壓電膜片式微噴的多場耦合仿真模型及其應用

王 堃 習俊通,2

1.上海交通大學機械與動力工程學院，上海，2002402.機械系統與振動國家重點實驗室，上海，200240

壓電膜片式微噴的多場耦合仿真模型及其應用

王 堃1習俊通1,2

1.上海交通大學機械與動力工程學院，上海，2002402.機械系統與振動國家重點實驗室，上海，200240

基于自行設計制造的壓電驅動膜片式微噴裝置的實際結構，建立了一個多場耦合的數值模型，用來研究壓電驅動的膜片式微滴噴射過程中的參數作用和變化規律。在模型的建立過程中，對流體部分的湍流判定和表面力作用的關鍵技術問題進行了分析研究。該模型能較好地模擬微噴裝置工作過程。利用該模型研究了驅動波形對液滴屬性的決定關系，以及液體腔中一個工作周期內壓力的變化規律等問題。

壓電驅動；膜片式微噴裝置；數值模擬；按需噴射

0 引言

壓電驅動的微滴噴射技術是一種數字化控制微米級液滴產生和分配的技術。由于具有精確控制、高效率、高材料利用率等優點，故基于微滴噴射技術的加工制造工藝在生物醫藥實驗、微電子封裝、MEMS、微光學元器件制作等領域展現出巨大的應用潛力。為了使壓電微噴裝置的設計和應用更加高效，必須掌握其各種參數的影響規律。除了進行實際的物理實驗研究之外，基于計算機數值仿真模型的分析也是一種有效且可靠的研究方法，國內外許多學者在此方面做了大量工作。CHEN 等[1]建立了一個理想化的壓電驅動微噴裝置的流體數值模型，并利用該模型研究了液滴形成條件、液滴體積和速度與外加驅動的關系、液滴體積與液體腔體積變化的關系等問題，闡明了壓電驅動微噴裝置液滴形成過程的一些基本規律。KIM 等[2]建立了一個基于真實裝置尺寸的流體模型，利用高性能工作站仿真了壓電驅動微噴裝置的液滴噴射過程，研究了驅動電壓和液體屬性對噴射結果的影響規律。SACHS 等[3]針對噴射出的液滴在空氣中的飛行過程建立了流體控制方程，從而優化液滴的飛行穩定性，保證液滴落在基板上的位置準確，提高三維打印的精度。

然而目前可見的研究基本都是針對微噴裝置的流體部分建立數值模型，而微噴系統是一個結構、流體以及壓電、熱等多物理場高度耦合的系統，僅有流體模型難以反映其全貌，也無法直接體現結構等參數對噴射的影響。本文提出了一個流固耦合的微噴裝置數值模型，該模型可以直接實現從壓電驅動導致的結構變化到最終噴射液滴形成并落在基板上的全過程，無需通過假設和間接轉換等方式來體現結構或驅動參數的變化，從而能夠更方便和準確地研究微噴過程中的各種規律。

1 流固耦合微噴數值模型的建立

1.1 多場耦合模型相對于純流體場的優勢

壓電驅動的微噴裝置的驅動能量是通過“壓電—結構—流體”的順序傳遞的，而流體獲得動力形成液滴后，又會對結構部分產生反作用，因此整個裝置是一個多物理場高度耦合的系統。流固耦合的數值模型能夠真實接近這個物理過程，給分析人員提供一個接近黑箱的系統——物理過程與仿真過程的輸入參數一一對應，而非將結構部分的輸入通過計算轉換成流體的邊界條件來模擬參數變化。如壓電驅動器的驅動電壓波形，就可以在結構分析模塊中直接輸入真實值，而對于純流體模型，就只能采用流體入口的流速或壓力變化來近似這種外加驅動。

此外，在純流體模型中，由于入口的邊界條件只能設定為流體的流速壓力等，而這些條件是由多個參數共同計算或近似得出的，故僅通過流體的邊界條件設定，難以反映多個輸入參數分別作用效果，也無法反映一些復雜的輸入參數(如不規則的驅動波形)。同時，對于一些溫度變化作用顯著的情況——如液體溫度較高或液體的性能參數隨溫度變化較大時，流固耦合的數值模型中加入溫度場的分析非常方便。另外，流體對固體結構的反作用在微噴這種尺度較小的結構中也是不能忽略的，只有流固耦合模型才能將這種反作用納入計算之中。

1.2 多場耦合模型的系統結構

本文采用的多場耦合模型是雙向耦合結構，即在每一步都傳遞數據，流體計算傳遞的數據為壓力，固體求解器所傳遞的數據為節點位移。這樣在每一次迭代后更新固體載荷與流場情況。具體的系統結構如圖1所示。

圖1 多場耦合模型的系統結構Fig.1 Structure of the multi-field coupling model

1.3 建模的理論和算法

本模型的控制方程是流體連續性方程和Navier-Stokes方程，這是幾乎所有計算流體力學問題的基礎。

流體部分的計算方法采用有限體積法。而對于多相流問題的處理，則應用VOF(volume of fluid)方法，通過研究網格單元中流體和網格體積比函數來確定自由面，追蹤流體的變化，而非追蹤自由液面上質點的運動。定義液體體積分數φ=φlρ/ρl，其中，φl表示接觸面上某點的液體質量分數，ρl表示液體密度，ρ表示氣液混合流體平均密度。φ的取值為：當單元全部為液體時，φ=1；當單元全部為氣體時，φ=0；當單元為液體氣體混合時，0<φ<1。而各相流體濃度守恒的控制方程為

在接觸面單元上，兩種流體分別考慮其單獨作用，而各單元內混合流體的物理性質取決于單元內各流體的體積分數。密度和黏度用線性插值的方法計算，具有相同的形式，即φ=aφl+(1-a)φg，其中下標表示各單元內混合的兩種液體。

本模型中對于流體部分氣-液兩相流的處理采用了單一計算域的方法，同時采用了以位置為參數的初始狀態體積分數函數，實現對不同相流體的定義。相對于將每一相液體定義成一個計算域的方法，單一計算域避免了界面處的網格不連續和流體進出容易導致的計算不收斂問題，計算更精確高效。

1.4 模型建立及其初始狀態定義

圖2 壓電驅動膜片式微噴裝置Fig.2 Piezoelectric actuated diaphragm-driven microjet printhead

本模型基于筆者實驗室自行研制的實驗裝置的實際尺寸建立[4]，裝置如圖2所示。這一裝置可用于電子封裝中的點膠工藝，也可在選擇適當材料后用于3D打印。裝置安裝于伺服電機驅動的三軸平移臺架上。所采用的壓電驅動器為PI公司出品的P-841型，其壓電材料為PIC255，其驅動行程為15～90 μm，推力最高可達1 kN，空載振動頻率為6～14 kHz。振動膜片選擇了304不銹鋼材質，直徑4.5 mm，厚度0.2 mm。

本文中，將實驗裝置的噴嘴附近局部結構提取出來建立流固耦合數值模型。圖3所示是隱藏了流體部分并計算完振動膜形變量的固體部分的截面，固體部分的變形量會直接傳遞給與其接觸的流體部分，作為流體部分的初始條件。壓電驅動器作用于振動膜中心點上側，驅動器形變的距離和速度也就是該點豎直方向的形變情況。圖4所示是包含隱藏的固體部分輪廓的流體部分初始狀態。上方深色部分為微噴裝置液體腔中充滿的待噴射液體，下方淺色部分為液滴噴出后將要飛過的一段空氣柱。

圖3 計算了振動膜形變量的固體部分Fig.3 The solid part with calculation of vibration film deformation

圖4 流體部分的初始狀態Fig.4 Initial state of the fluid part

1.5 微噴數值模型中流體的層流和湍流判定

流體力學計算中，湍流的處理是非常重要的內容。目前能用于工程計算的處理湍流數值計算的方法(如κ-ε兩方程方法等)都屬于雷諾平均N-S方程(RANS)方法[5]。其思路是:首先將滿足動力學方程的湍流瞬時運動分解為平均運動和脈動運動兩部分，平均運動部分用N-S方程表示;然后把脈動運動部分對平均運動的貢獻通過雷諾應力項來模塊化，也就是通過湍流模式來封閉雷諾平均N-S方程使之可以求解[5-6]。對于微噴這樣的尺度微小從而具有很小的特征直徑D的情形，如果能夠判定流體處于層流狀態，那么在計算時便無需附加湍流模式，從而顯著提高計算速度和穩定性，而減少湍流方程中的不確定變量也能提高計算結果的精確度。因此在建立此數值模型時，對于其是層流或是湍流的判定是非常必要的，會決定流體計算中采用的算法和設定。

湍流和層流的判斷通常以流體的雷諾數Re=Dv/ν為準[7]，其中，v表示流體的特征速度，ν表示流體黏度。對于微噴裝置這樣的不規則流道，很難直接估測其特征直徑和特征速度，考慮到計算流體力學中對湍流的處理采用附加湍流模式的方法，本文用以下步驟來考察整個流場的層流或湍流狀態：

(1)對整個流場采用湍流模型進行計算。根據前述的湍流計算方法，即使流體處于層流狀態，附加的湍流模式也不會顯著影響計算結果(即在層流狀態下，湍流模式對平均運動部分的貢獻方式與湍流狀態相同，但影響小到可以忽略不計)；

(2)記錄計算過程中每一步得到的流體各部分的雷諾數。雷諾數作為計算流體力學方法算出的結果之一，在每一計算單元的每一迭代步驟中都可以輸出；

(3)觀察所有雷諾數，綜合評估流體在整個計算過程中的狀態。

在建模過程中，分別采用該微噴裝置常用的兩種典型工作液體——水和甘油，驅動參數設置為常用值，針對本例中的適用情況采用了剪切壓力傳輸(shear stress transport, SST)方法進行計算，觀察到各計算單元的全過程雷諾數最大值分別為37和21。雖然具體數值隨著模型中任何一個參數的改變都會發生變化，但就其數量級而言，即使考慮計算誤差和實驗假定等因素，該數值也遠離湍流區間。因此可以認為，對于微噴裝置這樣的尺度和黏性相對較高的液體，其全過程都可以采用層流模型進行計算。這個結論也與一些文獻中對細小流道采用直接估算的方法得出的結果相一致[8-9]。

1.6 流場中的表面力效應

液體與固體之間的界面力、浸潤、親水性和疏水性等，在宏觀尺度流動中往往是可以忽略的物理因素，然而在微噴裝置的微小尺度下，表面積相對體積的增大，使表面力影響增強，同時流場空間尺寸的縮小，也突出了這些界面[8，10]。以壁面的浸潤性為例，在大多數目前可見的數值仿真研究中，對于微噴裝置噴嘴附近液體與壁面的浸潤性都參照宏觀流動的參數設置將其接觸角設置為90°，即壁面無任何作用。然而在這樣的微小尺度流動中，表面積相對增大使得表面力影響增強，由表面張力引起的浸潤性的作用是不能忽略的。

在建模過程中，筆者對噴嘴附近壁面浸潤性的影響作了實驗驗證：固定一種常用的工作液體(水)和驅動參數不變，觀察壁面接觸角分別為60°(親水)、90°、120°(疏水)時噴射液滴的體積和速度，結果如圖5和圖6所示。可看出當噴嘴附近壁面接觸角小于90°具有親水性時，噴射液滴體積和速度都會減小。顯然這是由于親水性使得噴嘴外的壁面有將液體吸附于其上的趨勢，這會阻礙液滴的形成；而當壁面具有疏水性時則正好相反，液滴會更容易形成。

圖5 壁面浸潤性對噴射液滴速度的影響Fig.5 Effect of wettability on the velocity of droplets

圖6 壁面浸潤性對噴射液滴體積的影響Fig.6 Effect of wettability on the volume of droplets

由此可見，在建立微噴裝置數值模型時，壁面的浸潤性是必須要考慮的參數。在實際的實驗中，壁面的浸潤性會受到材料性質、邊緣形狀和壁面粗糙度等多種因素影響，因此針對不同情況都應先測量或估計壁面接觸角，以此來設置數值模型中的參數，才能保證數值模型盡可能地接近實際狀態。當根據仿真結果指導實驗時，也應將噴嘴附近加工成盡量接近數值模型參數中設置的浸潤狀態。

2 仿真計算結果與分析

2.1 液滴噴射過程仿真

利用該流固耦合數值模型，按照實際工作狀態設置驅動參數和環境條件后，便可計算出液滴噴射結果。在計算結果中，利用單元中液體的體積分數云圖可直觀看出液滴形狀，在此將閥值設定為70%，即當一個微單元中液體的體積分數高于70%時，便認為這個單元全部由液體組成，否則認為是氣體。

該噴射過程的驅動波形上升階段為0～0.5 ms。從圖7中可看出液滴形成過程：在驅動波形上升階段，液體持續被擠出；當波形上升階段結束，擠出的液體由于慣性繼續前進，而液體腔內的液體停止運動，從而在噴嘴附近產生頸縮現象；當t=0.9 ms附近時，頸縮達到極端而徹底斷裂，噴出液體與液體腔分離形成獨立液滴向基板飛行。適當的驅動器形變速度和形變距離是形成穩定液滴的必要條件。如果驅動不足，液體擠出后會因無法克服其表面張力而斷裂，會隨著驅動器回位而回到噴嘴內；如果驅動過度，則液體噴出過多，斷裂后會形成多個液滴甚至形成連續的液柱，不能滿足工作要求。

圖7 噴射液滴過程Fig.7 Droplet injection process

在圖8中展示了液滴飛行結束落在基板上的情景。在此次仿真中采用了一個完全自由滑動的基板，可以看到液體逐漸落在基板上向四周擴散并產生一定幅度振蕩的過程。將基板與液體的接觸性質根據不同的實際情況進行設置，就可以預測分析噴射最終形成的液滴形狀等信息。

圖8 液滴著陸于完全自由滑動基板上的過程Fig.8 Process of droplet landing on the free-slip base plate

2.2 驅動參數對液滴的影響分析

對微滴噴射來說，液滴的噴射速度和體積是最重要的兩個性能指標。本文利用微噴裝置流固耦合的數值模型，研究了壓電驅動的驅動器形變速度和形變距離對液滴指標的影響，這兩個參數可直接通過輸入電壓波形來調節。在這些研究中，裝置的幾何尺寸保持不變，工作液體均設定為常溫下的純水。

(1)驅動參數對液滴噴射速度的影響。在固定另一參數的情況下，驅動器形變速度和形變距離對液滴噴射速度的影響曲線分別見圖9和圖10。從圖9和圖10中可看出：在測試范圍內，液滴噴射速度隨著驅動器形變速度的增大基本上呈線性增長；而形變速度不變的情況下，噴射速度基本不隨形變距離發生變化。

圖9 驅動器形變速度與液滴噴射速度的關系Fig.9 Relation between the driver deforming speed and droplet jetting velocity

圖10 驅動器形變距離與液滴噴射速度的關系Fig.10 Relation between the driver deforming length and droplet jetting velocity

(2)驅動參數對液滴體積的影響。驅動器形變速度和形變距離對液滴體積的影響曲線分別見圖11和圖12。從圖11和圖12中可看出：在測試范圍內，當驅動器形變距離不變時，液滴體積基本不隨形變速度的變化而改變；同時，隨著驅動器形變距離的增長，液滴體積也呈相應增大狀態。

圖11 驅動器形變速度與液滴體積的關系Fig.11 Relation between the driver deforming speed and droplet volume

圖12 驅動器形變距離與液滴體積的關系Fig.12 Relation between the driver deforming length and droplet volume

總之，由以上分析結果可得，對于壓電驅動的膜片式微噴裝置的驅動參數，液滴的噴射速度主要由驅動器形變速度決定，而液滴體積主要由驅動器形變距離決定。在該裝置之前進行過的實驗研究中曾有過結論：驅動頻率的增大將導致壓電驅動器形變距離的減小，從而使液滴體積減小。這一結論中的變化趨勢與流固耦合模型得到的計算結果一致，也證明了該數值模型的可靠性[11]。

2.3 噴射過程中液體腔內壓力的變化

為了研究壓電驅動微噴裝置工作過程中液體腔內部的壓力變化情況，在裝置中心線上液體腔內部取一系列參考點，分別命名為Point05～Point35，如圖13所示。命名中Point后面的數字表示該點在豎直方向距噴嘴初始氣液界面的距離，Point05表示距離為0.5 mm，依此類推。分別讀取各點在整個周期中的相對壓力(相對于外界環境壓力)。

圖13 觀察液體腔中壓力變化的參考點Fig.13 Reference points for observing the pressure in the fluid chamber

圖14所示為在梯形驅動波形作用下，液體腔內各參考點在一個周期內壓力的變化情況。可見當振動膜在壓電驅動器作用下變形，液體受到作用后壓力并非均勻增大或減小，而是呈現一個振蕩過程。結合對照的驅動波形，振動膜變形和恢復分別造成一次方向相反的沖擊，引起液體振蕩；沖擊結束后，振蕩逐漸衰減。從圖14中可以看出兩個問題。

圖14 液體腔內各參考點壓力隨時間的變化Fig.14 Time series of the reference points pressure

(1)圖14中波形正負兩個極值附近區域a和b放大，如圖15所示，圖15a中顯示出各參考點壓力達到正值極值的時間是隨著到噴嘴的距離減小而依次延遲的；而從圖15b中則可看出壓力達到負值極值的順序恰好相反。這反映出了液體腔內部隨時間變化的情況：當振動膜變形后，靠近振動膜部分的液體壓力增大，產生一個波峰逐漸向噴嘴方向傳遞，從而形成了各參考點壓力正值的極值，這個壓力變化也是噴嘴處擠出液體的直接原因；當振動傳遞到噴嘴附近壁面時并沒有消失，而是被壁面反射回來，使得各參考點壓力經歷了一次反向變化，形成了負值的極值；之后液體腔內部的振動逐漸衰減；在振動膜恢復平衡狀態時，對

(a)圖14中a處放大 (b)圖14中b處放大圖15 壓力波形的兩個峰值局部放大Fig.15 Detail of the local area of the two peaks of the pressure wave

液體腔形成一個反向的沖擊，從而液體腔內部再次經歷了一個振幅小很多的反向衰減振動過程。

(2)圖14中顯示的液體腔內部壓力變化體現的是微噴裝置對于脈沖驅動的響應特性。觀察波形可見，這個響應與帶阻尼的二階系統響應非常相似。實際上，KIM等[12]認為壓電驅動膜片式微噴裝置是一個二階響應系統，并利用實驗裝置測定了膜片對脈沖驅動的響應曲線。微噴裝置內部的壓力本身難于直接測量，膜片的振動情況可以在一定程度上反映實際的壓力變化。比較文獻[12]中膜片振動曲線，可以看出膜片振動曲線與本文中的數值模型得到的響應曲線特性非常相似。

對于按需噴射的壓電膜片微噴裝置，在液滴形成后，液體腔內的持續振蕩是有害于其工作性能的，故每次噴射結束后必須等待振蕩基本恢復零點之后才能進行下一個周期的工作，以保證連續噴射的一致性。這種振蕩也是產生衛星滴的直接原因[13]。而基于微噴裝置是一個二階響應系統的設定，KIM等[12]和KHALATE 等[13]利用實驗裝置進行了通過控制驅動波形來減小和抵消多余振蕩，縮短整個系統恢復零點所需時間的研究，這對于提高微噴裝置性能非常重要。本文中的數值模型響應特性與實驗裝置一致，說明該模型可以一定程度上替代實驗裝置來進一步進行這方面的相關研究。

2.4 氣泡對于連續噴射的影響

在實際使用中，微噴裝置都是連續高頻循環工作的。在利用數值模型對其多個周期進行連續仿真時，發現第一周期振動膜恢復平衡狀態時吸入的空氣會在噴口附近形成氣泡(圖16)，導致第二次噴射無法完成。即使第二個液滴能夠噴出，其性質也會與第一個液滴有較大差別。這個現象說明了液體腔中的氣泡是微噴裝置必須考慮的一個重要因素，解決其對噴射穩定性的干擾可以采用以下辦法：

(1)在微噴裝置的進料口增加氣壓設備，使液體腔內始終處于高壓狀態。此時氣泡剛一形成便會立刻被液體填充，保證了下次噴射的良好初始狀態。本文中的裝置在實際實驗中便采用了這一方法，效果良好。但這一方法的缺陷是附加了很多復雜設備，高壓的氣動管路也降低了整個實驗系統的可靠性。

(2)在驅動波形的兩次噴射之間，設置一定長度的“空載”間隔。在此過程中，整個裝置無任何動作，等待氣泡在浮力的作用下自行脫離噴口，液體填充空腔。這種方法實現簡單，但犧牲了微噴裝置的工作頻率，每次噴射之間的“空載”間隔數倍于驅動器工作時長，效率較低。

圖16 第二個噴射周期開始時噴口附近的氣泡Fig.16 Bubble around the nozzle in the beginning of the second jetting period

如果要利用數值模型準確研究氣泡的作用規律，必須在流體分析中包含浮力計算，這在目前的研究中大都是忽略的。包含浮力的流體分析會延長計算時間，并顯著降低計算穩定性，但對于連續多個周期的噴射過程仿真來說是必須的，在研究中應根據研究對象的實際情況和研究目的來進行取舍。

3 結論

(1)包含流體和固體等的多場耦合的數值模型能夠更全面地仿真微噴裝置工作全過程，直觀體現尺寸參數、工作液體性質和驅動參數等輸入條件，也能直接反映出單個條件的作用效果。相對于單純分析流體模型，多場耦合模型為微噴過程的仿真分析研究提供了更好的工具。

(2)本文中所建立的微噴裝置數值模型能夠較好地仿真微滴噴射過程，與該裝置的實際實驗結果吻合，說明該模型設計和算法是合理的。

(3)在微噴的數值模型建模中，整個流體域都可認為是始終處于層流狀態；與流體表面張力相關的壁面浸潤性等屬性是不可忽略的，應當根據具體情況作相應設定以保證仿真結果可靠性。

(4)仿真和實驗結果都表明，對于壓電驅動的膜片式微噴裝置的驅動參數，液滴的噴射速度主要由驅動器形變速度決定，而液滴體積主要由驅動器形變距離決定。

(5)數值模型體現出的系統響應特性與真實實驗裝置一致，可以用來研究微噴裝置的振動波形等相關問題。

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(編輯 袁興玲)

Multi-field Coupling Numerical Model and Its Applications of Piezoelectric Actuated Diaphragm-driven Microjet

WANG Kun1XI Juntong1,2

1.School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai, 200240 2.State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai,200240

A multi-field coupling numerical model was presented based on an actual structure of a piezoelectric actuated diaphragm-driven microjet printhead that designed and manufactured by the authors. The effects of each parameters were studied in the model. Some important problems of the model such as the judgement of turbulent flow and the effects of the surface force were considered. The relations among the driving wave forms and the droplet properties and the pressure changes in the chamber during a working period were studied with this model.

piezoelectric actuated； diaphragm-driven microjet printhead; numerical simulation; drop-on-demond

2015-11-09

國家自然科學基金資助項目(50975178)

TH16

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.02.017

王 堃，男，1983年生。上海交通大學機械與動力工程學院博士研究生。主要研究方向為壓電驅動微噴系統的設計、建模與優化、流固耦合數值仿真模型等。E-mail:wang.kun@aliyun.com。習俊通，男，1963年生。上海交通大學機械與動力工程學院教授、博士研究生導師。