初中數學教與學“學生”研究視點探析*
——以2016年度人大《復印報刊資料·初中數學教與學》學生欄目為例

☉西北師范大學西北少數民族教育發展研究中心 張定強

☉西北師范大學西北少數民族教育發展研究中心 左婧婷

初中數學教與學“學生”研究視點探析*
——以2016年度人大《復印報刊資料·初中數學教與學》學生欄目為例

☉西北師范大學西北少數民族教育發展研究中心 張定強

☉西北師范大學西北少數民族教育發展研究中心 左婧婷

“學生”研究是教育教學研究的核心議題，一切教育教學活動都是為了學生的發展.因此對學生問題的研究至關重要.作為數學教育方面的權威期刊，人大《復印報刊資料·初中數學教與學》（以下簡稱《初中數學教與學》）是從數百種期刊中精選初中數學教育方面的精品佳作，著力于數學課程改革，數學教與學中的熱點、重點、核心問題，具有理論創新與實踐引領的功能.此期刊專門開設“學生”欄目來對學生這一主題進行研究.為此，基于2016年度《初中數學教與學》“學生”研究的視點來探析學生問題，就具有十分重要的現實意義.

一、《初中數學教與學》“學生”研究基本情況概述

2016年度《初中數學教與學》“學生”專欄共轉文17篇，分學生研究、學生培養、學法指導、中考解析、備考指導等五個板塊.其中學生研究轉文7篇，學生培養、學法指導各轉文4篇，其余兩個板塊各轉文1篇.學生研究主要對學生的現有知識能力水平進行調查研究，分析不同因素對學生學習的影響及差異性表現；學生培養主要對學生的各種學習障礙進行分析，探索各種能力素養的培養途徑；學法指導通過相關題設的分析講解來指導學生，給出學習建議；中考解析及備考指導則直指中考，對中考試題進行分析，給出備考指導建議等.

統計發現17篇轉文中，有7篇獨立撰寫（5篇是中學教師所寫），10篇合作撰寫（7篇有中學教師參與），17篇轉文中有12篇有中學教師參與，可見中學教師是學生研究的主體力量.

轉載的17篇論文中有12篇屬基金項目論文.其中5篇屬國家級項目，4篇屬省級項目，3篇屬市及以下級別項目.對“學生”研究專欄的文章進行分析，發現研究方法多樣，其中有9篇論文用到了問卷調查及數據處理的方法，4篇論文用到了案例研究的方法，3篇論文用到了個案研究法，2篇論文用到了實驗法，1篇論文主要用了訪談法.這些方法用于學生研究可以更加清晰地剖析學生現狀，診斷學習中的問題，而且多篇論文是定量、定性相結合的，不停留在問題表面，而是對問題進行深度挖掘，從多角度分析，有利于更好地從事數學教學.

二、初中數學教與學“學生”研究視點探查

對2016年所轉學生研究論文分析，可探查出如下一些新視點.

視點探查一：學生研究.

1.以學生現實水平為出發點提出研究問題.

學生研究一個主要的視點就是對學生數學學習現狀的診斷、分析，探尋提高其數學素養的對策.分析相關論文，一個顯著的特點是通過已知理論及對學生學習經驗的歸納，并針對現存問題而提出研究問題，如甘為群首先對樣例學習的概念及歷程進行了歸納闡述，然后提出問題：學生是否也能夠從樣例中習得數學概念的本質屬性，進而歸納出數學概念呢？并用實驗法論析了樣例能夠有效促進學生對分式概念的學習，概念屬性分步呈現條件下的樣例學習效果比綜合呈現條件下的要好，兩者差異達到顯著水平，在此基礎上，提出了有針對性的教學建議，這樣的研究具有十分重要的現實意義.又如孫彬博對數學素養的含義進行了闡述，針對民族地區數學教育的現實，以數學素養為研究切入點，借鑒PISA數學素養測評理念和工具，提出深入探查甘肅省民族地區城鄉學生在不同內容領域、問題情境、數學過程、難度水平上的差異程度及發展特征問題，選題重要而現實，對提升少數民族地區數學教育質量有一定的借鑒價值.同樣，更多研究者對初二學生的二次根式的表征水平、一般的數學表征水平、數學推理論證能力等重要的關涉學生的數學素養問題進行了研究.

2.以量化研究為主要研究方法，開展實證研究.

學生是一個生命成長的個體，刻畫其數學學習特點最有力的證據就是數據.透過學生研究板塊的7篇文章，還有一個顯著的特點就是讓數據說話，通過調查、實驗等方法來獲取數據，描述學生數學學習現狀，探尋提高其數學素養的有效對策.7篇論文都是實證研究，如我國八年級學生數學推理論證能力的調查研究；甘肅省民族地區九年級學生數學素養城鄉差異的實證研究等，劉海濤的“初二學生二次根式表征水平的實證研究”文章等，都是實證研究的典型范例，研究方法科學有力，是值得推廣和借鑒的.

視點探查二：學生培養.

1.以典型案例為出發點開展學生培養研究.

培養學生良好的數學素養是數學教育的核心目標.有效的培養策略是從學生學習數學中存在的問題出發，通過分析問題、解決問題的過程提煉其培養策略.如張東的文章就起始于對一道期末考試題的思考，論析了加強結構不良問題教學在提高學生發現和提出問題能力方面的功能.施慧慧研究了學生的數學表達問題，以“2的算術平方根的表達”為例進行了探索，絕大多數學生能夠創造性地提出自己設計的新符號，可分為幾何圖形類、借鑒類、運算類、字母類、藝術類、其他等，足見初中生蘊藏著巨大的創造力，教學中就要著力于初中生的數學創新素養的培養.

2.以學生數學素養的提升設計教學活動.

設計精妙的數學活動是落實學生培養的主要舉措. 4篇學生培養方面的論文，無論是學生運算障礙、數學交流素養還是數學推理、數學表達問題的研究，一個現實的問題是數學教學中如何有針對性地設計教學活動.如張東針對結構不良問題對學生的影響進行研究，提出了三條教學設計技巧；蒲大勇針對學生運算障礙點問題進行了深度調研，對五個障礙點提出教學對策建議，強調在教學中設計教學細節的重要性；全文驪對學生數學交流素養的培養途徑進行了探索，提出了一個基本的教學培養流程，每個環節中都要積極創設合作和交流的機會，提升學生的交流水平.

視點探查三：學法指導.

1.關注數學核心概念的學法指導.

數學核心概念的理解、掌握是學習數學知識的關鍵，很多學生學習數學的困境就出自概念理解的困頓.凌云志、汪暉針對“空間觀念”概念問題進行了深入分析論證，認為空間觀念的培養要經歷感受、感應、感悟三個階段，并對三個階段通過具體數學案例闡述，分析在數學教學中如何促進學生深刻理解空間觀念的本質含義.李曉東圍繞著“基本圖式”與“幾何直觀”這兩個核心概念，闡述了運用基本圖式發展幾何直觀的五個主要環節，并提出要在各個數學領域中運用基本圖式來發展幾何直觀的思想.董林偉針對“數感”概念進行了研究，認為在數學實驗中讓學生感悟“數的意義”“數的大小”“數量關系”“估算方法”，通過動手、動腦、觀察、思考等活動親歷數學實驗過程，進而發展數感.

2.關注解題過程中的方法指導.

方法的指導是學法指導的核心之一.學會問題解決是數學學習的基本要義，問題是數學的核心，問題解決就是數學教育的核心.董林偉、李曉東的研究論文是基于典型案例的分析解決來指導學生掌握問題解決的方法，進而理解核心概念的本質，朱宸材在《對“閱讀理解題”的辯證思考》一文中，通過例題，分析了閱讀理解題中出現的“啟而不發”、閱讀限制自然解等問題，進而提出解決閱讀理解題時教師需要協助學生分析問題解決思路，增強自我效能感，命題要控制在學生的“最近發展區”內等策略，同時提出了提高學生閱讀理解能力不可程式化的對策.毫無疑問，方法指導將是學生研究的重點.

視點探查四：中考解析與備考指導.

中考與備考不僅是學生關注的核心議題，也是教師高度關注的核心議題.朱金祥在文章《簡約而不簡單數形蘊藏其間》中，對泰州市2016年數學中考試題中的第25題進行了研究，通過題目背景、解題思路對該題進行了考點分析，析理出此題具有素材源于教材、解題思路開放的優點，進而提出教材是教學的根本，變式探究是深化學習教材的基本途徑.啟示在備考中挖掘教材的深刻內涵有助于提高學生的應考能力.林福凱在文章《同題異構的中考壓軸題備考探析及指導》中，對中考壓軸題的備考方略問題進行了探討，以同題異構為例，通過有目的地對題目進行改編，解析創設意圖，運用同中求異、異中求同的備考方略進行備考，為有效備考提出了建設性的指導.

三、初中數學教與學“學生”研究視點解析

上述對《初中數學教與學》“學生”研究的4點探查，基本上都是圍繞著學生數學素養的提升而開展，深入分析所轉論文，其要義有如下兩條.

視點解析一：以探尋學生數學學習影響因素、培養學生數學能力為研究目的.

學生的主要任務是通過學習來改變行為模式，數學學習也是如此，在數學的學習過程中，會有眾多因素影響學生的數學學習，那么，采用科學的方法和工具去診斷、分析其影響因素，探究其造成的影響程度，提出一些有針對性的改進措施，就能推進學生的數學進步，提升學生的數學能力.17篇“學生”研究論文基本上都是圍繞這一目的來開展的，通過實證研究，對初中學生的諸如運算障礙、概念理解、推理論證、閱讀理解、同題異構、數學交流等相關學習問題進行了研究，旨在提高學生的相關數學能力，進而提高其數學素養.這樣的研究具有“頂天立地”的特點，十分接地氣，案例有活力，培養有導向，同時說理有依據，能夠為解決數學教育中的核心問題提供思路.

視點解析二：以案例和數據說話，出發點和落腳點回歸數學教與學.

初中數學教與學的出發點與落腳點是學生，是為了學生數學素養的形成與發展.17篇轉載論文的基本邏輯進路是通過調研、實驗、敘事、案例等方法來探析學生的數學現實，讓具體的事例和數據說話，通過對現狀的診斷與分析，析理出學生數學學習中的問題癥結，然后提出學習與教學對策.增強了數學教與學的針對性和有效性，使主觀判斷更接近客觀現實，實現教與學的和諧，充分激發學生的潛能和創造性，跳出就事論事式的答疑模式，全面關心和指導學生，真正為學生的自主發展服務.從根本上講，即回歸到初中數學教與學的本真含義：促進師生的數學進步與發展.

四、初中數學教育視域下的“學生”研究展望

學生研究包含的內容眾多，它在數學教育研究中的重要性不容質疑，學生研究的關注度、新穎度、持續度、反思度將會受到越來越多的重視.基于學生研究的重要現實，需要拓展學生研究的維度與方式.

研究展望一：研究主題上，更加全面和豐富.

學生研究不僅要對學生的數學學習現實考究與分析，對學生的數學素養形成與發展進行研究，還要對學生學習相關問題進行深度分析與診斷，對學生數學學習環境與資源進行分析與思考，對學生、師生之間所形成的關系、智力與非智力等問題進行分析與研究，更重要的是還要研究學生的數學思維方式、數學認知水平、數學發展差異、學生的個性發展、數學核心素養培養路徑、數學的創新精神與意識的形成等.特別是在移動互聯時代，學生的學習方式、生活方式、思維方式將發生巨大的變化，如何指導學生適應并健康成長也是學生研究的主要議題，要基于育人目標的實現、基于學習任務的高效、基于教學質量的提升等視角拓展研究路徑.

研究展望二：研究范式上，質性量化研究相結合.

質性研究是研究者參與到自然情境之中，而非人工控制的實驗環境之中，運用案例研究、人種學研究、現象學研究、扎根理論研究、內容分析研究及觀察法、訪談法等充分地收集資料、歸納分析資料，對一些真實現象及其復雜性進行整體性探究，通過與研究對象的實際互動來理解他們的行為和意義，獲得解釋性理解.而量化研究是研究者為確定一些現象或事物某方面量的規定性的科學研究，是將問題與現象用數量來表示，運用成長性研究、觀察研究、調查研究等得到數據，從而去分析、考驗、解釋獲得意義的研究方法.作為數學學習主體的學生，運用質性與量化相結合的研究方法，才能全面、真實地剖析其數學學習的現實，透視其數學思維發展的態勢，展望其數學發展前景，析出其數學素養培育路徑.

研究展望三：研究理論上，建構學生數學教與學理論體系.

《初中數學教與學》中的“學生”研究領域，已為學生數學教與學的理論形成奠定了堅實的基礎，需要運用科學的研究方法，吸取古今中外各種學生研究經驗，從數學教與學的視角展開對學生的研究，運用反思法、行動法、調查法、觀察法、數學法等多種方法來建構學生研究理論，緊扣學生數學發展的主題，與學生人格、心靈的抵達、生命的完美相結合，建構學生美好的生命世界，尋找到數學教育的本真意境，感悟到數學教育的力量和信心.

1.甘衛群，劉萬倫.樣例的概念屬性呈現方式對初一學生分式概念學習的影響［J］.報刊復印資料·初中數學教與學，2016（5）.

2.孫彬博，陳婷.甘肅省民族地區九年級學生數學素養城鄉差異的實證研究［J］.報刊復印資料·初中數學教與學，2016（9）.

3.劉海濤.初二學生二次根式表征水平的實證研究［J］.報刊復印資料·初中數學教與學，2016（2）.

4.張東.加強結構不良問題的教學，提高學生發現和提出問題的能力——一道期末試題引發的思考［J］.報刊復印資料·初中數學教與學，2016（6）.

5.施慧慧，汪曉琴.如何表示2的算術平方根：七年級學生的創新設計［J］.報刊復印資料·初中數學教與學，2016（5）.

6.蒲大勇.初中生學習運算的障礙點分析與對策研究［J］.報刊復印資料·初中數學教與學，2016（7）.

7.全文驪，劉永東，徐世紅.初中生數學交流素養培養途徑探索［J］.報刊復印資料·初中數學教與學，2016（12）.

8.凌云志，汪輝.空間觀念深入途徑：感受、感應、感悟［J］.報刊復印資料·初中數學教與學，2016（3）.

9.李曉東.運用基本圖式發展幾何直觀［J］.報刊復印資料·初中數學教與學，2016（3）.

10.董林偉.在數學實驗中發展學生的數感［J］.報刊復印資料·初中數學教與學，2016（4）.

11.朱宸材，浦敘德.對“閱讀理解題”的辯證思考［J］.報刊復印資料·初中數學教與學，2016（10）.

12.朱金祥.簡約而不簡單數形蘊藏其間［J］.報刊復印資料·初中數學教與學，2016（11）.

13.林福凱.同題異構的中考壓軸題備考探析及指導［J］.報刊復印資料·初中數學教與學，2016（11）.

14.楊海濤.學習興趣、自我效能感、學習策略與成績的關系——基于Kolb學習風格的初中數學學習研究［J］.報刊復印資料·初中數學教與學，2016（1）.

15.陳麗敏，景敏.問題情境對學生構建有理數加法法則形象的差異性研究［J］.報刊復印資料·初中數學教與學，2016（4）.

16.謝海燕.我國八年級學生數學表征能力的調查研究［J］.報刊復印資料·初中數學教與學，2016（6）.

17.程靖.我國八年級學生數學推理論證能力的調查研究［J］.報刊復印資料·初中數學教與學，2016（8）.

18.朱宸材，浦敘德.對“閱讀理解題”的辨證思考［J］.報刊復印資料·初中數學教與學，2016（10）.

19.季蘋.“學生研究”是落實學生主體地位的基本方式“學生研究”意義之一［J］.中小學管理，2008（5）.

20.［美］保羅·D·利迪，珍妮·埃利斯·奧姆羅德著.實用研究方法論［M］.北京：清華大學出版社，2005.

*本文系教育部教師司2013年度項目“創新教師培養模式”（06－138－PY）研究成果之一.