淺談“0”的起源與在中小學數(shù)學中的廣泛應用

吳稀瑩

摘 要：0，是人類最早接觸的數(shù)字，也是經(jīng)常使用的數(shù)字，更是人們較熟悉的數(shù)字，然而0，是如何產(chǎn)生，以及是誰最先發(fā)明了它，是大多數(shù)人較為困惑的問題，主要闡述了0的起源以及在當今數(shù)學中的廣泛應用，供大家參考。

關鍵詞：0的廣泛應用；0的性質；0的作用；0的含義

0，可以說是人類最早接觸的數(shù)了。我們的祖先在最開始只認識有和沒有，并不知道用0來計數(shù)。但在當代0這個數(shù)字有著較多的含義，特別是在數(shù)學中經(jīng)常處于一種尷尬的地位，很多問題研究中對于0的規(guī)定都是模棱兩可的，更多時候是將0排除在外，

不予以討論研究。從而，使得在學習中，很多學生都因不知道為什么會特殊定義或規(guī)定0的用法而感到困惑與不解。所以為了讓更多的學生在學習過程中，排除較多的關于0的一些應用的困惑，不如在研究其他“存在”的數(shù)字之前，先來了解0這個“不存在”的數(shù)字。

0是數(shù)學中最重要的符號與數(shù)學之一，可是它的發(fā)明卻是來之不易的。在發(fā)明0以前，人類的祖先為了完善繁瑣的記數(shù)方法與缺憾，在世界各國范圍內，不同國家表示0的方式方法各不相同，多種多樣，但又彼此互相借鑒，相互引用，比如，在中國古代算籌運算時，當還沒有發(fā)明0之前，古人們?yōu)榱朔乐拱l(fā)生定位錯誤，開始用“□”代表空位，后來為方便書寫逐漸演變寫成“○”；然而，在阿拉伯，當還沒有0這個數(shù)字時，古老的阿拉伯人為防止記數(shù)上產(chǎn)生的誤解，于是用打空格的方法來區(qū)分：如一千三百四十五表示成1（ ）3（ ）4（ ）5，空的地方表示空位，但這使得運算變得極為麻煩；古代希臘，人們在大約公元2世紀前后，在天文學上也用“○”表示空位，但很不普遍。

時間到了大約公元5世紀左右，在印度最古老的文獻《吠陀》中，已有“0”這個符號的記載與應用，當時0在古印度表示無（空）的位置，大約又到了6世紀初期，古印度人最早用黑點（·）表示0，后來逐漸演變成了0，自此印度開始使用“命位記數(shù)法”。公元733年，印度一位天文學家在訪問現(xiàn)伊拉克首都巴格達期間，將印度的這種記數(shù)法介紹給了阿拉伯人，正因為這種方法簡便易行，通俗易懂，不久就取代了在此之前的阿拉伯數(shù)字。

當0發(fā)明后，引入到各個國家時，世界各國又掀起了一次高潮。當0出現(xiàn)后，在中國古代叫做金元數(shù)字，（即：極為珍貴的數(shù)字），但在當時它并不表示“沒有”，而是表示“零碎”“零頭”“不多”之意，如：“一百零五”的意思是——在一百之外，還有一個零頭五；當0剛剛引入到西方國家時，由于一些原因，曾經(jīng)一度引起西方人的困惑，當時西方人認為所有的數(shù)都是正數(shù)，而沒有其他數(shù)，而0這個數(shù)字的出現(xiàn)，會使很多算式、邏輯推理不能成立，甚至一度認為0是魔鬼數(shù)字，而被禁用。直到大約公元15、16世紀，0和負數(shù)才逐漸被西方人接受認同，才使西方數(shù)學得以快速發(fā)展。后來，羅馬的一位學者將0的用法介紹給了自己國家的人，但被守舊的羅馬教皇禁止使用了，所以在羅馬數(shù)字中沒有0。

隨著時間的推移，社會的快速進步，科學的飛速發(fā)展，0在現(xiàn)代數(shù)學中起著不可忽視的作用。0通常表示沒有，但實際上0的性質與應用很廣泛，0在數(shù)學中表示的意義非常豐富。0不僅可以表示“沒有”，而且也可以表示“有”。例如：天氣預報里表示氣溫是0度，并不是指“沒有溫度”，而是相當于華氏表32度，這里，“0”起了“零上溫度與零下溫度”的分界線的作用；而在物理學中，“0℃”表示在一標準大氣壓下，“水結冰”這個確定的溫度，即冰點的溫度；0還可以表示“起點”，如發(fā)射導彈時的口令是：“9，8，7，6，5，4，3，2，1，0——發(fā)射”；又如我們常用的米尺和三角板上刻度線下的數(shù)字“0”，也表示度量長度的起點，測量長度時，一般是先把尺上的“0”刻度線對準待測量線段的起點；另外，0在數(shù)軸上作為原點，也是起點的意思；0還可以表示精確度，如：在近似的計算中，4.995精確到整數(shù)是5，精確到十分位是5.0，精確到百分位是5.00與5.0中的“0”被用來表示精確度不同；0在多位數(shù)中起占位作用，例如“806”中的“0”，它既表示這個數(shù)十位上一個單位也沒有，又起了占據(jù)“十位”這個數(shù)位的作用，若不用“0”占位，讓十位空著，八百零六就會寫成“8 6”，這會給讀數(shù)、計算帶來不便，又如某城市的一輛汽車牌號為“000888”，由此可知該城市的汽車號碼是用六個數(shù)碼編號的，它的已登記領牌汽車數(shù)量最多是六位數(shù)，不會超過100萬輛，“000888”中的“0”也是起著占位的作用；0在實際生活中有時也表示“分隔”的意思，例如：203房間中的0是分隔“樓（2）”與“房門號（3）”的（即表示二樓三號房），可刪去；在實數(shù)中，0又是正數(shù)與負數(shù)之間唯一的中性數(shù)，故0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，而是正數(shù)和負數(shù)的分界點；0在復數(shù)中，是唯一輻角沒有定義的復數(shù)；在計算機科學中，計算機的數(shù)據(jù)基礎由二進制構成，即0和1是計算機儲存的基本單位，包括現(xiàn)在我們在電腦上看到的所有一切都是用1和0兩個數(shù)組成的，一個即一個字符，8個字符是一位（bit），我們在電腦中看到的圖像視頻等都是計算機通過對儲存器中無數(shù)個1和0的計算得來的，0經(jīng)常用于表現(xiàn)布林（布爾）值“假”電路傳送數(shù)據(jù)時，0和1分別代表低電位和高電位，開關的通斷表示0和1，編程語言中，一個數(shù)組的個數(shù)是4的話，它實際的成員是0到3，而不是1到4，在c語言中，0放在整型常量前表示八進制數(shù)，而整型十六進制數(shù)前常用0x開頭；在航天控制臺中，只有“0”號控制臺，沒有“1”號控制臺；在化學中，0價表示單質，0族表示稀有氣體。

0在中小學數(shù)學問題中經(jīng)常被排除在外，不予以考慮，在我國20世紀80年代中，0是不包括在自然數(shù)范圍內的。但從歷史上看，國內外數(shù)學界對于0是不是自然數(shù)歷來有兩種觀點：一種認為0是自然數(shù)，另一種認為0不是自然數(shù)。新中國成立以來，我國的中小學教材一直規(guī)定自然數(shù)不包括0。目前，國外的數(shù)學界大部分都規(guī)定0是自然數(shù)。為了國際交流的方便，1993年頒布的《中華人民共和國國家標準》（GB 3100～3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁，規(guī)定自然數(shù)包括0。所以在近幾年進行的中小學數(shù)學教材修訂中，我們的教材研究編寫人員根據(jù)上述國家標準進行了修改。即一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數(shù)。因此，在我們新出版的教材中，按照《國家標準》進行了這樣的處理，原來的自然數(shù)集合現(xiàn)在稱為正整數(shù)集。同時，我們也按照《國家標準》的規(guī)定規(guī)范使用了一些數(shù)學符號的表示方法。從使用上看，規(guī)定自然數(shù)集合是否包括0并無太大影響，作為序數(shù)，從0開始和從1開始是一樣的，以前我們所說的n∈N，現(xiàn)在只要說n是正整數(shù)就可以了。但是，在小學階段的“整除”部分，仍然不考慮自然數(shù)0，因而在約數(shù)、倍數(shù)等概念中都不包括0。另外，一般情況下我們不說數(shù)0是幾位數(shù)，所以最小的一位數(shù)是1。

隨著數(shù)學知識的擴充，0的性質也將進一步擴充到中小學數(shù)學課本中，它的應用極為廣泛，它在運算中的一些特有的性質很多，例如：

（1）0是最小的自然數(shù)；0是最小的完全平方數(shù)；0是絕對值

最小的實數(shù)。

（2）在十進制記數(shù)法中，0起占位的作用。

（3）0是一個偶數(shù)。

（4）0是任意自然數(shù)的倍數(shù)。

（5）任何數(shù)與0相加，都等于任何數(shù)本身，即a+0=0+a=a。

（6）任何數(shù)減0，都等于任何數(shù)本身，即a-0=a。

（7）相同的兩個數(shù)相減，差等于0，即a-a=0。

（8）任何數(shù)與0相乘，積等于0，即a×0=0×a=0。

（9）0被非零的數(shù)除，商等于0，即：如果a≠0，那么0÷a=0。

（10）0不能做除數(shù)、0不能做分數(shù)的分母、0不能做比的后

項，即一個非0數(shù)除以0在實數(shù)范圍內無意義，因此0沒有倒數(shù)和負倒數(shù)。

（11）0的任何正數(shù)次方都等于0；0的任何負數(shù)次方都無意

義，因為0沒有倒數(shù)。

（12）0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0是正數(shù)與負數(shù)的分界點。

（13）0的相反數(shù)是它本身，即：-0=0；0的絕對值是它本身，

即：|0|=0；0的算術平方根是它本身；0的平方根是它本身；任何非零數(shù)的0次冪等于1，即如果a≠0，那么a0=1，而0的0次方的值是懸而未決，具有爭議的，在某些領域定義為1，某些領域未定義，不定義的理由多是以連續(xù)性為考量，不定義不連續(xù)點。

（14）0不可作為多位數(shù)的最高位。

（15）0是介于-1和+1之間的整數(shù)。

（16）0沒有對數(shù)，0不能做對數(shù)的底數(shù)或真數(shù)。

（17）0的階乘等于1，即：0！=1。

（18）在復數(shù)集中，0是模最小的數(shù)，而且是唯一一個無輻角定義的元素。

（19）0是唯一可以作為無窮小量的常數(shù)。低階無窮小與高階無窮小的比值的極限是無窮大，0是除它自己以外任何無窮小的高階無窮小。高階無窮小與低階無窮小比值的極限是0。

（20）定積分中，積分上限和下限相等時，積分值始終為0。

（21）概率論中，不可能事件的概率，或者在連續(xù)概率分布中位于某一特定自變量這一事件的概率，都是0。然而，概率為0的事件并不一定就是不可能事件。例如，在一根長度為1，起始刻度為0，終止刻度為1的實數(shù)軸上隨機選擇某個數(shù)，對于任何一個固定的數(shù)來說，選擇到它的概率都是0，但是最終必然會選擇到某個數(shù)x。這樣，即意味選擇到x的概率是0，但不代表不可能選到x。

所謂尺有所短，寸有所長。以上是本人對0的起源與在當今中小學數(shù)學中的廣泛應用作了簡單闡述，可以說0是多數(shù)人熟悉而又陌生的數(shù)字，既是最簡單，又是最容易被人們所忽視的數(shù)字。現(xiàn)代數(shù)學中，如果能對0做進一步的深入了解，想必它會對你在數(shù)學學科中做出很大的幫助與巨大的飛躍。

參考文獻：

陳方櫻.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].機械工業(yè)出版社，2006-05.