全站儀系統差對三角高程跨河高差的影響分析

吳迪軍

(中鐵大橋勘測設計院集團有限公司，湖北武漢 430050)

全站儀系統差對三角高程跨河高差的影響分析

吳迪軍

(中鐵大橋勘測設計院集團有限公司，湖北武漢 430050)

從三角高程跨河水準測量的基本公式出發，探討全站儀系統差對跨河高差的影響規律及性質，并通過儀器系統差測試實驗和工程實例予以驗證。理論推導和實例分析結果表明：全站儀系統差的影響可通過對兩個儀器位置測回觀測高差取平均的方法消除。提出了“只對同一個儀器位置的測回觀測高差進行獨立限差驗算”的新思路，有效地解決了因儀器系統差造成測回觀測高差容易超限的問題。

全站儀系統差 三角高程 跨河水準測量 限差驗算

自電子全站儀技術1991年被正式編入國家水準測量規范[1]以來，測距三角高程法已逐步取代傳統的水準儀傾斜螺旋法，成為跨河水準測量及跨海高程傳遞中最常用的方法。與傾斜螺旋法、經緯儀傾角法相比，三角高程法具有如下主要優點：(1)兩岸儀器及照準點不需要近似等高，場地布設靈活；(2)儀器、標尺及觀測員無需頻繁換邊，測量效率顯著提高；(3)適用的跨距范圍大，尤其適合于長距離跨海高程傳遞測量；(4)易于實現外業觀測與內業計算的自動化。但因三角高程法應用時間相對較短、影響測量精度的因素復雜和不確定性，仍需在實踐中不斷進行技術方法的改進與完善。為此，作者曾就跨河場地布置圖形、觀測方法及程序、限差標準、單標三角高程法等相關問題進行了研究和探討[2-4]。工程實踐中還發現，全站儀系統差導致跨河高差測回互差容易超限，使得原本質量優良的觀測成果不合格。在以往研究的基礎上，針對全站儀系統差對三角高程跨河觀測高差的影響問題進行探討，分析現行規范[5]中測回高差互差的限差驗算方法，提出合理有效的觀測成果限差驗算方法，以接納質量可靠的觀測成果，提高觀測成果的合格率。

1 全站儀系統誤差對跨河觀測高差的影響分析

由三角高程測量的基本公式[6]，可得儀器置于A點測得跨河邊AB的半測回觀測高差為

(1)

式中：S——跨河邊AB的水平距離/m；

αAB——AB邊的垂直角觀測值；

iA——A點的儀器高；

vB——B點的覘標(標燈)高。

垂直角觀測值中含有兩項主要的系統誤差，一是全站儀補償或改正不完全所產生的殘余誤差，二是對向觀測中垂直折光的不對稱性系統誤差。在式(1)的觀測高差中加入該兩項誤差改正后，得到跨河邊AB半測回高差的正確值

(2)

式中：Δ1——A點全站儀(1號儀器)殘余儀器誤差對觀測高差的影響值；

同理，置于對岸B點儀器在相同時段內對A點覘標進行同步或近似同步的對向觀測，跨河邊BA的半測回高差的正確值為

(3)

Δ2——B點全站儀(2號儀器)殘余儀器誤差對觀測高差的影響值；

由兩岸儀器完成對向觀測后，構成一個單測回的觀測，則測回高差的正確值為

(4)

(5)

每一個儀器位置的觀測完成后，觀測員、儀器、標尺應相互調岸，按相同程序進行第二個儀器位置的觀測，或在測完半數測回后相互調岸，在第二個儀器位置上完成其余測回的觀測[5]。假定兩臺儀器在兩個儀器位置觀測期間的儀器殘余誤差不變，則可仿照式(5)，直接寫出第二個儀器位置AB的單測回正確高差的計算式

(6)

由式(5)和式(6)可以看出，兩個儀器位置測回高差取中數后可以抵消儀器系統差的影響，但非對稱性垂直折光誤差的影響不會因此而被消除或削弱。

將式(5)和式(6)兩端求差，并經變換后得到兩個儀器位置單測回高差的較差

(7)

由式(7)可知，兩個儀器位置單測回觀測高差之差由三部分組成：第一部分為正確高差之差，第二部分為兩臺儀器的儀器殘差之差，第三部分為兩個時段非對稱性折光影響之差。

跨河水準測量中，要求在兩個儀器位置上具有類似的觀測時段(上午、下午、夜間)，即兩個儀器位置上非對稱性垂直折光影響性質及大小基本相同，因此，式(7)右端第三部分接近于零，而儀器系統差則是造成跨河水準測量系統誤差的主要誤差來源。鑒于本文重點研究儀器系統差的影響，暫且忽略非對稱性垂直折光影響項，則式(7)可進一步改寫成如下形式

(8)

2 儀器系統差測試實驗

2.1 場地布設

實驗場位于海邊一內灣段，場地布點如圖1所示，M、N、P三點均釘設帶中心標志的水準標燈，其中，M、N位于同一端，P位于另一端；MP、NP跨越海水面，邊長約2.5 km，視線高度超過4 m。由于M、N相距很近(約1.5 m)且基本等高，因此可以近似認為MP和NP兩條跨海邊具有相同或相似的垂直折光影響。

圖1 實驗場地布點示意

2.2 全站儀校準

實驗觀測前，按儀器說明書[7]規定的方法和程序進行全站儀校準。3臺Leica全站儀的校準參數見表1。表中，l、t為補償器縱向和橫向指標差，i為豎直角指標差，c為視準誤差，a為橫軸傾斜誤差。這些參數中，只有l、i兩個參數影響垂直角觀測值。

表1 全站儀校準參數 (″)

由表1可見，全站儀TM30的i值偏大，TS30-2次之，TS30-1最小；TM30與TS30-1的i值互差較大(-54″)，兩臺TS30的i值互差較小(-14″)。三臺儀器的i值的絕對值不大且差異較小。

2.3 測試觀測

MP、NP的水平距離使用全站儀精密測定，M、N兩點之間的高差使用水準測量方法精密測定，垂直角觀測選擇在氣象穩定的夜間進行。將三臺全站儀按照l、i差異值的大小分為兩組(第Ⅰ組：TS30-1，TS30-2；第Ⅱ組：TM30，TS30-1)，同一組中的兩臺全站儀分別安置于M、N兩點，對P點處的目標(標燈)進行同步同向觀測：MP、NP邊各測量相同測回數(此處所述1測回，系指跨河水準測量中的半個測回觀測)，每測回連續觀測8組；每組正、倒鏡各照準2次，每次照準各記錄1次數據。垂直角觀測前、后，采用專用方法精密測定儀器高(iM、iN)和目高程(vP)，量高精度優于0.5 mm。

2.4 觀測高差及儀器系統差計算

使用式(1)計算跨海邊(MP、NP)的觀測高差(hMP、hNP)，利用M、N之間的水準高差(hMN)，將N點儀器測得的觀測高差hNP換算成h′MP，并與另一臺儀器同步觀測高差hMP求差，得到全站儀系統差對觀測高差的影響值，即式(7)或式(8)中的(Δ1-Δ2)。兩組儀器的計算結果分別列入表2、表3。

表2 第Ⅰ組全站儀的儀器系統差計算 m

由表2、表3可知，兩臺TS30的儀器系統差為-0.016 91 m，TM30與TS30-1的儀器系統差為-0.033 06 m。顯然，第Ⅱ組儀器的系統差較第Ⅰ組大。而表1的數據顯示：第Ⅱ組儀器校準參數的較差比第Ⅰ組大。是否可以因此得出結論：儀器校準參數差值越大，跨河高差中儀器系統差影響也越顯著？對此目前尚無定論，有待進一步研究。但作者所從事的大量跨河(海)水準測量實踐結果表明：兩個儀器位置跨河(海)觀測高差中存在顯著系統差的情形，均發生在兩臺全站儀校準參數較差偏大的情況下。

表3 第Ⅱ組全站儀的儀器系統差計算 m

3 工程實例分析

使用上述測試實驗中的兩組全站儀，按三角高程法進行二等跨海水準測量的對比實驗。跨海距離為2 445 m，與儀器系統差測試實驗的跨距近似等長，便于進行儀器系統差改正。使用第Ⅰ組全站儀總共觀測55個單測回，其中第一、第二兩個儀器位置分別觀測29測回、26測回；使用第Ⅱ組全站儀總共觀測139個單側回，其中第一、第二兩個儀器位置分別觀測72測回，67測回。按照兩個儀器位置測回數相等的對稱選取原則，逐次剔除最大/最小觀測值后，再進行觀測高差及改正高差的統計計算，結果詳見表4。表4中，“單測回改正高差”系利用表2、表3中相應儀器組的儀器系統差(Δ1-Δ2)按式(5)，式(6)計算而得。

表4 全站儀跨海觀測高差統計分析 m

分析表4的統計結果，可得如下主要結論：

(1)第Ⅰ組儀器兩個位置的單測回觀測高差平均值的互差為：7.392 84-7.372 49=0.020 35 m，改正高差平均值的互差為：7.384 44-7.380 90=0.003 54 m；第Ⅱ組儀器兩個位置的單測回觀測高差平均值的互差為：7.404 07-7.361 60=0.042 47 m，改正高差平均值的互差為：7.387 54-7.378 13=0.009 41 m。可見：同一個儀器位置的測回觀測高差中含有明顯的儀器系統差影響，且第Ⅱ組儀器的儀器系統差大于第Ⅰ組儀器，但經系統差改正后的測回高差與正確高差靠近，此結論與儀器系統差測試結果相吻合。

(2)兩組儀器、不同測回數計算出的“全部測回”觀測高差的總平均值非常接近，最大互差僅為：7.383 88-7.382 29=0.001 59 m，而且改正前、后總平均值相等。由此可見：儀器系統差對觀測高差的影響，可通過兩臺儀器互換位置進行觀測取均值的辦法來消除，即在觀測高差總平均值中不再包含儀器系統差的影響。

(3)單測回觀測高差比較，同一個儀器位置的“最大互差”(最大值與最小值之差)全部小于規定限差(40 mm)；但在兩個儀器位置合并組成的“全部測回”中，只有第Ⅰ組儀器40個測回的“最大互差”合限，而第Ⅱ組儀器的“全部測回”最大互差均超限，且超限量較多。也就是說，使用第Ⅱ組儀器觀測了139個單測回，但卻無法按現行規范的要求挑選出足夠數量測回數(40個)的合格成果。由此可知：當兩臺儀器的系統差較大時，盡管同一個儀器位置的測回觀測高差互差合限，但兩個儀器位置共同構成的“全部測回”觀測高差的互差極易超限，更極端的情況是：當系統差過大時，觀測成果始終無法合格。

(4)經系統誤差改正后，單測回高差的最大互差全部符合規范限差的要求(均小于40 mm)。

4 關于限差驗算方法的討論

現行國家標準《國家一、二等水準測量規范》[5]規定：每條邊各單測回高差間的互差dH，不應大于式(9)計算出的限差

式中，MΔ為每km水準測量的偶然中誤差限值，單位為mm；N為總的單測回數；S為跨河視線長度，單位為km。

以上限差公式是基于偶然誤差特性推導出來的[2]，未顧及儀器系統差對觀測高差的影響，在大多數情況下是適用的。但當對向觀測的兩臺全站儀存在明顯的系統差時，若仍按此限差標準進行驗算，則很可能出現觀測成果合格率下降甚至根本無法合格(如前面工程實例中第Ⅱ組儀器)的現象。導致這種結果的根本原因不是觀測質量不高(即非觀測成果中偶然誤差超標)，而是儀器系統差造成兩個儀器位置的測回觀測高差的互差增大而超限。因此，按現行規范中的限差標準及方法進行限差驗算時，很可能會不合理地舍棄原本合格的觀測成果，造成觀測量的極大浪費。

為了解決上述問題，可采取如下幾種方法或途徑：

(1)觀測前仔細進行全站儀校準，確保全站儀檢校參數的測定精度，最大限度地削弱儀器殘余誤差。對校準參數過大的全站儀送廠家進行校正，還可規定各參數的檢校限值或兩臺儀器校準參數互差的限值。

(2)適當放寬單測回互差的限差標準[4]。

(3)調整限差驗算方法。由目前通行的“對兩個儀器位置的全部測回觀測值合并進行限差驗算”，調整為“只對每個儀器位置的測回觀測值進行獨立的限差驗算，不再進行合并驗算”，或者對同一儀器位置的測回觀測值、全部測回觀測值采用不同的限差標準進行驗算”。

以上三種方法可以單獨使用，也可綜合使用。第三種方法，也就是“調整限差驗算方法”，是解決儀器系統誤差影響問題的最根本和最有效的方法，具體思路是：按式(9)或文獻[4]提出的限差公式對兩個儀器位置的測回高差觀測值進行獨立驗算，跨河高差環閉合差仍按現行規范公式或按文獻[4]中提出的新的限差公式進行限差驗算，兩個儀器位置取用相同數量的合格測回數合并求取跨河高差的測回總平均值。顯然，在測回總平均值中已經消除了儀器系統差對觀測高差的影響。

5 結論

通過理論分析、測試實驗及工程實例驗證，對全站儀系統誤差在三角高程跨河高差中的影響規律及限差驗算方法進行了探討，得出如下主要結論：

(1)全站儀補償或改正不完全的殘余誤差會引起跨河水準測量中的系統誤差，即儀器系統差。儀器系統差對單個儀器位置的測回觀測高差具有不利影響，但可通過兩岸儀器調岸觀測后取兩個儀器位置測回觀測高差的均值得以消除或削弱。

(2)儀器系統差的存在會引起兩個儀器位置的跨河高差之間的較差增大，因此，按現行規范中的限差驗算標準及方法進行成果驗算時，會不恰當地舍棄原本合格的觀測成果，導致觀測成果的合格率降低甚至無法取得符合限差要求的合格成果。為此，提出了三種解決問題的思路，其中以調整限差驗算方法為首選。

(3)儀器系統誤差主要由全站儀校準誤差、補償器的零位誤差等[8]儀器補償或改正不完全造成，但其具體的影響因素較多且影響規律比較復雜，有待進一步研究和探討。

[1] GB/T 12897—91國家一、二等水準測量規范[S]

[2] 吳迪軍，熊偉，李劍坤.精密測距三角高程跨河水準測量的改進方法[J].測繪通報，2010(3):4-6，20

[3] 吳迪軍.單標三角高程法跨河水準測量設計與實驗分析[J].地理空間信息，2012，10(4):132-133，136

[4] 吳迪軍，許提多，羅蘇.關于三角高程跨河水準測量限差的探討[J].地理空間信息，2012，10(5):105-107

[5] GB/T 12897—2006國家一、二等水準測量規范[S]

[6] 武漢測繪科技大學《測量學》編寫組，陸國勝. 測量學[M].北京：測繪出版社，1991

[7] Leica TS30/TM30用戶手冊1.1版(中文)，Leica Geosystems AG， Heerbrugg， Switzerland

[8] 楊俊志.全站儀的原理及其檢定[M].北京：測繪出版社，2004

InfluenceoftheInstrumentalSystematicErroronTrigonometricalRiver-crossingHeightDifference

WU Di-jun

2014-08-12

中國中鐵股份有限公司科技開發計劃(2012-重大-2)。

吳迪軍(1964—)，男，1984年畢業于武漢測繪學院工程測量專業，工學博士，教授級高級工程師。

1672-7479(2014)05-0001-05

P224.2

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