潛油永磁直線電機單邊磁拉力分析與計算*

李德儒

(中國石油化工股份有限公司 河南油田分公司， 河南 南陽 473400)

電氣工程

潛油永磁直線電機單邊磁拉力分析與計算*

李德儒

(中國石油化工股份有限公司 河南油田分公司， 河南 南陽 473400)

針對圓筒形永磁直線電機的偏心帶來極大單邊磁拉力、導致動定子之間的摩擦力高達數千牛頓的問題，建立了圓筒形永磁直線電機模型，分析了圓筒形永磁直線電機的結構特點與電機單邊磁拉力產生的原因.采用磁路法分析電機偏心時的氣隙磁場，利用麥克斯韋張量定理推導出空載下圓筒形永磁直線電機的結構參數和偏心參數與單邊磁拉力的關系，并根據推導結果計算出電機單邊磁拉力.結果表明，該解析方法具有一定的正確性和準確性.

圓筒形永磁直線電機； 偏心； 單邊磁拉力； 軸向充磁； 磁路法； 氣隙磁場； 解析計算； 有限元

隨著多數油田開發進入中后期，其井況更加惡劣，存在彎曲井段，因此潛油往復式抽油機舉升工藝成為了新的發展方向[1-2].潛油往復式抽油機舉升工藝使用直線電機作為往復泵的動力結構，永磁直線電機將電能直接轉換為往復直線動能，減少了機械轉換環節，提高了傳動效率，同時數控往復式潛油電泵采用潛油直線電機取代旋轉電機，徹底解決了桿管偏磨問題[3-6].

現有的圓筒形潛油永磁直線電機的運動導向結構是在定子中安裝多個直線滑動軸承，這種結構電機的定子和動子軸線不同心，易引起垂直方向上氣隙磁密的不一致.于是，動子上下兩部分的磁拉力數值將不等，兩者之差就是單邊磁拉力.又由于潛油圓筒形永磁直線電機功率較大，動子承受的單邊磁拉力也較大，動、定子之間的摩擦力高達數千牛，不僅損失了推力，而且影響了其壽命和可靠性.對于圓筒形永磁直線電機，國內外學者在其推力和推力波動方面研究較多，如文獻[7]研究了圓筒形永磁直線電機的磁場和推力計算.而對圓筒形直線電機的單邊磁拉力及寄生影響僅有少數幾個學者做過一些研究，文獻[8]利用兩極電磁鐵方法推導了電機的單邊磁拉力，得到了簡化的解析公式，但等效模型不能完全反應電機的真實情況；文獻[9-10]從氣隙磁場角度利用麥克斯韋張量法推導出了圓筒形永磁直線電機的單邊磁拉力，最后用三維有限元法進行驗證，解析模型較為準確，但氣隙磁場計算復雜.簡單、準確地計算圓筒形永磁直線電機的單邊磁拉力將為電機設計者選擇合適的氣隙長度、動子剛度和扶正導向套的數量與材質提供理論指導.

本文以分數槽圓筒形永磁直線同步電動機為研究對象，首先采用磁路法計算氣隙磁場，然后利用麥克斯韋張力張量定理計算了空載下單邊磁拉力，最后以180槽160極圓筒形永磁直線電機為例，結合Ansoft有限元仿真軟件驗證解析計算方法的正確性.

1 圓筒形永磁直線電機模型

圓筒形永磁直線電機是永磁旋轉電機在結構上的一種演變，即把永磁旋轉電機的動子和轉子沿柱面展開，得到扁平型永磁直線電機，再將扁平型直線電機沿著與直線運動相垂直的方向卷成筒形即可.潛油直線電機主要由初級(定子)和次級(動子)兩部分構成，根據實際的需要及井下條件，工藝中直線電機設計為短初級、長次級結構，定子為N、S交互式，由外筒、線圈、硅鋼片、內筒組成；動子由永磁體磁墩、隔環鐵墩和撐桿組成.

從滿足低速、大推力和制造安裝簡易性上考慮，潛油圓筒形永磁直線電機的單元電機一般采用極數和槽數相近，動子永磁體采用軸向充磁的方案，其結構如圖1所示.

圖1 圓筒形永磁直線電機結構Fig.1 Structure of TPMLSM

2 模型受力解析

2.1 單邊磁拉力產生原因

在圓筒形永磁直線電機中，空載動子磁動勢恒定，動子偏心后，磁路中氣隙長度δ(θ)的不同必然會引起氣隙磁密的變化.圖2為圓筒形永磁直線電機偏心條件示意圖.

圖2 圓筒形永磁直線電機偏心條件示意圖Fig.2 Schematic diagram of TPMLSM under eccentric condition

圖2中，δ0為動子同心時的氣隙長度，e0為永磁體偏心尺寸，hpm為永磁體厚度，bt為定子齒寬，lm為永磁體充磁方向長度，bm為鐵芯極長度，Rpmo為永磁體外徑，Rpmi為永磁體內徑.

當動子具有初始垂向偏心e0時，上面的氣隙增加到δ0+e0，下面的氣隙減小到δ0-e0，此時，上部的氣隙磁密Bδ(θ)減小，下部的氣磁密Bδ(θ)增大，于是動子上下兩部分的磁拉力數值將不等.

2.2 氣隙磁密解析

為便于分析，本文作如下假設：

1) 電樞鐵芯與動子鐵芯磁導率μFe為無窮大；

2) 永磁體的磁導率與空氣相同；

3) 永磁體的磁力線是垂直進入動子鐵芯的，動子鐵芯的磁力線垂直進入定子鐵芯中；

4) 不考慮端部效應影響.

根據文獻[9]和磁路基爾霍夫第二定律可得徑向截面任意氣隙處的氣隙磁密，即

(1)

式中，λS(θ，x)為相對氣隙磁導，這里假設動子表面光滑，定子有齒槽.

假設單元電機長度為2l，磁力線只經過齒頂部，而不經過槽部，則相對氣隙磁導簡化模型如圖3所示.圖3中，z0為槽數，l為單元電機軸向長度.

圖3 相對氣隙磁導模型Fig.3 Model for relative air gap magnetic conductance

相對氣隙磁導波函數λS(θ，x)的傅里葉展開式可表示為

(2)

(3)

式中：λ0S為不為零的常數，是氣隙磁導的不變部分；λkS為氣隙磁導諧波的幅值；μ0為空氣磁導率.

由于λkS?λ0S，可忽略相對氣隙磁導波的諧波項對電磁吸力的影響，則式(1)可簡化為

(4)

由于偏心，電機沿圓周方向各處的氣隙大小各異，它是關于θ(電機氣隙直徑上任一點與垂線的夾角)的函數，δ(θ)可表示為

δ(θ)=δ0+e0cosθ

(5)

將式(5)代入式(4)可得

(6)

式中，B0m為不偏心時動子勵磁產生的氣隙磁場

(7)

對式(6)用麥克勞倫級數展開，并取前兩項作為近似值，則有

(8)

2.3 單邊磁拉力解析

由麥克斯韋張力張量定理可知，軸向長度dx、圓周弧度dθ的動子鐵芯受到的磁拉力為

(9)

對2l長度的單元電機沿圓周面進行積分，可得直線電機動子在垂直方向受到的電磁吸力為

(10)

將式(8)代入式(10)可得

(11)

由式(11)可知，圓筒形永磁直線電機的單邊磁拉力與偏心值e0成正比，當偏心為零時，動子徑向受力為零.

3 仿真與實驗

本節以一臺180槽160極圓筒形永磁直線電機為例進行仿真驗證，電機的相關參數如表1所示.

表1 電機參數
Tab.1 Parameters for TPMLSM

參數數值槽數z0180 極數160 定子外徑/mm105 00定子內徑/mm48 00氣隙長度δ/mm0 85永磁體長度lm/mm13 75永磁體外徑Rpmo/mm41 50永磁體內徑Rpmi/mm25 00鐵極寬bm/mm11 00齒頂寬bt/mm13 50

3.1 有限元仿真

圖4是動子偏心分別為0.1、0.2和0.3 mm，且電樞繞組開路時的單邊磁拉力有限元仿真波形，圖5是根據式(11)計算出的解析結果，兩種計算方法得出的結果基本一致，證明了解析計算方法的正確性.

圖4 不同偏心下的單邊磁拉力有限元仿真結果

Fig.4 Finite element simulation results for unilateral magnetic force under different eccentric conditions

圖5 不同偏心下的單邊磁拉力解析結果Fig.5 Analytical results for unilateral magnetic force under different eccentric conditions

3.2 實驗測試

本電機設計的扶正滑動軸承內徑為46.5 mm，而動子外徑為46.3 mm，所以偏心值e0=0.2 mm.由于電機細長，單邊磁拉力較大，很難直接測量出單邊磁拉力，本實驗采用間接測量法，先測量電機的摩擦力f，再根據f=uFN計算出單邊磁拉力，其中，u為滑動摩擦系數.為了測試滑動摩擦系數u的大小，本實驗先試制了一根直徑為46.3 mm，長度為2 m的光滑鋼棒，質量為26.3 kg，將其代替電機的動子放入定子內堂中，拉動該動子，拉力計顯示讀數為67 N，u=f/FN=0.26.

圖6為試制的永磁直線電機樣機及測試平臺，在減速機和直線電機動子間放置一拉力傳感器，通過減速機帶動動子運行即可測出動、定子之間的摩擦力.

圖6 試驗樣機及測試平臺Fig.6 Experimental prototype and test platform

圖7顯示了摩擦力測試結果，根據測量出的摩擦力就可知道單邊磁拉力大小，單邊磁拉力約為Fn=f/u=2 920 N/0.26=11.23 kN，試驗結果與解析結果、仿真結果較為一致，說明了解析方法的正確性.

4 結 論

本文分析了偏心情況下圓筒形永磁直線電機單邊磁拉力產生的原理，得出了空載下單邊磁拉力的解析計算方法.通過解析式可知圓筒形永磁直線電機的單邊磁拉力與偏心值e0成正比，當偏心為零時，動子徑向受力為零.有限元仿真和實驗證明了解析計算方法的正確性和準確性.通過本文得出的解析式可以為圓筒形潛油直線電機的設計提供理論性的建議.

圖7 摩擦力測試結果Fig.7 Test results of friction

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(責任編輯：景 勇 英文審校：尹淑英)

Analysis and calculation of unilateral magnetic force in oil-submersible permanent magnet linear motor

LI De-ru

(Henan Oilfield Branch Company, China Petroleum and Chemical Corporation, Nanyang 473400, China)

In order to solve the problem that the eccentricity of tubular permanent magnet linear synchronous motor (TPMLSM) leads to huge unilateral magnetic force and thus the friction between the stator and mover reaches as high as several thousands N, the model for TPMLSM was established, and the structure characteristics of TPMLSM and the cause of unilateral magnetic force in the TPMLSM were analyzed. In addition, the air gap magnetic field under the eccentric condition of TPMLSM was analyzed with the magnetic circuit method. With the Maxwell tensor theorem, the relationship between the structure parameters, eccentric parameters and unilateral magnetic force of TPMLSM under no-load condition was deduced, and the unilateral magnetic force was calculated with the deduced results. The results show that the proposed analytical method has a certain correctness and accuracy.

tubular permanent magnet linear motor (TPMLSM); eccentricity; unilateral magnetic force; axial magnetization; magnetic circuit method; air gap magnetic field; analytical calculation; finite element

2016-05-11.

國家自然科學基金資助項目(51377108).

李德儒(1974-)，男，河南新野人，高級工程師，主要從事采油采氣裝備等方面的研究.

17∶39在中國知網優先數字出版.

http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20161222.1739.012.html

10.7688/j.issn.1000-1646.2017.01.01

TM 359.4

A

1000-1646(2017)01-0001-05