連續、離散小波變換的橋梁健康檢測方法研究

陳雪冰尤文貴

(福建農業職業技術學院福建福州350007)

連續、離散小波變換的橋梁健康檢測方法研究

陳雪冰尤文貴

(福建農業職業技術學院福建福州350007)

選取豎向位移模態和曲率模態，分別采用連續小波變換和離散小波變換對其進行損傷檢測。數值模擬結果表明:當采用連續小波變換時，基于豎向位移的小波變換并不能準確確定損傷位置，而基于曲率的小波變換可以準確確定結構損傷位置;當采用離散小波變換時，基于曲率和豎向位移的小波變換都可以準確確定結構損傷位置。

連續小波變換;離散小波變換;曲率;小波基選擇

1 概述

由于荷載作用和外部環境的侵蝕，橋梁結構出現一些輕微損傷，隨著服役時間的增長，這些輕微損傷會逐漸演變成大損傷進而影響結構的使用安全，盡早發現并修復這些輕微損傷將可以延長結構使用壽命，保證結構使用安全。小波變換可以檢測出信號細微變化，使用小波變換可以檢測出橋梁結構輕微損傷。

在橋梁損傷檢測中可以采用連續小波變換、離散小波變換、小波包變換，離散小波變換是將小波基函數的尺度因子和平移因子離散化，小波包變換是將信號的低頻部分進一步分解。余竹［1－3］等分別采用上述3種方法對橋梁損傷進行檢測研究，但是并未對這3種方法優劣進行比較。本文通過數值模擬對連續小波變換和離散小波變換在橋梁檢測中的優劣進行比較。

2 基于小波變換的損傷識別

2.1 小波變換

函數的連續小波變換表達式為:

其中:ψ(x)為小波母函數，ψ*(x)為ψ(x)的共軛，a，b分別為尺度因子和平移因子。其中ψ(x)的傅里葉變換φ(ω)必須滿足容許條件:

將a，b離散化，令a=2m，b=n·2m，n∈Z則有的離散小波變換為

α稱為f(x)在x0處的Lipschitz指數，Lipschitz α表征了函數f(x)在x0處奇異性的大小，α越大，函數在x0處的光滑度越高;α越小，函數在x0處的光滑度越低。若f(x)在x0處可導，則α≥1;若f(x)在x0處不連續但有界，則0≤α≤1。已經證明Lipschitz α與小波變換模極大值之間存在如下關系:

當α＞0時，小波變換的極大值隨尺度α的增大而增大;當α＜0時，小波變換的極大值隨尺度α的減小而減小。

理論表明，若信號f(x)在x0處是突變點，那么在各個尺度上x0點附近的小波變換都會產生一個局部極大值點。

小波基的消失矩定義:

若ψ(x)有n個連續的零點，則稱ψ(x)的消失矩為n。幾種小波基的消失矩階數，如表1所示:

表1 小波基消失矩階數

推論［4］:設小波ψ(x)具有緊支撐和n階消失矩，且n次連續可微。若f(x)在x0處Lipschitz指數為α，且n＞α，則WTf(a，b)在x0處取極大值。

從推論可以看出小波基的消失矩必須大于結構損傷處模態的Lipschitz α，只有滿足這個條件才可以很好地檢測出結構的損傷位置。

小波基還應滿足如下條件［5］:

①緊支性;②正則性;③對稱性;④消失矩階數。

2.2 結構損傷位置判別

根據歐拉梁理論，結構在截面損傷位置處存在如下關系:

2.3 曲率的求解

在進行結構檢測時，通常只能檢測到節點的位移、速度、加速度等參數，節點的曲率較難獲得，根據微分思想，可以通過節點的位移求得節點的近似曲率，如圖1所示，曲率的計算步驟如下。

圖1 曲線點(xi，yi)處曲率示意圖

3 數值模擬

本文采用ANSYS對矩形一懸臂梁進行數值模擬，梁長3m，梁斷面尺寸b×h=0．03m×0．05m，彈性模量E=3．0×104MPa。因為結構損傷均可以表示為彈性模量的降低，所以本文采用彈性模量降低來模擬結構損傷，結構損傷處的彈性模量降低15％。采用ANSYS將梁等分成500個單元，有損傷梁的單元號為230。選取Db3小波基進行小波變換。分別采用豎向位移，曲率作為小波變換的輸入。

3.1 基于豎向位移模態的損傷檢測

選用豎向位移模態，分別采用連續小波變換和離散小波變換得到的結果，如圖2所示。

由圖2可以看出，當采用豎向位移模態作為小波變換輸入時，連續小波變換的灰度圖不能準確識別結構的損傷位置，而離散小波變換可以準確識別出結構在第230個單元附近存在損傷。

3.2 基于曲率模態的損傷檢測

選用曲率模態，分別采用連續小波變換和離散小波變換得到的結果，如圖3所示。

由圖3可以看出，節點——曲率圖可以指出結構的損傷位置在第230個單元附近，當采用Db3連續小波變換和離散小波變換都可以確定結構損傷位置，但采用離散小波變換能顯著地確定結構損傷位置。

圖2 豎向位移模態損傷檢測圖

圖3 曲率模態損傷檢測圖

4 結論

本文以懸臂梁為例，分別選取豎向位移模態和曲率模態進行小波變換，得到如下結論:

(1)數值模擬結果表明基于位移模態的結構損傷檢測，離散小波變換比連續小波變換更有優勢;

(2)當選取曲率模態時，連續小波變換和離散小波變換都可以檢測出結構的損傷位置。

綜上所述:用小波變換進行結構損傷檢測時，采用曲率模態比位移模態有優勢，采用離散小波變換比連續小波變換有優勢。

［1］余竹，夏禾．基于移動荷載作用下的結構響應及小波分析的橋梁損傷診斷［J］．北京交通大學學報，2014，38 (3):55．

［2］郭健，孫炳楠．基于小波變換的橋梁健康監測多尺度分析［J］．浙江大學學報:工學版，2005，39(1):114－118．

［3］丁幼亮，李愛群，姚曉征．動載測試與小波分析在橋梁結構損傷診斷中的聯合應用［J］．振動工程學報，2006，19 (4):499－504．

［4］張兆寧，廖一原，劉峽，等．緩變信號奇異性的小波變換檢測及其應用［J］．系統工程理論與實踐，2000，10(10): 84－88．

［5］魏寶琴，李白萍．最優小波基的選取原則［J］．甘肅科技，2007，23(10):42－43．

The research method on bridge health detection based on continuous and discrete wavelet transform

CHEN XuebingYOU Wengui
(Fujian vocational college of agriculture，Fuzhou 350007)

The vertical displacement and curvature are selected in this paper，using continuous wavelet transform and discrete wavelet transform to detect the damage respectively.The numerical simulation results indicates that when continuous wavelet transform is being used，the wavelet transform based on curvature can exactly determine the location of the damage and on vertical displacement can’t;when discrete wavelet transform is being used，the wavelet transform based on vertical displacement and curvature can both determine the location of the damage.

Continuous wavelet transform;Discrete wavelet transform;Curvature;The selection of wavelet basis

U446

:A

:1004－6135(2017)01－0069－03

陳雪冰(1983．2－)，男，助教。

E-mail:chngxuebing@126．com

2016－10－11