概率統計法對判案的神奇效用

吳欣娟

據美國《科技新聞》報道，在一樁犯罪案件的審判中，陪審員提醒法官，在證據不完全或不確切時，為避免誤判，應參照概率論原理。所謂的概率論只不過是把常識用數學公式表達出來，使用貝葉斯概率統計法能避免諸多誤判。

貝葉斯概率統計法

貝葉斯方法被證明是非常客觀且強大的推理框架。托馬斯·貝葉斯曾是備受尊敬的牧師。遺憾的是，他非律師，也不是法官，后來成為業余數學家。他若是律師，那么今天的同行或許不會這么不情愿地使用其統計方式來洞察審判是否公正。

實際上，貝葉斯當時的論文只是對統計問題的直接求解嘗試，并不清楚他當時是不是已意識到這里面包含著深刻的思想。然而后來，貝葉斯方法改變了概率論，并將應用延伸到各個領域，所有需要作出概率預測的地方都可以見到貝葉斯方法的影子。特別地，貝葉斯是機器學習的核心方法之一。

這背后的深刻原因在于，現實世界本身就是不確定的，人類的觀察能力是有局限性的（否則有很大一部分科學就沒有必要做了——設想我們能夠直接觀察到電子的運行，還需要對原子模型爭吵不休嗎？），我們日常所觀察到的只是事物表面上的結果。這個時候，我們就需要提供一個“猜測”，所謂猜測，當然就是不確定的（很可能有好多種乃至無數種猜測都能滿足目前的觀測），但也絕對不是兩眼一抹黑瞎蒙。

具體來說，我們需要做兩件事情：1. 算出各種不同猜測的可能性大小；2. 算出最靠譜的猜測。第一個就是計算特定猜測的后驗概率。

在各類案件中，從滑石粉是否導致卵巢癌到被告是否殺人，來自證據的統計數據應該說在案件評估中扮演著重要角色。統計證據本身就猶如使用DNA匹配或用科學發現某種可能性一樣。更多時候，也要看證據是否應納入評估。

在諸多情況下，貝葉斯設計的統計法往往是得出正確結論的唯一方法。

然而，今天的法院似乎并不完全相信任何形式的統計數據。這并不難理解，因為存在缺陷的統計推理曾導致幾樁著名案件被誤判，將無辜者送入監獄。盡管如此，法庭應參照統計數據，正如科學家常用測試假設是否正確一樣。這是飽受爭議的方法，但卻使許多科學結果不可復制。

貝葉斯去世后，1763年人們將其論文整理成《貝葉斯統計學》，這為法醫統計學提供了更好的選擇。

英國著名的數學家諾曼·馮頓與同事最近在《統計及其應用年度評論》的一篇論文中寫道，“貝葉斯方法特別適合廣泛的司法推理”，但貝葉斯概率統計法的內容大部分被司法界忽視了。倫敦瑪麗皇后大學權威人士認為，除親子鑒定案例外，貝葉斯理論對法律實踐的影響相形見絀。更不幸的是，他們誤以為，貝葉斯統計法在法律環境中的應用有著嚴重的缺陷，也找不到很典型的成功案例。

因此，貝葉斯理論應用的標準方法不時被執法者稱為謬誤，從而使貝葉斯概率統計法遭到誤解。

是謬誤？抑或確有神奇作用？

英國藥理學家大衛·科爾霍恩在最近的一篇博客中解釋稱，在形式邏輯上，檢察官的謬誤被稱為“條件性的轉置錯誤”。假設在人口為1000人的島上殺人。警方在犯罪現場找到了嫌疑人的DNA血樣，而該島擁有這個血樣的男性僅有杰克。不容分說，警察逮捕了杰克，讓他接受DNA復測。杰克的DNA與犯罪現場DNA相匹配，因此他被控告并被送交法院審判。檢察官宣稱，由于該島只有0.4%無辜的人才有這個DNA血樣，所以杰克是殺手，正確概率為99.6%，這被稱為“超越合理的疑證”。

但這一推理導致了致命的缺陷。除非有很好的理由懷疑杰克，即人贓俱獲，否則他也只有千分之一的后驗概率。在這1000位島民中，4人（0.4%）擁有犯罪現場一樣的DNA。因此，作為兇手，杰克只是4個可能性之一，因此他的殺人概率也僅僅是25%，而不是99.6%。

貝葉斯推理法是通過在證據出現后，而這個證據又不足的情況下計算出犯罪的概率，它包括犯罪的“先驗概率”（依據以往經驗和分析得出的一種可能性，不是根據有關自然狀態的全部資料測定，而只是利用現有的材料，主要是歷史資料計算得出），從而證明前者是誤判。貝葉斯數學計算法在許多現實生活中，可預防因疏忽而導致的誤判。

不幸的是，未經統計培訓，包括最受尊敬的法律專業人士都發現貝葉斯定理很難理解并易違反直覺。關鍵問題是，真正的刑事案件很少像偷竊紙杯蛋糕那么簡單。馮頓認為，法律證據通常涉及多種假設和具有復雜因果依賴性的證據。適應貝葉斯公式復雜的情況并不簡單。結合證詞和各種其他證據，需要繪制相互關聯的概率網絡。例如，拿數學與鉛筆和紙張相比，似乎過于復雜，甚至利用電腦計算也不例外。

直到20世紀80年代末，人們也很難用計算機算法對其進行有效的計算。但如今，先進的電腦可擁有更好的算法，即可用于計算法律案件復雜性的軟件越來越多，這使貝葉斯計算成功的概率越來越高。這為現在提供了一種理想方法以衡量證據的準確度，以達到合理的法律判斷。然而，世界法律界似乎并不為之所動。

這是為什么呢？原來，盡管貝葉斯是案件推理的完美形式，但很難找到任何有效的貝葉斯理論與實際案例相結合的各種證據。法律界依據邏輯態度，概率論因此在法庭使用上形同虛設。

英國有個案例，其上訴法院事實上對使用貝葉斯計算法進行了譴責，他們聲稱陪審團成員應使用依靠“個人常識和世界通用知識”所推測出的證據。但是，這也正是他們的誤解之處。除了用常識解決復雜問題之外，法院要求將“世界通用知識”應用于證據的呼吁正是貝葉斯數學所做。

貝葉斯推理在為評估證據（或新知識）時能產生神奇的作用，讓法官做出正確的判斷，并且也為他們適當運用現有知識提供了指導。司法系統原本應做得到，因為貝葉斯統計提供了避免錯誤推理的技術工具。律師應學會使用它，科學家也應如此。

人們確信，終有一天正義會降臨，科學和法律能天衣無縫地協同產生效用。但正如馮頓及其同事所指出的，科學與法律領域之間存在“巨大的文化障礙”，只有越來越多的相關專家和利益相關者贊成并支持它，貝葉斯統計方法才能產生神奇的效用，實現統一的目標。

編輯：成韻 chengyunpipi@126.com