并網雙饋感應風電機組的軸系扭轉特性研究

王鵬敏

（國網山西省電力公司檢修公司，太原 030032）

并網雙饋感應風電機組的軸系扭轉特性研究

王鵬敏

（國網山西省電力公司檢修公司，太原 030032）

風力發電機作為結構復雜的電氣設備，通常運行在惡劣的自然環境中。鑒于風電機組內部用于連接關鍵部件的傳動軸剛度有限，來自風速的隨機變化和電網故障的擾動，會對機組各部分的動態響應造成重要影響，將直接影響風電機組和并網系統的穩定運行。本文通過搭建機械傳動鏈的三質塊等效模型，分析了機組各部分處于風速擾動和電網故障時的動態響應，機組關鍵參數變化對穩定性的影響，以及機組可能出現的振蕩模式及扭轉特性。該研究結果對于風電機組的設計、穩定運行及使用壽命的提高，具有重要的指導意義。

機械傳動鏈；雙饋感應；動態響應；疲勞壽命；扭轉振蕩特性

隨著我國風力發電規模不斷擴大，風電機組在并網運行中的安全性和穩定性問題日益突出[1-7]。風力發電機與傳統汽輪發電機不同，它們通常運行在惡劣的自然環境中且風速變化具有顯著的隨機性，加之其內部連接重要部件并傳遞動力的傳動軸剛度有限，因此，在風電機組并網運行時，運行條件的復雜多變將可能導致并網機組各個部件之間發生扭轉振蕩[7-9]。于是，深入研究并網機組在風速擾動和電網故障等運行條件下的暫態穩定性問題，詳細分析機組各個部件之間可能發生的扭轉振蕩模式和特性，具有重要的理論意義和現實指導作用。

文獻[1-7]認為，機械傳動鏈的單質塊等效模型已不足以分析機組的暫態響應情況，并通過考慮機械傳動鏈的不同等效模型，如單質塊、兩質塊和三質塊等效模型，分析了風電機組在不同運行情況下的暫態穩定性。文獻[5-7]進一步提出機械傳動鏈的三質塊等效模型能更準確的描述機組各部件的暫態響應情況。文獻[7-9]通過對比現代風電機組與常規汽輪機組，指出現代風電機組中風力機與發電機的慣性相差甚大，機械傳動鏈的剛度系數又極為有限，這些特點都將使風電機組在擾動過程中，傳動軸出現一定程度的扭轉振蕩，導致發電機轉子轉速波動，甚至振蕩，并可能對并網系統的電壓、功率等造成不可逆的重大影響。

本文基于雙饋感應發電機組，對機械傳動鏈建立三質塊等效模型，通過搭建并網運行系統仿真模型，深入分析了機組在風速擾動和電網故障等運行條件下的穩定性，以及機械傳動鏈各部分的動態響應情況和可能造成的影響；探討機組中關鍵參數變化對穩定性的影響；并進一步研究了各質塊間可能出現的振蕩模式和扭轉振蕩特性。

1 風力發電機模型及扭轉特性

現代雙饋感應風電機組主要由風力機和雙饋感應發電機通過齒輪箱和變換器等部件構成，是實現風能向電能轉換的復雜系統。

1.1 風力機模型

作為風電機組的重要部件，是將自然界的風能轉換為機械能，以機械轉矩的形式進行表示，即

式中，ρ為空氣密度（kg/m3）；r為風力機槳葉片半徑（m）；v為風速（m/s），且vin、vN、vout分別為切入、額定及切出風速；Cp為風能利用系數；ωb為風輪旋轉的角速度（rad/s）；Pm為風力機捕獲風能（W）；Tm為風力機輸出的機械轉矩（N·m）。

1.2 機械傳動鏈模型

機械傳動鏈模型又名軸系，主要用于連接風力機和發電機，是實現能量傳遞的復雜機械設備[5-8]。綜合考慮各個部件的實際轉動慣量等因素，建立三質塊等效模型，如圖1所示。

圖1 三質塊軸系等效模型

按標幺制形式、電動機慣例，并折算至高速側，如圖1所示，運動方程為

其中：

式中，Te、Tm分別為發電機的電磁轉矩和風力機的機械轉矩；下標g、h、b分別代表發電機轉子、輪轂、槳葉片 3個等效質量塊；ω、θ、H、D、K、T分別為電角轉速、角位移、慣性常數、阻尼系數、剛度系數和轉矩；ωs=2πfs=314（50Hz）為系統電角速度基值。

1.3 雙饋感應發電機模型

用下角標d、q、s、r分別代表兩相旋轉坐標d軸、q軸和發電機的定子、轉子[7-14]，這樣，電壓方程可表示為

磁鏈方程為

式中，ωs為dq坐標系旋轉角速度，亦即定子磁場旋轉角速度，s為發電機滑差；u、i、ψ分別為各繞組定子與轉子的電壓、電流、磁鏈；Rs、Rr、Lls、Llr分別為定子和轉子的電阻與漏感，Lm為互感，且Lss=Lm+Lls為定子自感，Lrr=Lm+Llr為轉子自感。

從而電磁轉矩可計算為

1.4 扭轉特性

由于風輪與發電機轉子慣性相差較大，機械傳動鏈傳動軸剛度有限[7-9]，當風電機組受到擾動時，傳動軸上會出現較大的變化扭矩，可能引起機械傳動鏈不同部位之間的扭轉振蕩，因此，迫切需要對傳動軸的扭轉特性進行詳細分析。

對風力機輸出的機械轉矩Tm線性化，有

式中，ωb0為風力機槳葉片的初始電角速度。

感應發電在扭轉振蕩時，電磁轉矩Te的變化為

式中，Td為阻尼轉矩系數。

將式（2）線性化改寫為˙x=Ax的矩陣形式[14]，其中，為狀態變量，A為系數矩陣，可得A為

根據AΦ=λΦ，可以求得矩陣A的特征值和特征向量，進而得到風電的自然頻率和振蕩模式。

2 算例分析

本文利用Matlab仿真軟件，搭建如圖2所示的并網風力發電系統仿真模型。圖中，風電場由6臺額定容量為1.5MW、出口電壓為690V的雙饋感應風力發電機組成，它與500kW的負荷通過0.69kV/38.5kV的變壓器以及10km的線路接入35kV配電母線。然后，再經過20km的線路與38.5kV/110kV的變壓器后最終接入110kV的無窮大電力系統。其余參數如圖2所示。

圖2 并網風力發電系統

風電機組在實際聯網運行中，經常受到來自自然界風速頻繁改變的波動以及電網各種故障發生等的綜合影響。因此，本文利用所建仿真模型，分別模擬并網機組處于該兩種運行條件下時，深入研究機組的暫態響應特性及傳動軸的扭轉振蕩特性。

2.1 風速擾動

自然界風速變化的隨機性決定了風力機輸出的機械轉矩Tm頻繁改變，因此，假設機組初始在7m/s的風速下穩定運行，t=10s時，風速突變為13m/s，深入分析風電機組的暫態穩定性及機械傳動鏈各部分的暫態響應過程，結果如圖3所示。

圖3 風速擾動時風電機組各部分響應

可知，風電機組在風速擾動后，能夠從初始的穩定運行狀態過渡至另一個新的狀態穩定運行，驗證了所建仿真模型的正確性。同時需要注意，機組各變量在故障過程中的響應情況不盡相同，即各變量不能保持同步旋轉響應。由于風力機槳葉片較大慣性，其相關變量能基本以直線形式緩慢變化；而發電機轉子則由于慣性最小，其相關變量呈一定程度的波動、甚至振蕩狀態變化；輪轂的慣性比發電機轉子略大，因此，二者響應情況類似，但其響應延時短、振蕩幅值小。

2.2 三相短路故障

電網在實際運行中，因各種原因時常發生短路故障，將導致風電機組的電磁轉矩Te經常改變。因此，以故障影響最為嚴重的三相短路故障為例，研究此時的暫態響應特性，如圖4所示。假設并網機組原處于額定風速10m/s穩定運行，t=1s時，在靠近35kV系統母線處發生短路，持續100ms后清除。

圖4 三相短路時風電機組各部分響應

可知，風電機組在額定風速下能夠穩定運行，當t=1s系統發生三相短路故障后，槳葉片由于巨大的慣性作用，其轉矩、轉速基本保持不變；而發電機轉子因為制動轉矩的作用，其相關變量在故障發生后瞬間，需要經歷幅值較小且短暫的凹陷，然后受其自身相對轉動慣量較小的因素，迅速發生大幅波動，甚至振蕩。在故障過程中，各等效部分發生扭曲的部位主要集中在輪轂和發電機轉子之間。經過較長一段時間后，風電機組才最終過渡至新的狀態穩定運行。

綜上分析：風電機組在穩定運行時，作用在機械傳動鏈兩端的機械轉矩和電磁轉矩保持相對平衡，傳動軸上承受扭轉角為θ的扭矩。當風電機組運行狀態發生變化時，如機組遇到風速變化、電網發生異常故障等，所搭建并網系統經過一段時間過渡，最終都能夠過渡到新的穩定狀態運行，即實現暫態穩定。

但是，機組在暫態響應過渡過程中，變化的機械轉矩或電磁轉矩，破壞了二者原先保持的平衡狀態，導致傳動軸上原來所承受的扭矩及扭轉角發生改變。由于風輪與發電機轉子的慣性相差較大，扭矩的大幅變化將引起傳動軸的始端和末端發生不同的暫態響應，激起發電機轉子轉速出現波動，甚至振蕩，造成傳動軸一定程度的扭曲或松弛，從而損失軸系的疲勞壽命，影響風電機組的穩定運行。嚴重條件時，傳動軸因扭矩的劇烈變化將會出現裂紋、更有甚是斷裂，同時，使得軸系的疲勞壽命不斷疊加，造成整個傳動軸的使用壽命顯著縮短。

就傳動軸的疲勞壽命來說，這是一個不斷疊加的過程，每經歷一次擾動，傳動軸的全部疲勞壽命都會被逐步消耗一部分，且之后擾動造成的損失影響都要疊加到之前擾動造成的疲勞壽命損失上。當傳動軸的全部疲勞壽命漸漸損失完畢時，傳動軸會慢慢出現裂紋、更有甚是斷裂等更為嚴重的缺陷，將直接關系并網風電系統的安全、穩定。

2.3 參數影響

1）轉動慣量H

假設轉動慣量H分別增大和減小50%，對比機組各種情況時的穩定性及暫態變化過程。故障條件與短路故障時相同。H變化時風電機組各部分響應如圖5所示。

可知，隨著轉動慣量H的增加，機組各變量振幅減小，即波動愈趨于平緩，振蕩周期延長，即振蕩頻率減小，更利于機組在系統故障后的暫態穩定。

圖5H變化時風電機組各部分響應

2）剛度系數K

假設剛度系數K分別增大和減小100倍，對比機組各種情況時的穩定性及暫態變化過程。故障條件與短路故障時相同。

可知，隨著剛度系數K的增加，風輪轉速、轉矩Tbh與Thg的振蕩幅值增大，其余各變量振幅減小，所有各變量振蕩頻率明顯加快，更有利于機組在系統故障后的暫態穩定。

圖6K變化時風電機組各部分響應

2.4 扭轉特性分析

根據前文建立的狀態矩陣AΦ=λΦ，分析機械傳動鏈不同部位之間可能出現的扭轉振蕩情況。并網風電系統原運行在額定風速 10m/s，ωb0=1p.u.，Pm=0.3802p.u.，于是：

將式（8）和式（10）代入狀態矩陣AΦ=λΦ，求得矩陣Α的特征值、振蕩頻率和阻尼比，見表1。

表1 矩陣A的特征值

特征值的實部均為負數，再次驗證了所建系統是穩定的。對應機械傳動鏈的三質塊等效模型，系統出現3個振蕩模式。模式0為衰減模式，模式1和2為兩對振蕩模式。

其中，系統處于模式2時，振蕩的衰減時間較慢。對應于每個模式，各個質塊的相對旋轉位移由相應特征值的右特征向量確定，如圖7所示。圖中對特征向量進行規格化，即使每個特征向量的最大元素等于1.0。

圖7 風電機組各個質塊的相對旋轉位移

在衰減模式0下，是機械傳動鏈整體相對于系統進行振蕩，各質塊間同步旋轉，沒有相對振蕩。在扭轉自然頻率為1.05Hz的振蕩模式1下，每個等效模塊的相對旋轉位移會發生一次極性的改變，即極性反轉。此時，發電機轉子和輪轂作為整體，它們的相關特征向量元素的極性與風力機槳葉片的有關極性相反。這說明，該振蕩模式被激發時，發電機轉子和輪轂將作為一個整體，發生相對于風輪的扭轉振蕩。在扭轉自然頻率為2.45Hz的振蕩模式2下，每個等效模塊的相對旋轉位移將會發生兩次極性反轉。此振蕩模式被激發時，發電機轉子和風輪將各自相對于輪轂發生扭轉振蕩，并且，發電機轉子因轉動慣量相對較小，其振幅會相對較大。

表2為參與因子，用于反映各個狀態變量與各個模式間的相關程度。

表2 矩陣Α的參與因子

從表2中可知，在衰減模式0下，主要是風輪與發電機轉子起主要作用；在振蕩模式1和2下，是輪轂與發電機轉子發揮主要作用。此處所得結果與圖5中所得結論一致，再次驗證了計算的正確性。

3 結論

通過仿真計算得到以下結論：

1）該等效模型可以精確描述機組各部分在擾動時的暫態響應過程，反映各質塊自身轉速和各質塊之間相互轉矩的振蕩狀態及變化過程。

2）系統出現擾動時，變化的扭矩將引起發電機組轉子轉速發生波動，甚至是振蕩，進而導致傳動軸出現扭曲或松弛現象。

3）自然界風速的客觀隨意變化，并網系統故障發生的不確定性等因素，都會使得傳動軸上承受的扭矩反復且經常大幅變化，從而造成其疲勞壽命不斷疊加、使用壽命漸漸縮短。當傳動軸的全部疲勞壽命都損耗完畢時，傳動軸會逐漸出現裂紋、更有甚是斷裂等更為嚴重的缺陷，將直接關系并網風電系統的安全、穩定。因此，本文研究結果對于傳動軸及整個機械傳動鏈在總體改善設計、延長使用壽命及保障并網機組安全穩定運行等方面，具有非常重要的實踐指導作用。

4）增大各質塊的慣性常數或剛度系數，均利于風電機組在系統故障后的暫態穩定。

5）所建系統存在一個衰減和兩個振蕩模式。在衰減模式0下，各個等效質塊同步旋轉，作為一個整體相對于系統進行振蕩，不存在相對振蕩，且主要受風輪與發電機轉子的影響。在振蕩模式1和2下，扭轉振蕩頻率分別為1.05Hz和2.45Hz，極性反轉分別為一次和兩次，且主要受輪轂與發電機轉子的影響。

6）在實際運行中，機械傳動鏈的物理結構十分復雜，各部件等效參數在一定范圍定會有些區別，但不受并網系統的影響。故本文研究發現的固有扭轉振蕩特性的客觀存在，對于后續風電機組改善機械傳動鏈設計、提高并網機組運行的安全性與穩定性等方面，具有重要的實用價值。

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Study on Torsional Characteristics of Drive Train of Grid-connected Wind Farm with Doubly-fed Induction Generators

Wang Pengmin
(State Grid Maintenance Company of Shanxi Electric Power Corporation,Taiyuan 030032)

Wind turbine generator (WTG) is a complicated electric and mechanical system which usually operates in severe environment conditions.Because of the WTG’ internal key components used to connect the shaft stiffness,the disturbances due to gust wind and grid side faults may have significant impacts on the dynamic responses of WTG parts,which may affect WTG reliability and power system operation.This paper investigates the dynamic responses,the key parameter change,the oscillation modes and the torsional characteristics of WTG parts under sudden wind speed change and short circuit faults by using the three-mass equivalent model.The results provide important information for the design,stable operation and improve service life of a WTG.

drive trian；doubly-fed；dynamic response；fatigue life；torsional characteristics

王鵬敏（1986-），女，碩士，工程師，主要從事電力系統繼電保護工作。