突變級數(shù)法在本科教學(xué)質(zhì)量評價中的應(yīng)用

吳雅穎

摘 要 本科教學(xué)質(zhì)量評價對提升高校競爭力具有十分重要的意義。基于突變級數(shù)法，建立本科教學(xué)質(zhì)量評價的數(shù)學(xué)模型及評判方法。突變級數(shù)法對目標(biāo)進行遞階分解，實現(xiàn)定性分析與定量計算的結(jié)合，評價結(jié)果具有較高可信度。

關(guān)鍵詞 本科教學(xué) 質(zhì)量評價 突變級數(shù)

中圖分類號：G643 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2017）04-0046-03

高等學(xué)校將教學(xué)質(zhì)量視為生存和發(fā)展的生命線，對本科教學(xué)質(zhì)量進行科學(xué)評估是各高校進行教學(xué)改革的前提，有效、科學(xué)地建立合理的本科教學(xué)質(zhì)量評價模型，開展有效的教學(xué)質(zhì)量評估活動，對全面提高高校本科教學(xué)質(zhì)量，推進教學(xué)改革，提升高校競爭力具有十分重要的意義和作用。由于教育的多元化以及個性化的需求，教學(xué)質(zhì)量評價指標(biāo)體系眾多，缺少統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，且國內(nèi)許多高校自編課堂教學(xué)評價問卷、指標(biāo)體系的設(shè)計都比較簡單，在各類評價指標(biāo)的制定和賦權(quán)上主要是憑經(jīng)驗，其指標(biāo)描述抽象、教條、可測性差，同時有的指標(biāo)體系內(nèi)容已顯陳舊。因此，在對國內(nèi)現(xiàn)有指標(biāo)體系研究基礎(chǔ)上，建立一套科學(xué)可靠，切實可行的課堂教學(xué)質(zhì)量評價體系，對于提高本科教學(xué)水平具有十分重要的意義。

本文基于突變級數(shù)法，建立本科課堂教學(xué)質(zhì)量評價體系，對高校本科教學(xué)質(zhì)量評價方法進行了探索性研究。

一、突變級數(shù)法的基本原理和算法

突變理論是法國數(shù)學(xué)家Rene. Thom于20世紀60年代創(chuàng)立的一門研究突變現(xiàn)象的新型數(shù)學(xué)學(xué)科，該理論是由奇點理論和分岔理論研究動態(tài)系統(tǒng)在連續(xù)發(fā)展變化過程中出現(xiàn)的不連續(xù)變化現(xiàn)象。

突變級數(shù)法又稱突變模糊隸屬函數(shù)，它把突變理論與模糊數(shù)學(xué)結(jié)合起來，利用歸一公式對矛盾關(guān)系進行演算，實際上是一種多維模糊隸屬函數(shù)，是關(guān)于復(fù)雜的抽象多目標(biāo)的模糊隸屬函數(shù)。其主要特點是它首先對系統(tǒng)的評判總目標(biāo)進行多層次矛盾分解，再由歸一公式進行綜合量化運算，最后歸為一個參數(shù)，即求出總的隸屬函數(shù)，從而進行評判。突變級數(shù)法沒有對指標(biāo)采用權(quán)重，但權(quán)衡了各評判指標(biāo)的相對重要性，定性與定量相結(jié)合，從而減少一般模糊算法的主觀性，又不失科學(xué)性和合理性，且方法簡易又準(zhǔn)確，進行多目標(biāo)評判決策有很廣泛的應(yīng)用范圍。

1.遞階層次結(jié)構(gòu)模型的建立

按照系統(tǒng)的內(nèi)在作用機理，首先要對評判系統(tǒng)或總指標(biāo)進行多層主次矛盾分解，先主后次地排成樹狀目標(biāo)層次結(jié)構(gòu)，由評判總指標(biāo)到下層指標(biāo)，逐層分解，直到分解到可以計量的指標(biāo)時，分解就可以停止。原始數(shù)據(jù)一般只需要知道最下層評判因子的數(shù)據(jù)，因為上層指標(biāo)一般比較抽象，難于直接量化，對其分解是為了得到更具體的指標(biāo)，以便進行量化。常見的突變系統(tǒng)的某狀態(tài)變量的控制變量不超過4個，所以各層單指標(biāo)的子指標(biāo)分解到不超過4個。

2.常用突變模型

在突變理論中，常用突變理論的基本模型有四種，分別為折疊突變、尖點突變、燕尾突變和蝴蝶突變，其數(shù)學(xué)模型及模型示意圖如表1所示。

根據(jù)突變理論的基本原理，對突變數(shù)學(xué)模型的勢函數(shù)f（x）求一階導(dǎo)數(shù)，并令f（x）=0，即可得到臨界點集合成的平衡曲面，平衡曲面的奇點集，通過對勢函數(shù)f（x）求二階導(dǎo)數(shù)，并令f（x）=0得到，聯(lián)立一階和二階導(dǎo)數(shù)方程，消去狀態(tài)變量，即可得到反映狀態(tài)變量和控制變量之間關(guān)系的分解形式的分歧方程。當(dāng)分歧方程中的各個控制變量滿足分歧點集方程時，系統(tǒng)就會產(chǎn)生突變，常用的突變模型系統(tǒng)如圖1所示。

突變評判法沒有對指標(biāo)采用權(quán)重，但權(quán)衡了各評判指標(biāo)的相對重要性，要求將主要控制變量寫在前面，次要控制變量寫在后面。

3.突變模型的各控制變量歸一化公式

直接利用分歧方程還不能對系統(tǒng)進行評價，通過對突變模型分歧方程的推導(dǎo)可得歸一公式。由于控制變量表征的是狀態(tài)變量的不同方面特征，其原始數(shù)據(jù)的量綱和取值范圍都不相同，因此，在利用歸一公式評判前，應(yīng)先將各指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到0—1范圍內(nèi)，即求取各指標(biāo)的效用函數(shù)（模糊隸屬函數(shù)），從而為歸一化計算作準(zhǔn)備。

尖點突變模型的歸一公式為： xu=，xv=（1）

燕尾突變模型的歸一公式為：xu=，xv=，xw=（2）

蝴蝶突變模型的歸一公式為：xu=，xv=，xw=，xt=（3）

4.利用歸一公式進行綜合評判的原則

實際使用中，歸一公式進行綜合判斷有3種評判原則：非互補原則，互補原則，過閥值后互補原則。

利用歸一公式對同一對象的各個評判指標(biāo)計算出的x值以具體情況分別采用上述3種原則。假若系統(tǒng)的諸控制變量之間不可相互替代，即不可相互彌補不足，滿足非互補原則，按“大中取小”的標(biāo)準(zhǔn)取值，只有這樣才能滿足分歧方程，才可引起質(zhì)變；而當(dāng)系統(tǒng)各個指標(biāo)之間沒有前提條件就可以相互補充不足以使x值達到較高的平均值時，滿足互補原則，按“平均值”的標(biāo)準(zhǔn)；而當(dāng)系統(tǒng)要求過一定閥值條件，各指標(biāo)才可以相互補充其不足以使x值達到較高的平均值時，滿足過閥值后取互補原則，按照要求的閥值后取平均值標(biāo)準(zhǔn)。

二、 突變級數(shù)法在本科教學(xué)質(zhì)量評價中的應(yīng)用

1.本科課堂教學(xué)質(zhì)量評判體系

基于相關(guān)研究，根據(jù)突變級數(shù)法的評判要求組織指標(biāo)體系如圖2所示。圖2中對各評判指標(biāo)的分解，按照突變理論要求，重要指標(biāo)放在前面，次要指標(biāo)放在后面。

針對每個具體評判指標(biāo)采用百分制評價方法，即：“優(yōu)秀”（≥90分）、“良好”（≥80分）、“中等”（≥70分）、“一般”（≥60分）、“差”（<60分）。采用突變級數(shù)法將評分區(qū)間歸一至0～1區(qū)間，按照如下標(biāo)準(zhǔn)作為評判依據(jù)：“優(yōu)秀”（A≥0.950）、“良好”（A≥0.900）、“中等”（A≥0.750）、“一般”（A≥0.650）、“差”（A<0.650），其中A為評判對象的總突變級數(shù)值，如表2所示。

2.實例分析

某學(xué)院組織教學(xué)督導(dǎo)、系主任、教學(xué)負責(zé)人以及同行教師，分別對5名新進青年教師的本科課堂教學(xué)情況，按照圖2的評判指標(biāo)進行評價，表3為各青年教師得分情況。

表3 青年教師課堂教學(xué)質(zhì)量評分表

根據(jù)表3中數(shù)據(jù)，對各指標(biāo)結(jié)果做無量綱化計算，獲得各指標(biāo)的效用函數(shù)，結(jié)果如表4所示。

由圖2可知：C1、C2、C3與C4構(gòu)成蝴蝶突變模型，C5、C6與C7，C8、C9與C10構(gòu)成燕尾突變模型，B1、B2與B3構(gòu)成燕尾突變模型。然后綜合評判本堂課教學(xué)質(zhì)量A。根據(jù)表3的各指標(biāo)的評分，進行歸一化計算，下面以第一位教師（T1）的得分歸一化計算為例詳細闡述其應(yīng)用。

對C1、C2、C3與C4根據(jù)公式（3）可得：

xc1==0.707，xc2= =0.000，xc3= =0.707，xc4= =0.944

因為C1、C2、C3與C4對課堂教學(xué)具有互補性，因此，根據(jù)“互補”原則，采用求取均值：

B1==0.590

對C5、C6與C7根據(jù)公式（2）可得：

xc1==0.612，xc2==1.000，xc3==0.889

根據(jù)“互補”原則，采用求取均值：

B2==0.834

對C8、C9與C10根據(jù)公式（2）可得：

xc1==0.866，xc2==0.855，xc3==0.707

根據(jù)“互補”原則，采用求取均值：

B3==0.809

對B1、B2、B3采用燕尾突變的歸一公式：

B1==0.768，B2==0.941，B3==0.948

所以A1==0.886。

同理可得A2=0.904，A3=0.874，A4=0.890，A5=0.862。

根據(jù)上述計算結(jié)果可知：教師T1至T5的課堂教學(xué)評判結(jié)果分別為“中等”“良好”“中等”“中等”“中等”。

三、 結(jié) 論

本文基于突變理論，提出了一個較合理、公平、客觀、準(zhǔn)確的課堂教學(xué)質(zhì)量評價系統(tǒng)，定量的評價了教師教學(xué)效果。

（1） 突變級數(shù)法對評判目標(biāo)逐層分解，注重評判指標(biāo)的遞進關(guān)系，以及各層次指標(biāo)間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，因此判別結(jié)果客觀，公認度高。

（2） 數(shù)學(xué)建模簡單，計算過程明確，容易理解和掌握。對各評判指標(biāo)進行量化評估，分析差距以及存在的問題和不足，為提高教學(xué)質(zhì)量水平提供建設(shè)性意見。

（3） 本科教學(xué)質(zhì)量的綜合評價是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，不同評價方法只是從某一方面反映了教學(xué)管理基本要求，無法全方位反映真實教學(xué)質(zhì)量。因此，建立一套客觀、全面、科學(xué)的本科教學(xué)質(zhì)量評價體系還需要各方面的共同努力。

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[基金項目：湖北文理學(xué)院博士科研基金項目]

（責(zé)任編輯 陳 利）