圓形隧道施工對(duì)不同深度地層沉降影響的模型試驗(yàn)研究

安建永, 王夢(mèng)恕, 李 峰

(1. 北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院, 北京 100044； 2. 中國(guó)建筑第二工程局有限公司, 北京 100160)

圓形隧道施工對(duì)不同深度地層沉降影響的模型試驗(yàn)研究

安建永1,2, 王夢(mèng)恕1, 李 峰2

(1. 北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院, 北京 100044； 2. 中國(guó)建筑第二工程局有限公司, 北京 100160)

為了預(yù)測(cè)圓形隧道施工引起地表以下不同埋深地層沉降特征，首先，通過理論推導(dǎo)不同地層最大沉降位移與沉降槽寬度系數(shù)的函數(shù)關(guān)系；然后，建立包括試驗(yàn)臺(tái)架、地層模型、圓形隧道開挖模型以及測(cè)量地層變形裝置的平面應(yīng)變模型試驗(yàn)系統(tǒng)。通過理論解析和模型試驗(yàn)可知： 1)地表以下地層的最大沉降位移與沉降槽寬度系數(shù)成反比； 2)不同深度地層的沉降位移隨著地層埋深的增加而增大，且地表以下地層沉降槽曲線仍然符合正態(tài)分布； 3)通過對(duì)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到黏土地表以下不同深度地層沉降槽寬度系數(shù)的計(jì)算公式，從而為預(yù)測(cè)圓形隧道施工地表以下不同深度地層豎向位移提供了一種可靠的計(jì)算方法。

圓形隧道; 模型試驗(yàn); 沉降槽; 地層沉降; 回歸分析

0 引言

為了緩解交通擁堵問題，越來越多的城市開始修建地鐵，而地鐵施工引起的地層沉降一直困擾著工程界，諸多學(xué)者通過理論解析、模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬等手段進(jìn)行了相關(guān)研究，取得了一定的成果，其中具有代表性的有，項(xiàng)彥勇[1]詳細(xì)介紹了預(yù)測(cè)地層變形的模型試驗(yàn)方法、模型試驗(yàn)的相似材料及模型試驗(yàn)的量測(cè)裝置；姜忻良等[2]通過工程案例研究了不同深度地層沉降槽寬度系數(shù)，并給出了計(jì)算地層沉降公式系數(shù)的范圍；劉建航等[3]通過工程案例，提出了負(fù)地層損失的概念，并預(yù)測(cè)了隧道縱向沉降曲線的計(jì)算公式；陽軍生[4]考慮了降水、擠壓盾構(gòu)、凍結(jié)及壓氣等隧道施工因素，通過理論推導(dǎo)，得出了地層沉降位移的計(jì)算公式；施成華等[5-6]通過單元體隨機(jī)介質(zhì)理論模型，推導(dǎo)了圓形隧道開挖引起的地層中任意一點(diǎn)的變形位移公式；Yoshiji Matsumoto等[7]通過應(yīng)力函數(shù)法求解，得到了地層位移的計(jì)算公式；Loganathan等[8]根據(jù)圓形隧道施工的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)隧道施工引起的地層沉降是不均勻分布的，其沉降主要分布在隧道橫截面水平軸線上方與垂直方向夾角為45°的范圍內(nèi)；方恩權(quán)等[9]通過圓形隧道施工引起地表橫、縱向的沉降規(guī)律，得到了一個(gè)利用插值法和最小二乘法的預(yù)測(cè)模型，并將該模型應(yīng)用到工程中；張成平等[10]通過室內(nèi)試驗(yàn)及工程案例分析了富水軟弱地層工程性質(zhì)及隧道開挖后的沉降特征，并提出了控制地表沉降的若干建議。

在圓形隧道施工對(duì)地層沉降影響方面，盡管研究成果豐富[11-13]，但仍有諸多不足之處，尤其是隧道開挖引起地表以下沿不同深度地層沉降變形方面，還需要進(jìn)一步深入研究；因此，本文建立平面應(yīng)變模型試驗(yàn)系統(tǒng)，研究不同深度地層沉降槽曲線分布形態(tài)，得出不同深度地層豎向沉降位移的計(jì)算公式。

1 地表沉降與地中沉降的關(guān)系

1969年，Peck[14]通過諸多工程案例，提出了預(yù)測(cè)圓形隧道施工導(dǎo)致地表沉降的位移計(jì)算公式。目前，它已經(jīng)成為預(yù)測(cè)地層沉降應(yīng)用最為廣泛的一種計(jì)算方法。其公式為

(1)式中：S(x)為地表沉降位移(與隧道中心水平距離為x)；Smax為地表最大沉降位移；i為地表沉降槽寬度系數(shù)。

在無水情況下，隧道施工引起的地層損失體積與地表沉降槽體積相等，即

(2)

(3)

由于Smax和iz取值均隨著地層深度z的增加而改變；因此，地表以下不同深度地層的Smax和iz不易確定，如果假設(shè)地表以下不同深度地層沉降槽曲線仍符合正態(tài)分布[2]，由式(1)和式(3)可得

(4)

(5)

對(duì)于地表以下的地層沉降參數(shù)Smax(z)和iz，Smax(z)在模型試驗(yàn)中比較容易獲得，而iz的測(cè)量比較繁瑣且不易獲取。由式(5)可知，Smax(z)和iz成反比，若能通過模型試驗(yàn)得出地層沉降位移Smax(z)隨著不同地層深度的變化規(guī)律，也可以得到地表以下沉降槽寬度系數(shù)iz沿地表以下不同地層深度的變化規(guī)律。

2 模型試驗(yàn)

2.1 模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了預(yù)測(cè)圓形隧道施工引起不同深度地層沉降位移關(guān)系，進(jìn)行圓形隧道開挖引起不同深度地層沉降的平面應(yīng)變模型試驗(yàn)，如圖1所示。模型試驗(yàn)主要包含以下3方面內(nèi)容： 1)試驗(yàn)臺(tái)架； 2)地層材料模型、隧道開挖邊界模型及隧道支護(hù)模型； 3)量測(cè)裝置，包含隧道支護(hù)內(nèi)力量測(cè)及不同深度地層沉降位移量測(cè)。

圖1 圓形隧道開挖引起地層沉降模型試驗(yàn) (單位: mm)

Fig. 1 Model experiment upon ground settlement induced by circular tunnel construction (mm)

由圖1可知，不同深度地層沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)的編號(hào)1—8位于隧道中線正上方，相鄰地層沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的豎直距離等于隧道直徑，測(cè)線A、測(cè)線B及測(cè)線C的檢測(cè)點(diǎn)為隧道上方不同地層的3條水平測(cè)線。

2.1.1 試驗(yàn)臺(tái)架

底板、基座、頂板及四側(cè)鋼板組成了模型試驗(yàn)臺(tái)架，其內(nèi)部尺寸為1 000 mm×1 620 mm×300 mm(寬×高×厚)。為了便于對(duì)不同深度地層沉降測(cè)點(diǎn)進(jìn)行量測(cè)，首先將前側(cè)鋼板替換為設(shè)置孔洞(隧道直徑為200 mm)的有機(jī)玻璃板；然后回填地層材料，并層層壓實(shí)，當(dāng)?shù)貙硬牧咸钪了淼牢恢锰帟r(shí)，安裝隧道開挖邊界模型及隧道支護(hù)模型，再逐層壓實(shí)，直至試驗(yàn)臺(tái)架上沿；待地層材料填實(shí)完成后，再安裝試驗(yàn)臺(tái)的頂板。

2.1.2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

1)地層材料模型。由石英砂、重晶石及凡士林按照一定比例配制成符合黏土地層的材料模型，該材料模型的力學(xué)參數(shù)與普通黏土接近，可重復(fù)使用，力學(xué)性能穩(wěn)定，其物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 模型材料的物理力學(xué)參數(shù)

2)隧道開挖邊界模型及隧道支護(hù)模型。不銹鋼管作為隧道的開挖邊界，用于平衡地層土壓力，鋼管壁厚為2 mm，外半徑為R1。隧道支護(hù)模型由水和石膏按一定比例(1∶1.05)配制而成，其物理力學(xué)參數(shù)如表1所示[15]，外半徑為R2，壁厚為20 mm。在隧道支護(hù)模型的內(nèi)側(cè)和外側(cè)分別對(duì)稱布置8對(duì)應(yīng)變片，隧道支護(hù)模型安放在隧道開挖邊界模型內(nèi)部，2個(gè)模型在底部相切，其位置如圖1所示。

2.1.3 量測(cè)裝置

模型試驗(yàn)的量測(cè)裝置由應(yīng)變量測(cè)裝置及地層位移量測(cè)裝置組成。

1)應(yīng)變量測(cè)裝置由應(yīng)變片及應(yīng)變儀組成。

2)地層沉降位移量測(cè)裝置由攝像機(jī)、測(cè)量軟件和電腦組成，攝像機(jī)可全程追蹤目標(biāo)點(diǎn)。位移量測(cè)使用散斑識(shí)別技術(shù)，量測(cè)時(shí)不需要預(yù)先設(shè)定目標(biāo)點(diǎn)，可精確量測(cè)攝像機(jī)圖像上任意點(diǎn)的坐標(biāo)，攝像機(jī)量測(cè)的分辨率為0.1 μm。

2.2 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

模型試驗(yàn)分為2組，每組試驗(yàn)的隧道單位長(zhǎng)度地層損失率如表2所示。

表2 模型試驗(yàn)地層損失參數(shù)

3 模型試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 地層損失率

取出隧道開挖邊界模型，模擬隧道的開挖，能夠模擬的(單位隧道長(zhǎng)度)地層損失率約為(有文獻(xiàn)統(tǒng)計(jì)，隧道開挖的地層損失率大部分在0.13%～4.3%[16]，國(guó)內(nèi)盾構(gòu)隧道施工引起的地層損失率分布在0.2%～3.01%，主要與施工水平、土質(zhì)條件及隧道軸線埋深有關(guān)[17])

(6)

式中：R1為開挖邊界外半徑；R2為支護(hù)模型的外半徑。

通過式(6)即可得出模型試驗(yàn)1及模型試驗(yàn)2的地層損失率分別為1.98%和3.32%。

3.2 地表以下地層的沉降

當(dāng)試驗(yàn)過程中模型試驗(yàn)1和模型試驗(yàn)2的地層損失率分別為1.98%和3.32%時(shí)，其測(cè)線A、測(cè)線B和測(cè)線C的沉降槽曲線如圖2所示。

(a) 試驗(yàn)1的沉降槽曲線

(b) 試驗(yàn)2的沉降槽曲線

顯然，測(cè)線A、測(cè)線B及測(cè)線C的沉降槽曲線符合正態(tài)分布。當(dāng)?shù)貙訐p失率一定時(shí)，不同深度地層的沉降位移隨著地層深度的增加而增大；對(duì)于相同地層深度，地層沉降位移隧道地層損失率的增加而增大。

3.3 地表沉降與地層沉降的關(guān)系

由于試驗(yàn)中iz與i0的函數(shù)關(guān)系較難確定，根據(jù)式(5)可知，Smax(z)與iz成反比，因此，只要確定Smax(z)與Smax(0)的函數(shù)關(guān)系，就可以確定iz與i0的函數(shù)關(guān)系。

當(dāng)模型試驗(yàn)1和模型試驗(yàn)2的地層損失率分別為1.98%和3.32%時(shí)，隧道中線處測(cè)點(diǎn)1—8的沉降位移數(shù)據(jù)如表3所示。

對(duì)模型試驗(yàn)1及模型試驗(yàn)2數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可得到關(guān)于Smax(z)/Smax(0)與(1-z/z0)函數(shù)關(guān)系曲線，其函數(shù)曲線如圖3和圖4所示。

圖3 試驗(yàn)1的回歸分析曲線

圖4 試驗(yàn)2回歸分析曲線

對(duì)試驗(yàn)1及試驗(yàn)2數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，可分別得到回歸曲線方程

(7)

(8)

取冪指數(shù)平均值，可得

(9)

根據(jù)前面推導(dǎo)可知，Smax(z)與iz與成反比，因此，可以得到

(10)

通過理論解析及模型試驗(yàn)，得到了地層沉降槽寬度系數(shù)iz沿地層深度的變化規(guī)律，求解地層沉降槽寬度系數(shù)iz后，根據(jù)式(4)便可計(jì)算不同深度地層的豎向沉降位移。

4 結(jié)論與討論

通過理論解析及模型試驗(yàn)，推導(dǎo)了地表及以下地層的最大沉降位移與沉降槽寬度系數(shù)成反比，地表及以下地層沉降槽曲線符合正態(tài)分布； 通過對(duì)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析，得到了不同深度地層深度豎向沉降位移的計(jì)算公式。

為了能夠全面預(yù)測(cè)圓形隧道施工引起不同深度地層沉降特征，建議通過模型試驗(yàn)分別研究在不同地層及混合地層中圓形隧道開挖引起不同深度地層沉降特征，預(yù)測(cè)圓形隧道施工引起地層沉降變化特征對(duì)指導(dǎo)施工具有重要的意義。

這里的模型試驗(yàn)研究的主要目的是，通過定量的試驗(yàn)和量測(cè)，觀察和分析某一地層圓形隧道施工對(duì)不同深度地層沉降影響特征；因此，雖然采用了基于單獨(dú)相似分析的地層模型，并沒有要求整個(gè)模型體系與某種實(shí)際原型體系的相似性，屬于具有某些個(gè)體一階相似性的“畸變模型”。

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Model Experiment upon Influence of Circular Tunnel Construction on Ground Settlement in Different Depths

AN Jianyong1, 2, WANG Mengshu1, LI Feng2

(1.SchoolofCivilEngineering,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044,China; 2.ChinaConstructionSecondEngineeringBureauLtd.,Beijing100160,China)

In order to predict the ground settlement characteristics in different depths induced by circular tunnel construction, the function relationship between maximum ground settlement in different depths and the width coefficient of settlement trough is theoretically deduced; and then the plane strain model experiment system, including experiment platform, soil model, circular tunnel excavation model and ground settlement monitoring device, is established. The results show that: 1) The maximum ground settlement is inversely proportional to width coefficient of settlement trough. 2) The ground settlement increases with the depth increases; and the underground settlement trough shows normal distribution. 3) The calculation formula for relationship between ground settlement and settlement trough in different depths of clay soil is derived by regression analysis. The results can provide a reliable calculation method for vertical ground settlements in different depths induced by circular tunnel construction.

circular tunnel; model experiment; settlement trough; ground settlement; regression analysis

2016-02-17;

2016-06-22

安建永(1978—)，男，河南開封人，2015年畢業(yè)于北京交通大學(xué)，隧道及地下工程專業(yè)，博士，高級(jí)工程師，主要從事隧道及地下結(jié)構(gòu)的研究工作。E-mail: anjianyong777@126.com。

10.3973/j.issn.1672-741X.2017.01.007

U 45

A

1672-741X(2017)01-0043-05