培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探索能力的金鑰匙

談燕飛

布魯納說(shuō)過(guò)：“探索是數(shù)學(xué)的生命線，沒(méi)有探索就沒(méi)有數(shù)學(xué)的發(fā)展。”新課程標(biāo)準(zhǔn)也指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。正所謂授人以魚(yú)不如授人以漁。那么如何才能引導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)積極探索知識(shí)呢？實(shí)踐證明，問(wèn)題引領(lǐng)是培養(yǎng)學(xué)生探究能力的有效方法。教師應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生去探究呢？筆者以為，問(wèn)題的設(shè)計(jì)關(guān)鍵是要突出一個(gè)“巧”字。

一、巧設(shè)問(wèn)題激發(fā)認(rèn)知需求

我們知道，課堂上很多學(xué)生的學(xué)習(xí)都是被動(dòng)的，雖然他們也在思考、探究，但是總感覺(jué)這些活動(dòng)不是他們自發(fā)地、主動(dòng)地在做。馬斯洛把人的需求分成生理需求、安全需求、社交需求、尊重需求和自我實(shí)現(xiàn)需求五類，其中最高層次的需求就是自我實(shí)現(xiàn)需求。如果教師在設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)能把教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式與學(xué)生的自我實(shí)現(xiàn)需求聯(lián)系起來(lái)，把被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為內(nèi)在需要，學(xué)生一定能積極主動(dòng)地投入到課堂的探索中來(lái)，這樣的課堂必然會(huì)呈現(xiàn)出前所未有的精彩！

例如，在設(shè)計(jì)導(dǎo)入環(huán)節(jié)時(shí)，如何才能讓學(xué)生有學(xué)習(xí)的需求呢？我們可以設(shè)身處地為他們想一想：為什么要學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容？學(xué)了這個(gè)內(nèi)容有什么用？

【案例1】圓的周長(zhǎng)

師：如果把大小不同的三個(gè)車輪各滾動(dòng)一周，哪個(gè)車輪滾動(dòng)得比較遠(yuǎn)？

生：哪個(gè)車輪大，哪個(gè)車輪滾動(dòng)得就較遠(yuǎn)。

師：比較這三個(gè)車輪的直徑和周長(zhǎng)，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

生：車輪的直徑越短，它的周長(zhǎng)就越短；車輪的直徑越長(zhǎng)，它的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)。

師：說(shuō)得真好！今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)求圓的周長(zhǎng)。

【評(píng)析】這位教師先引導(dǎo)學(xué)生在想象車輪滾動(dòng)的過(guò)程中具體理解圓周長(zhǎng)的含義，緊接著開(kāi)門見(jiàn)山揭開(kāi)本節(jié)課的主題。整個(gè)過(guò)程看似自然順暢，環(huán)環(huán)相扣，但是不知讀者是否感受到，這一切都是教師安排好的，學(xué)生只是跟著教師走，并沒(méi)有主動(dòng)要研究的需求呢？

【案例2】圓的周長(zhǎng)

師：老師這里有一枚硬幣，誰(shuí)能求出它的周長(zhǎng)？

生：用線圍一圍或在直尺上滾一滾。

師：那現(xiàn)在老師想知道這個(gè)摩天輪的周長(zhǎng)（出示課件摩天輪），你們準(zhǔn)備怎么量？

全班學(xué)生陷入沉思。

師：我們還能不能用線圍一圍，或者把它拿下來(lái)滾一滾呢？

學(xué)生大笑著搖頭。

師：看來(lái)我們需要另辟蹊徑啊，大家想一想，我們求生活中的長(zhǎng)方形或梯形的周長(zhǎng)時(shí)難道都是用線圍一圍嗎？

生：如果有個(gè)公式能直接求就好了！

師：大家的思考方向很正確，今天我們就來(lái)探索圓的周長(zhǎng)公式！大家猜一猜，圓的周長(zhǎng)會(huì)和圓的什么有密切聯(lián)系呢？

生：直徑、半徑。

師：接下來(lái)我們就通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)尋找圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系。

【評(píng)析】從容易求出周長(zhǎng)的硬幣到看似不可能求出周長(zhǎng)的摩天輪，這個(gè)過(guò)渡讓學(xué)生瞬間覺(jué)得現(xiàn)有知識(shí)不夠用，迫切需要一個(gè)通用的公式求出摩天輪這么大圓的周長(zhǎng)，學(xué)生被激發(fā)了學(xué)習(xí)的需求，此時(shí)再進(jìn)行知識(shí)的探索，他們必然興趣盎然。相比案例1中的教師步步帶著學(xué)生走，這個(gè)案例更體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。很多科學(xué)家的發(fā)明創(chuàng)造也來(lái)自他們對(duì)某些事物的需要而進(jìn)行的思考、嘗試。

二、巧設(shè)問(wèn)題制造認(rèn)知沖突

認(rèn)知沖突是指學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與所學(xué)新知識(shí)之間的矛盾，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)已有的知識(shí)不能解釋一個(gè)新問(wèn)題或發(fā)現(xiàn)新知識(shí)與頭腦中已有的知識(shí)矛盾時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生認(rèn)知沖突。教師在課堂上可以設(shè)置一些與學(xué)生的已有認(rèn)知或固性思維相互沖突的問(wèn)題，讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑心理，并且在這種心理內(nèi)驅(qū)下去破除這種沖突，找到真理所在。在教授蘇教版五年級(jí)新教材《釘子板上的多邊形》時(shí)，一位教師多次設(shè)計(jì)問(wèn)題制造學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究。

【片段1】學(xué)生完成了如下的表格后即能發(fā)現(xiàn)，多邊形邊上的釘子數(shù)除以2就是多邊形的面積。教師在學(xué)生興奮之余立即讓學(xué)生數(shù)一數(shù)、算一算一些不符合這條規(guī)律的圖形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不對(duì)勁，從而迫不及待地想知道為什么一會(huì)兒符合一會(huì)兒不符合。學(xué)生經(jīng)過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，原來(lái)只有內(nèi)部只有一枚釘子的多邊形邊上的釘子數(shù)和多邊形的面積才有這樣的關(guān)系。教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題成功地制造了學(xué)生認(rèn)知上的沖突，強(qiáng)烈的好奇心使他們積極主動(dòng)地想要探究真知，從而更加高效地投入到知識(shí)的探索中去。

【片段2】教師問(wèn)：是否所有圖形內(nèi)只有一枚釘子的多邊形的面積都是邊上釘子數(shù)的一半呢？“不一定吧，我們還需要舉出更多的例子來(lái)驗(yàn)證。”這個(gè)問(wèn)題直指學(xué)生的固性思維，引發(fā)學(xué)生思考。

【片段3】正當(dāng)學(xué)生沉浸在通過(guò)自己的努力獲得了成功的喜悅之中時(shí)……

師：研究到這兒，你們覺(jué)得今天這節(jié)課可以畫(huà)句號(hào)了嗎？

生：假如多邊形中間有兩枚釘子、三枚釘子、四枚釘子……會(huì)不會(huì)也有規(guī)律呢？

一石激起千層浪，學(xué)生的思維火花再次被點(diǎn)燃，對(duì)上述問(wèn)題思考著、總結(jié)著，有了疑問(wèn)。不用教師引導(dǎo)，學(xué)生的思維就有了自己的方向，會(huì)進(jìn)一步思考中間如果不是一枚釘子的話，是不是也會(huì)有規(guī)律。

新課標(biāo)指出，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師在設(shè)計(jì)過(guò)程時(shí)為了讓學(xué)生能真正意義上做學(xué)習(xí)的主人，有必要通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)制造一些認(rèn)知沖突。學(xué)生是充滿好奇心和探索欲的，優(yōu)秀教師的高明之處就在于悄無(wú)聲息地讓學(xué)生內(nèi)心充滿挑戰(zhàn)的欲望，主動(dòng)經(jīng)歷思維的創(chuàng)造和體驗(yàn)的過(guò)程。

三、巧設(shè)問(wèn)題提高認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力

奧蘇貝爾認(rèn)為人們通常所說(shuō)的動(dòng)機(jī)是由“認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力”“自我提高內(nèi)驅(qū)力”和“附屬內(nèi)驅(qū)力”三種成分組成的。認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力是指要求獲得知識(shí)、了解周圍世界、闡明問(wèn)題和解決問(wèn)題的欲望與動(dòng)機(jī)，這種內(nèi)驅(qū)力是從求知活動(dòng)本身得到滿足，所以是一種內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。現(xiàn)在的教師總是想方設(shè)法地激發(fā)學(xué)生各種學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，而小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生漸漸從外在的動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的認(rèn)知?jiǎng)訖C(jī)，所以小學(xué)高年級(jí)教師應(yīng)更多地從提高學(xué)生認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力上動(dòng)腦筋，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

【案例3】圓的面積

師：我們已經(jīng)研究過(guò)了圓的周長(zhǎng)，同學(xué)們還想研究圓的什么呢？

生1：圓的面積。

生2：我已經(jīng)知道圓的面積公式為S=πr2。?

師：你的知識(shí)很豐富，那么你知道圓的面積公式是如何推導(dǎo)來(lái)的嗎？

學(xué)生搖頭。

師：那今天我們就來(lái)做一回?cái)?shù)學(xué)家，靠自己的努力來(lái)推導(dǎo)出圓的面積公式，好不好？

學(xué)生在生活中通過(guò)父母的指引或課外書(shū)，往往知道了很多課堂要教學(xué)的內(nèi)容，生2的回答似乎跟教師的預(yù)設(shè)不匹配，但是教師在充分尊重學(xué)生的基礎(chǔ)上機(jī)智地直擊學(xué)生的認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力—光知道公式還不夠，我們還應(yīng)知道公式是如何推導(dǎo)來(lái)的。學(xué)生的智慧火花被點(diǎn)燃了，學(xué)習(xí)目標(biāo)更加清晰了，他們也就更加起勁地投入到課堂的探索中去。

也許若干年后，學(xué)生對(duì)某些知識(shí)會(huì)有所遺忘，但是我們希望看到的是孩子已經(jīng)掌握了學(xué)習(xí)的真本領(lǐng)—自主探究、自我思考，這個(gè)時(shí)候才說(shuō)明教育真正發(fā)揮了作用。在我們的課堂教學(xué)中，確實(shí)教師已經(jīng)努力地讓學(xué)生成為主體，但通常學(xué)生仍顯得較為被動(dòng)，如果教師能夠利用學(xué)生的心理來(lái)設(shè)計(jì)恰到好處的問(wèn)題，制造需求、沖突、障礙來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲，那么學(xué)生必然會(huì)變被動(dòng)為主動(dòng)，學(xué)會(huì)真正意義上的學(xué)習(xí)。