鋼筋混凝土直螺栓管片接頭抗彎極限承載力的簡化計算模型

李守巨, 劉軍豪, 上官子昌, 于 申

(1. 大連理工大學工業裝備結構分析國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024；2. 大連海洋大學海洋與土木工程學院， 遼寧 大連 116023)

鋼筋混凝土直螺栓管片接頭抗彎極限承載力的簡化計算模型

李守巨1, 劉軍豪1, 上官子昌2, 于 申1

(1. 大連理工大學工業裝備結構分析國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024；2. 大連海洋大學海洋與土木工程學院， 遼寧 大連 116023)

為了研究盾構隧道混凝土管片中軸力對接頭極限彎矩的影響，將螺栓連接的混凝土管片接頭簡化成梁模型，建立混凝土管片接頭極限承載力的計算模型。基于彎矩作用下管片接頭截面平面變形假定，推導管片接頭截面力平衡和彎矩平衡表達式，建立受拉區螺栓應力與受壓區高度和混凝土極限應變之間的關系。以北京地鐵隧道和上海地鐵隧道管片為例，分析軸力對混凝土管片接頭極限承載力的影響，并研究管片接頭的破壞方式。研究表明，地鐵隧道管片接頭的極限承載力隨著軸力的增加而增加，將解析模型計算結果與有限元模型結果進行對比，驗證了所提出計算模型的準確性。

盾構隧道; 極限彎矩; 螺栓; 混凝土管片; 極限承載力

0 引言

盾構法是暗挖法施工中的一種全機械化施工方法，它是將盾構機械在地下推進，通過盾構外殼和管片支撐四周圍巖防止隧道內坍塌，同時在開挖面前方用切削裝置進行土體開挖，通過出土機械運出洞外，靠千斤頂在后部加壓頂進，并拼裝預制混凝土管片，形成隧道結構的一種機械化施工方法。盾構隧道由于施工方便、高效、安全等特點，逐漸被應用到地鐵、公路和鐵路工程中。由于盾構管片的應用日趨普遍，盾構管片結構的力學計算模型及其研究也越來越多。Mashimo等[1]通過實地測量，對盾構隧道襯砌荷載計算公式進行了準確性評估；CAO等[2]通過多尺度建模的方法模擬輸水隧道的力學特性； ZHANG等[3]分別用有限元和四點彎曲試驗研究復合管片的力學行為；Moller等[4]和Do等[5]進行2D有限元分析，并且前者對盾構隧道的施工步驟提出了改進方法；CHEN等[6]建立了隧道管片的三維有限元模型，并對其在不同外力作用下的開裂破損情況進行了研究。盾構隧道的襯砌結構由預制管片拼接安裝而成，在管片的接頭部位主要連接形式為螺栓連接，由此將產生大量相對于混凝土管片剛度較低的接縫，這些接縫嚴重影響襯砌的受力和變形，將影響整個結構的承載能力和安全性能。因此，對混凝土管片接頭的力學特性進行研究就顯得十分重要。已有很多學者對盾構管片接頭部分的重要性和復雜性進行了分析研究。張厚美等[7-8]對直螺栓和彎螺栓接頭進行了足尺抗彎試驗，并將襯墊看作彈簧，提出管片接頭剛度計算方法，得出螺栓的形式對接頭力學性能影響不大的結論；黃鐘暉[9]假定混凝土受壓區壓力分布為二次拋物線，推導了接頭受壓區高度的計算方法，并用有限元模擬進行驗證；董新平等[10-11]建立接觸面缺陷模型，并給出接頭抗彎破壞歷程中幾個階段的解析解，但研究中并未考慮螺栓的作用；SONG等[12]用簡化的梁-彈簧模型對盾構隧道接頭進行分析，并與有限元結果進行對比；郭瑞等[13]用改進的梁-彈簧模型計算大斷面盾構隧道管片的內力，并考慮了接頭抗彎剛度與力矩之間的非線性關系；葛世平等[14]運用簡化的數值模擬方法，對不同荷載作用下管片接頭的變形情況進行了數值模擬和對比分析；莊曉瑩等[15]分別采用彈塑性本構和彈塑性損傷本構，建立盾構管片接頭的三維有限元模型，模擬了正負彎矩作用下接頭的壓彎破壞過程；李宇杰等[16]用彈塑性損傷本構建立了三維非連續接觸計算模型。本文在平面基本假定的基礎上對接頭的承載力進行計算，推導出各個階段的極限彎矩計算公式。該方法不同于已有對管片進行分析的方法，重點考慮了軸力對接頭極限承載力的影響，將管片簡化成梁模型，通過實例分析對結構在不同軸力作用下進行彎矩校核，計算出不同軸力下的極限彎矩，并確定其破壞模式。

1 混凝土和螺栓的力學特性

混凝土管片接頭承載軸力和彎矩的共同作用。運用平面應變假設和應力應變關系，通過軸力平衡計算出受壓區高度x，進而判斷管片的破壞模式和計算極限彎矩。

由混凝土管片接頭的性質可得軸力和彎矩共同作用下的應力分布圖，如圖1所示。由軸力平衡可得

N+σstAs=σcbx。

(1)

式中：N為管片所受軸力；σst為螺栓所受的拉應力；As為螺栓的有效截面積；σc為混凝土等效矩形應力圖壓應力；b為管片寬度；x為等效矩形應力圖受壓區高度。

圖1 彎矩軸力共同作用下接頭的應力分布

Fig. 1 Stress distribution of segment joint under actions of bending moment and axial force

混凝土的本構關系為

(2)

式中：fc為混凝土的抗壓強度設計值；σc為混凝土壓應力；εcc為混凝土壓應變；ε0為對應混凝土應力剛達到fc時的應變；εcu為混凝土的極限壓應變。根據GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》[17]，取ε0=0.002，εcu=0.003 3。

為了簡化公式推導，將混凝土峰值強度之前的本構關系簡化為線性模型，即

(3)

其中

(4)

式中Ece為割線模量或者叫變形模量。對于C50混凝土，Ece=11.5 GPa; 對于C55混凝土，Ece=12.6 GPa。

將螺栓簡化為彈性-理想塑性材料，則受拉螺栓的應力σst與螺栓應變的關系表示為

(5)式中：εst為受拉螺栓應變；Es為鋼筋的彈性模量；fy為受拉螺栓屈服強度設計值；εy為螺栓的屈服應變；εu為螺栓的極限拉應變，根據混凝土結構設計規范，εu=0.01。

根據GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》[17]可知，在彎矩和軸力共同作用下，理想設計的混凝土接頭受壓區上邊緣的壓應力和壓應變分別達到抗壓強度設計值和極限應變，即滿足

(6)

式中： α1為常數，其值與混凝土的強度等級有關，對于C50及C50以下的混凝土，α1=1.0；對于C55的混凝土，α1=0.99。

受拉鋼筋的應力應變滿足

(7)

2 混凝土管片接頭破壞模式推導

在軸力和彎矩共同作用下，混凝土管片接頭將產生彎曲變形，變形后管片接頭的應變分布如圖2所示。其中，受壓區混凝土的應變近似為三角形分布；而受拉區的應變，對于混凝土為虛擬狀態，對于螺栓為真實狀態。根據梁平截面變形假定和應變三角形相似關系可知，螺栓拉應變和混凝土壓應變的關系為

(8)

式中： h為管片厚度； h0為混凝土截面的有效高度， h0=h-as； as為螺栓中心至混凝土截面受拉邊緣的豎向距離； xc為中和軸高度，即受壓區的理論高度， xc=x/β1,對于C50及C50以下的混凝土，有β1=0.8，對于C55的混凝土，β1=0.79。

圖2 管片接頭應變分布簡圖

由于混凝土和螺栓的本構方程均簡化為彈性-理想塑性，而非完全的線彈性，因此，在判斷破壞之前，需判斷混凝土和螺栓哪個先達到比例極限強度。

2.1 假設螺栓先達到屈服強度設計值

由于螺栓達到屈服強度設計值，有σst=fy,εst=εy。式(8)表示為

(9)

將式(9)代入式(3)得混凝土的應力

(10)

將式(10)代入式(1)中，得

(11)

由式(11)可求出受壓區高度x,進而求出受壓區理論高度xc，再由式(9)和式(10)求出混凝土壓應力σc和壓應變εcc。由式(12)判斷混凝土的應力狀態

(12)

若式(12)成立，表明螺栓先達到屈服強度設計值；若不成立則表示混凝土先達到抗壓強度設計值，此時需按混凝土先達到抗壓強度設計值的計算方法計算極限彎矩。

2.2 假設混凝土先達到抗壓強度設計值

由于混凝土達到抗壓強度設計值，有σc=α1fc，εcc=ε0。式(8)表示為

(13)

將式(13)代入式(5)得混凝土的應力

(14)

將式(14)代入式(1)中，得

(15)

由式(15)可求出受壓區高度x,進而求出受壓區理論高度xc，再由式(13)和式(14)求出螺栓拉應力σst和拉應變εst。由式(16)判斷混凝土的應力狀態

(16)

若式(16)成立，表明混凝土先達到抗壓強度設計值； 若不成立則表示螺栓先達到屈服強度設計值，此時需按螺栓先達到屈服強度設計值的計算方法計算極限彎矩。

2.3 混凝土管片接頭極限彎矩計算推導

計算混凝土管片接頭的極限彎矩還需判斷混凝土和螺栓哪個先達到極限狀態。令混凝土壓應變εcc為極限狀態，即εcc=εcu，由圖2和式(8)計算出對應的螺栓拉應變εst，若εst滿足式(7)，表明混凝土先達到極限狀態，即混凝土先被壓碎；否則表明螺栓先達到極限狀態，即螺栓先被拉斷。同理，令εst=εy，由圖2和式(8)計算出混凝土壓應變εcc，亦可判斷出破壞模式。根據破壞模式和圖1，由彎矩平衡條件可求得混凝土管片接頭極限彎矩Mu。

1)若混凝土先被壓碎，同時螺栓處于彈性狀態，對受拉螺栓所在位置取矩，得

Mu=α1fcbx(h0-x/2)-N(h/2-as)。

(17)

或受壓區混凝土中心取矩有

Mu=EsεstAs(h0-x/2)+N(h/2-x/2)。

(18)

2)若螺栓先被拉斷，同時混凝土處于彈性狀態，對混凝土中心取矩，得

Mu=fyAs(h0-x/2)+N(h/2-x/2)。

(19)

或受拉螺栓所在位置取矩有

Mu=Eceεcbx(h0-x/2)-N(h/2-as)。

(20)

3)若破壞時螺栓和混凝土均達到塑性狀態，上面按彈性計算出的受壓區高度不再適用，需按式(21)重新進行受壓區高度計算

N+fyAs=α1fcbx。

(21)

此時極限彎矩計算公式為式(17)或(19)。

2.4 混凝土管片接頭極限負彎矩計算方法

當計算管片負向極限彎矩時，只需將上面各式中as換為h-as代入計算即可,其中，as為螺栓中心至混凝土截面受拉邊緣的豎向距離, h為管片厚度。

3 算例分析

3.1 混凝土管片的軸力分布

圖3為混凝土管片接頭的軸力分布圖。由圖3可知，在管片的不同位置軸力不同，因此需要對不同軸力下的極限彎矩進行計算。

圖3 混凝土管片軸力分布(單位： kN)

3.2 北京地鐵隧道管片接頭極限彎矩計算

算例1為北京地鐵隧道[18]，采用混凝土C50，混

凝土的抗壓強度設計值fc=23.1 MPa，管片寬度1.2 m，管片截面高度300 mm，螺栓2個，螺栓中心距管片內緣距離as=120 mm，螺栓等級為A級M24，其性能等級為8.8，屈服強度設計值fy=640 MPa，單個螺栓有效直徑21.19 mm，單個螺栓的有效截面積352.5 mm2，As=705 mm2。表1給出了北京地鐵隧道管片接頭極限彎矩隨軸力的變化。

由表1可知，在軸力從200～1 000 kN的變化過程中，管片接頭的破壞模式沒有改變，均為螺栓先屈服，而混凝土先被壓碎。隨著軸力的增加，受壓區高度增加，管片接頭的極限彎矩增加，同時螺栓應變減小。當軸力從200 kN增加到1 000 kN時，極限彎矩增加了86.5%。

3.3 上海地鐵隧道管片接頭極限彎矩計算

算例2為上海地鐵隧道[15]，采用混凝土C55，混凝土的抗壓強度設計值fc=25.3 MPa，管片寬度1.2 m，管片截面高度350 mm，螺栓2個，螺栓中心距管片內緣距離as=120 mm，螺栓等級為A級M30，其性能等級為5.8，屈服強度設計值fy=400 MPa，單個螺栓有效直徑21.19 mm，單個螺栓的有效截面積561 mm2，As=1 122 mm2。表2給出了上海地鐵隧道管片接頭極限彎矩隨軸力的變化。由表2可知，對于該工程從200～1 000 kN的變化過程中極限彎矩增加了85.6%。當軸力為200 kN時螺栓先屈服并先達到極限強度； 當軸力為400～1 000 kN時，管片接頭的破壞模式同算例1，即螺栓先屈服而混凝土先被壓碎。

3.4 混凝土管片接頭極限彎矩有限元分析

以北京地鐵為例進行ANSYS分析，驗證解析模型的準確性。圖4為混凝土管片接頭的有限元模型。混凝土采用SOLID65實體單元，螺栓和混凝土中的鋼筋采用LINK180三維桿單元，墊塊和螺栓帽采用SOLID95實體單元，通過在上端墊塊施加位移模擬彎矩作用，混凝土中的鋼筋按文獻[18]進行配筋。

表1 北京地鐵隧道管片接頭極限彎矩隨軸力的變化

表2 上海地鐵隧道管片接頭極限彎矩隨軸力的變化

圖4 管片接頭有限元模型

圖5為北京地鐵隧道管片在軸力為600 kN時管片的應變分布圖。此時接頭上端混凝土已破壞，壓應變為0.003 377，明顯較混凝土其他部位的應變大，此時螺栓的拉應變為0.002 6。

圖5 混凝土管片壓應變分布

圖6為混凝土管片的極限彎矩隨軸力的變化關系曲線，圖6中包含了北京地鐵、上海地鐵的解析解以及北京地鐵的ANSYS分析解。由圖6可以看出，混凝土管片極限彎矩隨軸力的增加而增加。

比較北京地鐵盾構管片極限彎矩的解析解和ANSYS解，可知解析解與ANSYS數值解基本一致，證明了解析計算模型的準確性。

圖6 混凝土管片極限彎矩隨軸力的變化

Fig. 6 Relationship between ultimate bending moment of concrete segment and axial force

4 結論與討論

1)針對混凝土管片接頭的受力特性，運用彈塑性模型和平截面變形假定，建立混凝土管片接頭極限承載彎矩的計算模型，分析管片接頭的破壞方式。

2)通過2個算例可知，隨著軸力的增加管片接頭的極限彎矩承載能力增加。軸力從200 kN到1 000 kN的過程中接頭的極限彎矩分別增加了86.5%(北京地鐵隧道)和85.6%(上海地鐵隧道)，最不利荷載組合為最小軸力和最大彎矩組合。

3)通過計算管片接頭在不同軸力作用下的極限彎矩，得到的解析解與ANSYS數值解基本一致。驗證了將盾構隧道混凝土管片接頭簡化成梁模型的準確性。

4)在軸力較小的情況下，解析解與ANSYS數值解完全吻合，而隨著軸力增大解析解與ANSYS數值解偏差將有少量增加。

5)解析模型中螺栓應變與ANSYS解相比偏大，主要原因為混凝土結構解析模型一般不考慮混凝土的受拉，致使混凝土承擔的拉應變全部由受拉螺栓承擔。

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Simplified Computing Models for Ultimate Flexural Capacity of Reinforced Concrete Segment Joints Strengthened by Straight Bolts

LI Shouju1, LIU Junhao1, SHANGGUAN Zichang2, YU Shen1

(1.StateKeyLaboratoryofStructuralAnalysisforIndustrialEquipment,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,Liaoning,China; 2.CollegeofOceanandCivilEngineering,DalianOceanUniversity,Dalian116023,Liaoning,China)

In order to study the influence of axial force of concrete segment of shield tunnel on ultimate bending moment of segment joint, the concrete segment joint strengthened by straight bolts is simplified as a beam model; and then the computing model for ultimate flexural capacity of reinforced concrete segment is proposed. The equations for force equilibrium and moment equilibrium of segment joint cross-section are derived; and the relationship between bolt stress in tensile zone and ultimate strain of concrete and that between height of compression zone and the ultimate strain of concrete are established based on assumption of plane deformation of segment cross-ssection under the action of bending moment. In case studies, the influence of axial force of concrete segment on ultimate bearing capacity of concrete segment and the broken modes of segment joints are studied. The study results show that the ultimate bearing capacity of segment joint increases with axial force of segment increases. The feasibility of the proposed computing model is verified by comparison between the study results and finite element simulation results.

shield tunnel; ultimate bending moment; bolt; concrete segment; ultimate bearing capacity

2016-04-11;

2016-06-30

國家重點基礎研究發展計劃資助項目(2015CB057804)； 工業裝備結構分析國家重點實驗室開放基金資助項目(S14206)

李守巨(1960—)，男，遼寧沈陽人，1986年畢業于中國礦業學院，礦山建筑工程專業，博士，教授，主要從事計算力學及混凝土結構的教學與科研工作。E-mail： lishouju@dlut.edu.cn。

10.3973/j.issn.1672-741X.2017.01.003

U 45

A

1672-741X(2017)01-0018-06