艦船非線性設計值的水彈性直接計算方法

陳占陽,桂洪斌,任慧龍

(1. 哈爾濱工業大學(威海) 船舶與海洋工程學院,山東 威海 264209；2.哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

艦船非線性設計值的水彈性直接計算方法

陳占陽1,桂洪斌1,任慧龍2

(1. 哈爾濱工業大學(威海) 船舶與海洋工程學院,山東 威海 264209；2.哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

目前各國軍規對水面艦船設計載荷的計算還只停留在剛體理論，但隨著艦船主尺度的日益增大，船體彈性效應對載荷響應的影響已越發不容忽視，通過水彈性理論計算和試驗兩方面，與國內規范的設計載荷計算方法進行了比較分析，發現國內規范中對于極限工況下的砰擊載荷的貢獻考慮不夠充分，為此，基于三維非線性時域水彈性理論，對不規則波中船體載荷響應預報方法進行了闡述，提出了一種非線性設計載荷的直接計算方法。基于直接計算方法，提出一套新的水面艦船設計值計算流程算法。通過比較后發現，采用本文修改后的規范算法得到的設計值，與直接計算方法結果更為接近。新的設計載荷計算程序的有效性和準確性得到了證實。

水彈性；非線性；長期預報；設計值；直接計算方法

水面艦船作為海軍武器裝備不可或缺的一部分，在海軍力量上發揮著重要的作用，同時也影響著各國海軍軍事力量。因此，水面艦船的結構強度能否在今后的軍事活動中滿足戰略要求一直是艦船設計人員最為關注的要點。而作為結構強度校核的重要前提，水面艦船的設計載荷的計算就顯得至關重要。目前各國規范中，水面艦船設計值的計算都是基于經驗公式，根據船體主尺度確定公式中的待定參數。這種方法雖然簡便、直接，但卻無法考慮船體型線對載荷響應的影響，英國勞氏軍規[1]指出，應采用不規則波長期預報的方法對水面艦船的設計載荷進行計算。此外，隨著各類水面艦船的主尺度日趨增大，彈性效應也越加明顯。而目前各國軍規的設計載荷的計算都還只是局限于剛體理論，僅從經驗公式上無法體現出船體的彈性效應對設計載荷的影響，因此急需一種能夠計及船體的彈性效應的設計值的直接計算方法。

若要進行不規則波中載荷的長期統計分布，就需要先對不規則海浪中的載荷響應進行時歷預報，但目前還采用的是主峰頻率法[2]，忽略了不規則波中頻率和波幅對載荷響應的影響，這也給計算結果帶來一定的誤差。由于水面艦船所具有的航速高，外張明顯、剛度小等特點，當這類高速水面艦船在高海情下遭遇砰擊現象時，載荷呈現極強的非線性特征，為此，本文將時域延遲函數與三維非線性時域水彈性理論相結合，提出一種能夠計及砰擊的不規則波中載荷響應的預報方法，并基于該法提出一種能夠計及船體的彈性效應非線性設計載荷直接計算方法。通過與規范值進行比較分析后，對國內現行軍規的不足提出修改建議，最后結合直接計算方法提出一套新的水面艦船設計值計算流程。

1 不規則波水彈性理論計算方法介紹

要進行不規則波中載荷的統計分布，就要先對不規則波中的載荷響應進行時歷模擬。以往相關學者大多是針對規則波中的水彈性方法進行研究[3-8]。在時域內，不規則波船體運動的非線性水彈性力學方程可以寫作如下形式：

(1)

(2)

式中：B(ω)為頻率為ω的廣義流體阻尼矩陣。

對于時域延遲函數的求解，鄒明松等[9]由于受到網格尺度、數量和波頻等數值方法上的限制，時域延遲函數的實際求解過程中，僅可利用有限個頻率下的水動力系數，無法準確得到高頻下的系數，但若求解高頻系數，則會導致數值計算量過大，對硬件條件需求過高的問題，二者很難兼得。為此，本文采用計算高頻振蕩積分的折線法逼近B(ω)，并采用一種半解析法對B(ω)進行截斷處理，并考慮截斷誤差的影響，同時將其與水彈性理論相結合，進而求得計及船體彈性效應的時域延遲函數。

(3)

式中：α和β都是待定系數，為確保B(ω)是衰減的，β必須保證大于0，則

(4)

至此，就可得到系統的時域延遲函數的無窮限積分Krk(τ)[10]。

對于不規則波而言，為解決以往按照某單一頻率的方式求解流體載荷這一弊端，本文將時域入射波力和繞射波力表示成與脈沖響應函數的之間的卷積關系：

(5)

其中

(6)

本文對于砰擊力的計算是基于“動量砰擊理論”得到單位時間及船長下砰擊作用力Fslam(x,t)后沿船表面積分，就可獲得計入振動模態分析方程的砰擊載荷表達式：

(7)

式中：wr(x)為第r階模態產生的垂向位移。

對于運動方程(1)的求解，本文采用四階龍格-庫塔(Runge-Kutta)法，該法為顯式單步法，具有4階精度。在得到主坐標后，利用模態疊加原理，得到時域內船體上任意橫剖面的位移w(x,t)、彎矩M(x,t)、剪切力V(x,t)。

本文作者曾對某大型水面艦船(以下簡稱目標船)分段船模試驗[11]，圖1為航速30 kn，有義波高6 m，特征周期10.877 s目標船的船舯彎矩(VBM)時歷與結果比較。

圖1 船舯彎矩計算結果和試驗結果的比較Fig.1 Comparison between theoretical results and experimental midship bending moments

2 不規則海況非線性設計載荷的直接計算方法

從圖1可以看出，剖面彎矩計算結果呈明顯的非線性現象，中拱和中垂的波浪載荷分量不相同。由于非線性波浪載荷屬于非平穩隨機過程，因此針對線性載荷的譜分析方法已不再適用，此時的載荷預報，應采用時域分析和數理統計的方法。

2.1 非線性波浪載荷短期預報

所謂時域分析和數理統計的方法，就是需要將中拱和中垂的時歷載荷分量區分開來，即從一開始便采用非線性波浪載荷理論，在時域內算得非線性波浪載荷響應后，對一個足夠長的時間歷程進行取樣，分別按中拱和中垂分量統計樣本，如圖2，再整理出相應的直方圖，然后進行擬合，得到長期分布的概率密度和分布函數，進而得到中拱和中垂的設計值。

圖2 不規則波彎矩幅值樣本提取示意圖Fig.2 Sketch map of amplitude of bending moment in irregular wave

本文采用Weibull分布進行擬合。取X為非線性波浪彎矩的幅值，則Weibull分布的概率密度和分布函數為

(8)

式中：β為形狀參數，η為尺度參數。

本文采用的海況數據是北大西洋海況，借助海況信息對目標船采用Weibull分布擬合，采取一個小時進行短期分布計算。其中，圖3～4分別是目標船在某一工況(有義波高H1/3=11.5 m，特征周期TZ=16.4 s)中拱、中垂狀態下的合成彎矩和砰擊彎矩直方圖及擬合曲線。

圖3 中拱合成彎矩直方圖Fig.3 The histogram of hogging moment

圖4 中垂砰擊彎矩直方圖Fig.4 The histogram of sagging moment

2.2 非線性波浪載荷長期預報

(9)

(10)

然后再通過下式，得到設計最大值

(11)

3 算例比較分析

目標船模型主尺度如表1。

表1 目標船模型主尺度參數

工況介紹如表2。試驗分別對準則中巡航、極限工況下的船舯彎矩進行測量，將試驗結果與直接計算結果、準則[12]結果進行比較，見表3～4，準則確定的巡航，極限計算。

表2 準則確定的巡航、極限計算工況

表3 巡航工況 (對應n=105)的設計載荷的比較

Table 3 The comparison of design moment cruise sea state (forn=105)

MN·m

表4 極限工況(對應n=108) 的設計載荷的比較

Table 4 The comparison of design moment ultimate sea state (forn=108)

MN·m

此外通過上述比較，還可以發現：

1)利用直接計算方法得到的合成彎矩在計及各項非線性以及船體由于彈性變形后產生的高頻載荷成分后，巡航工況中直接計算結果與準則結果、試驗結果較為接近，而極限工況由于海況高，非線性因素影響更為劇烈，因此直接計算結果要比規范中的公式得到的結果要偏大，但量級相當，在合理范圍內；

2) 對于極限工況而言，波浪彎矩的準則結果偏大，而砰擊彎矩的準則結果偏小。準則認為極限工況中砰擊彎矩與波浪彎矩比例為20%，然而直接計算結果的比例中拱為49.90%，中垂為64.88%，試驗結果的分別是42.16%和68.66%，均大于準則規定的比例；

3) 表4中準則規定的航速是22.5 kn，而直接計算方法是基于北大西洋海況長期分布得到結果，以航速出現的概率P(V)進行衡量。試驗用的是5 kn，因為試驗過程中，在波高為23.95 m的時候，由于波高太大，螺旋槳發生出水現象，試驗航速只能達到5 kn。無論是模型試驗還是實船航行時在如此高海況下達到該航速都是極其危險的。

4 規范修改建議及計算流程

通過將水彈性理論與分段模型試驗結果相結合，對現行軍規進行比較后發現，現行準則中對于砰擊要考慮不夠充分，由于忽略了砰擊的貢獻(尤其是極限工況下)，導致最終的合成彎矩差別也很大。針對設計值計算方法上的不足，本文提出一套針對大型水面艦船設計值新的計算流程。

通過上面的比較，本文認為巡航工況的計算方法可仍沿用準則以往的方法，這里重點介紹極限工況的計算流程。

4.1 波浪彎矩設計值的計算

1)計算航速

通過比較發現，對于極限工況，由于5 kn的試驗結果與22.5 kn的準則結果十分接近，且由于海況很高，無論是模型試驗還是實船航行過程中，出于安全因素考慮，航速都不宜過高，本文通過理論計算和試驗研究后，建議極限工況下計算航速應取5～10 kn。

2)計算波長

計算波長仍由下式確定：

(12)

3)計算波高

借助本文提出的直接計算方法結果，重新對極限工況下的波浪彎矩的計算波高h1進行確定，中垂波浪彎矩及中拱波浪彎矩計算波高按如下方法確定：計算航速取5 kn，現計算規則波中非線性合成彎矩隨波高的變化,并繪制“波高—彎矩關系曲線”，見圖5。在長期分析直接計算結果處作兩條平行于波高軸的直線，分別與中拱、中垂合成彎矩曲線相交，交點處的橫坐標即為中拱和中垂波浪彎矩的計算波高，分別為(h1)H和(h1)S。

圖5 非線性合成彎矩設計值與波高關系Fig.5 The relationship of nonlinear total design moment and wave height

這里需要說明的是，由于極限工況下海況極高，伴隨大波高產生的非線性應在載荷響應中體現出來，此時彎矩的中拱值與中垂值不再相等，因此，本文認為在計算極限工況中的彎矩響應應分別對應中拱、中垂有兩個計算波高，即(h1)H和(h1)S。

此時，利用規則波中三維非線性水彈性時域程序對這兩個波高下的工況進行計算，然后通過數字濾波技術分別得到中拱波浪彎矩(MW)H及中垂波浪彎矩(MW)S。

4.2 砰擊彎矩設計值的計算

極限工況由于海況高，此時非線性因素影響更為劇烈，因此砰擊彎矩在合成彎矩中所占比重更大。但目前國內現行軍規對極限工況下砰擊彎矩的考慮不夠充分(取波浪彎矩的20%)，且無法體現出艏部線型變化對砰擊彎矩設計值的影響，因此，本文建議應采取國外規范的方式通過船艏外張面積對砰擊彎矩中垂值進行計算[1]。

極限工況下中垂狀態的砰擊彎矩表示為任意橫剖面的中垂波浪彎矩乘以系數：

(13)

其中，系數FD由表5確定。

表5 系數FD

表5中：AS為下圖中兩倍陰影部分面積，通過以下公式計算：AS=ba0+0.1L(a0+2a1+a2)。其中，b、a0、a1、a2所示長度如圖6。

圖6 船艏外飄Fig.6 The picture of bow flare

此外，國外規范中沒有關于中拱狀態下砰擊彎矩的，因此，本文通過理論計算和試驗結果的比較分析，認為準則中巡航工況下計算中拱砰擊彎矩的方法較為合理，即位于中拱狀態的船舯剖面處的砰擊彎矩取中垂狀態砰擊彎矩計算值的0.4：

(14)

4.3 合成彎矩設計值的計算結果比較

本文基于修改后的規范流程，重新計算了目標船巡航和極限工況下的合成彎矩值，并與直接計算結果和規則波理論結果進行比較，見表6，其中極限工況波浪彎矩計算航速取5 kn，中垂、中拱狀態下計算波高分別為(h1)H=18.26 m和(h1)S=28.43 m。

表6 不同方法得到的合成彎矩設計值的比較

Table 6 The comparison of design total moment based on different methods

MN·m

通過比較后發現，采用本文修改后的規范算法得到的設計值，與之前相比，結果與直接計算方法結果更為接近，因此，也說明本文對規范提出的修改建議具備一定的合理性。

5 結論

本文闡述了借助不規則波中水彈性理論對水面艦船設計載荷進行長期預報的方法，采用半解析法對時域延遲函數進行了求解，并提出一種能夠計及結構彈性效應的非線性設計載荷的直接計算方法，并對現行軍規不足之處提出修改建議，所得主要結論如下：

1) 現行規范中極限工況對砰擊的貢獻考慮不足，且計算航速過高，因此建議進行高海況的模型試驗時，應降低航速以避免螺旋槳出水的情況發生；

2) 本文提出的直接計算方法能夠有效地考慮船體線型、彈性效應、非線性因素的影響，通過比較后發現能夠應用于工程當中；

3)本文提出的新的計算流程彌補了舊的準則砰擊彎矩計算不準的不足，此外極限工況中的兩個計算波高，有效地考慮了高海況帶來的非線性因素影響。

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Direct calculation method for nonlinear design loads of warship based on hydroelasticity theory

CHEN Zhanyang1，GUI Hongbin1，REN Huilong2

(1. School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Harbin Institute of Technology at Weihai, Weihai 264209, China; 2. College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

The calculation of the warship design load of the military rules of all countries in the world depends on rigid theory at present. However, with the day-by-day increase of the principal dimensions of a warship, the elastic effect of the hull on load responses has drawn the attention of designers. International calculation methods on the design load were compared with domestic calculation methods in the aspects of hydroelastic theory and tests. The evaluation methods from the domestic rule do not take full account of the importance of slamming load. Therefore, on the basis of three-dimensional nonlinear time-domain hydroelastic theory, the prediction method of load responses of ship in irregular waves was studied, and a direct calculation method of the nonlinear design load was proposed. Finally, on the basis of the direct calculation method, a new calculation process of design load of warship was presented. A comparison between experimental and theoretical results shows that the design loads based on the new calculation process are in good agreement with the direct calculation results. The effectiveness and accuracy of the new calculation process of design load are demonstrated.

hydroelasticity; nonlinear; long-term prediction; design loads; direct calculation method

2015-07-21.

時間：2016-12-12.

國家自然科學基金項目(51509062)；山東省自然科學基金項目(ZR2014EEP024)；海洋工程國家重點實驗室(上海交通大學)開放課題項目(1416)；威海市大學共建項目(2015DXGJMS009)；中央高校基本科研業務費專項(HIT.NSRIF.201727).

陳占陽(1984-),男,博士,講師. 任慧龍(1965-),男,教授,博士生導師.

陳占陽,E-mail:chen_1228@163.com.

10.11990/jheu.201507066

U661.73

A

1006-7043(2017)01-0037-06

陳占陽,桂洪斌,任慧龍. 艦船非線性設計值的水彈性直接計算方法[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2017, 38(1): 37-42. CHEN Zhanyang，GUI Hongbin，REN Huilong. Direct calculation method for nonlinear design loads of warship based on hydroelasticity theory[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(1): 37-42.

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20161212.0920.010.html