高中數學教學中探究式教學的實踐探析

筅安徽省宣城市第二中學朱長友

高中數學教學中探究式教學的實踐探析

筅安徽省宣城市第二中學朱長友

學生對高中數學內容普遍感覺是太難，但又是必須學好的基礎性學科.高中數學教師在實際教學的過程中經常會有這樣的困惑：課堂教學中，學生明明已經在自己的講解下聽的非常“明白”，一旦學生開始實踐時就會出現一個普遍存在的問題就是不知道該從何下手.然后經過教師的再次講解，又覺得恍然大悟，學生非常慚愧自己為什么沒有想到這一點.這種嘆息的出現，會讓學生漸漸失去學習的動力.有的學生即使背會了數學公式，但還是沒有好的方法解決問題，而從教師的角度也一直不明白為什么很簡單的問題，學生就是無法深入理解和掌握呢？明明幾步就可以得到的結論，學生就是偏偏領會不到方法和精髓呢？出現這些問題的原因主要是因為師生之間理解不夠深入，沒有形成“教”與“學”的完美融合.在傳統的教學模式影響下，學生長期處于被動的學習狀態，從而造成更多的學習困惑.很多時候我們都以為是數學太難導致學生學習成績不好，其實真正的原因還是教學方法上的不足.傳統的教學模式是以“灌輸式”為主，枯燥的課堂氛圍讓學生失去學習數學的興趣，在高中數學教學中融入探究式教學能夠很好地解決這些問題.

一、探究式教學的原則

1.主體性原則

隨著新課改的“以生為本”的教學理念提出之后，高中數學教師必須要將學生當作學習的主體來對待，不僅要做好授課的環節，更要多花心思考慮學生的實際想法、興趣愛好及學習中遇到一些困難，從而有針對性地調整教學方法，來激發學生的學習興趣，讓學生積極主動地參與到課堂教學活動中來.主體性原則的提出是要持續激發學生對學習的渴望，讓學生長期處于積極的學習狀態當中.但是由于很多因素的限制，我國高中教學一直受到傳統應試教育的影響，課堂往往呈現的是“一言堂”教學氛圍，教師在課堂上教學，學生做什么只能被動地按照老師的要求去做，有什么不同的觀點往往沒有機會提出來，扼殺了學生對新知識探究的欲望.久而久之，學生參與課堂教學活動的機會越來越少，甚至導致極個別學生不愿意上數學課，放棄這門學科的現象發生，教師的“教”與學生的“學”之間的矛盾在不斷的惡化.在這樣的情況下，教師的教學方法再好也是徒勞無功，因為一開始就沒有找準方向，學生學習的內在動力沒有得到最大限度的挖掘，因此，需要在高中數學教學中融入探究式教學來改善這個局面.

2.探究性原則

現代教育教學尤其是數學學科越來越認可建構主義的說法，也就是說我們的學習應該是消極被動地接受外部認知的一個過程，應該是主動積極地接受知識，并且不斷積累的一個過程.因此，在高中數學教學過程中應該融入探究式學習，給學生提供更多能夠自主探究的平臺，讓學生去發現問題、分析問題、解決問題，從而掌握數學知識.而學生自主建構知識的過程，需要教師精心設計的探究式教學流程來進行支撐，讓學生從已經掌握的知識入手，提出假設，然后探索求證，或者與其他學生一起合作，通過團隊努力解決當前所遇到的一切問題，從而達到建構新的認知理論的目標.

二、探究式教學存在的問題

探究式教學的基本目標是讓學生在掌握知識的過程中，掌握數學方法，樹立數學思想，從而全面提高學生的數學素養，形成嚴謹的科學態度.本文筆者根據自己對高中數學執教經驗，結合所帶班級學生的情況，認為探究式教學在高中數學教學實施的過程中目前還存在一些問題：

1.教師準備不充分

好的開始就是成功的一半，而實際教學中存在教師準備不充分的情況.在高中數學教學過程中開展探究式教學，選擇的探究內容是否合理，設置的探究環節是否符合學生的認知規律，這些都是教師需要進行充分的準備才能實現.由于探究的方向不是唯一的，學生在自主探究的過程中所得到一些結論，有時并不是教學預期想要的結論.在實際的教學過程中，教師沒有充分考慮學生所有可能出現的情況，導致準備過程不夠充分，最終在課堂探究的過程中無法將學生引導到正確的探究方向上來，達不到探究教育的預期效果.另外，很多教師主觀認為探究是放手讓學生自己去處理問題，實際上探究還是一個需要引導的過程，只是要在恰當的時機進行適當的引導，如果教師準備不充分就無法掌握學生的實際情況，因此，無法找準時機進行引導，影響到探究的效果.

2.學生主動參與性不夠

探究式教學是在教師正確的引導下讓學生自己探索出結論，這是一個親身體會認知的一個過程.從探究式教學實施以來的現狀來分析，因為學生對傳統的教學方式在主觀意識上已經習以為常，還無法短時間適應探究式教學，部分高中學生的基礎知識掌握并不牢固，在探究過程中無法及時地進行知識的提取，而且課堂教學時間本身也有限，教師不能夠給學生足夠的機會，從而影響到學生探究的興趣及參與的積極性.學生的數學能力本身參差不齊，在教學探究的過程中，教師又無法照顧到每一個學生的探究程度，尤其是一些數學基礎能力較差的學生，越是進行探究，越會造成他們更大的學習壓力，最終影響到這部分學生的參與程度.

三、高中數學教學中探究教學的實踐具體策略

1.創設問題情境

新知識教學之前，為了激發學生的學習好奇心，啟發學生的探究思維，在課堂教學中教師要善于利用合理的情境來設疑，從而將學生帶入到探究活動當中.不同的數學概念需要創設不同的情境模式.創設的問題情境一定要科學合理，這里的“科學合理”是指：第一，要了解學生的學習情況，從而掌握學生的實際認知情況，通過分析知識的內涵來創設有助于學生進行探究的合理情境.第二，設置的問題要有適當的思維量，讓學生在探究的過程中有明確的探究方向與交流的需求，但是整個過程都需要學生真正付出努力才能獲得收獲.

（1）與學生息息相關的知識.例如：在教學“二分法”這部分知識，在創設問題情境時，教師可以引導學生聯系生活中水路故障維修方面的問題，也可以聯系到一些綜藝節目中關于競猜價格的環節，而這些都是現實生活中與“二分法”知識有著密切關系的問題.還有抽樣方法中的分層抽樣、系統抽樣、隨機抽樣等問題，其實都與“二分法”知識有著密切關系.引用“二分法”的相關知識還能夠做好生活中一些必要的調查工作.由此可見，以生活案例為切入點能夠更好地抓住探究點，創設探究問題.

（2）抽象的知識，數學當中很多知識都非常抽象，因此，在創設探究問題時需要將抽象的知識形象化，可以結合多媒體教學方法將抽象的數學知識更加直觀化.例如：在教學“曲線與方程”的過程中，曲線軌跡對于學生來說是非常抽象的，因此，在教師可以利用幾何畫板并且結合多媒體設備為學生直觀的呈現，將相關知識具體化、形象化.例如：“指數函數、冪函數、對數函數增長的比較”，則可以利用幾何畫板將三個函數y=2x，y=x100，y= log2x的圖像呈現出來，在多媒體設備支持下，整個圖像更加形象直觀.

（3）類比探究的知識，在高中數學知識中，有很多的知識是有內在聯系的，而且在知識與知識的結合過程中能夠得到升華.通過它們本質的異同，進行類比探究.偉大的數學家波利亞認為類比推理有助于學生學習數學，在教學開展過程中也有著非常重要的作用，主要表現：在醫學的知識內容上能夠通過類比探究找到新的研究方向；學生利用已經掌握的知識通過探究進行類比猜想，最后得到驗證.類比探究還可以用于數學解題的過程，如：指數與對數、正弦函數與余弦函數、等差數列與等比數列等.針對這些數學知識在進行設計的過程中，可以融入類比探究的方式，不僅可以豐富兩部分知識，還能幫助學生自主構建知識，增強探究新知識的能力.

2.解題教學的探究式教學

數學習題能夠集中體現數學知識概念的本質，可以說數學習題中蘊含了非常豐富的教學資源，這就需要教師能夠收集具有探究價值的數學習題讓學生進行探究.對數學習題的探究能夠培養學生的數學思想，也能幫助學生掌握知識之間的內在聯系.只有讓學生掌握了解題方法，才能在考試中取得更加優異的成績.而數學解題方法應該是舉一反三的，比如一題多變進行解題探究的方法就有很多種：更換問題的條件、對已知與求解位置的變化、對改變本質屬性的挖掘與分析等.一題多變進行探究還能夠培養學生的應變能力，才能讓學生在例題與變題中找到內在的聯系，從而掌握正確的解題方法.例如：

（1）求函數f（x）=x2-2x+1，x∈［0，4］的最小值；

（2）求函數f（x）=x2-ax+1，x∈［0，4］的最小值；

（3）已知函數f（x）=x2-ax+1≥0在x∈［0，4］上恒成立，求a的取值范圍.

為了讓學生有更加明確的探究目標，教師對整個教學環節進行設計：

問題（1）考查二次函數的最值，大部分學生能夠通過看對稱軸將函數的圖像畫出來，從而得到最小值.

教師又提出問題，如果將問題（1）變成問題（2）？如果還增加一個未知量，解題的方法需要改變嗎？

在探究這個問題的時候，要給足學生思考的時間，學生雖然能夠找到對稱軸，但是卻不知道對稱軸具體在哪個范圍當中，而且定義域還有區間限制，引出軸動區間定的分類討論，此時，可以進一步訓練學生使用分類討論的思想方法.而解題的過程是：

此時，教師在提出問題，如果將問題（2）中的最小問題改成問題（3）中的恒成立問題，會有什么不同呢？又有什么聯系呢？恒成立問題的本質其實就是一個最值問題，因此，可以將其看成是當x∈［0，4］時，f（x）min≥0，以這樣的方式能夠找到與問題（2）之間的聯系，其中不同的是求完最小值還需要求解關于a的不等式，這樣就能更好地對問題（2）的促進與升級.

解題過程：當a≤0時，f（x）min=f（0）=1≥0是成立的；

當a≥8時，f（x）min=f（4）=17-4a≥0，解得堙.

最后，得出a的取值范圍為a∈（-∞，2］.

以這樣的變式訓練能夠讓學生逐漸明白思維廣度與深度的重要性，習慣性的變式訓練，能夠幫助學生更加容易抓住知識的本質，形成數學思想，從而讓解題教學在探究式教學中更加活躍.

3.復習課的探究式教學

高中階段復習課非常重要，一旦進入高三更會涉及不同的復習課程.傳統的復習課是依靠教師講解來幫助學生對知識的要點、注意點進行回憶與總結，然后利用經典的案例進行教學，最后就是引導學生進行變式訓練.實踐證明這樣的復習效果并不理想，沒有充分體現學生的學習主體性，學生被動解題.高三階段復習的內容非常多而且復雜，而教師也總是害怕學生見過的題目不夠多，不停地加強技能型習題的訓練，從而忽視了數學知識的本質結構，導致學生在考試過程中，學生來不及運用教師所傳授的解題技巧與方法，就已經輸在知識本質的漏洞上.針對復習課探究式教學，筆者設計一個高三復習課的探究式教學案例.

教師從作業完成的情況來分析，學生對待作業的態度普遍都是非常認真的，而且思維非常活躍，一定程度上還讓數學語言在語文的作文中得到了體現.大部分學生從函數y=sinx的定義入手，從而獲取圖像，然后觀察圖像的定義域、對稱性、值域、周期性、單調性等方面的詳細記錄.然后通過圖像平移變換及伸縮變化能夠得到函數的圖像，還有的同學根據的圖像觀察函數性質.以這樣的方式，能夠完全類比到函數性質.在這個過程中，很多學生還發現了一些易錯點，然后有針對性的記錄，以避免在以后解題中出現相同的錯誤.

四、結束語

在高中數學教學中融入探究式教學模式，能夠有效改善傳統的教學方式.探究式教學注重體現學生的學習主體性，在課堂教學活動中教師的設計都要以學生的“學”為核心.不斷激發學生的學習興趣，讓學生主動積極地參與到課堂教學活動中，從而更好地掌握數學知識，提升學生的綜合素養，打造高中數學高效課堂.F