中央空調系統(tǒng)的優(yōu)化模型及控制策略

林海濤，吳少冰，賴文潔，張雯翹

（韓山師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，廣東潮州 521041）

1 引 言

隨著空調技術的發(fā)展，越來越多的大型建筑物利用中央空調系統(tǒng)來實現(xiàn)室內換氣降溫的功效．據(jù)統(tǒng)計，中央空調所耗電量在中大城市占夏季用電高峰負荷的30%～40%，大城市特大城市甚至占高峰用電負荷的50%～60%．空調用電給電力供應增加了極大的負擔[1]．因此，如何有效地制定中央空調系統(tǒng)的優(yōu)化控制策略來降低中央空調能耗從而提高經(jīng)濟效益，是實際應用中很有普遍積極的意義．

本文采用第五屆“泰迪杯”關于中央空調系統(tǒng)的實測數(shù)據(jù)[2]，利用數(shù)據(jù)分析及挖掘技術，分析中央空調系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)和傳感器采集的數(shù)據(jù)直接的相互關系，構建中央空調系統(tǒng)優(yōu)化運行的數(shù)學模型，以實現(xiàn)系統(tǒng)的智能控制與節(jié)能．

2 中央空調系統(tǒng)相關分析

2.1 中央空調系統(tǒng)基本原理分析

每一套（水冷）中央空調系統(tǒng)都包含內循環(huán)和外循環(huán)兩個熱交換循環(huán)系統(tǒng)．

在內循環(huán)中（圖1），冷水泵將冷卻裝置中由冷卻器冷卻的冷水推進大樓，通過熱交換對大樓內部的空氣進行降溫和除濕．循環(huán)水在吸收了室內空氣中的熱量以后溫度升高，重新回流至冷卻器中冷卻降溫，并通過冷卻裝置將其熱量傳送到外循環(huán)．

圖1 內循環(huán)

在外循環(huán)中（圖2），冷凝器水泵推動冷凝器中的水來吸收冷卻器降溫所產(chǎn)生的熱量到冷卻塔，冷卻塔把水中的熱量排放到室外空氣中，水流再流回冷凝器．依次循環(huán)．

圖2 外循環(huán)

內循環(huán)中的冷卻器和外循環(huán)中的冷凝器被封裝在一起，稱為中央空調系統(tǒng)的冷卻裝置．系統(tǒng)通過能量轉換實現(xiàn)將室內的熱量吸收并輸送至室外，從而實現(xiàn)換氣降溫的功效．

對于中央空調系統(tǒng)，設備狀態(tài)參數(shù)和設備控制參數(shù)是可控變量；水流速度、室外相對濕度和溫度等是不可控變量，可控變量和不可控變量會直接影響系統(tǒng)的耗電量和系統(tǒng)效率．針對中央空調系統(tǒng)調節(jié)控制問題，目的在于以總耗電量最小為優(yōu)化指標，對空調系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)和控制參數(shù)進行優(yōu)化控制，即綜合考慮各影響因素對總耗電量的關系，建立優(yōu)化模型，求解出可控變量在總耗電量最小時的指標，從而達到最優(yōu)控制策略．

2.2 數(shù)據(jù)變化的特征和規(guī)律

為了找出數(shù)據(jù)的變化特征，取前20 000個冷卻負載、總耗電量的數(shù)據(jù)并作圖3和圖4．

圖3 系統(tǒng)的冷卻負載

圖4 總耗電量

由圖3、圖4顯示一個典型的特征就是：冷卻負載、總耗電量在空調系統(tǒng)的運行過程中的變化具有明顯的周期性，并以7天為一個周期，恰好對應星期一至星期日．根據(jù)提供的日期可知：星期一至星期五的數(shù)據(jù)比較龐大，周六日所需的冷卻負載明顯較少，出現(xiàn)這種現(xiàn)象可能的原因是星期一至星期五為工作日，大樓內工作人員較多，打開的電器設備也較多，消耗的冷卻負載和耗電量也相應較大；周六日屬于休息時間，大樓內人員和其他電器設備的使用較少，從而所需的冷卻負載和耗電最較小．

由于數(shù)據(jù)呈現(xiàn)周期性變化，所以可以認為影響總耗電量的因素與當天是否為工作日有關．對于工作日來說，室內設計參數(shù)、室內人員、照明設備等參數(shù)，可以認為是一致的[3]．對于星期六和星期日兩天，數(shù)據(jù)顯示出不一致性（忽大忽小）．為了方便討論接下來模型的建立，只選取星期一至星期五進行討論．

根據(jù)中央空調系統(tǒng)設備在不同時間段的數(shù)據(jù)特征，將星期一至星期五8:00-19:30這段時間定義為工作時間，其它時間定義為休息時間．

3 冷卻負載與可控變量和不可控變量的關系模型

冷卻負載的定義是為保持建筑物的熱濕環(huán)境和所要求的室內溫度，必須由空調系統(tǒng)從房間帶走的熱量叫空調房間冷卻負載，或在某一時刻需向房間供應的冷量稱為冷卻負載．

根據(jù)相關文獻[4]，冷卻裝置能耗與流入流出冷卻裝置的水溫差成正比，與冷卻裝置的水流速度成正比，因而建立冷卻裝置能耗的數(shù)學模型為

其中，loadsys表示冷卻負載，chwsfhdr表示冷卻裝置水流速度，chwrhdr表示流入冷卻裝置的水溫，chwshdr表示流出冷卻裝置的水溫，k為比例系數(shù).通過擬合可得系數(shù)k=0.075，所以冷卻負載與不可控變量的關系如下

注意到水流速度chwsfhdr完全由冷水泵的開關狀態(tài)chwp_stat、冷水泵的打開臺數(shù)和冷水泵轉速chwp_pc決定，所以根據(jù)打開的臺數(shù)分兩種情況討論水流速度與轉速的關系：同時打開2臺冷水泵、只打開1臺冷水泵.這里以同時打開1臺冷水泵為例

作圖分析打開冷水泵1的水流速度(chwsfhdr)與冷水泵轉速(chwp_pc)之間的關系，發(fā)現(xiàn)水流速度與冷水泵轉速之間成線性關系，即冷水泵轉速決定流入流出冷卻裝置的水流速度：

通過線性回歸可得系數(shù)k2=32.48，b2=64.34.

將（3）式及擬合結果代入第（2）式，得到打開1臺冷水泵時，冷卻負載與可控變量和不可控變量的關系模型為

同樣方法，得到打開2臺冷水泵時，冷卻負載與可控變量和不可控變量的關系模型為

4 總耗電功率與可控變量和不可控變量的關系模型

總耗電功率即總功率，是指電流在單位時間內做的總功.本文指中央空調系統(tǒng)做功的快慢，它的數(shù)值上等于它在1秒內所消耗的電能．由于不同時刻做功的快慢不同，因而總功率與當前的時刻有關.我們用systotpower表示系統(tǒng)當前的耗電總功率.

根據(jù)能量守恒定律可知：中央空調系統(tǒng)的總耗電量就是各個子系統(tǒng)的耗電量之和，綜合已有研究文獻[5]和研究試驗結果分析，得到中央空調系統(tǒng)運行能耗的數(shù)學模型

式中：?1表示冷卻裝置的功率，2表示冷水泵的總功率，2(i)表示第i臺冷水泵的功率；3表示冷凝水泵的總功率，3(i)表示第i臺冷凝水泵的功率；4表示冷卻塔的總功率，4(i)表示第i臺冷卻塔的功率.為了進一步研究各個子系統(tǒng)的能耗情況，分4.1-4.4進行剖析.

4.1 冷卻裝置的功率模型1

一定型號的冷卻裝置，由于其在運行時通過冷卻器和冷凝器的水流量一般采用定值，所以冷卻裝置的耗電量主要受內循環(huán)的冷凍水和外循環(huán)的冷凝水進出冷卻裝置溫度的影響.現(xiàn)以冷卻裝置為研究對象，將冷卻裝置的耗功量擬合為冷凍水與冷凝水進出冷卻裝置溫度的函數(shù)，ASHRAE handbook上推薦用溫度的四次多項式或兩個二次多項式乘積的形式[5]，即

式中：Dij為回歸系數(shù)，由制冷機實際性能而定；Tc1表示冷凝水進口溫度；Te1表示冷凍水進口溫度；1表示回歸用冷凝水進口溫度參數(shù)平均值；1表示回歸用冷凍水進口溫度參數(shù)平均值.冷凝水進口溫度Tc1和冷凍水進口溫度Te1為不可控變量.

針對建立的冷卻裝置功率模型，考慮到在不同的時間段打開的冷卻裝置臺數(shù)不同，而冷卻裝置功率與冷卻裝置的打開臺數(shù)有關，根據(jù)前面數(shù)據(jù)分析中已定義的工作時間和休息時間，分兩種情況討論冷卻裝置的功率：工作時間和休息時間.

通過冷卻裝置的參數(shù)回歸冷卻裝置功率的數(shù)學模型，可得在工作時間8:00-19:30打開1臺冷卻裝置時，功率模型的回歸系數(shù)見表1．

表1 工作時間冷卻裝置的功率模型的回歸系數(shù)表

此時，經(jīng)統(tǒng)計得到回歸用冷凝水進口溫度參數(shù)平均值1=27.13℃，回歸用冷凍水進口溫度參數(shù)平均值1=14.22 ℃ .

同理，可得在休息時間0:00-6:00打開冷卻裝置時，功率模型的回歸系數(shù)見表2．

表2 休息時間冷卻裝置的功率模型的回歸系數(shù)表

此時，對應的冷凝水進口溫度參數(shù)平均值1=26.12℃，回歸用冷凍水進口溫度參數(shù)平均值1=10.31 ℃ .

4.2 冷水泵的總功率模型2

冷水泵的總功率等于各個冷水泵的功率之和，即

其中：chwpistat表示第i臺冷水泵的狀態(tài)，取值為0時表示“關閉”，取值為1時表示“打開”；chwpikw表示第i臺冷水泵的功率（這里都為相同的值，記為chwp-pc）.

水泵的相似定律[6]表明：水泵的轉速與功率之間為三次方的關系，因而假設

其中，chwp_kw表示水泵的功率，chwp_pc表示水泵的轉速．當打開1臺水泵時，經(jīng)擬合得系數(shù)k3=1.06×10-4，故轉速與功率之間的關系模型為

同時多次數(shù)據(jù)擬合可知：當同時打開α臺冷水泵的功率約為打開1臺冷水泵功率的α倍．最終建立的冷水泵功率模型為

其中α表示使用的臺數(shù)，chwp-pc表示每臺冷水泵相同的轉速.

4.3 冷凝水泵的總功率模型3

同樣地，冷凝水泵的總功率等于各個冷凝水泵的功率之和，即

其中，cwpistat表示第i臺冷凝水泵的狀態(tài)，取值為0時表示“關閉”，取值為1時表示“打開”；cwpikw表示第i臺冷凝水泵的功率（這里都為相同的值，記為cwp-pc）．

類似前面對冷水泵功率模型的討論，最終建立的冷凝水泵功率模型為

其中β表示使用的臺數(shù)，cwp-pc表示每臺冷凝水泵相同的轉速．

4.4 冷卻塔的總功率模型4

冷卻塔的總功率等于各個冷卻塔的功率之和，即

其中，ctistat表示第i臺冷卻塔的狀態(tài)，取值為0時表示“關閉”，取值為1時表示“打開”；ctikw表示第i臺冷卻塔的功率（這里都為相同的值，記為ct-pc）．

類似前面對冷水泵功率模型的討論，最終建立冷卻塔的總功率模型

其中γ表示使用的臺數(shù)，ct-pc表示冷卻塔風扇轉速.

4.5 總耗電功率的數(shù)學模型

通過上面分析，建立起總耗電功率與可控變量和不可控變量的關系模型，如下

5 冷凝負載與可控變量和不可控變量的關系模型

冷凝過程是將含有較多熱量的流入冷凝裝置的水流轉化為溫度較低的水流的過程．文獻[4]介紹了冷凝負載與水流速度與流入流出的溫度差成正比，從而得到冷凝負載的數(shù)學模型為

式中：condenseLoad表示冷凝負載，cwsfhdr表示流入流出冷凝裝置的水流速度，cwrhdr表示流入冷凝裝置的水溫，而cwshdr表示流出冷凝裝置的水溫．

冷凝負載與不可控變量有明顯的線性關系，通過擬合可得系數(shù)k4=0.074，所以冷凝負載與不可控變量的關系如下

注意到水流速度完全由冷凝水泵的開關狀態(tài)、冷凝水泵的打開臺數(shù)和冷凝水泵轉速決定，類似前面冷卻負載模型的分析，建立冷凝負載與可控變量和不可控變量模型，分三種情況進行討論

只打開1臺冷凝水泵模型

同時打開2臺冷凝水泵模型

同時打開3臺冷凝水泵模型

6 中央空調系統(tǒng)的節(jié)能模型及最優(yōu)控制策略

根據(jù)前面各子系統(tǒng)的模型，建立空調系統(tǒng)總耗電功率的最優(yōu)控制模型.

6.1 模型假設

由于該城市常年平均溫度為25～32℃之間，平均濕度在85%左右，假設室外的溫度是恒溫，保持為29℃；濕度恒定，保持為85%．另外，為了大廈保持恒溫，假設流出冷卻裝置的水溫也保持為一個固定的值，取流出冷卻裝置水溫數(shù)據(jù)的平均值9.16作為水溫的恒溫值．

6.2 模型分析

模型的目標就是實現(xiàn)“系統(tǒng)節(jié)能”，給出系統(tǒng)總耗電功率的目標函數(shù)，并對模型進行分析．下面以工作時間為例，為了確保模型的可靠性，取穩(wěn)定數(shù)據(jù)做研究，工作時間系統(tǒng)冷卻負載保持在350到500冷凍噸，研究當溫度一定、濕度一定，冷卻負載變化時對總耗電量和系統(tǒng)效率的影響，從而確定最優(yōu)解．

決策變量：冷水泵轉速（chwp_pc）、冷凝水泵轉速（cwp_pc）和冷卻塔風扇轉速（ct_pc）．

目標函數(shù)： minsystotpower=1+2+3+4.

冷卻負載：loadsys

冷凝負載：condenseload

室外溫度及濕度約束：rh=85%;drybulb=29;

流出冷卻裝置的水溫：chwshdr=9.16;

流入冷凝裝置的水溫：cwshdr（受諸多因素影響，見下分析）

設備轉速的頻率范圍：chwp_pc＞=30;chwp_pc＜=50;

cwp_pc＞=30;cwp_pc＜=50;

ct_pc＞=25;ct_pc＜=50

通過逐步回歸知流入冷凝裝置的水溫（cwshdr）受諸多因素影響，它與兩個冷卻塔的轉速（ct1pc,ct2pc）、冷卻負載（loadsys）、干球溫度（drybulb）和相對濕度（rh）的相關程度較高．建立它們之間的線性回歸模型為

通過多元線性回歸得各系數(shù)ki,i=5,6,7,8,9，最終建立關系模型

6.3 模型建立

基于上述分析，建立中央空調系統(tǒng)的節(jié)能模型如下

該模型中，僅有冷水泵轉速（chwp_pc）、冷凝水泵轉速（cwp_pc）和冷卻塔風扇轉速（ct_pc）為決策變量，其中冷水泵水流速度（chwsfhdr）為冷水泵轉速（chwp_pc）的函數(shù)，冷凝水泵水流速度（cwsfhdr）為冷凝水泵轉速（cwp_pc）的函數(shù)，ki(i=1,2,...,9)為回歸系數(shù)．這些函數(shù)表達式和擬合的系數(shù)在前面的討論中已經(jīng)給出．冷卻負載（loadsys）冷凝負載（condenseLoad）為給定的實數(shù)．

6.4 模型求解及分析

以上模型，需要給定冷卻負載（loadsys）及相應的α,β,γ的取值，就能得到可控變量（冷水泵轉速、冷凝水泵轉速、冷卻塔風扇轉速）的最優(yōu)取值，以及系統(tǒng)總耗電功率的最小解．根據(jù)所提供的冷卻負載（loadsys）及相應的α,β,γ的取值給出最優(yōu)控制方案，即討論每天各個時段在對應所需的冷卻負載下，設備的最優(yōu)轉速.以星期一為例，其各時段的平均冷卻負載如圖5．

圖5 星期一各時段的平均冷卻負載

根據(jù)每個時間（1小時）平均需要的冷卻負載，應用模型（24）并求解，得到對應最優(yōu)速度表3．

表3 星期一各時段最優(yōu)控制策略

（續(xù)表3）

數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如下特點：

（1）當需要的冷卻負載增加時，對應的最優(yōu)冷水泵轉速也明顯增大，兩都具有明顯的正比例關系；

（2）最優(yōu)的冷凝水泵轉速基本保持在最低允許流速30前后，其大小基本不受冷卻負載影響；

（3）最優(yōu)的冷卻塔轉速與冷卻負載成正比，但影響系數(shù)不大．

對于星期二到星期日的情況，同樣可以作出各時間段的最優(yōu)控制策略，在此不再累贅．

6.5 模型評價

中央空調系統(tǒng)是一個非線性、有滯后及存在不同程度關聯(lián)的多輸入多輸出系統(tǒng)即多變量非線性系統(tǒng)．各個變量之間相互關聯(lián)，具有耦合性．系統(tǒng)的能耗由多個子系統(tǒng)多種設備的能耗共同構成，整個系統(tǒng)的優(yōu)化運行除了要考慮單個子系統(tǒng)的優(yōu)化之外，還要考慮整個系統(tǒng)與子系統(tǒng)間的協(xié)調匹配工作關系．

文中所建立的模型是基于主要因素的考慮，可能還存在以下問題：

（a）由于空調系統(tǒng)運行數(shù)據(jù)較少，所以優(yōu)化控制策略的研究有一定的局限性；

（b）空調系統(tǒng)是一個復雜的系統(tǒng)，受到許多不確定因素的影響，文中只考慮了部分影響因素．可以考慮更多的影響因素，進一步建立精細化的模型．

7 小 結

文中采用第五屆“泰迪杯”關于中央空調系統(tǒng)的實測數(shù)據(jù)．首先，描述并分析了中央空調系統(tǒng)的基本原理．其次，通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律，并進行適當?shù)臄?shù)據(jù)分類和篩選．再次，結合了機理分析、數(shù)據(jù)擬合和線性回歸等方法，分別建立冷卻負載與可控變量和不可控變量的關系模型、總耗電功率與可控變量和不可控變量的關系模型及冷凝負載與可控變量和不可控變量的關系模型、特別對總耗電功率模型，分別建立冷卻裝置的功率模型、冷水泵的總功率模型；冷凝水泵的總功率模型及冷卻塔的總功率模型．最后，以中央空間系統(tǒng)的節(jié)能為目標，建立了中央空調系統(tǒng)最優(yōu)化運行數(shù)學模型并給出了最優(yōu)控制策略的求解和分析．

[1]韓雪梅．中央空調系統(tǒng)全年運行能效分析[D]．北京：北京工業(yè)大學，2007．

[2]全國大學生數(shù)學建模競賽組織委員會．2016年泰迪杯數(shù)據(jù)挖掘挑戰(zhàn)賽賽題[DB/OL]．（2016-04-07）[2016-04-07]．http：//www．tipdm.org/bdrace/jingsa/20161227/1030.html．

[3]陳柳，王榮鑫．空調冷負荷影響因素相關分析[J]．制冷與空調，2015（2）：179-182．

[4]潘雨順．中央空調系統(tǒng)運行最佳“節(jié)能”技術研究[J]．四川制冷，1997（4）：1-7．

[5]龔明啟．中央空調系統(tǒng)動態(tài)運行節(jié)能優(yōu)化策略研究[D]．廣州：廣州大學，2006．

[6]張青．中央空調系統(tǒng)節(jié)能運行控制方法研究[D]．南京：東南大學，2017：11-12．