長江下游徑流潮汐河口段河相關系研究

張瑋，徐鵬

（河海大學港口海岸與近海工程學院，江蘇 南京 210098）

長江下游徑流潮汐河口段河相關系研究

張瑋，徐鵬

（河海大學港口海岸與近海工程學院，江蘇 南京 210098）

長江下游徑流潮汐河口段受徑流與潮汐共同作用，影響河床形態動力因素復雜。參照以往有關研究成果，推導出適用于徑流潮汐河口段的河相關系；以長江下游澄通河段為例，利用大范圍潮流數學模型，計算沿程各斷面的過水面積與徑流和潮流流量，驗證河相關系的合理性。研究結果表明：對于徑流潮汐河口段，水流包括徑流部分與潮流部分，相應地，過水斷面也可分為徑流塑造部分與潮流塑造部分；對于徑流潮汐河口段，即使有徑流存在，在潮量與潮流塑造的過水斷面之間也存在良好的相關關系；根據推導過程來看，所得河相關系式應該普遍適用于整個河口段，但分析表明，其可能更適合徑流潮流河段，也就是潮流界以下河段。

徑流潮汐河口段；河相關系；數值模擬

0 引言

徑流潮汐河口段的河床形態是流域來水來沙、海洋潮汐動力等相互作用的結果，其間存在著一定關系，通常稱為河相關系。河相關系的研究旨在尋求河床地貌形態與動力因子的定量關系，是認識河道特性以及整治航道[1]的主要技術手段之一，一直為人們所關注。

長江下游江陰至徐六涇的澄通河段，既受上游徑流來水來沙影響，又受下游海洋動力作用，屬于典型的徑流潮汐河口段，河相關系復雜。有關河相關系，國內外曾先后開展過大量研究，特別是有關潮量或流量與過水面積之間的關系，成果頗豐。1930年，O′Brien[2]在調查美國太平洋砂質侵蝕海岸潮汐通道時，提出潮量和斷面面積（相對于平均海平面）之間的表達式；1953年，Leopold和Maddock[3]提出在準平衡狀態的天然河流中，給定的河寬、平均水深、平均流速與流量之間存在著簡單類似的函數關系，也就是河相關系；1964年，竇國仁將河床最小活動性原理應用到潮汐河流，提出平均水深、平均河寬和平均斷面面積與落潮平均流量、落潮平均含沙量河相關系式[4]；1988年，高抒對中國東海11個海灣通道資料進行統計后亦得到斷面面積與納潮量的關系[5]；2010年，韓曾萃等在海灣通道斷面面積與納潮量關系的基礎上，進一步將徑流、落潮歷時、落潮含沙量的河口河相關系應用于海灣，并驗證了浙江省的杭州灣、象山港、三門灣、樂清灣等區域25個斷面的河相關系[6]；2014年，趙子輝利用最小活動性原理結合新的水流挾沙力公式，重構竇國仁河相關系公式，建立了一個新的適用于潮汐河口的河相關系公式[7]；2015年，張瑋和曹昊建立了灌河河口落潮流量與過水斷面面積之間的關系，并對不同河道形態的理想寬深比及其在航道整治中的應用進行了討論[8]。上述研究中，主要針對徑流或者潮流單獨作用的情況，即使有些研究也涉及徑流潮汐河口段，但是并沒有深入探討徑流或者潮流的各自貢獻。

本文擬利用O'Brien提出的潮汐通道納潮量與斷面面積河相關系，同時參考竇國仁有關河口動力的處理方法，推導出適用于徑流潮汐河口段的河相關系，可以分別考慮徑流與潮流的貢獻；以澄通河段為對象，建立長江下游潮流數學模型，計算求得所需各量，由此對于所推導的河相關系進行驗證。

1 徑流潮汐河口段河相關系的建立

參照O'Brien方法，潮量和斷面面積之間的關系表達式[5]為：

式中：P為平均大潮潮差下的潮量；A1為平均海平面下河口斷面面積；k為常數（河口斷面特性決定）；S為含沙量。

參照竇國仁方法，如果潮汐河口在一個潮汐周期T內的沖淤數量能夠相互抵償，在此時期內上游來水量以及下游海口漲入的水量必然等于同一時期內落潮期間河床斷面所能排泄的水量。令表示時間內的上游來水量，同一時期內漲潮流期間下游漲入的水量為納潮量。為了落潮期間能夠排泄上述水量，河床必須具有如下水力幾何形態：

式中：B為平均潮水位時的水面寬；H為相應的平均水深；v為平均落潮流速；T落為單個潮汐周期內的總落潮歷時。

用Q表示落潮流（包括上游徑流）的平均流量，用Q0表示落潮期間上游平均徑流量，則有：

將式（1）代入式（3），并經轉換可得：

其中：

式中：A為平均過水斷面面積（總的過水面積，包括徑流作用和潮流作用所產生的過水面積）；A0為徑流產生的平均過水斷面面積；A1為潮流產生的平均過水斷面面積。

對于徑流潮汐河口段上游的沖積性河流，僅受徑流作用，有如下河相關系式[9]：

式中：B′為平均河寬；H′為相應平均水深；k1、k2、m、n為常數。

由于

將式（6）、式（7）代入式（8）可得：

式中：k3、e為常數。

將式（9）代入式（5）得：

將式（10）代入式（4）得：

或者

以下將以澄通河段為例，通過建立長江下游潮流數學模型，計算澄通河段沿程各斷面的過水面積與流量，對式（12）進行驗證。

2 長江下游潮流數學模型的建立

模型范圍上起安徽大通，下至南支楊林、北支青龍港。采用一維和二維耦合技術建立數學模型，安徽大通至江陰蘆埠港河段采用一維模型，以下河段采用二維模型。

2.1 基本控制方程

在一維潮流數學模型中，采用Saint-Venant方程組作為控制方程，其連續方程和運動方程可以表示為：

式中：x和t分別為距離和時間的坐標；A為過水斷面面積；Q為流量；h為水位；q為旁側入流的流量；C為謝才系數；R為水力半徑；α為動量校正系數；g為重力加速度。

在二維潮流數學模型中，連續方程為：

運動方程為：

其中：x、y為笛卡爾坐標；t為時間變量；η為水位；d為總水深，且有h=d+η，d為靜水深；為x、 y方向深度平均速度；τbx、τby為x、y方向底部應力；ρ0為水的密度；f為科氏力系數，且f=2Ω sin Ψ；g為當地重力加速度；Txx、Tyy、Txy為水平黏滯應力項。

2.2 模型概況

一維模型從大通站至江陰蘆埠港全長412.5 km，共設置188個斷面；二維模型從江陰蘆埠港至模型下游邊界，全長約135.8 km，模型共有75 172個網格，最小網格尺度為50 m，以保證計算精度。

2.3 模型驗證

為使所建立的潮流數學模型能較好地模擬實際水流的運動情況，需對模型進行率定和驗證，確定其中的計算參數。以往曾分別利用2004—2008年多次實測水文資料對該模型進行率定，本次研究中又選用長江澄通河段2010年7月進行的水文測驗數據對于模型進一步驗證。經過驗證，計算結果與實測值吻合較好。

3 徑流潮汐河口段河相關系研究

3.1 計算工況的選取

長江口屬于非正規半日潮，在一個潮汐周期中，上游大通站的徑流量基本保持不變，因此，可以將其設為定值。選取5種不同工況，分別為2010年7月16日大潮，2010年8月13日大潮，2010年4月30號大潮，2010年4月15日大潮，2010年1月16日大潮，對應上游大通徑流量分別為61 200 m3/s、54 000 m3/s、43 000 m3/s、29 200 m3/s、12 600 m3/s。

3.2 計算斷面的選取

以澄通河段為例開展研究。利用2010年長江下游水下實測地形圖，將澄通河段分為15個斷面，斷面位置見圖1。

圖1 澄通河段斷面位置圖Fig.1 Sectional positions of the Cheng-Tong reach

在分析過程中，將根據潮流數學模型的計算結果，經過整理得到所需各量，例如式（12）中落潮流量與落潮歷時的乘積：

式中：t為某斷面落潮期間任意一個整點時刻；t0為該斷面落潮起始時刻；t1為該斷面落潮結束時刻；Qt為該斷面時刻的流量。

在計算過水斷面積時，將各個斷面的河寬20等分，由程序輸出這21個坐標點在平均潮位下的水深，運用以下公式：

式中：A′為平均過水斷面面積（斷面選取在澄通河段即為A，斷面選取在上游徑流河段即為A0）；h1、h21為該斷面兩端坐標點在平均潮位下的水深；hi為該斷面上第i個坐標點在平均潮位下的水深；B為該斷面河寬。

3.3 徑流河段河相關系

選取澄通河段上游大通段河段（僅受徑流作用）進行式（9）的擬合，模擬該河段2010年日平均流量與日平均水位以下的過水斷面面積的關系，詳見圖2，得到以下公式：

圖2 僅受徑流作用下長江下游河段斷面過水斷面面積與流量關系Fig.2 The relationship between the cross-sectional area and the discharge of the lower reaches of the Yangtze River only by the runoff

3.4 徑流潮汐河口段河相關系

建立澄通河段5種計算工況下的平均過水面積與之間的關系。將（A+A0）1.1與作為散點，點繪于平面（x，y）坐標系，并進行線性回歸分析，結果詳見圖3。由圖可以得到公式：

圖3 澄通河段河相關系圖（1～15號）Fig.3 The hydraulic geometry of the Cheng-Tong reach (No.1～15)

由此可見，對于澄通河段這樣的徑流潮汐河口段，潮流動力塑造的部分斷面面積與落潮量之間存在良好的相關關系，相關系數平方高達0.81，也就是相關系數為0.9。

3.5 河相關系的討論

在式（20）中，等式左側第一項為一個潮汐過程中徑流與潮流綜合下泄總量，第二項為徑流下泄總量，兩者之差反映的就是河段的納潮量；等式右側括號中，第一項為過水斷面總面積，第二項是徑流單獨作用所對應的過水斷面，兩者之差反映的是潮流所塑造的河床斷面。由此可見，原本適用于純潮汐河段的O'Brien河相關系式，在經過適當變換后，也可應用于徑流潮汐河口段，同樣表達的是潮量與河床斷面之間的相互關系。

根據公式的推導過程來看，式（20）應該普遍適用于徑流潮汐河口段。但如進一步分析則可以發現，這個公式可能更適合潮流徑流河段，也就是潮流界以下河段。例如，對于洪季流量61 200 m3/s，根據計算結果，此種工況下的潮流界大約位于10號斷面附近，這也就意味著11～15號斷面已沒有漲潮流出現，不再屬于徑流潮流河段。此時，如果去掉這幾個斷面的數據，則式（20）的相關系數會進一步提高，相關系數的平方值R2由0.81提高到0.88，相應地，相關系數則由0.90提高到0.94。有關這個現象的深層次原因，還需在今后的工作中進一步深入探討。

4 結語

1）對于純潮汐河口段，過水斷面僅與潮汐作用也就是潮量有關；而對于徑流潮汐河口段，水流包括徑流部分與潮流部分，相應地，過水斷面也可分為徑流塑造部分與潮流塑造部分。

2）根據O'Brien提出的過水斷面與潮量之間的相關關系，同時參照竇國仁方法，推導出適用于徑流潮汐河口段的河相關系，結果表明：即使有徑流存在，在納潮量與潮流塑造的過水斷面之間也存在良好的相關關系。

3）以澄通河段為例，借助于潮流數學模型，計算了過水斷面與徑流和潮流流量等，驗證了所推導河相關系的正確性，相關系數高達0.9以上。

4）根據公式的推導過程，所得河相關系應該普遍適用于徑流潮汐河口段。但分析表明，所得公式可能更適合徑流潮流河段，也就是潮流界以下河段，此時，相關系數甚至可以達到0.94。

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[5]高抒.東海沿岸潮汐河道的P-A關系[J].海洋科學，1988（1）：15-19. GAO Shu.P-A relationships of tidal incets along the East China Sea coast[J].Marine Sciences,1988(1):15-19.

[6]韓曾萃，朱寶土，唐子文.河口、海灣斷面與潮量關系的一致性及其應用[J].浙江水利科技.2010（5）：1-5. HAN Zeng-cui,ZHU Bao-tu,TANG Zi-wen.Coherent relationship between cross-section area and tidal prism of estuary and bay [J].Zhejiang Hydrotechnics.2010(5):1-5.

[7]趙子輝.長江感潮河段河相關系及其應用研究[D].南京：南京師范大學，2014. ZHAO Zi-hui.Research and application of hydraulic geometry to reach of the Yangtze River[D].Nanjing:Nanjing Normal University, 2014.

[8]張瑋，曹昊.灌河河相關系及航道整治設想[J].水道港口，2014（2）：40-45. ZHANG Wei,CAO Hao.Morphological relationships and suggestion on waterway regulation in Guanhe River[J].Journal of Waterway and Harbor,2014(2):40-45.

[9]趙曉馬.順直沖積性河道河相關系和穩定指標研究[D].重慶：重慶交通大學，2009. ZHAO Xiao-ma.Experimental study on regime relationship and stability index mark of straight alluvial river[D].Chongqing: Chongqing Jiaotong University,2009.

Morphological relationships of runoff tidal estuary on the lower reaches of the Yangtze River

ZHANG Wei,XU Peng
（College of Harbor,Coastal and Offshore Engineering,Hohai University,Nanjing,Jiangsu 210098,China）

The runoff tidal estuary of the lower reaches of Yangtze River is affected by the runoff and tide;these dynamics affecting the riverbed sectional morphology are complex.According to the previous research results,we deduced the morphological relationship applicable to the runoff tidal estuary.Taking the Cheng-Tong River on the lower reaches of the Yangtze River as an example,with the help of the established large-scale flow mathematical models,we calculated the cross water area along river of each section and the discharge of runoff and tidal current to verify the rationality of the morphological relationships.The result shows that:for the runoff tidal estuary,the flow includes the runoff and tidal current,and correspondingly,water cross-section can also be divided into parts of the runoff shaping and tidal current shaping;for the runoff tidal estuary,there is a good correlation between the tidal prism and the cross-section area of the tidal current shaping,even if runoff exists.According to the derivation of the formula,the morphological relationship formula should be generally applicable to the runoff tidal estuary,but in practice this formula may be more suitable for the runoff tidal current estuary,which is below the tidal current boundary.

runoff tidal estuary;morphological relationships;mathematical simulation

U612.23；TV147

A

2095-7874（2017）01-0019-05

10.7640/zggwjs201701004

2016-10-28

交通運輸部建設科技項目（2014328J17170）

張瑋（1958— ），男，山東青島市人，教授，博士生導師，主要從事港口航道工程研究。E-mail：zhangweihhu@vip.sina.com