巧用情景教學法，激發學生探索欲*
——高中數學教學中問題情景創設策略

筅河南省南陽市臥龍區教育科學研究所徐獻彬

巧用情景教學法，激發學生探索欲*
——高中數學教學中問題情景創設策略

筅河南省南陽市臥龍區教育科學研究所徐獻彬

《數學課程標準》指出：“數學教學應從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情景.”面對高中普遍存在的數學學困問題，我們在教學過程中，根據高中數學知識的抽象性、邏輯性和嚴謹性等特點，結合學生的數學基礎和生活實際，為學生創設恰當的、有效的問題情境，對激發學生學習數學的興趣和培養學生自主探索問題的能力應是一個比較好的途徑.

一、創設趣味性問題情境，激發學生學習興趣

學生作為學習的主體，一切教學活動都應當是以學生為中心，問題情境的創設亦是如此.在高中數學教學中，創設問題情境時要以學生的認知心理特點、學習興趣及學生的實際學習情況為依據，一定要能對學生產生吸引力，盡可能地吸引到每一個學生，讓每一個學生都產生相應的求知欲望.只有這樣才能夠讓學生變被動消極學習為主動積極學習，讓學生主動地去思考問題、解決問題，從而提升學生的數學學習能力.

例如，在高二數學北師大版必修五“等比數列前n項和”一節的教學時，可創設如下有趣的問題情境引入：古印度國王舍罕王打算獎賞國際象棋的發明人——宰相西薩·班·達依爾.國王問他想要什么，發明者說：“請在第一個格子里放上1粒麥子，在第二個格子里放上2粒麥子，在第三個格子里放上4粒麥子，在第四個格子里放上8粒麥子，依此類推，每個格子里放的麥粒數都是前一個格子里放的麥粒數的2倍，直到第64個格子.請給我足夠的糧食來實現上述要求.”國王一笑，根本不放在眼里，但最后的結果呢，國王根本拿不出這么多的麥粒來，這是為什么呢？學生興趣十分濃厚，為了得到答案，很快就進入了主動探索的狀態，通過計算得到所要麥粒的總數為18446744073709551615（粒），假定千粒麥子的質量為10g，那么麥粒的總質量超過了7000億噸.就是把當時全印度甚至全世界的麥粒都拿來，也不能夠擺滿棋盤.

又如，在指數教學中，如何讓學生感受指數的增長速度，如果僅提問：“有多大？”學生可能漠不關心——其思維沒有進入數學學習的情境.如果換用一種學生熟悉的語言進行設問：“某人聽到一則謠言后1小時內傳給2人，此2人在1小時內每人又分別傳給另外2個人，……如此下去，一晝夜能傳遍一個多少人口的城市——十萬，百萬，甚至更多？”那么學生的直觀判斷和實際計算結果間的巨大反差會使學生對指數增長速度留下非常深刻的印象.通過這些問題情境的創設，引起學生對所學內容的濃厚興趣，調動學生學習的積極性，使學生興趣盎然，精神飽滿，思維活躍，激發了學生學習數學的熱情，又能擴大學生的知識面.

二、創設應用性問題情境，引導學生自主探索數學命題

解決數學應用性問題的過程是運用數學知識、數學方法、數學思想，分析研究客觀世界的種種現象，并加工整理和組織的過程，也是密切聯系實際，從實際中建立數學模型、數學概念，形成數學思想的過程.教師在數學教學過程中可利用數學和實際問題的聯系來創設應用性問題情境，把抽象問題具體化.

例如，在“均值不等式”教學中，設計如下兩個實際應用問題，引導學生從中發現關于均值不等式的定理及其推論.

①某商店在國慶節前進行商品降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價.有三種降價方案：甲方案是第一次打p折銷售，第二次打q折銷售；乙方案是第一次打q折銷售，第二次打p折銷售；丙方案是兩次都打折銷售.請問：哪一種方案降價較多？

②現在有一臺天平兩臂之長略有差異，其他均精確.有人要用它稱量物體的重量，只須將物體放在左、右兩個托盤中各稱一次，再將稱量結果相加后除以2就是物體的真實重量.你認為這種做法對不對？如果不對的話，你能否找到一種用這臺天平稱量物體重量的正確方法？

學生通過審題、分析、討論，對于問題①，大都能歸結為比較pq與大小的問題，進而用特殊值法猜測出，即p2+q2≥2pq.

對于問題②，可安排一名學生上臺講述：設物體真實重量為G，天平兩臂長分別為l1、l2，兩次稱量結果分別為a、b，由力矩平衡原理，得l1G=l2a，l2G=l1b，兩式相乘，得

G2=ab，由問題①的結論知，從而回答了實際問題.此時，給出均值不等式的兩個定理，已是水到渠成，其證明過程完全可以由學生自己完成.

以上兩個應用問題，一個是經濟生活中的問題，一個是物理中的問題，貼近生活，貼近實際，給學生創設了一個觀察、聯想、抽象、概括的過程.在這樣的數學問題情境下，我們給學生動手、動腦的空間和時間，激發了學生濃厚的學習興趣，學生想學、樂學、主動學，大大提高了教學質量.

三、創設動手操作性問題情境，引導學生自主探究新知識

學生的學習興趣常常是在豐富多彩、新異生動的教學內容中得到激發的.每節課的內容要具有新意的知識，并提供不同的方式讓學生掌握，盡量避免內容和形式上的單調和呆板.

例如，講橢圓這節課時，設計了如下的情景問題：

問題1：取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點）畫出的軌跡是什么？

問題2：如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡將會是什么曲線？

問題3：在這一過程中，你能說出移動筆尖（動點）滿足的幾何條件嗎？

問題4：這個條件與圓滿足的幾何條件的區別與聯系是什么？

這個環節力圖通過問題探究定義本質特征，形成定義，由學生熟悉的圓的定義出發去探討動點的變化規律：橢圓上的點到兩定點的距離和為定值，由學生觀察并概括，教師補充，整理成定義，簡潔明了，為接下來根據橢圓的定義，推導橢圓的標準方程，探究橢圓的幾何性質奠定了良好的基礎.

通過這樣的辨析、討論，有意識地引導學生從“變”中發現“不變”的本質，從“不變”中探求規律，逐步培養學生靈活多變的思維品質，激發其學習數學的積極性和主動性，提高其數學素質，把對能力的培養落到實處.

四、創設陷阱性問題情境，引導學生主動參與討論

學生在數學學習過程中難免存在一些知識漏洞，存在一些掌握不牢固的知識點.這些問題在很大程度上阻礙了學生數學學習成績的提升，這些問題也給教師教學造成了一定的困難.許多教師在解決這一問題時往往采取直述型的講解方式，效果并不好，尤其是一些難點問題，學生是一錯再錯.針對這點，我們在教學過程中合理選用一些問題，通過設疑、質疑，創設問題情境，引導學生對其存在的問題進行原因分析，通過探究討論，讓其認識到問題所在，提高學生對問題的分析能力，加深學生對數學知識點的理解.

A.到左焦點的距離為8

B.到左焦點的距離為15

C.到左焦點的距離不確定

D.這樣的點不存在

教學時，根據學生平時練習反饋的信息，有意識地出示如下兩種錯誤解法.

錯解1：設雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，由雙曲線的定義得|PF1|-|PF2|=±10，因為|PF2|=5，所以|PF1|=|PF2|+ 10=15，故正確的結論為B.

錯解2：設P（x0，y0）為雙曲線右支上一點，則|PF2|= ex0-a，由a=5，|PF2|=5，得ex0=10，所以|PF1|=ex0+a=15，故正確結論為B.

然后引導學生進行討論辨析：若|PF2|=5，|PF1|=15，則|PF1|+|PF2|=20，而|F1F2|=2c=26，即有|PF1|+|PF2|＜|F1F2|，這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，可見這樣的點P是不存在的.因此，正確的結論應為D.

進行上述引導，讓學生比較定義，找出產生錯誤的原因，即忽視了雙曲線定義中的限制條件，所以除了考慮條件||PF1|-|PF2||=2a，還要注意條件a＜c和|PF1|+|PF2|≥|F1F2|.

通過上述問題的辨析，不僅使學生從“陷阱”中跳出來，增強了防御“陷阱”的經驗，更主要的是能使學生參與討論，在討論中自覺地辨析正誤，取得學習的主動權，從而舉一反三，逐類旁通.

總之，數學教學是一個系統復雜的工程，“教學有法，但無定法”，培養學生自主學習的能力是最終目的，創設數學問題情境是一個重要手段.問題情境的創設既能夠有效地激發學生的學習興趣，還能夠有效地調動學生的思維，鍛煉學生的數學邏輯思維能力.高中數學教學中，做好問題情景創設這一步，能激發學生的好奇心和求知欲，誘發學生自我探究、主動學習，培養學生的創新精神、批判精神，提升學生的數學思維能力，從而提高學生的數學學習成績.

1.劉偉.高中數學課堂教學中的情景教學［J］.考試周刊，2009（15）.

2.丁愛萍.高中數學情境教學之我見［J］.新課程，2010（3）.

3.肖杉.新課程背景下高中數學情景教學的研究［J］.時代教育，2009（1）.F

*本文系河南省教育科學規劃2016年重點課題“激活高中數學學困生自主學習潛能的策略研究”成果的一部分，課題批準號：［2016］-JKGHA-0157.