基于相干干擾抑制的時(shí)域恒定束寬波束形成

黃聰, 李迪

(1.中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064；2.武昌船舶重工有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430064)

基于相干干擾抑制的時(shí)域恒定束寬波束形成

黃聰1, 李迪2

(1.中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064；2.武昌船舶重工有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430064)

基于相干干擾抑制的時(shí)域恒定束寬波束形成，通過對恒定束寬波束的干擾方位上設(shè)計(jì)零陷，在時(shí)域上實(shí)現(xiàn)了寬帶信號的高精度獲取和固定方向的相干干擾抑制。時(shí)域波束形成的分步設(shè)計(jì)法分為波束優(yōu)化的權(quán)值設(shè)計(jì)和FIR濾波器的系數(shù)設(shè)計(jì)兩個(gè)步驟。由于分步設(shè)計(jì)法無法獲得全局最優(yōu)，所以得到的時(shí)域波束旁瓣和零陷的性能有所下降。本文針對分步設(shè)計(jì)法的缺陷，提出了一種基于全局設(shè)計(jì)的改進(jìn)方法。該方法將波束優(yōu)化的權(quán)值設(shè)計(jì)與濾波器的系數(shù)設(shè)計(jì)進(jìn)行聯(lián)合求解，提高了時(shí)域波束的設(shè)計(jì)精度，有利于弱信號的檢測和參數(shù)估計(jì)。通過計(jì)算機(jī)仿真和水池試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

恒定束寬；相干干擾抑制；波束形成；FIR濾波器；二階錐規(guī)劃；陣列信號處理

在利用目標(biāo)輻射信號或目標(biāo)回波進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，通過寬帶波束形成獲得高信噪比且不失真的有效信號尤為重要。在固定的陣列形狀下，常規(guī)波束形成的主瓣寬度會隨頻率的增加而變窄，當(dāng)入射角度偏離波束的主軸時(shí)，信號的幅度響應(yīng)會隨頻率的增大而減小。為了獲得精確的寬帶信號需要對每個(gè)頻點(diǎn)進(jìn)行恒定束寬的波束優(yōu)化。由于頻域波束形成難以獲得準(zhǔn)確連續(xù)的寬帶時(shí)域信號，實(shí)時(shí)性受限，且時(shí)頻轉(zhuǎn)換帶來了能量損失，所以想要獲得高精度的時(shí)域信號，常用時(shí)域FIR濾波器來實(shí)現(xiàn)恒定束寬的波束形成。

鑒于恒定束寬頻域波束優(yōu)化的權(quán)值設(shè)計(jì)已趨成熟，研究重點(diǎn)便成了如何設(shè)計(jì)時(shí)域的FIR濾波器系數(shù)，使濾波器的頻率響應(yīng)逼近頻域的優(yōu)化權(quán)值。Frost等[1]提出了線性約束自適應(yīng)波束形成方法，采用約束最小均方誤差的方法使FIR波束形成器在期望方向上形成陣列響應(yīng)，最大限度抑制其他方向的噪聲和干擾，但要求期望信號到達(dá)各陣元FIR濾波器的輸入端時(shí)必須同相，這在工程應(yīng)用中很難實(shí)現(xiàn)。Godara[2]推導(dǎo)出了FIR波束形成器中各陣元所對應(yīng)的濾波器系數(shù)與頻域中各陣元子帶的權(quán)值互為傅里葉變換對，但是濾波器的長度必須等于權(quán)值設(shè)計(jì)的頻點(diǎn)數(shù)，且FIR濾波器系數(shù)僅單純通過頻域權(quán)值的逆傅里葉變換得到，而頻域與時(shí)域轉(zhuǎn)換將產(chǎn)生能量泄漏，導(dǎo)致設(shè)計(jì)的誤差增大。鄢社鋒等[3]提出了基于二階錐規(guī)劃的任意傳感器陣列時(shí)域恒定束寬波束形成，分別利用二階錐規(guī)劃設(shè)計(jì)出每個(gè)頻點(diǎn)的恒定束寬權(quán)值和滿足頻域權(quán)值的時(shí)域FIR濾波器系數(shù)。

本文研究了基于FIR濾波器的時(shí)域波束形成實(shí)現(xiàn)方法，利用FIR濾波器來實(shí)現(xiàn)寬帶信號每個(gè)頻點(diǎn)的加權(quán)時(shí)域波束形成，在時(shí)域上實(shí)現(xiàn)了波束的恒定束寬以及相干干擾抑制[4-8]。針對分步設(shè)計(jì)法時(shí)域波束旁瓣和零陷設(shè)計(jì)精度下降的缺陷，給出了一種基于相干干擾抑制的全局約束設(shè)計(jì)方法，并將其應(yīng)用于多普勒頻偏估計(jì)中的波束接收中。

1 波束優(yōu)化的權(quán)值設(shè)計(jì)

波束圖優(yōu)化的目的是對波束圖進(jìn)行優(yōu)化以滿足實(shí)際的應(yīng)用要求，而波束設(shè)計(jì)的關(guān)鍵便是求解最優(yōu)的陣列權(quán)值。波束圖的綜合設(shè)計(jì)主要包括波束指向、主瓣設(shè)計(jì)精度、旁瓣級、零陷深度、權(quán)值范數(shù)等的約束。先給出恒定束寬波束優(yōu)化的統(tǒng)一表達(dá)式：

(1)

式中：θ0表示波束的期望方向，θML表示波束主瓣的方向，θSL表示波束旁瓣的方位，θNL表示波束零陷的方位，pd(θML)表示期望波束的主瓣響應(yīng)，ξ1為主瓣精度的約束，ξ2為旁瓣級的約束，ξ3為零陷深度的約束，ξ4為加權(quán)向量范數(shù)的約束。

由式(1)中可以看出，波束的設(shè)計(jì)是在主瓣區(qū)間θML的波束響應(yīng)與期望的波束響應(yīng)pd(θML)誤差最小的情況下，保證期望方向θ0的波束響應(yīng)無失真，對旁瓣區(qū)間θSL的旁瓣級和加權(quán)向量w的范數(shù)進(jìn)行約束。使每個(gè)頻點(diǎn)波束的主瓣響應(yīng)都逼近期望的波束響應(yīng)pd(θML)，從而使波束寬度不隨頻率變化。由于式(1)滿足二階錐規(guī)劃[9-12]的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，可以利用二階錐規(guī)劃的方法來求解波束設(shè)計(jì)的優(yōu)化權(quán)值w，且該優(yōu)化方法適用于任意的陣列形狀。

2 基于FIR濾波器的時(shí)域波束優(yōu)化

為了實(shí)現(xiàn)寬帶恒定束寬的時(shí)域波束形成，需要使FIR濾波器的頻率響應(yīng)逼近陣列優(yōu)化權(quán)值的頻率響應(yīng)。根據(jù)陣列流形設(shè)計(jì)出寬帶信號每個(gè)頻點(diǎn)的恒定束寬波束優(yōu)化權(quán)值：

(2)

式中：w的每一列為單個(gè)頻點(diǎn)的優(yōu)化權(quán)值，每一行為單路信號的濾波器期望響應(yīng)，核心問題是利用FIR濾波器來對單路信號的濾波器期望響應(yīng)進(jìn)行逼近。

2.1 基于二階錐規(guī)劃的濾波器分布設(shè)計(jì)法

為了進(jìn)一步提高FIR濾波器系數(shù)的設(shè)計(jì)精度，鄢社鋒等[1]提出了基于二階錐規(guī)劃的任意傳感器陣列時(shí)域恒定束寬波束形成。該方法將恒定束寬的FIR時(shí)域波束形成分為單個(gè)頻點(diǎn)的恒定束寬波束優(yōu)化的權(quán)值設(shè)計(jì)與FIR濾波器的系數(shù)設(shè)計(jì)這兩個(gè)步驟，也被稱為分步設(shè)計(jì)法，流程如圖1所示。

圖1 基于二階錐規(guī)劃的FIR恒定束寬波束形成流程圖Fig.1 The flow chart of FIR filter constant beamwidth beamforming based on second-order cone programming

寬帶時(shí)域波束形成同樣存在相干干擾的問題。假設(shè)波束的主軸方向?yàn)?10°，相干干擾的方向?yàn)?3°，在恒定束寬的波束上同樣設(shè)計(jì)區(qū)間為40°～45°的零陷，零陷深度為-70 dB。頻域設(shè)計(jì)的恒定束寬波束圖如圖2所示。

圖2 頻域設(shè)計(jì)恒定束寬波束圖Fig.2 The beam of constant beamwidth designed in frequency domain

圖3 時(shí)域恒定束寬波束圖Fig.3 The beam of constant beamwidth designed in time domain

利用圖1中的分布設(shè)計(jì)法實(shí)現(xiàn)時(shí)域恒定束寬波束圖，仿真結(jié)果如圖3所示。其中濾波器的階數(shù)為64階，由于FIR濾波器的設(shè)計(jì)誤差，導(dǎo)致時(shí)域波束上的零陷提高至約-45 dB，相干干擾的抑制能力下降。

2.2 基于二階錐規(guī)劃的濾波器全局約束法

分步法的設(shè)計(jì)把恒定束寬時(shí)域波束形成分為子帶的頻域波束優(yōu)化設(shè)計(jì)和FIR濾波器系數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，兩個(gè)步驟都可以轉(zhuǎn)化二階錐規(guī)劃問題求解，但是只能確保兩者分別是最優(yōu)的。在頻域上設(shè)計(jì)每個(gè)頻點(diǎn)的波束圖滿足零陷的要求，但是FIR濾波器設(shè)計(jì)誤差導(dǎo)致零陷的提升。為了克服分步法只能在兩個(gè)步驟上分別得到最優(yōu)解的缺陷，下面給出全局約束的FIR濾波器設(shè)計(jì)，將波束優(yōu)化與濾波器系數(shù)的設(shè)計(jì)進(jìn)行聯(lián)合求解，得到全局最優(yōu)的濾波器系數(shù)，這樣可以更好地控制波束的旁瓣和零陷。

假設(shè)第m號陣元的FIR濾波器的系數(shù)hm為

(2)

則所有陣元的FIR濾波器的系數(shù)矩陣H為

(3)

濾波器的頻率響應(yīng)Hm(f)為

(4)

其中，e(f)=[1 e-j2πfTs… e-j2πf(L-1)Ts]T。若第m號陣元先進(jìn)行Tm的整數(shù)時(shí)延，并同時(shí)加入FIR濾波器的群時(shí)延，則可以得到FIR濾波器第m號陣元的頻率響應(yīng)為

(5)

在單個(gè)頻點(diǎn)上的等效頻域權(quán)值為

(6)

式中:κ(f)=[κ1(f) …κm(f) …κM(f)]T為Hadamard積。

則利用FIR時(shí)域波束形成得到的波束響應(yīng)p(f,θ)為

(7)

其中，a(f,θ)為陣列流形矢量。為了簡化二階錐規(guī)劃的設(shè)計(jì)，將FIR的濾波器系數(shù)矩陣重排為一個(gè)列向量h

(8)

則波束響應(yīng)p(f,θ)可以改寫為

(9)

式中u(f,θ)=e(f)?[a(f,θ)°κ(f)]，符號?表示Kronecker積。

式(9)直接建立了FIR濾波器系數(shù)與每個(gè)頻點(diǎn)波束圖的關(guān)系，可以通過對波束圖的約束直接對FIR的濾波器系數(shù)矩陣進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到全局最優(yōu)的濾波器系數(shù)，這樣可以更好地控制波束的旁瓣和零陷，但是由于一次性設(shè)計(jì)出所有的FIR濾波器系數(shù)，增加了二階錐規(guī)劃的計(jì)算量，其具體表達(dá)式可以表示為

(10)

與圖2的頻域恒定束寬設(shè)計(jì)要求相同，設(shè)計(jì)的FIR濾波器階數(shù)為32時(shí)，給出式(10)的全局約束得到的FIR時(shí)域波束圖如圖4所示。可以看出在階數(shù)為32時(shí)，便可以使時(shí)域FIR恒定波束圖獲得滿足設(shè)計(jì)要求的旁瓣級和零陷深度，說明直接設(shè)計(jì)法可以獲得全局最優(yōu)的設(shè)計(jì)精度，相比分步設(shè)計(jì)法兩步獨(dú)立最優(yōu)設(shè)計(jì)，全局約束法可以用更少的濾波器階數(shù)獲得更精確的時(shí)域FIR恒定波束圖設(shè)計(jì)精度，但缺點(diǎn)是大大增加了二階錐規(guī)劃的運(yùn)算量。

圖4 時(shí)域恒定束寬波束圖Fig.4 The beam of constant beamwidth designed in time domain

3 基于相干干擾抑制的弱信號提取

3.1 計(jì)算機(jī)仿真

利用圖4全局約束法設(shè)計(jì)的FIR時(shí)域恒定束寬進(jìn)行波束接收，波束形成的主軸方向?yàn)?10°，為70～130 kHz的LFM，脈寬2 ms，持續(xù)時(shí)間約為1 000～2 000點(diǎn)，改變干擾信號的形式信號，干擾為70～130 kHz的LFM，脈寬4 ms，持續(xù)時(shí)間約為500～2 500點(diǎn)，干信比為40 dB。給出理想情況下的波束時(shí)域輸出如圖5所示。

(a)單陣元的接收信號

(b)波束輸出信號圖5 主軸方向入射的時(shí)域恒定束寬波束輸出Fig.5 The beam output in the main shaft direction of constant beamwidth designed in time domain

圖5(a)為單個(gè)陣元的接收信號，信號完全淹沒在干擾中，(b)中的虛線為加入零陷設(shè)計(jì)的波束輸出，實(shí)線為期望信號，可以看出時(shí)域FIR恒定束寬波束輸出很好地抑制了零陷方向的相干干擾，實(shí)現(xiàn)了弱信號的提取。但是由于FIR濾波器的穩(wěn)定過程，在信號干擾信號起始和結(jié)束的位置附近出現(xiàn)畸變。

(a)偏離4°

(b)偏離3°

(c)偏離2°

(d)偏離1°圖6 偏離主軸的時(shí)域恒定束寬波束輸出Fig.6 The beam output deviated from the main shaft of constant beamwidth designed in time domain

假設(shè)信號的入射方向偏離主軸，相干干擾方向不變，干信比為30 dB，分別給出偏離主軸4°、3°、2°和1°時(shí)的波束輸出，如圖6所示。可以看出FIR時(shí)域恒定束寬在入射信號偏離主軸時(shí)，并沒有發(fā)生輸出信號的幅度隨頻率增加而減小的現(xiàn)象，達(dá)到了恒定束寬的效果，但是波束輸出的信號增益隨著偏離角度的增大而減小。

3.2 算法性能分析

時(shí)域FIR恒定束寬的波束主軸方向?yàn)?10°，下面給出波束在106°～110°的主瓣內(nèi)期望響應(yīng)，如表1所示。

表1 主瓣內(nèi)期望響應(yīng)

對波束輸出的信號按照表1的期望響應(yīng)，對波束主瓣內(nèi)入射的信號進(jìn)行頻域補(bǔ)償，得到輸出信號的均方根誤差如圖7和圖8所示。

圖7為入射信號主軸方向，在不同干信比下，輸出信號的均方根誤差隨信噪比的變化曲線。圖8為干信比40 dB時(shí)，時(shí)域波束輸出進(jìn)行期望響應(yīng)的頻域補(bǔ)償后，波束主瓣內(nèi)入射的波束輸出信號的均方根誤差隨信噪比的變化曲線，可以看出進(jìn)行頻域補(bǔ)償后，波束主瓣內(nèi)入射的波束輸出信號的均方根誤差都非常接近，滿足恒定束寬設(shè)計(jì)要求。

圖7 均方根誤差隨信噪比的變化曲線Fig.7 The performance curves between RMSE and SNR

圖8 均方根誤差隨信噪比的變化曲線Fig.8 The performance curves between RMSE and SNR

4 水池實(shí)驗(yàn)結(jié)果

水池試驗(yàn)采用收發(fā)合置的聲吶對運(yùn)動小目標(biāo)回波進(jìn)行檢測，聲源T1發(fā)射LFM脈沖對信號[13]，單個(gè)脈沖長度為2 ms，帶寬為90～110 kHz，發(fā)射信號的觸發(fā)周期為0.25 s。聲源T2發(fā)射長脈沖的寬帶相干擾。接收為16元的圓弧陣，運(yùn)動目標(biāo)水杯和干擾源T2都滿足遠(yuǎn)場條件，目標(biāo)水杯和T2相對接收陣為78°和118°，采樣頻率fs=500 kHz。拉動水杯做靠近接收陣方向的徑向運(yùn)動，通過目標(biāo)水杯的回波信號來進(jìn)行多普勒頻偏的估計(jì)。水池試驗(yàn)配置如圖9所示。

利用圖10的時(shí)域恒定束寬波束圖對目標(biāo)回波進(jìn)行接收，波束指向?yàn)?8°，零陷區(qū)間為115°～120°，零陷深度為-60 dB。

在未放置干擾聲源T2時(shí)，波束輸出的信號和相關(guān)處理結(jié)果如圖11所示，相關(guān)峰位置對回波信號進(jìn)行截取及多普勒的頻偏估計(jì)，黑框?yàn)榻厝〉膭幽繕?biāo)回波信號，多普勒頻偏估計(jì)的結(jié)果分別為27.6 Hz和27.9 Hz。目標(biāo)的運(yùn)動速度為0.2 m/s，對應(yīng)中心頻率100 kHz的多普勒頻偏為26.67 Hz，與脈沖對多普勒頻偏的估計(jì)值吻合。

圖9 水池試驗(yàn)配置圖Fig.9 The schematic diagram of tank experiment

圖10 時(shí)域恒定束寬波束圖Fig.10 The beam pattern of constant beamwidth in time domain

(a)恒定束寬的波束輸出

(b)波束輸出信號的相關(guān)處理圖11 波束輸出信號和相關(guān)處理Fig.11 The beam output signal and correlation

在相對接收陣118°的位置處放置相干干擾聲源T2，發(fā)射帶寬相同的LFM長脈沖，發(fā)射指向接收陣，分別給出干信比ISR約為30 dB和40 dB時(shí)的時(shí)域恒定束寬波束輸出處理結(jié)果如圖12所示。

圖12中黑框?yàn)榻厝〉膭幽繕?biāo)回波信號，圖12(a)中干信比30 dB時(shí)，多普勒頻偏估計(jì)為29.5 Hz，圖12(b)中干信比40 dB時(shí)，多普勒頻偏估計(jì)為34 Hz。可以看出，利用圖10的時(shí)域恒定束寬波束圖對目標(biāo)回波進(jìn)行接收，在較精確恢復(fù)回波信號的同時(shí)，抑制了固定方向的相干干擾，正確估計(jì)出動目標(biāo)的多普勒頻偏。

(a)ISR=30 dB

(b)ISR=40 dB圖12 波束輸出信號Fig.12 The beam output signal

5 結(jié)論

本文給出了一種基于相干干擾抑制的恒定束寬時(shí)域?qū)崿F(xiàn)方法。該方法在相同的濾波器階數(shù)下提高了旁瓣和零陷的設(shè)計(jì)精度，并通過計(jì)算機(jī)仿真和水池試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法在對波束主瓣內(nèi)偏離主軸方向的弱信號恢復(fù)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了固定方向的干擾抑制，正確估計(jì)出動目標(biāo)的多普勒頻偏。

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Constant beamwidth beamforming in the time domain based on coherent interference suppression

HUANG Cong1, LI Di2

(1.China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064, China; 2. Wuchuan Shipbuliding Industry Co.,Ltd，Wuhan 430069,China)

By designing a beam null in the direction of coherent interference, constant beamwidth beamforming in the time domain, based on coherent interference suppression, achieves both a high-precision wideband signal and coherent interference in a fixed direction in the time domain. The two-step method of beamforming in the time domain is divided between beam optimization weight design and finite impulse response (FIR) filter coefficients design. Because obtain global optimization cannot be obtained by the two-step method, the performance of the side lobe and beam null degrades. To address these defects, in this paper, we propose an improved algorithm based on a global design. We design both the beam optimization weight and the FIR filter coefficients using a unified solution in the algorithm, thus improving the design precision of beamforming in the time domain. The proposed method improves weak signal detection and parameter estimation. We verify the validity of our proposed method in computer simulations and tank experiments.

constant beamwidth; coherent interference suppression; beamforming; FIR filter; second-order cone programming; array signal progressing

2016-04-19.

時(shí)間：2016-12-21.

國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目(9140C200406110C2001);國防基礎(chǔ)科研計(jì)劃(B2420132004).

黃聰(1988-), 男, 工程師, 博士.

黃聰，E-mail:huangcong@hrbeu.edu.cn.

10.11990/jheu.201604059

TN911

A

1006-7043(2017)01-0025-06

黃聰, 李迪. 基于相干干擾抑制的時(shí)域恒定束寬波束形成[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2017, 38(1): 25-30. HUANG Cong, LI Di.Constant beamwidth beamforming in time domain based on coherent interference suppression[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(1): 25-30.

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