時(shí)間跨度對(duì)GPS坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲模型估計(jì)影響分析

馬夢(mèng)然, 賀小星，2,花向紅,3,4,舒 穎,龔果棟

(1.武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079；2.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，江西 南昌 330013；3.武漢大學(xué) 災(zāi)害監(jiān)測(cè)與防治研究中心，湖北 武漢 430079；4.地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430079)

時(shí)間跨度對(duì)GPS坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲模型估計(jì)影響分析

馬夢(mèng)然1, 賀小星1，2,花向紅1,3,4,舒 穎1,龔果棟1

(1.武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079；2.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，江西 南昌 330013；3.武漢大學(xué) 災(zāi)害監(jiān)測(cè)與防治研究中心，湖北 武漢 430079；4.地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430079)

文中介紹GPS坐標(biāo)時(shí)間序列模型，并給出GPS噪聲模型種類(lèi)、估計(jì)方法及最佳噪聲模型評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。選取來(lái)自IGS08的24個(gè)IGS核心站的時(shí)間序列作為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，對(duì)不同時(shí)間跨度的時(shí)間序列噪聲模型進(jìn)行定量分析，探討其隨著時(shí)間變化的演化規(guī)律。結(jié)果表明：當(dāng)時(shí)間序列長(zhǎng)度較短時(shí)，噪聲模型的不確定性較大，而12.5 a以上時(shí)間跨度的噪聲模型趨于穩(wěn)定且主要表現(xiàn)為閃爍噪聲加白噪聲的組合噪聲模型；大跨度時(shí)間序列中噪聲的長(zhǎng)周期分量變得顯著。

GPS坐標(biāo)時(shí)間序列；時(shí)間跨度；噪聲模型估計(jì)；影響分析

全球GPS連續(xù)觀測(cè)站積累了大量的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，為高精度地球動(dòng)力學(xué)研究提供了豐富的數(shù)據(jù)資料，也為分析GPS時(shí)間序列所包含的噪聲信息提供了一個(gè)重要的基礎(chǔ)。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)GPS站坐標(biāo)時(shí)間序列的噪聲模型進(jìn)行了大量研究，其中包括不同跨度對(duì)噪聲模型的影響[1-3]。然而當(dāng)前對(duì)GPS坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲模型方面的研究仍存在一定的局限性：對(duì)噪聲模型進(jìn)行估計(jì)時(shí)，大部分研究所采用的時(shí)間跨度相對(duì)較短，使得噪聲模型估計(jì)結(jié)果存在一定的不確定性；隨著大尺度GPS時(shí)間序列的累積，傳統(tǒng)方法中“閃爍噪聲加白噪聲”、“閃爍噪聲、白噪聲加隨機(jī)游走噪聲”為最佳噪聲模型的假設(shè)是否符合實(shí)際；噪聲模型估計(jì)、評(píng)價(jià)準(zhǔn)則存在局限性等。為此，本文對(duì)5個(gè)不同時(shí)間跨度的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，深入探討時(shí)間序列跨度對(duì)噪聲模型估計(jì)的影響，通過(guò)分析噪聲模型的演化規(guī)律，探討GPS基準(zhǔn)站各噪聲分量的最優(yōu)噪聲模型。

1 GPS噪聲模型估計(jì)及評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

1.1 GPS噪聲模型估計(jì)

已有的研究表明，GPS單站、單分量坐標(biāo)時(shí)間序列y(ti)，通常滿足模型(Nikolaidis, 2002)。即

(1)

式中:ti(i=1,…,n)為GPS站點(diǎn)單日歷元，以年為單位，a表示站點(diǎn)位置(為序列的平均值)，b表示線速度，c，d和e，f分別為年周期和半年周期項(xiàng)的系數(shù)，g表示發(fā)生在歷元Tg處的由于各種原因引起的階躍(或稱(chēng)偏移)，H表示Heaviside階梯函數(shù)，假定發(fā)生偏移的時(shí)刻Tg已知，τi為粘滯系數(shù)。

根據(jù)目前的研究，GPS時(shí)間序列中的噪聲不僅包含白噪聲，還包含有色噪聲(閃爍噪聲、功率譜噪聲、隨機(jī)游走噪聲等)，并指出最優(yōu)噪聲模型為白噪聲與有色噪聲的組合模型[4-6]。對(duì)于不同噪聲模型組合的協(xié)方差矩陣如下：

白噪聲

(2)

白噪聲和閃爍噪聲

(3)

白噪聲和功率譜噪聲

(4)

白噪聲、閃爍噪聲和隨機(jī)游走噪聲

(5)

式(2)、(3)、(4)、(5)中：a為白噪聲振幅；I為單位矩陣；b(bFL,bRW,bPL) 為有色噪聲的振幅；J(JFL,JRW,JPL) 表示有色噪聲的協(xié)方差矩陣。

1.2 最佳噪聲模型評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

傳統(tǒng)的對(duì)噪聲模型進(jìn)行評(píng)估的方法主要有功率譜分析法和極大似然估計(jì)法[7-10]。功率譜分析法可以對(duì)噪聲模型進(jìn)行定性估計(jì)，但其對(duì)低頻噪聲的分辨率較低，不能準(zhǔn)確估計(jì)出低頻噪聲分量。針對(duì)功率譜分析的局限性，提出了極大似然估計(jì)的噪聲估計(jì)方法。根據(jù)極大似然估計(jì)原理，不同噪聲組合模型會(huì)得到不同的極大似然對(duì)數(shù)值(MLE)，數(shù)值越大結(jié)果越可靠。然而經(jīng)典的MLE存在一個(gè)缺陷：噪聲模型包含的未知參數(shù)越多，其MLE值也隨之越大。此時(shí)簡(jiǎn)單選擇MLE值較大的模型作為最優(yōu)噪聲模型不能確保結(jié)果的可靠性。Langbein (2008)提出了一種保守估計(jì)準(zhǔn)則判斷不同模型的優(yōu)劣，通過(guò)設(shè)定經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行零假設(shè)分析，確定最佳模型。但這種方法受經(jīng)驗(yàn)值的影響較大，有待進(jìn)一步研究[1,4]。

綜合分析以上模型評(píng)價(jià)方法，最終本文采用的方法為赤池信息量(Akaike information criterion，AIC)和貝葉斯信息量(Bayesian Information Criteria，BIC)的方法[11-12]。通過(guò)AIC/BIC的值評(píng)價(jià)不同模型的優(yōu)劣，最終確定最佳模型，其基本原理如下：

AIC=-2ln(L)+2k,

(6)

BIC=-2·lnL+k·ln(n).

(7)

式中：L為某一模型下的似然函數(shù)(likelihood)，k為所擬合模型中參數(shù)的數(shù)量，n為觀測(cè)值數(shù)目。根據(jù)AIC/BIC準(zhǔn)則，似然函數(shù)L越大，對(duì)應(yīng)的模型越好，此時(shí)對(duì)應(yīng)最小的AIC/BIC值。對(duì)于大多數(shù)情況下AIC/BIC的值基本一致，對(duì)于一些特殊情況，AIC、BIC的結(jié)果并不完全一致時(shí)，由于BIC是根據(jù)一系列模型尋找的真實(shí)模型，建議選擇BIC較小的作為最佳模型。

2 時(shí)間序列跨度影響分析

為了分析不同時(shí)間跨度對(duì)噪聲模型的影響，本文綜合考慮選擇了時(shí)間跨度在18 a以上的連續(xù)觀測(cè)值，且數(shù)據(jù)缺失率小于5% 的24個(gè)IGS08核心站的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。站點(diǎn)分布見(jiàn)圖1。其中，COCO測(cè)站位于地震活躍區(qū)域，可能受地震影響，使得其噪聲模型存在不確定性。

本文選取了閃爍噪聲加隨機(jī)游走噪聲(FN+RW)、閃爍噪聲、隨機(jī)游走噪聲及白噪聲(FN+RW+WN)、閃爍噪聲加白噪聲(FN+WN)、高斯馬爾科夫噪聲模型(GGM)、功率譜噪聲模型(Power-law/PL)共5個(gè)噪聲模型，利用極大似然估計(jì)噪聲模型軟件Hector[13-14]，對(duì)時(shí)間跨度為5 a、10 a、12.5 a、15 a和 20(18.10～20.02) a 5個(gè)時(shí)段的時(shí)間序列進(jìn)行噪聲分析。

2.1 不同時(shí)間跨度下不同噪聲模型空間分布分析

通過(guò)統(tǒng)計(jì)不同跨度時(shí)間序列的AIC/BIC最小值，確定三坐標(biāo)分量的最優(yōu)模型。表1、表2、表3給出了不同時(shí)間跨度下不同噪聲模型空間分布。

表1 不同時(shí)間跨度下不同噪聲模型空間分布(N方向) 站數(shù)

圖1 GPS時(shí)間序列跨度對(duì)噪聲模型影響的站點(diǎn)分布

表2 不同時(shí)間跨度下不同噪聲模型空間分布(E方向) 站數(shù)

表3 不同時(shí)間跨度下不同噪聲模型空間分布(U方向) 站數(shù)

由表1～表3可知：N方向、E方向、U方向3個(gè)分量的最佳噪聲模型整體上一致性較好。當(dāng)時(shí)間跨度較短時(shí)，估計(jì)出的最佳噪聲模型較發(fā)散。時(shí)間跨度為5 a時(shí)，在E、N、U方向分別主要表現(xiàn)為FN+WN噪聲模型、PL噪聲模型，同時(shí)也包含其他噪聲模型。隨著時(shí)間跨度的增加，F(xiàn)N+WN噪聲模型的比重逐漸上升，當(dāng)時(shí)間跨度大于12.5 a時(shí)，E、N、U三坐標(biāo)序列分量的噪聲模型趨于穩(wěn)定，且FN+WN模型占到50%以上，同時(shí)跨度大于15 a時(shí)，E向PL模型、GGM模型；N向及U向PL模型、FN+RW+WN模型所占百分比均在20%左右。另外需要注意的是，隨著時(shí)間跨度的增加，隨機(jī)游走噪聲模型(FN+RW、FN+RW+WN)的比重有所增加，尤其是在N方向，在時(shí)間跨度為5～10 a時(shí)，僅2～3個(gè)測(cè)站呈現(xiàn)出最佳噪聲模型為FN+RW+WN，當(dāng)時(shí)間跨度增大到12.5～20 a時(shí)，約7個(gè)測(cè)站呈現(xiàn)出FN+RW+WN模型。這表明隨著時(shí)間跨度的增加，GPS坐標(biāo)序列中噪聲的長(zhǎng)周期分量(如隨機(jī)游走噪聲)變得顯著，大跨度的時(shí)間序列為探測(cè)低頻噪聲的存在提供了條件，當(dāng)時(shí)間序列不夠長(zhǎng)時(shí)，尤其是隨機(jī)游走振幅較小時(shí)，被閃爍噪聲等抑制，不能準(zhǔn)確探測(cè)出來(lái)[11]。

2.2 不同時(shí)間跨度下噪聲模型的演化過(guò)程分析

為了進(jìn)一步分析不同跨度下噪聲模型的演化過(guò)程，表4給出了24個(gè)IGS站N方向不同時(shí)間跨度下最佳噪聲模型演化過(guò)程。

由表4可以看出：63%的IGS測(cè)站在跨度超過(guò)5 a后噪聲模型發(fā)生了改變，即5 a的時(shí)間序列確定的噪聲模型可靠性不高，存在較大的偶然因素；約50%的測(cè)站在10 a時(shí)間跨度中最佳噪聲模型發(fā)生了改變，表明隨著時(shí)間序列的增加，噪聲模型趨于穩(wěn)定。當(dāng)時(shí)間跨度增加到12.5 a時(shí)，67%的測(cè)站最佳噪聲模型不再改變，當(dāng)時(shí)間跨度增大到15 a時(shí)71%的測(cè)站噪聲模型不再改變。

同樣，對(duì)坐標(biāo)序列E方向最佳噪聲模型隨時(shí)間演化結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)果表明，約62%的測(cè)站在5 a時(shí)間跨度后最佳噪聲模型不再改變；當(dāng)時(shí)間跨度增大到15 a跨度后約83%的測(cè)站最佳噪聲模型不再發(fā)生改變。垂向坐標(biāo)序列統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，58%的測(cè)站在5 a時(shí)間跨度后最佳噪聲模型發(fā)生了改變，10 a時(shí)間跨度后趨于穩(wěn)定，約71%的測(cè)站噪聲模型不再變化。上述分析結(jié)果表明，當(dāng)時(shí)間序列長(zhǎng)度低于5 a時(shí)，噪聲模型的不確定性較大，為了獲得可靠的噪聲模型估計(jì)結(jié)果，12.5 a跨度是比較理想的時(shí)間跨度間隔。

表4 不同跨度下噪聲模型的演化過(guò)程(以N方向?yàn)槔?

3 結(jié) 論

本文利用近20 a的24個(gè)IGS站GPS坐標(biāo)時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析了不同時(shí)間跨度對(duì)噪聲模型的影響，得出了GPS噪聲模型隨著時(shí)間變化所發(fā)生的演化規(guī)律。結(jié)果表明：當(dāng)時(shí)間序列跨度低于5 a時(shí)，噪聲模型的不確定性較大，而12.5 a以上時(shí)間跨度的噪聲模型趨于穩(wěn)定且主要表現(xiàn)為閃爍噪聲加白噪聲，因此，為了獲得更加可靠的噪聲模型估計(jì)結(jié)果，12.5 a是比較理想的時(shí)間跨度間隔。同時(shí)，隨著時(shí)間跨度的增加，GPS坐標(biāo)序列中噪聲的長(zhǎng)周期分量(如隨機(jī)游走噪聲)變得顯著，大跨度的時(shí)間序列為探測(cè)低頻噪聲的存在提供了條件，當(dāng)時(shí)間序列不夠長(zhǎng)時(shí)，尤其是隨機(jī)游走振幅較小時(shí)，被閃爍噪聲等抑制，不能準(zhǔn)確探測(cè)出來(lái)。

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[責(zé)任編輯：劉文霞]

Performance analysis on GPS noise model with different time span

MA Mengran1, HE Xiaoxing1，2, HUA Xianghong1,3,4, SHU Ying1, GONG Guodong1

(1. School of Geodesy & Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China;2. School of Civil Engineer and Architecture, East China Jiao Tong University, Nanchang 330013, China; 3. Hazard Monitoring & Prevention Research Center, Wuhan University, Wuhan 430079, China; 4. Collaborative Innovation Center for Geospatial Technology,Wuhan 430079, China)

This paper describes the GPS coordinates of a time series model, and gives a GPS noise model, estimation methods and optimal noise model evaluation criteria. In this paper 24 IGS08core stations are proposed to quantitatively analyze the effect of different time span on GPS time series, and to explore the potential evolution as time changes. The results show that when the time span is shorter, the uncertainty of noise model is greater; the time span more than 12.5 years noise model mainly reflects flicker noise and white noise; the long-period component which has upward trend among the long time series in noise becomes significant.

GPS time series; time series span; noise model; impact analysis

引用著錄：馬夢(mèng)然, 賀小星,花向紅,等.時(shí)間跨度對(duì)GPS坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲模型估計(jì)影響分析[J].測(cè)繪工程，2017，26(5)：25-28.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.05.006

2016-05-06

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41174010，41374011，41464001，41374007);江西省數(shù)字國(guó)土重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放研究基金資助項(xiàng)目(DLLJ201605)

馬夢(mèng)然(1991-)，女，碩士研究生.

P228

A

1006-7949(2017)05-0025-04