如著名物理學家阿斯派克特認為：“不夸大地說，糾纏的重要性與單體描述被澄清已經成為第二次量子革命之根?！盿A. Aspect，“John Bell and the Second Quantum Revolution”，in J. S.Bell，Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics，Cambridge：Cambridge University Press，1988，p.xix.量子技術已正在形成為一個高技術群。道林（Jonathan P.Dowling） 和密爾本（Gerard J. Milburn） 將量子技術分為五大類：量子信息技術、量子電機系統、相干量子電動學、量子光學和相干物質技術等級。量子信息技術包括量子算法、量子密碼學、量子信息論等。bJonathan P. Dowling，Gerard J. Milburn，“Quantum Technology：the Second Quantum Revolution”，Philosophical Transactions：Mathematical，Physical and Engineering Sciences，Vol.361，No.1809，2003，pp.1655—1674.從道林等關于量子技術的劃分來看，量子信息技術是量子技術的一個部分。量子隱形傳態屬于典型的量子信息技術。比如，戴葵等將量子隱形傳態歸入量子信息技術。a戴葵等：《量子信息技術引論》，長沙：國防科技大學出版社2001年版，第60—69頁。自20世紀誕生量子力學以來，特別是20世紀后半期量子計算、量子密鑰分配算法和量子糾錯編碼等3種基本量子信息技術的出現，標志著以量子力學為基礎的量子信息理論的基本形成，促進了當代量子信息技術的發展。

以普朗克為代表誕生的第一次量子革命，形成了量子力學的基本理論，主要是檢驗量子力學是否正確和完備，僅有少量的基于量子力學的量子技術產品問世；第二次量子革命起始于20世紀末，以量子力學的有關規律和原理為基礎，創立新的量子信息理論，發展出新的量子信息技術。量子信息技術利用量子力學和量子信息學等量子科學技術的規律來組織和調控微觀量子系統。量子信息技術就是建立在量子力學和量子信息論基礎之上的新型前沿技術。正如戴葵等認為，量子信息技術是物理學研究成果和信息處理技術相結合的產物。b同上書，“前言”第3頁。

量子信息技術直接利用了下述的一個或幾個量子性質：（1） 量子疊加性。如果量子操作滿足量子力學的態疊加原理，那么，如果一個量子事件能夠用兩個或更多可分離的方式來實現，則系統的態就是每一可能方式的同時疊加。（2） 量子相干性。微觀事物都具有波動性，它們可以用量子態來描述。這些量子態之間可以相互干涉，這就是量子相干性。（3） 量子隧道效應。在經典力學被排除存在粒子的區域，微觀粒子可能在此區域被發現。在經典力學中可以存在粒子的區域，量子粒子可能在此區域不被發現。（4） 量子糾纏性。量子糾纏是指兩個（或多個） 量子系統的態之間具有超距的關聯性，也是一種超空間的相關性，就是一種非定域的關聯。量子糾纏是存在于多子系統的量子系統中的一種非常奇妙的現象，即對一個子系統的測量結果無法獨立于對其他子系統的測量參數。

上述這些量子性質中的一個或幾個直接應用到現行或正在出現的技術之中，就成為量子信息技術。量子信息技術不同于一般的量子技術，它強調的是對量子信息的處理和控制。

量子信息技術形成的標志是大規模的、各種類型或性質的量子器件的生產成為可能，這也標志著量子產業正在形成。大規模的量子信息技術的開發與使用離不開量子控制技術。無疑，量子信息技術與經典信息技術都描述技術的不同層面，它們是相互聯系的。量子信息技術的處理也離不開經典信息技術，量子信息技術必須要有經典信息技術作為輔助手段，即量子技術中總有從微觀到經典的轉換過程。但是，量子信息技術與經典信息技術更有本質的區別：第一，兩者依據的科學理論不一樣。量子信息技術依賴量子理論和信息理論的指導，而經典技術依賴經典科學理論，甚至不依賴科學理論也可以創造經典技術。第二，信息技術總是要涉及信息的處理，兩者的信息處理方式不一樣。經典信息技術處理的是經典信息，量子信息技術處理量子信息。量子信息具有相干性和糾纏性；經典信息可以完全克隆，而量子信息不可克?。╪o-cloning）；經典信息可以完全刪除，而量子信息不可以完全刪除；經典信息在四維時空中進行，速度不快于光速，而量子信息則在內部空間中進行，量子信息的變換可大大快于經典信息。a吳國林：《量子信息的本質探究》，載《科學技術與辯證法》2005年第6期。第三，兩者控制的方式不一樣，控制的對象不一樣。經典控制的對象是經典系統，量子控制的對象是量子系統。反饋的方式不一樣，雖然經典的方式與量子的方式有相同的一些方式，但量子控制有自己特有的相干控制等。相干控制利用了微觀粒子波函數的疊加性和相干性，它是量子系統所特有的。

二、量子信息技術的本質

探討量子信息技術的本質，實質上也就是探討它的存在。量子信息技術以何種方式存在，也必然揭示它的本質。這一點早在古希臘的巴門尼德論述存在時，就表達了這一思想。

巴門尼德說有兩條基本的思想道路，一條是通向真理的道路，一條是完全不可思議的道路。他說：“一條路，存在（或是），非存在（或非是） 不可能，它是說服之路（因為有真理相隨）。一條路，不存在（或不是），非存在（或非是） 是當然的，我告訴你這是一條完全不可思議的路。因為不存在你既不能認識（因為這不可能），也不能言說。因為對于思想和對于存在是同一件事?！眀巴門尼德的這段話，有多種翻譯，筆者采用這一翻譯。巴門尼德的“存在”意味著一種普遍性和客觀性，它說明了“存在”不僅僅是對事物有沒有的判定，更是對事物自身的揭示?！按嬖凇本褪菍κ挛镎胬頎顟B的揭示。事實上，當我們說一個事物存在時，必然包含了對該事物之所是的斷定。比如，當我們說“這里有一張椅子”，它意味著，不僅僅說有一張椅子在這里，這是一個當下的真理，而且還說這張椅子是其所是的在這里，說明了這張椅子是什么，顯示它的本質，這是一個永恒的真理。本質的真理無法否定，因為我們不可能說“這里不是有一張椅子”，即椅子以何種方式存在，就揭示了它的本質?！笆鞘裁础笔撬季S對事物的存在的把握。當我們說一個事物存在時，實質上也在對此事物進行斷定，判定其為真，對該事物進行肯定，說該事物是什么。當我們說一個事物是什么，也就在肯定它的存在。如果一個事物是什么得不到肯定，那么，它的存在就是可疑的。這表明，存在與是在真理的內在意義上是統一的。

量子信息技術不同于經典技術，量子信息技術的本質當然不同于經典技術的本質。下面我們討論量子信息技術的本質。

對于量子信息技術來說，雖然有量子信息技術的知識與經驗，但是，核心地講，量子信息技術的存在，最終將表現為一定的器物——量子信息技術人工物，簡稱“量子人工物”，這也是量子信息技術將要達到的專有目的。量子人工物可以分為兩類：一類是具有量子特性的經典人工物；另一類是具有量子特性的微觀人工物（如納米尺度的量子人工物）。前一種量子人工物看起來像經典人工物，但是它具有不同于經典人工物的物理特性。比如，現在中國正在運行的“墨子號”量子科學實驗衛星，就是天地空間尺度進行檢驗量子通信性質的實驗。后一種量子人工物是具有納米或更小尺度的人工物，在微觀領域發揮更重要的作用，而這些作用是經典技術人工物不可能做到的，也是不可能想象的。

從技術人工物系統模型來看，意向、要素、結構和功能相互作用，構成了技術人工物系統。a吳國林：《論分析技術哲學的可能進路》，載《中國社會科學》2016年第10期。在技術人工物的設計過程中，意向直接作用于技術人工物的要素、結構與功能，而在其制造過程中，意向隱退了，物質性的要素、結構與功能被制造出來。只有當技術人工物被成功地制造出來，它才能稱為技術人工物。一旦它被制造出來，它就進入使用過程，只剩下要素、結構和功能了，其中要素、結構與功能都是技術實在的，這里的要素實在與結構實在是受到功能實在制約的技術實在。沒有技術人工物的功能的正常發揮，技術人工物就不具有技術實在性。

這里有一個問題，技術人工物成功制造之前與被制造出來之后，兩者的本質是相同的嗎？換言之，在技術人工物從設計、制造到制成品的過程中，技術人工物的本質是否發生變化？無疑，當技術人工物沒有被成功制造出來時，它就不是技術人工物，它不具有技術實在性，也必然不具有技術意義上的本質，最多只能說它潛在地部分具有技術的本質。只有當技術人工物被成功制造，而且進入了使用環節，它才完全真正成為技術人工物，技術人工物的本質就從潛在變為顯在，或者說，技術人工物才擁有了技術意義上的本質?？梢?，從設計、制造、制成品到使用品的過程中，其本質發生了變化，其本質是一個從潛在到顯在的過程。只有當技術人工物成為使用品之后，它才具有完整的本質。

在技術人工物的系統模型中，意向是一個基本因素，沒有意向，就不可能有技術人工物的產生。那么，意向是否成為技術人工物的一個實在因素呢？我們可以提一個問題，意向能否直接地作用于要素、結構或功能呢？顯然不能。人的意向，只能借助于工具、機器或設備作用于要素、結構或功能。比如，我們的意向是要設計一輛漂亮的小汽車，這種意向只能通過設計師的手或電腦將其意圖表達（如畫圖） 出來。當然，要有一輛現實的漂亮的小汽車，不僅要有設計，而且還要有相應的材料（要素） 和結構的生產制造能力，并經過生產制造過程，最后才能成功制造出技術人工物，并實現相應的技術功能。即使當人的大腦植入了生物芯片，人的意向的作用也是通過生物芯片來進行作用 的。

無疑，不同的意向所采用的技術人工物的要素、結構與功能都是有差異的，而且生產制造它們的機器、設備也會有區別，從而最終形成的技術人工物的技術實在也會有差別。由此，我們可以認為，意向成為構成技術實在的一個必不可少的潛在因素，而通過要素、結構與功能直觀地顯示出來。

技術人工物的一個基本構成因素是質料即要素。質料是事物生成的基礎和前提。比如，我們打造一個銀盤時，銀是質料。銀盤制作成功之后，質料還留存于生成物之中，質料不存在生成和消滅。從微觀層次來看，在銀盤的制作過程中，作為質料的銀是不變的。在制作木椅的過程中，作為質料的木材是不變的。但是，當這些質料繼續向下分解，如銀、木材等一層一層地往下分，可以到達分子或原子等更基本的微觀粒子層次。

原子再向下分，就是原子核與核外電子，原子核還可以分為質子、中子，質子與中子可以分為夸克，等等。原子核、質子、中子與夸克等都是微觀之物（量子場），而且是質料，并且具有結構，同時還具有客觀實在性。即是說，隨著質料往下分，還是由不同的結構與不同的質料構成的。那么，質料能否分到純粹的形式（結構） 呢？這顯然是不可能的。因為質料具有物質性，物質性的東西不可能來自沒有物質性的純形式。

同樣，人的意向性在設計量子技術人工物中居于重要地位，但是，一旦量子人工物被制造出來，人的意向就隱退了。人的意向主要反映在量子人工物的功能之中，也部分地反映在量子人工物的量子要素和量子結構之中。

之所以用“量子結構”，其原因在于量子結構是微觀物質的要素（量子要素） 的穩定聯系，它們不同于經典物質的聯系。比如，兩個能級構成一個比特的量子系統，這就是一種量子結構，它們滿足態的疊加原理。量子結構的要素之間的聯系是量子力學的聯系方式，它可能具有非定域的、整體的或者拓撲的等性質。

因此，量子結構除了純粹的量子結構之外，還包括由一部分經典要素形成的經典結構。既然需要必要的經典結構，也就有構成經典結構的經典要素。這里的經典要素與量子要素共同形成了量子人工物的核心要素，進而形成核心的量子結構。量子結構必定是量子人工物的核心結構。在量子人工物中，量子信息起什么作用呢？經過量子信息和經典信息的作用，才能形成有效的量子結構和經典結構，最終形成有效的量子人工物。量子要素、量子結構都是量子人工物所特有的，它構成了量子人工物的核心，進而形成量子人工物的專有功能。

可見，量子人工物的量子要素、量子結構與專有功能揭示了量子人工物的存在，該存在也揭示了量子人工物之所是。量子人工物的本質，即量子信息技術的本質，是量子要素、量子結構與專有功能的統一。而一般技術人工物的本質是由核心要素、核心結構和專有功能的統一。量子信息技術的本質也顯示出不同于經典技術的本質，兩者的根本區別在于量子信息技術具有經典技術所沒有的量子性質。

三、量子信息文明正在來臨

一般來說，人類文明經過了原始文明、農業文明和工業文明，現在正在進入信息文明。信息文明是工業文明之后的文明新形態。科學技術是推動文明的根本因素，其中技術是直接推動者。從技術革命來看，農業文明來自低技術的推動，主要是前現代技術，其標志是用于農業生產的技術，且都是簡單的機械技術，其能源來自天然的初級能源，如日光、煤炭、植物等，其信息傳遞的速度慢、范圍小。工業文明則來自第一次和第二次技術革命的推動，其標志性技術是蒸汽機技術和電力技術，其能量形式發生了轉變，如從熱能轉變為機械能、機械能轉變為電能等，能量傳遞的距離變長；相應的信息傳遞的速度加快、范圍增大，如電報、電話等。第一次、第二次技術革命的發生，都離不開科學規律的根本作用。

而信息文明的誕生來自電子計算機技術的推動。20世紀40年代第一代電子計算機誕生，1956年美國首先出現白領工人超過藍領工人的現象，1957年蘇聯第一顆人造地球衛星上天，這意味著信息文明開始來臨了。在信息文明時代，信息傳遞的速度更快、范圍更大，現代信息在天地之間、整個地球上快速傳遞，并且進行高速的信息處理。我們可以把1956年或1957年看作信息文明來臨的標志。借助于信息技術的迅速發展，人類社會信息化的進程不斷加快?？梢姡畔⑽拿魇且袁F代信息技術為基礎的最新型人類文明。

上述的描述表明，信息文明是與信息社會、信息產業相似的，而且其核心是一致的。信息文明、信息社會和信息產業強調的都是信息，其關鍵描述詞是“信息”，從而標志了不同于過去的農業文明、工業文明、農業社會、工業社會、農業產業和工業產業。在“信息文明”的詞組中，“信息”標志了不同于“農業”、“工業”的涵義。信息文明指稱的是工業社會充分發達之后的社會，而且信息產業成為社會的主要產業，信息的處理和交換極為頻繁。信息文明的基本意義在于，信息改變了人類的生活方式和工作方式。信息化是標志信息文明程度的一個重要指標。

上述或通常的信息文明的討論和描述，都是以經典信息為基礎的。盡管20世紀初已誕生量子力學，但是，直到20世紀90年代之前，量子力學的有關理論并沒有直接對信息處理（如計算機的信息處理等） 產生重要影響，沒有相應的量子信息理論，而且也沒有大規模的量子人工物在日常生活中得到應用。這一時期的量子力學可以稱為第一次量子革命，相對應的信息技術是經典信息技術，所處理的信息是經典信息。但是，20世紀90年代，發生了第二次量子革命，基于量子糾纏、量子密碼等的量子信息技術開始產生，這次信息技術屬于量子信息技術，所依據和處理的信息是量子信息?；诹孔有畔⒌男畔⑽拿鳎ê喎Q“量子信息文明”） 將不同于基于經典信息的信息文明（簡稱“經典信息文明”）。信息文明的決定性因素不是信息，而是信息科學和信息技術，特別是量子信息科學和量子信息技術，它們根本不同于經典信息科學和經典信息技 術。

信息文明有廣度與深度之分。就廣度而言，信息文明借助于經典信息和經典信息技術使信息的處理和傳遞等在宏觀層次的范圍越來越大。就深度而言，信息文明將超越經典信息文明，深入到量子信息文明，從而解決原來經典信息文明所無法克服的某些難題。目前，世界發達國家都在加緊對量子計算機等量子通信技術進行研究。2016年8月16日中國科學家成功發射世界首顆量子科學實驗衛星“墨子號”。2017年該量子衛星已交付使用。“墨子號”量子衛星將配合多個地面站，在國際上率先實現星地高速量子密鑰分發、星地雙向量子糾纏分發及空間尺度量子非定域性檢驗、地星量子隱形傳態，以及探索廣域量子密鑰組網等實驗。a彭承志、潘建偉：《量子科學實驗衛星——“墨子號”》，載《中國科學院院刊》2016年第9期。正如中科院院長白春禮說，科學家已經能夠對單粒子和量子態進行調控，開始從“觀測時代”走向“調控時代”。量子通信、量子計算機等將產生變革性突破。b中科院正研制中國首臺量子計算機，已能調控單粒子。http：//tech.cnr.cn/techgd/20170411/t20170411_523701546.shtml?；诋斍盎ヂ摼W的廣泛使用、量子科學實驗衛星的發射成功，我們有理由認為，可以將2016年作為量子信息文明來臨的開端。這就意味著信息文明將從表觀的經典信息，深入到量子信息，從宏觀深入到微觀。與量子人工物相聯系的前沿技術還有納米技術、分子生物技術等。當生物芯片、量子生物芯片等被制造出來，人本身將與芯片相聯系，芯片將成為人的一部分，那時，人、芯片與網絡都會被聯系在一起，而且人的認知能力得到提升，成為延展認知，即技術人工物、量子人工物等成為認知的一部分。這就是說，信息文明將從人的外部顯示，轉變為將人的外部與內部結合起來，形成量子社會。信息文明的程度真正達到了使人成為自由而全面發展的人，而且人的文明程度將通過量子人工物深入到人腦這一微觀程度，甚至形成“量子意識”、產生“量子人”。所謂“量子人”，就是借助于量子信息技術實現人與人之間的交往與聯系具有量子關聯的方式，而不僅僅是經典關聯方式。

對于工業文明之后人類社會的走向問題，有學者認為，工業文明之后人類社會將走向生態文明，那么，生態文明與信息文明是否協調？量子信息技術能否承擔起推動生態文明的重任呢？

無疑，生態文明需要的是生態技術，那么，量子信息技術是生態技術 嗎？

什么是生態技術呢？正如有的學者所說，生態技術是一切有利于人與自然和諧相處的技術的總稱。凡是有助于減少污染，降低消耗，治理污染或改善生態的技術都可以被納入生態技術的范疇。a毛明芳：《生態技術本質的多維審視》，載《武漢理工大學學報（社會科學版）》2009年第5期。事實上，生態技術是一個相對概念，也是歷史的概念，它具有很強的兼容性。生態技術并不是拋棄傳統的工業技術，也可以是對傳統工業技術的改善。當然，生態技術可以在全新的技術平臺上構建新的技術模式，更有利于節約能源、節約資源、降低污染、增進人與自然的友善關系。當然，我們可以從人具有生態觀念、人與人的關系、人與社會的關系等多角度、多層次討論生態技術。b吳國林、李君亮：《生態技術的哲學分析》，載《科學技術哲學研究》2014年第2期。但是，實質地講，生態技術是促進人與自然和諧相處的技術。因為人與自然的和諧和協調發展，是基礎和基石，離開了這一基礎，其他都將成為空中樓閣。

從協調人與自然的關系這一角度來看，量子信息技術當然屬于生態技術。一是量子信息技術能夠調控量子態，量子態成為一種新的資源，開發新資源就是對舊資源的節約。二是量子信息技術改變了原有經典技術所不能完成的某些任務，能夠節約時間、空間和資源。比如，基于量子力學和量子信息論的某些量子算法（如肖爾算法、格羅夫算法等），能夠克服原來經典計算所不能的經典復雜性（見后論述），具有強大的計算能力，從而節約計算資源。三是量子信息技術能夠節約能源?，F實的計算都是一個物理過程，計算的不可逆過程將產生能耗。如果能將不可逆過程轉變為可逆過程，那么，就有可能避免能耗。量子力學告訴我們，孤立的量子系統的演化是可逆變化，這就是說，當我們能夠用幺正變化來描述量子系統的變化時，這就是一個無能耗的過程。當然，量子態的制備與測量等需要能耗。

在大多數情況下，生態技術是對傳統工業技術的修正和完善，發展生態技術并不必然要求舍棄常規技術。而量子信息技術是一個革命性的技術，是對傳統技術的革命，它是真正意義上的生態技術。量子信息技術既是生態文明的推動者，又是信息文明的核心推動因素。從這一意義上，生態文明的文明程度可以通過信息文明來顯示，生態文明的水平是通過信息文明來表征的。

四、世界的復雜性是客觀與主觀的統一

在信息文明時代，世界變得更加復雜。世界的復雜性究竟是本體論的，還是認識論的？或者說，世界的復雜性是客觀的，還是主觀的？技術能否改變事物的復雜性？我們考察一下計算復雜性。

從計算機科學來看，計算都有一個物理的運行過程，完成這一過程需要基本的運行時間和運行空間。計算復雜性分為時間復雜性與空間復雜性。計算復雜性是由算法的復雜性決定的。時間復雜性與空間復雜性告訴我們，時間和空間是計算最基本的物理限制因素，計算時間與空間都是有限的，且與人類的活動的合理的時間與空間尺度密切相關。如果超出這一合理時空尺度，計算就是不現實的，也是不可能的。比如，計算時間高達幾年或幾十年，其計算就不現實，而且還不能保證在這計算期間，計算機本身是否不出現新的問題。

關于一個問題是否可計算或不可計算，這涉及圖靈（A. M. Turing） 機模型，它是圖靈1936年提出的一個計算模型。圖靈機模型具有結構簡單、計算能力強等優點。目前，人們已公認，圖靈機能否計算一個問題，是評價該問題能否被計算的標準。一個算法是由一系列規則確定的，一個精確的機械方式就是按照這些規則來進行操作。圖靈把計算關注的重點從規則轉移到人在執行它的時候所進行的實際操作。這里的操作是對實際操作的一個本質的把握。圖靈機的核心概念可以概括為三個：一條帶子、一個帶頭（讀寫頭） 和一個控制裝置。帶子分為許多格子，每個格子存儲一位數，帶頭受控于控制裝置，以一小格為移動量相對于帶子左右移動，或讀小格中的數，或寫符號在小格中?？梢詫⒊绦蚝蛿祿詳荡a的形式存儲于帶子上，這就是“通用圖靈機”原理。于是，圖靈在不考慮硬件的前提下，嚴格描述了計算機的邏輯結構，從理論上解決了通用數字計算機的可行性。從操作容易角度來看，由于帶頭要對帶子進行讀或寫，因此二進制0與1最簡單，在帶子上打孔或不打孔表示0或1，就非常容易。

普適圖靈機的性質，引起了英國邏輯學家丘奇（A. Church） 作出一個假說：任何能行（或有效） 可計算的函數都是普適圖靈機可計算的。這就是著名的丘奇—圖靈（Church-Turing） 論題，這一論題已被廣泛接受了。

不僅時間與空間的現實合理尺度構成了計算復雜性，而且丘奇—圖靈論題深刻揭示了存在不可計算問題。丘奇—圖靈論題可表述為：直觀可計算的函數類就是圖靈機以及任何與圖靈機等價的計算模型可計算的函數類。不可計算問題的存在，意味著世界本身是復雜的，其復雜性遠遠超過了時間復雜性與空間復雜性，因為時間復雜性與空間復雜性表明人類理性是可能把握的，只是其運行時間與所占空間超過了人類運行它的合理尺度，但是，不可計算問題從根本上否定了人類對某些問題的任何可計算性。

我們認為，目前有關計算復雜性的定義是操作性和現象性的，并沒有揭示計算復雜性的本質。因為從經典計算理論來看，只有多項式時間算法是可計算的，而指數時間算法是不可能克服的。復雜程度與算法有關。a趙瑞清、孫宗智：《計算復雜性概論》，北京：氣象出版社1989年版。

經典計算復雜性分類對于量子信息技術失去了絕對性。量子計算機有可能把NP問題轉化為易解的P類問題。但目前，仍不能從一般意義上肯定這種推論的正確性。但是，量子計算理論表明，某些經典的指數時間算法是可以轉化為量子多項式時間算法的，即經典時間復雜性得到克服。比如，肖爾算法就是這樣的量子算法。

1994年，AT&T公司的肖爾博士在他的一篇論文中提出了一種利用量子計算機解決一項重要數論問題——大數分解問題——的方法，這個算法被稱為“肖爾大數因子化”的量子算法。經典因子分解與量子因子分解的根本區別在于：肖爾利用量子力學所固有的性質，構造了量子傅立葉變換（QFT）。通過量子傅立葉變換，肖爾證明，基于2n的量子傅立葉僅用n（n + 1）/2個量子門就可實現。這就是量子傅立葉變換所需要進行的運算與位數是多項式關系而不是指數關系，從而使肖爾的量子算法是一個多項式算法，是一個有效算法。這一算法的實際應用，將會使現行的計算機上使用的公共安全加密系統的安全性受到極大威脅。

已發現一些量子算法（如Grover算法） 比經典算法可以更快地求解問題。但這種加速不是把指數算法變成多項式算法，而是把一個需要N步的算法變成需要 N步的算法。雖然這種算法不是指數加速，但是，加速效果仍然相當可觀。b吳國林：《量子技術哲學》，廣州：華南理工大學出版社2016年版。

為什么量子算法（也就是一種量子信息技術） 能克服經典算法所不能克服的某些經典復雜性呢？我們可以從兩個不同的角度來認識。

途徑一：量子計算機是一個復雜系統，量子計算所具有的復雜程度不低于求解問題的復雜程度，即以復雜性克服復雜性。比如，肖爾找到的分解大數質因子的快速算法，使得量子計算機把一個NP類問題轉化為P類問題，盡管還沒有證明分解大數質因子是NP類問題，但是，很多人相信它是NP類的。

從定性來看，經典算法具有有限性和離散性，經典計算機的計算是逐次計算和部分性計算，而計算問題具有無限性和整體性，因此，必然存在經典計算機無法完成的計算問題。而作為一個復雜系統的量子計算機，其計算具有并行性與整體性，因而，量子計算機就可能克服經典計算的復雜性。

途徑二：計算復雜性表現為花費巨大的計算時間和計算空間，這里的計算時間和計算空間都是經典的，而不是量子時間和量子空間。這里提出了一個問題：時間和空間是什么？

在經典物理或計算看來，計算需要一定的時間或空間，但在量子力學或量子計算看來，其經典時間或經典空間并不具有量子意義，原來的經典時間或經典空間在量子力學或量子計算看來，其量子時間或量子空間可能變為很小或很大，這取決于在量子計算過程中所進行的是何種性質的量子物理過程。

量子力學中有一個非常重要的不確定關系，以位置與動量的不確定關系來說，當微觀粒子的動量是確定的，那么，其位置就不確定，即是說，其位置的變化很大，或其空間就有一個很大的變化。從能量與時間的不確定關系來看，當微觀粒子的能量是確定的，那么，其時間就不確定，就是說，其時間有一個很大的變化。上述兩個情況表明，當微觀粒子的動量確定時，其空間是不確定的，變化很大；當其能量確定時，其時間是不確定的，變化很大。

定性地講，依據不確定關系，原來經典意義上的很大的時間和空間（當然這也是客觀的），都可以由于量子力學的不確定關系，在不同性質的量子測量條件下，經典的時間和空間在微觀粒子的運動面前就可以變得非常小了，這是由于時間或空間的不確定。換言之，由于量子力學的不確定關系，微觀粒子可以很快（甚至超光速地） 穿越經典的空間或花費極少的經典時間。

在筆者看來，經典時間和經典空間、量子時間和量子空間都是感性的時間和感性的空間，都是更本真的時間和空間的表現形式。在哲學家康德看來，時間與空間是感性形式，是給經驗的東西做基礎的。時間是內感覺的形式，空間是外感覺的形式。筆者認為，時間與空間是物質存在（being） 的感性方式，它們是物質存在的基本性質。時間和空間都具有客觀性，但是，它們在不同的技術條件下將會有不同的顯示。

下面要討論的是，世界的復雜性是客觀的還是主觀的？上述討論表明，經典計算的某些指數復雜性可以轉變為量子計算的多項式復雜性，從而使得原來的經典復雜性得到了克服。經典復雜性和量子復雜性都屬于數學的復雜性，這里的問題是，數學的復雜性就是先天的（a priori）、固有的、客觀的，是不可改變的嗎？

一般認為，數學世界是一個具有高度自主性、客觀性的世界。一個問題是否有解，是由數學的客觀性決定的。原來有的計算問題沒有經典算法解，而現在卻有量子算法解，這說明該計算問題是認識復雜性，而不是客觀復雜性。經典計算的指數復雜性，是一個認識復雜性問題，而不是客觀復雜性，其解取決于人的認識能力和人創造的工具的水平。

這里會產生這樣一個問題：有沒有離開認識條件的客觀對象？如果客觀對象是固定的、不變的、剛硬的，那么，人們是無法認識客觀對象的，因為客觀對象在各種技術手段的作用下都沒有任何變化，客觀對象就是不可知的。

我們可以這樣看，世界是客觀存在的，這是不以人的意志為轉移的，但是，這個“客觀存在是什么”，卻依賴于人們的理論和實踐的認識，或者依賴認識條件。即是說，客觀世界是存在的，但是，當人們言說客觀世界時，就已經滲透了理論或語言，或者說是認識條件。這里的認識條件包括科學理論和技術水平。言說客觀世界，總是與理論和技術有關的?；蛘哒f，表達出來的客觀世界，總是與人們的認識能力（理論、技術和語言等） 有關。按照上述觀點，世界的復雜性是客觀的，但是，其客觀的復雜性如何表現則取決于主體的科學理論和技術的水平。

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2095-0047（2017）05-0018-15

吳國林，華南理工大學馬克思主義學院/哲學與科技高等研究所教授。

本文受2015年國家社科基金重大項目（第二批）“基于信息技術哲學的當代認識論研究”（項目編號：15ZDB019）、2016年國家社科基金重大項目“當代量子論與新科學哲學”（項目編號：16ZDA113）資助。

（責任編輯：肖志 珂）