分類精確性指數Entropy在潛剖面分析中的表現：一項蒙特卡羅模擬研究*

2017-02-01 00:00:16王孟成鄧俏文畢向陽葉浩生楊文登

心理學報 2017年11期

王孟成鄧俏文畢向陽葉浩生楊文登

(1廣州大學心理系; 2廣州大學心理測量與潛變量建模研究中心; 3廣東省未成年人心理健康與教育認知神經科學實驗室,廣州 510006) (4中國政法大學社會學院, 北京 102249)

1 引言

以結構方程模型為代表的潛變量建模方法在心理學和社會科學各領域得到了廣泛的應用(侯杰泰, 溫忠麟, 成子娟, 2004; 王孟成, 2014)。然而在傳統的結構方程模型中, 研究的樣本通常假設來自同質性(Homogeneity)群體, 但這一假設在很多情況下并不成立。不同質群體的結構方程建模可以使用多組分析(Multiple-Group Analysis)或多指標多因模型(MIMIC) (侯杰泰等, 2004)。不過這種處理的前提是存在明確的分組變量, 最多見的分組變量如性別、種族和宗教信仰等。但更多時候, 往往很難找到客觀的外顯分組變量, 最常見的例子就是心理疾病的診斷(e.g., Helzer, Kraemer, & Krueger, 2006;Widiger & Samuel, 2005; Zachar & Kendler, 2007)。目前的心理疾病診斷通常以患者滿足某種疾病最低的癥狀數目為確診依據即采用類型(Categorical)標準將個體分為異常和正常。然而實證研究的結果通常并不支持這種診斷劃分(e.g., Widiger, Livesley,& Clark, 2009), 即心理疾病不是有或無的類別。在不存在明確的分組變量的情況下, 不同質群體(即異質群體)的劃分是隱蔽的、潛在的, 因此需要通過基于模型的方法對潛在分組進行估計。

在統計學上, 為了處理潛在分組問題, 研究者提出了多種統計模型, 比如Taxometric分析法(Meehl,1995; Ruscio, Haslam, & Ruscio, 2006)和潛類別/潛剖面分析(McLachlan & Peel, 2000)。由于Taxometric方法在處理存在兩個以上的潛在群體方面存在很大的局限性(Lubke & Miller, 2015; Lubke & Tueller,2010), 潛類別/潛剖面分析是目前將人群分成不同潛在組最流行的方法(McClintock, Dale, Laumann,& Waite, 2016; Mokros et al., 2015; 王孟成, 畢向陽, 葉浩生, 2014)。

潛類別分析(Latent Class Analysis, LCA)或潛類別模型(Latent Class Model, LCM)是通過個體在觀測變量上的反應模式將其劃分成不同的潛類別組, 與聚類分析在功能上類似, 只是LCA是基于模型的聚類方法, 因此也稱作潛聚類分析(latent cluster analysis)。潛類別模型主要處理分類的觀測變量, 如果觀測變量是連續指標時則稱作潛剖面分析(Latent Profile Analysis, LPA)。近年來LPA/LCA在心理學、預防醫學、精神病學、市場營銷、組織管理等諸多領域逐漸流行(e.g., Carragher, Adamson,Bunting, & McCann, 2009; Lanza, Rhoades, Greenberg,Cox, & The Family Life Project Key Investigators,2011; McClintock et al., 2016; Wang & Hanges, 2011;張潔婷, 焦璨, 張敏強, 2010)。例如, Carragher等(2009)在12,180個全美代表性樣本中應用潛類別分析將抑郁癥狀劃分成4個類別：嚴重抑郁組(Severely Depressed, 40.9%)、軀體癥狀組(Psychosomatic,30.6%)、認知情感組(Cognitive-Emotional, 10.2%)和健康組(Non-depressed, 18.3%)。

LPA/LCA作為潛在分組的統計方法其分類精確性是應用研究者關注的焦點, 目前絕大多數LPA/LCA均報告分類精確性指標(e.g., McClintock et al., 2016; Pastor, Barron, Miller, & Davis, 2007;Vannucci, Tanofsky-Kraff, Crosby et al., 2013), 因此深入分析分類精確性在不同條件下的表現將是評價 LPA/LCA作為潛分類分析法有效性和適切性的重要議題, 同時也將為實際使用者提供應用參考。由于心理學研究中的變量通常為連續型變量, 所以本研究主要考察潛剖面分析的分類精確性。

1.1 潛剖面分析

潛剖面分析通過類別的潛變量即潛在剖面變量來解釋連續外顯指標間的關聯, 使外顯指標間的關聯通過潛在類別變量來估計, 進而維持其局部獨立性的統計方法。連續指標的方差被分解為類別/剖面間和類別/剖面內方差。例如, 第

個剖面的第

個指標的方差可以分解為(Lazarsfeld & Henry,1968)：

1.2 分類精確性指標及其影響因素

1.2.1 分類精確性指標Entropy

LPA/LCA作為潛在聚類的分析方法, 其分類精確性是考查建模有效性的重要指標, 也是研究的主要興趣。例如, 在臨床診斷上, 根據LPA/LCA的結果將不同患者歸入不同的臨床分組, 分類的精確性將會影響診斷的有效性。在LPA/LCA模型中, 通常使用 Entropy作為分類精確性的指標, 取值范圍在0～1之間, 越接近1表明分類越精確。其計算公式如下：

其中,

為估計第

個個體屬于第

個類別的后驗概率,

為樣本量。

可通過如下貝葉斯后驗概率獲得：

與精確性對應的是分類錯誤率(Asparouhov &Muthén, 2014)。假設

是基于模型估計的類別潛變量, 與實際的類別潛變量

并不完全一致(完全一致時不存在分類誤差), 因此存在如下分類不確定率：

c是根據

將個體分配到

的數量。

1.2.2 Entropy指數的變式

由于Entropy容易受剖面間類別距離和剖面內方差的影響(e.g., Lubke & Muthén, 2007; Muthén,2004), 文獻中還提出了三種基于Entropy指數的變式, 分別為規范化Entropy指數(Normalized Entropy Criterion, NEC; Celeux & Soromenho, 1996)、分類似然指數(Classification Likelihood Criterion, CLC;Biernacki & Govaert, 1997)和綜合似然指數(Integrated Completed Likelihood Criterion, ICL-BIC; Biernacki,Celeux, & Govaert, 2000)。由于本研究不考慮總體同質(潛類別數

= 1)的情況, 所以我們不考慮納入NEC作為評價分類精確性的指標。CLC和ICL_BIC的公式分別如下：

樣本校正的ICL_BIC, SaICL_BIC的公式如下：

上述公式中的

為模型估計的參數量,

為對數似然統計量,

為樣本量。

1.2.3 Entropy的影響因素

Entropy作為分類精確性的標準化衡量指數,凡是影響潛類別分類精確性的因素均會對其產生影響, 其中最重要的影響因素是潛類別間距(Latent Class Separation)和類別內方差(e.g., Lubke & Muthén,2007; Muthén, 2004)。

潛類別間距是指潛類別間差異的大小, 反映在項目反應概率或均值上, 表現為不同類別個體間在所有觀測指標上存在顯著的差別(Collins & Lanza,2009)。潛類別間距越大, 對于來自任一潛類別的個體來說, 將其劃分到所屬類別的精確性越高。如果兩個類別間的差異不明顯, 即潛類別間距小, 將個體精確地劃分到所屬類別就越困難。因此, 潛類別間距的大小是影響分類精確性的重要因素, 也是影響潛類別個數保留的重要變量(Lubke & Neale, 2006)。

對分類精確性有影響的另一個因素是類別內方差。在潛類別間距相同的情況下, 特定類別分布的方差越大, 兩個分布之間重疊的部分越大, 將個體劃分到特定類別組就越困難。類別分布的方差越小, 兩個分布之間重疊的部分越小, 將個體劃分到特定類別組就越容易。由于在此模擬研究中, 通過固定方差法來統一潛變量的單位, 所以本研究不考查類別內方差對分類精確性的影響。

1.3 先前研究的不足與本研究目的

盡管Entropy是衡量分類精確性最常用的指標,然而令人遺憾地是, 在方法學文獻中考查該指數表現的研究非常少。據我們所知當前僅有一項研究考查了Entropy與分類精確性的關系(Lubke & Muthén,2007), 其他研究只考查Entropy作為確定潛類別數目的評價指標時的表現(e.g., Peugh & Fan, 2013;Tein, Coxe, & Cham, 2013)。

Lubke和 Muthén (2007)的模擬研究在考查樣本量、潛類別間距、協變量和模型復雜性等因素對因子混合模型(factor mixture model)的參數估計和分類精確性的影響時, 發現當Entropy < 0.60時相當于超過20%的個體存在分類錯誤; Entropy≥0.80表明分類準確率超過90%。這一結果是否能推廣到研究設定因素之外的情況呢？另外, 在他們的研究中還存在如下幾個方面的不足。首先, 該研究考查的樣本量范圍有限, 僅考查了

= 300時的情況。在本研究之前的預實驗中, 我們發現樣本量與Entropy呈負相關, 即樣本量越大 Entropy值越小,所以擴大樣本量范圍對全面了解Entropy的表現具有重要意義。另外, 她們的研究只考查了存在2個潛在類別組即

= 2的情況, 然而在實際研究中,潛類別數量通常多于2個。最后, 上述關于Entropy的臨界值是在考慮協變量的情況下獲得的, 在很多應用研究中并未涉及協變量, 所以在其他條件下這些值是否適用有待進一步分析。

最近, Peugh和 Fan (2013)的模擬研究考查了Entropy及其三種變式(CLC、NEC、ICL_BIC)在確定潛剖面類別個數中的表現, 但沒有考查這些指數與分類精確性的關系。本研究將在上述兩個研究的基礎上, 進一步考察 Entropy及相關變式在不同樣本量、潛類別數目、類別距離和指標個數等因素在不同水平組合條件下的表現。

2 模擬研究

2.1 模擬設計

(1) 樣本量

樣本量是多變量模型考慮的重要因素之一。在先前針對 LPA/LCA的模擬研究中, 樣本量主要集中在100～3000的范圍內(e.g., Nylund, Asparouhov,& Muthén, 2007; Peugh & Fan, 2013; Tein et al.,2013; Yang, 2006)。考慮到考查更小樣本量的重要性(Paxton, Curran, Bollen, Kirby, & Chen, 2001), 特別是臨床應用研究(Kyriakopoulos et al., 2015)的樣本量通常不大; 同時為了更全面揭示樣本量對分類精確性的影響(Lubke & Muthén, 2007), 本研究主要考查以下5個樣本量：50, 100, 500, 1000, 3000。

(2) 類別距離

類別距離是影響分類精確性最重要的因素, 馬氏距離(Mahalanobis Distance, MD)常被用來衡量潛類別間的距離。MD測量兩個隨機向量

(

,…,

)和

(

,…,

)之間的距離, 其中

與

有著相同的分布和協方差矩陣

。與之前的相關研究一致(e.g., Lubke & Muthén, 2007; Peugh & Fan, 2013),本研究采用馬氏距離來衡量潛類別間的距離, 公式如下(

表示元素或變量個數)：

本研究選擇了 3個水平的類別距離, 分別為0.5、1.2和 3, 涵蓋了從小到較大的類別距離范圍(Lubke & Neale, 2006; Peugh & Fan, 2013)。正態分布的方差固定為 1, 具體的指標均值和馬氏距離的關系呈現在表1中。其中, 類別數為3時對應的馬氏距離的均值等于類別數為5時對應的馬氏距離的潛類別1-3的均值。

(3) 指標數

(4) 類別數目

另外一個考慮的變量是類別數。在模擬研究中,研究 3個潛類別數的情況比較多(e.g., Lubke &Neale, 2006; Peugh & Fan, 2013; Tein et al., 2013;Tofighi & Enders, 2008)。另外, 在多數應用研究中通常發現3～5個潛在類別或剖面(e.g., Pastor et al.,2007; Vannucci et al., 2013; Wade, Crosby, & Martin,2006), 所以本研究考慮3和5個類別的情況。

2.2 研究假設

本研究主要通過蒙特卡洛模擬(Monte Carlo simulation, MC)來考查分類精確性指標Entropy受上述因素及其組合影響的情況; 另外我們想通過模擬上述條件下的 Entropy值, 為應用研究者提供合理的臨界值。基于以上文獻回顧, 我們提出如下研究假設：首先, 由于 Entropy是衡量分類精確性的指標, 所以 Entropy應該與分類精確率之間具有強的正相關(Lubke & Muthén, 2007)。其次, 我們希望通過此研究驗證Lubke和Muthén (2007)的發現, 即Entropy < 0.60時相當于超過20%的個體存在分類錯誤; Entropy≥0.80表明分類準確率超過90%。第三, 在預實驗中, 我們發現 Entropy隨樣本量的增加而減小, 在此研究中, 我們預計會出現同樣的結果。最后, 基于其他混合模型(Mixture model)的研究結果(e.g., Lubke & Neale, 2006; Tein et al., 2013;Wurpts & Geiser, 2014), 本研究還假設指標數和類別距離對分類精確性有正向的影響作用。

2.3 數據生成與分析

本研究包含以下 120種組合：5個樣本量(50,100, 500, 1000, 3000)′3 類別距離(0.5, 1.2, 3)′4 指標數(4, 8, 12, 20)′2潛類別數(3, 5)。總體參數的設定情況為：類別內指標之間不相關; 指標正態分布方差為 1, 均值由對應的馬氏距離決定(如表 1所示)。分析模型的統計量與總體參數一致, 即擬合的是真模型。由于本研究的目的并非檢驗某一參數估計的統計功效問題, 受重復次數影響較大的參數覆蓋率并非此次研究的焦點(Kim, 2012), 所以參考前人模擬研究中的重復次數(e.g., Lubke & Neale,2006; Tein et al., 2013), 我們將每種組合設定為重復100次。本研究中所有數據的生成與分析均采用M

plus

7.4 實現(Muthén & Muthén, 1998–2015)。

表1 馬氏距離(MD)與指標均值(指標數=4)

圖1 k=3指標數=4 (左圖)和指標數=20 (右圖)時Entropy和分類錯誤率隨類別距離(MD)和樣本量的變化情況(兩圖的圖例相同)

圖2 k=5指標數=4 (左圖)和指標數=20 (右圖)時Entropy和分類錯誤率隨類別距離(MD)和樣本量的變化情況(兩圖的圖例相同)

2.4 評價指標

本研究的評價指標主要有：Entropy及其變式、分類精確率和分類錯誤率(Asparouhov & Muthén,2014)。Entropy通過M

plus

直接輸出獲得。分類精確率是通過對每個類別的平均后驗概率值求和再除以類別數得到, 具體做法是通過平均類別概率矩陣中的斜對角線上的分類確定性概率值獲得。另外,通過平均所有

值獲得分類錯誤率。

3 結果

研究發現, Entropy與3個類別模型的分類精確率相關系數為0.94, 與5個類別模型的分類精確率相關系數為0.95 (

s < 0.001)。類別數為3時, Entropy< 0.64相當于超過20%的個體存在分類錯誤; Entropy≥ 0.76表明分類準確率超過90%。類別數為5時,Entropy < 0.68相當于超過30%的個體存在分類錯誤; Entropy > 0.84表明分類準確率超過90%。當類別數為3指標數相同時, Entropy與樣本量的關系, 雖然不是單調遞減的形式, 但總體呈下降趨勢, 分類錯誤率隨樣本量的增大總體呈上升趨勢。當類別距離達到3時, Entropy明顯高于其他類別距離下的結果, 分類錯誤率明顯小于其他類別距離下的結果(以4和20個指標為例, 見圖1)。隨樣本量的增大, 大類別距離的優勢更加明顯。多指標數的情況下, 大樣本量更容易體現類別距離對Entropy和分類錯誤率的影響。類別數為5的模擬中呈現同樣的結果(見圖 2)。小樣本的情況下(

=50～100), Entropy總體上隨指標數的增多而增大,逐漸接近1, 分類錯誤率逐漸接近0 (見表2)。

整體來說, 在各種條件下CLC、ICL_BIC與樣本校正的ICL_BIC變化趨勢一致, 都隨著樣本量的增大而增大, 且類別距離越大, CLC、ICL_BIC與樣本校正的ICL_BIC值越大, 但跨類別距離之間的差異沒有Entropy明顯(以類別數 = 3指標數為4和類別數 = 5指標數 = 20的CLC為例, 見圖3和圖4)。隨著指標數的增多, CLC、ICL_BIC與樣本校正的ICL_BIC之間變化的差異越來越小。

4 討論

近年來 LPA/LCA在心理學等社會科學領域逐漸流行, 研究者通常選擇報告 Entropy作為分類精確性的衡量指標, 然而在方法學文獻中, 缺少考察Entropy在不同條件下表現的研究, 因此有必要探明 Entropy在不同條件下的表現。據此, 本研究系統考察了樣本量、類別距離、指標數和類別數對Entropy及相關指數影響的情況。

表2 不同樣本量和類別數目下Entropy值及對應錯誤率

圖3 k=3指標數=4 CLC隨樣本量和類別距離的變化情況

圖4 k=5指標數=20 CLC隨樣本量和類別距離的變化情況

4.1 樣本量和指標數對Entropy的影響

正如我們預實驗發現的那樣, 樣本量越大, 分類精確性越差。盡管Tein及其同事(2013)主要研究在什么條件下以及采用什么樣的評價指標有利于正確選擇潛剖面模型的類別數, 但從他們擬合真模型(

= 5)的結果可以發現, 樣本量越大(

= 250,500, 1000), Entropy的值越小。Lubke和Neale (2006)的研究中也發現大樣本量的情況下, 更傾向于高估類別數。在 Lubke和 Muthén (2007)的研究中沒有直接考查 LPA模型中指標數的變化對分類精確性影響的情況。盡管有研究發現指標數越多(指標數 = 6,10, 15), Entropy的結果越好(

= 250, 500, 1000;Tein et al., 2013), 但本研究發現這一規律只適用于小樣本的情況(

= 50～100)。隨著樣本量的增大, 先是8個指標數的情況出現與這一結果的不一致現象,然后到 12個指標的組合情況。即中等以上的樣本(在本研究中為

≥ 500)與指標數交互影響分類精確性的表現, 所以不能忽略樣本量的影響而單純通過增多指標數來獲得好的分類精確性。

4.2 類別距離對Entropy的影響

類別距離是對模型分類精確性影響最大的因素(Lubke & Muthén, 2007; Lubke & Neale, 2006)。Lubke 和 Muthén (2007)發現, 較大的類別距離(MD= 1 vs. 1.5)可以得到更高的Entropy。Tein等(2013)也發現類似的結論(類別距離用 Cohen’

表示, 分別為0.2, 0.5, 0.8, 1.5)。但本研究發現類別距離對分類精確性的影響依然受樣本量的影響。小樣本情況下(

= 50～100), 類別距離越大, 分類精確性越好。但是對于更大的類別距離(MD = 3), Entropy明顯高于其他類別距離下的結果, 分類錯誤率明顯小于其他類別距離下的結果, 且具有跨樣本量的一致性。隨著樣本量的增大, 類別距離為3的優勢更加明顯。當類別數較多的時候(本研究中

= 5), 大類別距離(MD = 3)的作用更明顯, 尤其是在指標數少或樣本量大的條件下。顯然, 要得到好的分類精確性, 且不用擔心樣本量的影響, 類別距離最好達到 3。另外, 盡管類別距離對 Entropy的變式 CLC、ICL_BIC、SaICL_BIC也有一定的影響, 但從這些變式的指數中可以發現類別距離對他們的影響比較小, 這主要是因為這些指標考慮了模型復雜程度,特別是公式包含對數似然值, 使得各因素對Entropy的影響被稀釋了。因此, 在LPA/LCA分析中采用Entropy衡量精確性比其變式更靈敏。

4.3 Entropy受多個因素影響很難確定唯一臨界值

盡管 Entropy值與分類精確性高相關, 但其值隨類別數、樣本量和指標數的變化而變化, 很難確定唯一的臨界值,這一結果與前人研究類似(Lubke& Muthén, 2007)。Entropy與分類精確率呈高相關,說明Entropy是個不錯的衡量分類精確性的指標。同時Entropy作為一個單獨的分類精確性指標比分類錯誤率更加方便, 正因為如此 Entropy在不同條件下的表現更具有實踐意義。盡管Lubke和Muthén(2007,

= 2)考慮協變量后的研究結果表明：Entropy < 0.60時相當于超過20%的個體存在分類錯誤; Entropy≥0.80表明分類準確率超過90%。但我們的研究發現, 類別數為 3的時候, Entropy <0.64時相當于超過 20%的個體存在分類錯誤,Entropy≥0.76時表明分類準確率超過 90%; 類別數為5時, Entropy < 0.68時相當于超過30%的個體存在分類錯誤, Entropy > 0.84時表明分類準確率超過 90%。本研究中的 3個類別(

= 3)時的結果與Lubke和Muthén (2007) 2個類別(

= 2)時的結果相近, 當類別數達到 5的時候, 差異比較大。由此可見, Entropy的表現不僅受協變量的影響, 還受類別數的影響。因此, 在選擇哪個臨界值作為 Entropy分類精確性的衡量指數時, 我們不僅要考慮有沒有協變量的影響, 還要根據不同的類別數進行抉擇。

4.4 不足與展望

本模擬研究的不足主要有以下幾個方面：首先,與其他模擬研究一樣, 本研究的發現能否應用于模擬之外的模型。例如, 研究只考慮3和5個潛類別的情況, 對于其他潛類別的數量的研究不一定適用。其次, 我們主要考察的是 LPA, 以后的研究可以探索本研究的結果能否推廣到其他混合模型。第三, 在當前僅有的一項考查了 Entropy與分類精確性的關系(Lubke & Muthén, 2007)的研究中, 違反局部獨立性假設時Entropy分類精確性的問題并沒有被探究。而在有些情況下, 局部獨立性假設很難滿足。將來的研究可以探究違反局部獨立性時Entropy的表現。第四, 本研究考查的LPA模型并沒有考慮協變量的情況, 將來的研究可以對協變量的影響進行系統考查。最后, 我們擬合的是真模型,在實踐中可能存在高估或低估類別數的情況, 因此在誤設模型下, Entropy的表現也是未來研究的一個重要議題。

5 結論與建議

總的來說, 本研究首次系統地研究了樣本量、類別距離、指標數和類別數對分類精確性指標Entropy在LPA中的表現。隨著LPA/LCA這些處理潛變量的統計模型的廣泛應用, 本研究的結果對應用研究者而言有很大的參考價值。

基于本研究的發現, 下面總結了幾點結論和為應用研究者建議。

(1) 由于 Entropy受多種因素影響, 實踐中的模型各不相同, 因此不存在絕對的臨界值。但當實際的模型與我們模擬的條件類似時可以參考表2和網絡版附表1-2的Entropy值及對應的錯誤率。

(2) 其他條件不變的情況下, 樣本量越大Entropy的值越小, 分類精確性越差。因此從分類精確性的角度來說, 樣本量并非越多越好, 小樣本進行LPA分析是可行。另外, 當小樣本(

=50～100)時,指標數越多Entropy的結果越好。因此, 實踐中處理小樣本時可以通過增加指標數來提高分類精確性。

(3) 盡管本研究發現類別距離對分類精確性影響最大, 但實際分析之前是不知道分類距離的, 所以在實踐中盡可能的抽取有代表性的樣本并盡可能的擴大群體異質性。

致謝：

本文作者衷心感謝三位匿名評審專家對本文提出的修改意見和建議。感謝澳洲國立大學壽懿赟博士幫助修改英文摘要。Asparouhov, T., & Muthén, B. (2014). Auxiliary variables in mixture modeling: Three-step approaches using Mplus.

Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal,21

, 329–341.Biernacki, C., Celeux, G., & Govaert, G. (2000). Assessing a mixture model for clustering with the integrated completed likelihood.

IEEE Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence, 22

, 719–725.Biernacki, C., & Govaert, G. (1997).

Using the classification likelihood to choose the number of clusters

Computing Science and Statistics

, 29, 451–457.Carragher, N., Adamson, G., Bunting, B., & McCann, S. (2009).Subtypes of depression in a nationally representative sample.

Journal of Affective Disorders, 113

, 88–99.Celeux, G., & Soromenho, G. (1996). An entropy criterion for assessing the number of clusters in a mixture model.

Journal of Classification

, 195–212.Collins, L. M., & Lanza, S. T. (2009).

Latent class and latent transition analysis: With applications in the social, behavioral,and health sciences

. London: John Wiley & Sons, Inc.Helzer, J. E., Kraemer, H. C., & Krueger, R. F. (2006). The feasibility and need for dimensional psychiatric diagnoses.

Psychological Medicine, 36

, 1671–1680.Hou, J. T., Wen, Z. L., & Cheng, Z. J. (2004).

Structural equation model and its applications.

Beijing: Education Science Press.[侯杰泰, 溫忠麟, 成子娟. (2004).

結構方程模型及其應用

.北京: 教育科學出版社.]Kim, S. Y. (2012). Sample size requirements in single- and multiphase growth mixture models: A Monte Carlo simulation study.

Structural Equation Modeling, 19

, 457–476.Kyriakopoulos, M., Stringaris, A., Manolesou, S., Radobuljac,M. D., Jacobs, B., Reichenberg, A., … Frangou, S. (2015).Determination of psychosis-related clinical profiles in children with autism spectrum disorders using latent class analysis.

European Child & Adolescent Psychiatry, 24

, 301–307.Lanza, S. T., Rhoades, B. L., Greenberg, M. T., Cox, M., &The Family Life Project Key Investigators. (2011). Modeling multiple risks during infancy to predict quality of the caregiving environment: Contributions of a person-centered approach.

Infant Behavior and Development, 34

, 390–406.Lazarsfeld, P. F., & Henry, N. W. (1968).

Latent structure analysis

. Boston: Houghton Mifflin.Lubke, G. H., & Miller, P. J. (2015). Does nature have joints worth carving? A discussion of taxometrics, model-based clustering and latent variable mixture modeling.

Psychological Medicine, 45

, 705–715.Lubke, G., & Muthén, B. O. (2007). Performance of factor mixture models as a function of model size, covariate effects,and class-specific parameters.

Structural Equation Modeling,14

, 26–47.Lubke, G., & Neale, M. C. (2006). Distinguishing between latent classes and continuous factors: Resolution by maximum likelihood?

Multivariate Behavioral Research, 41

, 499– 532.Lubke, G. H., & Tueller, S. (2010). Latent class detection and class assignment: A comparison of the MAXEIG taxometric procedure and factor mixture modeling approaches.

Structural Equation Modeling, 17

, 605–628.Marsh, H. W., Hau, K. T., & Wen, Z. L. (2004). In search of golden rules: Comment on hypothesis-testing approaches to setting cutoff values for fit indexes and dangers in overgeneralizing Hu and Bentler’s (1999) findings.

Structural Equation Modeling, 11

, 320–341.McLachlan, G. J., & Peel, D. (2000).

Finite mixture models.

New York, NY: Wiley.McClintock, M. K., Dale, W., Laumann, E. O., & Waite, L.(2016). Empirical redefinition of comprehensive health and well-being in the older adults of the United States.

Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 113

, E3071–E3080.Meehl, P. E. (1995). Bootstraps taxometrics: Solving the classification problem in psychopathology.

American Psychologist, 50

, 266–275.Mokros, A., Hare, R. D., Neumann, C. S., Santtila, P., Habermeyer,E., & Nitschke, J. (2015). Variants of psychopathy in adult male offenders: A latent profile analysis.

Journal of Abnormal Psychology, 124

, 372–386.Muthén, B. (2004). Latent variable analysis: growth mixture modeling and related techniques for longitudinal data. In D.Kaplan (Eds.),

The SAGE handbook of quantitative methodology for the social sciences

(pp. 345–368)

Thousand Oaks, CA:Sage Publications.Muthén, L. K., & Muthén, B. O. (1998–2015).

Mplus user’s guide (7.4 Ed.)

. Los Angeles, CA: Muthén & Muthén.Nylund, K. L., Asparouhov, T., & Muthén, B. O. (2007).Deciding on the number of classes in latent class analysis and growth mixture modeling: A Monte Carlo simulation study.

Structural Equation Modeling, 14

, 535–569.Pastor, D. A., Barron, K. E., Miller, B. J., & Davis, S. L.(2007). A latent profile analysis of college students’achievement goal orientation.

Contemporary Educational Psychology, 32

, 8–47.Paxton, P., Curran, P. J., Bollen, K. A., Kirby, J., & Chen, F. N.(2001). Monte Carlo experiments: Design and implementation.

Structural Equation Modeling, 8

, 287–312.Peugh, J., & Fan, X. T. (2013). Modeling unobserved heterogeneity using latent profile analysis: A Monte Carlo simulation.

Structural Equation Modeling, 20

, 616–639.Ruscio, J., Haslam, N., & Ruscio, A. M. (2006).

Introduction to the taxometric method: A practical guide.

London: Routledge.Sterba, S. K. (2013). Understanding linkages among mixture models.

Multivariate Behavioral Research, 48

, 775–815.Tein, J. Y., Coxe, S., & Cham, H. (2013). Statistical power to detect the correct number of classes in latent profile analysis.

Structural Equation Modeling, 20

, 640–657.Tofighi, D., & Enders, C. K. (2008). Identifying the correct number of classes in growth mixture models. In G. R.Hancock & K. M. Samuelsen (Eds.),

Advances in latent variable mixture models

(pp. 317–341). Greenwich, CT:Information Age Pub.Vannucci, A., Tanofsky-Kraff, M., Crosby, R. D., Ranzenhofer,L. M., Shomaker, L. B., Field, S. E., ... & Yanovski, J. A.(2013). Latent profile analysis to determine the typology of disinhibited eating behaviors in children and adolescents.

Journal of Consulting and Clinical Psychology, 81

, 494–507.Wade, T. D., Crosby, R. D., & Martin, N. G. (2006). Use of latent profile analysis to identify eating disorder phenotypes in an adult Australian twin cohort.

Archives of General Psychiatry, 63

, 1377–1384.Wang, M. C. (2014).

Latent variable modeling with Mplus

.Chongqing: Chongqing University Press.[王孟成. (2014).

潛變量建模與Mplus應用

. 重慶: 重慶大學出版社.]Wang, M. C., Bi, X. Y., & Ye, H. S. (2014). Growth mixture modeling: A method for describing specific class growth trajectory.

Social Studies, 29

, 220–241.[王孟成, 畢向陽, 葉浩生. (2014). 增長混合模型——分析不同類別個體發展趨勢.

社會學研究, 29

, 220–241.]Wang, M., & Hanges, P. J. (2011). Latent class procedures:Applications to organizational research.

Organizational Research Methods, 14

, 24–31.Widiger, T. A., Livesley, W. J., & Clark, L. A. (2009). An integrative dimensional classification of personality disorder.

Psychological Assessment, 21

, 243–255.Widiger, T. A., & Samuel, D. B. (2005). Diagnostic categories or dimensions? A question for the diagnostic and statistical manual of mental disorders—fifth edition.

Journal of Abnormal Psychology, 114

, 494–504.Wurpts, I. C., & Geiser, C. (2014). Is adding more indicators to a latent class analysis beneficial or detrimental? Results of a Monte-Carlo study.

Frontiers in Psychology, 5

, 920.Yang, C. C. (2006). Evaluating latent class analysis models in qualitative phenotype identification.

Computational Statistics& Data Analysis, 50

, 1090–1104.Zachar, P., & Kendler, K. S. (2007). Psychiatric disorders: a conceptual taxonomy.

American Journal of Psychiatry, 164

,557–565.Zhang, J. T., Jiao, C., & Zhang, M. Q. (2010). Application of latent class analysis in psychological research.

Advances in Psychological Science, 18

, 1991–1998.[張潔婷, 焦璨, 張敏強. (2010). 潛在類別分析技術在心理學研究中的應用.

心理科學進展, 18

, 1991–1998.]

附錄：

數據生成與分析的M

plus

語句(指標數=4, 類別數=3,類別距離=0.5, 樣本量=50)