新型深水復合式錨泊線動力特性分析

朱忠顯，尹勇，神和龍

(大連海事大學 航海動態仿真和控制實驗室，遼寧 大連 116026)

新型深水復合式錨泊線動力特性分析

朱忠顯，尹勇，神和龍

(大連海事大學 航海動態仿真和控制實驗室，遼寧 大連 116026)

通過對工作水深為1 500 m的新型復合式錨泊線進行動剛度和動張力計算，并與靜剛度下計算結果比較，說明了在合成纖維纜的數值計算中考慮其動剛度特性的必要性；傳統動剛度計算中將整條纖維纜作為直線考慮，假定纖維纜上應力和應變處處相同，不考慮纖維纜自身重量，且忽略流體動力的作用，這些假設和忽略降低了計算精度，且無法適用于不均勻纜和復合式錨泊線的計算；基于集中質量法建立了復合錨泊線的動力學模型，提出基于統計的方法計算合成纖維纜各纜段的平均張力，采用分段動剛度的方法通過迭代求解各纜段上的動剛度和動張力，并考慮了自身重量、流體動力和海流的影響。

復合式錨泊系統；集中質量法；動力學模型；動剛度特性；合成纖維纜

隨著科學技術的發展和人類對油氣資源的需求不斷增加，海洋油氣資源的開發逐漸向深水延伸，海洋浮式結構物的定位技術面臨巨大的挑戰。傳統的懸鏈式錨泊系統通常采用三段浮容重、剛度和長度均不相同的鋼鏈和鋼纜組合而成的復合式錨泊線，利用鋼鏈和鋼纜的自身重量為上部浮體提供恢復力。但隨著海洋平臺工作水深的增加，浮式結構物需要更長的錨泊線系泊，從而導致更大的系泊半徑、較低的回復效率、更大的纜索自重和較小的平臺有效承載能力等缺陷。錨泊系統的造價更高，安裝難度也越來越大，這限制了傳統的懸鏈式錨泊系統在深水和超深水中的應用[1]。新型人工合成纖維纜，因其自身重量更輕、成本更低，且具有較高的斷裂強度，能夠大大減少錨泊系統的自身重量、提升錨泊系統的力學性能，在深水和超深水應用中具有明顯的優勢而倍受關注。目前，合成纖維纜已被廣泛應用于深水平臺的錨泊系統中，用于代替鋼鏈-鋼纜-鋼鏈復合式錨泊線中的鋼纜，并被證明具有良好的經濟性能[2]。

目前，無論在理論、實驗和數值分析方面，針對這種新型深水復合式錨泊系統的研究都處于起步階段。

1 合成纖維纜動剛度特性及求解方法

復合式錨泊線中的鋼纜和鋼鏈在動力學計算中可假定為線彈性材料，而合成纖維纜卻具有復雜的材料非線性特性。纖維纜材料的非線性表現為彈性模量的非定值，它隨著系纜的平均張力、張力變化幅值和變化周期等因素的變化而變化，這使得準確把握纖維纜在復雜海洋環境條件下的動力響應非常困難。隨著合成纖維纜在海洋工程錨泊系統中的應用越來越廣泛，對纖維纜材料的研究也越來越受到重視，人們開始嘗試將系纜的材料特性應用到錨泊線的動力學分析中。

Del Vacchio[3]對聚酯纖維纜進行了模型實驗，指出平均張力、張力幅值和載荷周期是影響彈性模量的主要因素，并給出了常溫、循環載荷作用下纖維纜的彈性模量經驗公式。Bosman等[4]以Del Vacchio的經驗公式為基礎，通過實驗研究發現平均載荷是影響動剛度的主要因素。Casey[5-6]對聚酯纖維纜進行了大量的模型實驗，給出了多組經驗公式參數。Kim[7]采用迭代法對聚酯纖維纜的動剛度進行求解，并將動剛度特性引入到系纜的動力響應分析中。Tahar等[8]在柔性桿理論和有限元法的基礎上，引入系纜的動剛度特性對聚酯纖維系纜進行了分析。Francois等[9]通過模型試驗指出在隨機載荷作用下，平均張力是影響動剛度值的最主要因素。劉海笑和黃澤偉等[10-11]、張火明等[12]在對繃緊式系泊系統的數值分析中考慮了纖維系纜的動剛度特性，改進了系纜動剛度和動張力的計算方法，并以同一座工作于1 500 m水深的Spar平臺為例進行了計算。

1.1 合成纖維系纜的動剛度特性

對于復合式錨泊線中的合成纖維纜部分，其響應和性能主要取決于系纜的軸向剛度(E×A)特性(其中E為系纜的彈性模量，A為橫截面積)，軸向剛度的準確表達是精確計算平臺運動及系纜張力響應的基礎。通常引入一個經驗公式來描述合成纖維纜在循環載荷作用下的動剛度特性。

(1)

式中：Lm為平均張力占最小破斷強度(MBL)的百分比；La為動態張力幅值占MBL的百分比；系數α''、β''和γ''是與合成纖維纜構造相關的參數。

1.2 傳統動剛度求解

纖維纜動剛度的求解分兩步進行：

1)求平均張力。用靜剛度模型k0=(E×A)0/MBL(k0是由制造商提供的定值，一般在較低的單向載荷下測得，與纜繩自身特性相關)計算平均張力，得到Lm。若浮體在平衡位置左右做簡諧振動，取系纜的初始預張力即為平均張力。

2)迭代計算動剛度。由靜剛度模型可以計算出系纜平均張力，也可求得張力變化幅值La，但該La與真實動剛度情況下的La相差較大，須通過迭代的方法求解，將Lm和La代入式(1)中，計算得到一個新的動剛度值k1。利用k1計算得到的新的系纜張力及La，再將La代入式(1)，求解動剛度值k2…，如此反復迭代，直到相鄰兩次的動剛度計算結果ki-ki-1小于設定的容差值，認為計算收斂，ki即為所求得的動剛度值。

1.3 改進的動剛度求解方法

傳統動剛度計算[10-12]中將整根纖維系纜作為一條直線考慮，假定纖維纜上的應力和應變處處相同；認為合成纖維纜的密度與海水密度十分接近，因而不考慮纜的自重，且系纜所受的流體動力相對于軸向張力較小，亦忽略不計；計算中通常假設上部浮體在平衡位置附近做簡諧振動，將系纜的初始預張力作為平均張力。傳統動剛度求解方法雖然大大簡化了計算，但也損失了計算精度。

首先，盡管合成纖維纜自身重量較輕，但深水系泊中的纜長通常較長，纜索自重產生的總體作用仍然較大。以表1中的聚酯纖維纜為例，其總浮重可達0.085 26×2 000.0=170.52 kN，為預張力的(2 308kN)的7.39%，忽略這部分的影響顯然是不合適的；其次，纖維纜在外界激勵下的形狀并不是一條直線，系纜上的張力同一時刻也并非處處相等，下部點的響應比其上部點要滯后；最后，傳統方法無法考察流體動力對纜索的動力響應。

另外，傳統動剛度計算方法僅適用于由合成纖維纜組成的單成份錨泊線的計算，對于形式為錨鏈-纖維纜-錨鏈的復合式錨泊線，傳統動剛度計算方法不再適用。為精確計算復合式錨泊線上的動張力，應將合成纖維纜的動剛度特性引入到錨泊線的動力學分析中。

本文采用分段動剛度的方法，將合成纖維纜按與鋼鏈相同的方法進行空間離散，建立纖維纜段的動力學模型，對每一纜段采用誤差控制的迭代方法求解其動剛度和動張力；在動力學模型中充分考慮流體動力、自身重量和海流等因素的作用；基于統計的方法計算平均張力，即記錄每一纜段在過去一段時間的動張力，取該記錄的平均值作為平均張力，并將其用于下一時刻該纜段動剛度的計算；為減少迭代次數，以纜段上一時刻的動剛度值作為下一時刻迭代的初始值。

2 錨泊線動力學模型

錨泊系統的動力學建模方法有集中質量法、有限元法和有限差分法等。其中，集中質量法[13-14]因物理意義明確，算法簡單易懂，具有廣泛的適用性及擴展性而得到廣泛應用。Chai等[15]將集中質量法進行了擴展，并將彎矩、扭矩、與海底的接觸問題等加入到海洋纜索的計算模型中。王飛[16-18]和朱克強等[19-20]基于集中質量法建立了海洋纜索的動力學模型，同時考慮了彎矩、拖纜-海底接觸等的響應，實現了纜索收放過程的模擬。

2.1 坐標系

錨泊系統的動力學模型應該建立在合適的坐標系下，根據需要建立如圖1所示的慣性坐標系o-xyz和局部坐標系i-btn。慣性坐標系是空間固定的坐標系，所有的計算均轉換到該坐標系下進行，其原點位于錨泊系統末端與錨的連接處，長度記為s=0。局部坐標系附在錨泊線上，t軸為微元的切線方向，指向長度s增加方向，n和b分別為法向和副法向；歐拉角(φ,θ)為微元段的姿態角。兩個坐標系均為右手系，通過姿態角(φ,θ)進行關聯。局部坐標系到慣性坐標系的轉換矩陣為：

式中：[xyz]T=A[btn]T，矩陣A為單位正交矩陣，其逆矩陣為其轉置矩陣。

圖1 錨泊系統坐標系Fig.1 Coordinate system of the mooring system

2.2 動力學模型

為建立錨泊系統的動力學模型，將錨泊線在空間上離散為一系列節點。錨泊線總長度為S，末端s=0為第i=0個節點，上端點處s=S，為第i=N個節點。任取一微元段ds進行受力分析并應用牛頓第二定律，得到第i個節點的控制方程：

(2)

2.2.1 質量矩陣

(3)

式中：慣性質量mi=(μi-1/2li-1/2+μi+1/2li+1/2)/2；附加質量：

P=

2.2.2 浮力和重力

(4)

2.2.3 流體動力

按Ablow[21]和Huang[22]的方法：

(5)

在局部坐標系下，節點的流體動力為

2.2.4 張力

張力由鏈或纜的材料特性和形變決定。合成纖維系纜應力-應變關系不是簡單的線性關系，它受系纜構造形式、材料、載荷類型等影響。為將纖維纜的材料特性引入到錨泊線的動力分析中，采用誤差控制的迭代算法求解微元的動剛度和動張力：

(6)

鋼纜和鋼鏈假定為線彈性材料，其本構關系采用虎克定律：

(7)

2.2.5 與海底的相互作用

采用常洪波的方法[23]，將海底土壤視為線性的彈性基礎，用庫侖定律描述摩擦力。節點i的垂向坐標為zi，該處海底坐標為zbi，當zi

(8)

摩擦力的計算公式為：

(9)

式中：k為海底的等效剛度系數，c為等效阻尼系數，n為海底的外法線方向，μ為錨泊線與海床面的摩擦系數，vti為與海底接觸的節點的切向速度，設置臨界速度vlim應盡可能小。

2.3 動力學模型數值解算

1) 邊界條件。錨端邊界條件設置為固定端；錨泊線頂端的位置和速度與平臺的運動保持一致：

(10)

式中：xs、ys、zs、us、vs、ws分別為錨泊線頂端的位置和速度，它們是時間的函數。

2) 初始條件。確定節點初始時刻位置和速度：

在對開關插座進行安裝以前，可以向居住的業主進行意見上的征詢，然后合理的進行著位置上布局，必須對開關插座在高度上進行著嚴格的把控，使每一個開關插座的位置都能保證是合理的。在一個房間中開關的插座在高度上的誤差需要控制在合理的范圍內，數值為15mm。在進行埋線的時候，一定要對施工過程中的要求進行嚴格的遵守，要將開關和插座進行并聯。除此之外，還需要在安全強弱電線的時候進行區分，二者之間在距離上要控制在40mm左右，使電信號受到的影響得到有效的降低。

(11)

式中：等式右側部分為給定的初始值。

3) 數值求解。聯立控制方程(2)，再加上初始條件，并由v=dx/dt，得到完整的偏微分方程組：

(12)

對方程組采用四階龍格-庫塔法求解，由各節點在tn時刻運動狀態即可得到tn+1=tn+Δt時刻的運動狀態。

3 計算案例

以一座工作水深為1 500 m的海洋平臺為例進行計算，該平臺錨泊系統采用復合式錨泊線。錨泊線參數如表1所示，頂端的初始預張力為2 308 kN，錨泊線結構如圖2所示。聚酯纖維纜的材料特性參數α''=14.469，β''=0.211 3，γ''=0.269 7，準靜剛度值k0=12.2[2]。

表1 系纜參數

將錨泊線按每段25.0 m離散為158段，時間步長取2 ms。將k0=12.2代入到動力學模型中的纖維纜段進行計算，復合式錨泊線在初始預張力作用下的構形如圖2所示。由于聚酯纖維纜段重量較輕，其空間形狀接近為一條直線。將錨泊線首端位置固定，可得到靜剛度下錨泊線首尾兩端的張力-時間歷程如圖3所示。

圖2 復合錨泊線構形圖Fig.2 Configuration of the hybrid mooring line

圖3 錨泊線首尾兩端動張力Fig.3 Tensions on the line's two ends

若采用改進的動剛度方法對錨泊線進行動力學計算，錨泊線首尾兩端的張力-時間歷程如圖4和圖5所示，錨泊線首尾兩端的動張力比靜剛度下計算結果分別大5.50%和7.12%；纖維纜段上下兩端的動張力計算結果如圖6和圖7所示，比靜剛度下的計算結果分別大6.76%和7.13%。

圖8為基于統計的方法得到的纖維纜段上的平均張力，該值沿纜長的方向增加。圖9為平均張力占最小破斷強度(MBL)的百分比(Lm)，該值介于13.47～14.06。在合成纖維纜的動力特性分析中，當Lm>10.0時就必須考慮纖維纜的動剛度特性。

圖4 錨泊線首端動張力Fig.4 Tension on the line's towing end

圖5 錨泊線尾端張力Fig.5 Tension on the line's lower end

圖6 纖維纜上端動張力Fig.6 Tension on the fiber line's upper end

圖7 纖維纜下端動張力Fig.7 Tension on the fiber line's lower end

圖8 纖維纜段平均張力Fig.8 Mean loads on the fiber line

圖9 纖維纜段平均張力占MBL的百分比(Lm)Fig.9 Mean loads as % of MBL along the fiber line

圖10 纖維纜兩端張力幅值占MBL的百分比(La)Fig.10 Tension amplitudes as % of MBL along the fiber line

圖10為纖維纜兩端的張力變化幅值占最小破斷強度(MBL)的百分比(La)，該值在0值附近振動。Lm和La決定了不同纜段上的動剛度計算結果。圖11為纖維纜段兩端的動剛度值，分別位于17.44和17.315附近，均比靜剛度值k0=12.2大得多。

圖11 纖維纜兩端動剛度值Fig.11 Dynamics stiffness on the fiber line's two ends

假設平臺沿x方向運動，錨泊線上端隨平臺主體發生位移，位移隨著時間的變化歷程為正弦函數為x(t)=x0sin(2πt/T)。x0取5.0m，T取10s。

圖12和圖13分別為施加激勵后錨泊線兩端動張力的計算結果及其與靜剛度下計算結果的比較情況。錨泊線首端最大和最小張力分別比靜剛度下大5.79%和7.91%，尾端最大和最小張力分別比靜剛度下大12.34%和7.26%。

圖12 錨泊線首端動張力Fig.12 Tension on the line's towing end

圖13 錨泊線尾端動張力Fig.13 Tension on the line's lower end

圖14 纖維纜首端動張力Fig.14 Tension on the fiber line's upper end

圖14和圖15分別為纖維纜兩端動張力計算結果，纖維纜上端最大和最小張力分別比靜剛度下大12.32%和4.74%，下端最大和最小張力分別比靜剛度下大7.82%和6.70%。

圖15 纖維纜尾端動張力Fig.15 Tension on the fiber line's lower end

圖16和圖17分別為纖維纜兩端的平均張力和張力幅值占最小破斷強度(MBL)的百分比，二者構成影響動剛度計算結果的主要因素。

圖16 纖維纜段兩端平均張力占MBL的百分比(Lm)Fig.16 Mean loads as % of MBL on the fiber line's two ends

圖17 纖維纜段兩端張力幅值占MBL的百分比(La)Fig.17 Tension amplitudes as % of MBL on the fiber line's two ends

圖18 纖維纜段兩端動剛度值Fig.18 Dynamics stiffness on the fiber line's two ends

圖18為纖維纜兩端的動剛度值的計算結果，可以看出動剛度值比靜剛度值大得多，且隨著上端激勵的變化而周期變化。圖14、15、17和18表明纖維纜段下端的動張力變化幅值和動剛度變化幅值均比上端大。

4 結論

本文建立了復合式錨泊系統的動力學模型，將合成纖維纜的動剛度特性應用到組合式錨泊線的數值計算中，通過對一座工作水深為1 500m的組合式錨泊線進行計算，得到以下結論：

1) 傳統動剛度計算中因為存在大量的假設和忽略，降低了計算精度，且不適用于不均勻纜和復合式錨泊線中纖維纜的動力學計算。為了精確計算復合式錨泊線上的動張力，應該建立復合錨泊線的動力學模型，并將合成纖維纜的動剛度特性引入到錨泊線的動力學分析中。

2) 在纖維纜的動力學計算中應采用分段動剛度的方法計算各纜段上的動剛度和動張力。傳統方法中取恒定預張力作為平均張力的方法不再適用，可采用基于統計的方法計算各纜段的平均張力，并用于該纜段上動剛度的計算。

3) 采用動剛度方法得到的復合式錨泊線動張力遠大于靜剛度下的計算結果，因而在合成纖維纜的動力學計算中必須考慮其動剛度特性。

4) 最終計算結果顯示，錨泊線首端無激勵時首尾兩端的動張力比采用靜剛度方法時分別大5.5%和小7.12%；在正弦激勵作用下錨泊線首端最大和最小張力比靜剛度方法分別大5.79%和7.91%，尾端最大和最小張力比靜剛度方法分別大12.34%和7.26%。

本文計算合成纖維纜動剛度和動張力的方法，更有合理性，并考慮到了各因素的影響，能適用于不均勻纜和復合式錨泊線的計算，對于新型復合式錨泊系統的數值分析和工程應用具有重要的意義。

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Dynamics properties of a deep-water hybrid mooring line

ZHU Zhongxian，YIN Yong，SHEN Helong

(Laboratory of Marine Simulation & Control, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

With a spar platform operated at a depth of 1 500 m taken as an example, the dynamic stiffness and tension of a new type of hybrid mooring line were calculated. A comparison with the calculation that uses static stiffness indicates that the dynamic stiffness property needs to be taken into account when calculating the synthetic fiber lines. In traditional dynamic stiffness calculation, the tension and strain are assumed to be equal along the line, the line’s weight was not taken into account, and the drag force was ignored; thus, accuracy was decreased. More importantly, the traditional method was not applicable to the calculation of the hybrid mooring line. In this paper, a dynamics model of the hybrid mooring line was established based on the lumped mass method, which calculated the segments’ tension in the average of a synthetic fiber line by statistics, and sectional dynamic stiffness method was used to iterate the dynamic stiffness and tension of every section. The effects of weight, current dynamics, and sea current were investigated.

hybrid mooring line; lumped mass method; dynamics model; dynamic stiffness; synthetic fiber line

2015-08-07.

時間：2016-12-12.

國家863基金項目(2015AA016404)；交通部應用基礎研究項目(2014329225370)；中央高校基本科研業務費專項資金項目(3132016310).

朱忠顯(1986-)，男，博士研究生； 尹勇(1969-)，男，教授，博士生導師.

尹勇，E-mail：bushyin@163.com.

10.11990/jheu.201508013

P754.5

A

1006-7043(2017)01-0013-07

朱忠顯，尹勇，神和龍. 新型深水復合式錨泊線動力特性分析[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2017, 38(1): 13-19. ZHU Zhongxian，YIN Yong，SHEN Helong. Dynamics properties of a deep-water hybrid mooring line[J]. Journal of Harbin Engineering University,2017, 38(1): 13-19.

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20161212.1631.028.html