設計教學需要“三種慧眼”
——讀“跟隨佐藤學做教育”有感

☉江蘇無錫市雪浪中學 王韶榮

☉江蘇無錫市濱湖區教研發展中心王華民

設計教學需要“三種慧眼”
——讀“跟隨佐藤學做教育”有感

☉江蘇無錫市雪浪中學 王韶榮

☉江蘇無錫市濱湖區教研發展中心王華民

教育問題的復雜性，決定了研究教育問題需要不同的視角，佐藤學曾經用三種比喻來形容教育研究的視角，他認為：教育研究如同是用眼睛在觀察世界，不同的眼睛就代表不同的研究視角，最基本的三種視角是“飛鳥之眼”“蜻蜓之眼”“螞蟻之眼”，筆者覺得這種比喻既形象又貼切.飛鳥高翔天空，自由自在，但它們多是俯瞰，視角雖開闊，卻并不集中，所謂高瞻遠矚卻浮光掠影.蜻蜓也善于飛翔，但飛翔的高度比飛鳥要低得多，它們常常會停下來歇息，與飛鳥相比，蜻蜓比較接地氣.蜻蜓之眼固然重要，但也會存在一些誤區，所謂蜻蜓點水、淺嘗輒止.與飛鳥、蜻蜓相比，螞蟻顯得微不足道，它們個頭小，每天成群結隊在地表或地下爬行，知道哪里有喜歡的食物，知道地下多深處有水源.螞蟻的視野雖不寬廣，但它們卻精心地改變腳下的土地，它們的視角對于研究者來說，不可或缺，也難能可貴.

教學設計是根據課程標準的要求和教學對象的特點，將教學諸要素有序安排，確定合適的教學方案的設想和計劃.一般包括教學目標、教學重點和難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節，是一個系統工程.從觀察和解決問題的視角分析，需要“三種慧眼”——“飛鳥之眼”“蜻蜓之眼”“螞蟻之眼”的結合.教研員王華民老師在無錫格致中學執教一堂公開課，課題：初三專題復習“數形結合”，該班學生層次比較高，他嘗試按“三種慧眼”設計教學，取得良好的效果，以下將教學設計及思考與同行分享.

一、按“飛鳥之眼”進行宏觀設計

“飛鳥之眼式”所研究的是宏觀層面的問題，譬如，教學設計的立意和教學的主要內容.初三中考的第二輪復習，旨在強化重點、考點，注重知識的縱橫聯系，提升用數學思想方法解題的能力.它是專題復習，需要根據學情設置.從學生前期試卷檢測看，部分學生利用圖形解題的意識淡薄，用代數手段解決幾何圖形問題意識不強、不夠清晰，而數形結合對于初、高中教學，都是一種非常重要的思想方法，因此設定“數形結合”專題.本專題的立意，其一，從中考的角度設計教學目標，能用數形結合的思想方法去分析，進而解決一類數學問題；在探索過程中體會由數想形，由形思數，增強數形結合的意識.其二，從初、高中銜接的角度設計.教學的經歷和實踐表明，有不少學生害怕高中數學，因此，從教學內容上消除學生的“怕”的心理，就顯得尤為重要.所以，既要考慮初、高中數學的銜接點（知識、方法），還要考慮如何提升學生數學學習的自信心，為初三學生順利進入高中學習奠定基礎.

二、按“蜻蜓之眼”進行中觀設計

按“飛鳥之眼”進行宏觀設計后，接下來就要考慮中觀設計.“蜻蜓之眼式”聚焦思考一些中觀層次的問題.以專題復習課的教學設計為例.其一，要考慮選擇哪些具體問題來表達主題——“數”有困難則用“形”，“形”有困難就用“數”，重點是選編例、習題.其二，考慮導入的問題情境.方案1，請同學們談談對“數形結合”的認識.因為數形結合的內容散落在教學內容中，學生通過自己的例舉，能喚起回憶，其不足點是可能時間會超出.方案2，為了使得學生容易進入狀態，能突出“數”和“形”是同一個內容的不同表示，可選擇一道中等偏易的問題.其三，考慮問題呈現的順序.最后確定，用1道導入題，2道熱身訓練題，3道典型例題及變式，2道練習鞏固，再進行小結反思.當然，這些問題的設置要考慮學情，在學生的最近發展區內進行.

具體設計及說明如下：

1.導入問題.

師：如圖1，這是一個熟悉的函數圖像，請說出具體的解析式.

通過提問與追問，促學生回憶出函數有三種表示：解析式、圖像和表格.

評注：由一個熟悉的函數圖像，通過提問與追問，促學生回憶出函數有三種表示，讓學生明晰“形”與“數”是同一個函數的不同呈現，當學生的觀察與思考進入狀態之時，便達到了教學立意的“數形結合”之目的.

圖1

圖2

2.熱身訓練，

（1）如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=∠ABC=90°，AD=2BC=2AB=2a，求證：AC⊥CD.

評注：熱身訓練（1）選取了高中立體幾何中利用平面幾何證明垂直的一例，它是通過以算（代數運算）代證.無論是“由形得角”還是“由形思數”，都讓學生經歷了探索、思考、發現的過程.熱身訓練（2）與其說是教師把學生由數向“形”上引，不如說是學生自我內省而逼其上“形”.通過這組“熱身訓練”，帶領學生步入思維的快車道.

3.典例分析.

例1當-1≤x≤1時，函數y=ax+2a+1的值有正有負，則實數a的取值范圍是________.

圖3

（“數”→“形”）

例2二次函數y＝ax2+bx的圖像如圖3所示，若方程ax2+bx-m=0（m≠0）有兩個不等的實數根，則m的取值范圍是________.

（“數”→“形”）

變式1：若|ax2+bx|=m（m≠0）有兩個不等的實數根，則m的取值范圍是________.

變式2：若|ax2+bx|=m（m≠0）有四個不同的實數根，則m的取值范圍是________.

例3（2005年無錫中考改編）如圖4，已知矩形ABCD的邊長AB=2，BC=3，點P是一動點（P異于A、D），Q是BC邊上的任意一點，連接AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.

圖4

（1）求證：△APE∽△ADQ；

（2）當P在何處時，△PEF的面積取得最大值？最大值為多少？

（“形”→“數”）

評注：本節課對例題的價值進行了充分挖掘，通過變式，變中求同，揭示了“數”與“形”之間的聯系，使學生熟悉“數”與“形”間的相互轉化，加深對知識的理解與內化.

4.當堂練習.

圖5

（2）【挑戰自我】（2000年北京春季高考題）已知函數y=ax3+bx2+cx+d的圖像如圖5所示，則（）.

A.b<0B.02

操作：告知學生，這是近年來高考試卷中普遍公認的一道好題.通過以下問題引導學生.

①從圖像上你能獲得什么信息？假設哪種形式合理？（過三點，設y＝a（x-x1）（x-x2）

②通過二次和三次的類比，你能假設這個三次函數嗎？

（法1）設該三次函數為：y＝ax（x-1）（x-2）（*），展開得y＝ax3-3ax2+2ax，與原函數比較，得b=-3a；挖掘隱含條件，如當x=3或4時，y>0，代入（*）得a>0，故b<0.

（法2）由二次函數中常用自變量0、1、-1對應函數值，類比到三次函數，得d=0、a+b+c+d=0且-a+b-c+d<0，兩式相加得2b<0，則b<0.

解后回顧：教師引導學生體悟“類比法”“挖掘隱含條件”.

5.課堂總結.

通過本節課的學習，談談你的收獲與認識.可從以下兩方面進行：

（1）數形結合于解題有什么作用？你將采取什么自覺行動？

（2）數形結合對你認識問題有什么啟發？

6.課外作業.（略）

評注：本節課的“當堂練習”有意選編了一道高考題，對學生而言，是“挑戰自我”“拓展提升”，需要有“借我一雙慧眼”的策略，就教學而言，更是“授人以漁”.一道優秀高考題被學生用初中方法解決，極大提振了學生學數學的信心.小結時讓學生明晰、回味，既有方法層面，也有意識、能力層面，還有對事物的認識層面.

三、按“螞蟻之眼”進行微觀設計

我國古代著名哲學家、思想家老子有句名言：“天下難事，必做于易；天下大事，必做于細”，它精辟地指出了想成就一番事業，必須從簡單的事情做起，從細微之處入手.通過中觀設計，主體框架搭好了，問題、例題、習題及變式選編好了，接下來，還需要對一些教學細節進行微觀設計.

在導入圖形的問題后，要結合學生的回答，設計追問：你是怎么做的？你能說出這樣做的理由嗎？促學生回憶出函數有三種表示，得出函數解析式（數）與圖像（形）是一一對應的.

熱身訓練（1）的具體操作，考慮請2—3名學生回答，暴露2—3種方法；熱身訓練（2）的具體操作，引導學生通過畫數軸求解，并根據學生情況，適當板書.

在典例分析環節，例1的具體操作，要根據學生情況，指導其審題，抓關鍵詞：-1≤x≤1、有正有負；提醒學生在端點處要另外監控.例2視課堂情況呈現1或2道.例3是第一道解答題，規范板書不能少，但考慮到時間因素，只板書要點.

之后的解后回顧，教師請學生體會華羅庚的名句“形缺數時難入微，數缺形時少直觀.”

在呈現“挑戰自我”后說明：從圖像上挖掘隱含信息，滲透類比思想.對于課堂總結，可以考慮讓2—3位學生表述，讓學生體會，教師再小結投影.

綜上所述，一節好的教學設計是一項復雜的工程，既需要宏觀把握其目標、框架，實現精彩生成（有“飛鳥之眼”），在廓清認識、厘清思路的基礎上精心設計、合理組織（有“蜻蜓之眼”），還需關注細節，進行微觀雕琢（有“螞蟻之眼”），是“三種慧眼”的有機結合.唯有如此，才能取得理想的教學效果.

1.王華民，龐彥福，何勇.探索·思考·策略·引領——初三專題復習“數形結合”教學設計及評析.［J］中學數學（下），2014（11）.