考慮波浪荷載淺水效應的FPSO水深吃水比臨界值

張若瑜，唐友剛，劉成義，李焱

(1. 天津大學 建筑工程學院，天津300072；2. 天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

考慮波浪荷載淺水效應的FPSO水深吃水比臨界值

張若瑜1,2，唐友剛1,2，劉成義1,2，李焱1,2

(1. 天津大學 建筑工程學院，天津300072；2. 天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

淺水油田作業的軟剛臂單點系泊FPSO受到淺水效應的影響，其所受二階波浪力及單點系泊力將劇烈增加，因此需要對其進行深入研究。針對一艘30萬噸級軟剛臂單點系泊FPSO，基于多體動力學方法，建立FPSO-系泊腿-軟剛臂的耦合模型，分別采用Newman近似法和Pinkster近似法，在時域內計算了不同水深吃水比下的單點系泊力。結果表明，水深吃水比超過一定值時，Pinkster近似法計算得到的系泊力將小于Newman近似法的系泊力；以系泊力相等時的水深吃水比作為FPSO需考慮淺水效應的臨界比值，隨著FPSO吃水的增加，FPSO需考慮淺水效應的臨界水深吃水比呈線性減小的規律。

多體動力學；淺水效應；二階波浪力；單點系泊力；水深吃水比

對于淺水油田作業的軟剛臂式單點系泊FPSO，其系泊系統的定位能力是FPSO安全作業的重要保障。FPSO在水平面內橫蕩、縱蕩和艏搖三個自由度所受的低頻二階力是決定系泊系統載荷的重要因素。完整的二階波浪載荷傳遞函數的計算要耗費大量的計算時間以及資源，目前，二階波浪力的計算以Newman近似法和Pinkster近似法為主[1]；深水條件下，Newman近似法對FPSO所受二階波浪力的計算具有很好的近似性[2-3]，淺水條件下，由于受到淺水效應的影響，FPSO所受二階波浪力將急劇增加[4-5]，此時，Pinkster近似法能較好的計算FPSO所受的二階波浪力[6]。當FPSO所在作業水深低于一定深度時，就必須考慮淺水效應對FPSO所受二階波浪力的影響。

為研究FPSO需考慮淺水效應的臨界水深，參考Miao[7]在計算人工漁樵水動力性能隨水深變化規律時的做法，將水深參數(WD)無量綱化為水深吃水比參數(WD/T)，針對一艘30萬噸級軟剛臂單點系泊FPSO的不同裝載狀態，分別計算采用Newman近似法和Pinkster近似法考慮二階波浪載荷，在時域內計算了不同WD/T下單點系泊系統載荷，得到系泊系統載荷隨WD/T的變化規律，并對比兩種方法的計算結果，分析產生這種差別的原因。由于Newman近似法在深水條件下具有很好的適用性，而Pinkster近似法對淺水條件下的二階波浪載荷具有更高的模擬精度，且當水深超過一定深度時，Pinkster近似法計算所得到的單點系泊載荷將小于Newman近似法計算所得到單點系泊載荷；因此，可以將Newman近似法和Pinkster近似法下單點系泊載荷相等時的WD/T作為FPSO需要考慮淺水效應的臨界WD/T。分別針對不同裝載狀態的FPSO進行臨界WD/T的計算發現，FPSO需考慮淺水效應的臨界WD/T隨FPSO吃水T的增大逐漸減小，且具有線性關系。

1 有限元模型及計算理論

1.1 FPSO及系泊系統全耦合有限元模型

對于軟剛臂單點系泊系統，傳統的計算方法通常將單點簡化為約束縱蕩運動的非線性剛度彈簧，研究FPSO的運動響應或者單點的受力，這種方法很難模擬系泊機構的實際運動特性。對此，許多學者基于多體動力學方法，對軟剛臂式單點系泊FPSO進行了實驗和數值研究。Wang等[8]以淺水軟剛臂系泊的FPSO為研究對象，采用多體方法模擬水下軟剛臂系泊實際結構和FPSO，對FPSO運動和動力響應進行研究；Guo等[9]通過時域內的數值模擬和模型試驗研究了非線性海洋環境下淺水FPSO運動響應特性并進行甲板上浪分析；Phadke等[10]基于多體方法，對軟剛臂單點系泊的“蓬勃號”FPSO系泊系統安裝過程中允許的極限海洋環境分析；這些研究很好地證明了多體方法的適用性。本研究對FPSO系泊系統的建模是基于多體方法進行的。

采用ANSYS建立全船及系泊剛架的有限元模型，導入AQWA中進行水動力及時域響應計算。模型坐標系以船舯底部中縱剖線上的點為坐標原點，X軸正向從船艉指向船艏，Y軸正向由左舷指向右舷，Z軸垂直水面向上。考慮到船艏艉的形狀較為復雜，定義船艏艉的網格密度為2 m，船中的網格密度為3 m；滿載模型的網格總數為10 378，中載模型的網格總數為10 108，壓載模型的網格總數為10 079。水線面以下的船體濕表面被近似為大量的面元，面元上均勻分布了源匯強度，通過源匯表征流場速度勢的分布，用速度勢描述流體的流動。FPSO及系泊剛架的有限元模型如圖1所示。

多體耦合模型中包含六部分結構：FPSO及船艏系泊剛架通過剛性連接組成第一部分結構；兩側系泊腿為兩個結構，上端與船艏系泊剛架通過雙軸鉸連接，釋放橫搖、縱搖兩個自由度的約束；下端與分別與左、右兩側軟剛臂通過三軸鉸連接，釋放3個轉動自由度的約束；包含壓載艙的左、右兩側軟剛臂為第四、五部分結構，分別與系泊轉塔通過單軸鉸連接，釋放縱搖自由度的約束；系泊轉塔為第六部分結構，與將軍柱通過單軸鉸連接，釋放艏搖自由度的約束；將軍柱與全局坐標系固定。

圖1 軟剛臂單點系泊FPSO全耦合有限元模型Fig.1 Completely-coupled model of the FPSO and SYMS

1.2 時域運動方程

綜合考慮波浪、風、流載荷以及系泊系統的聯合作用，FPSO在時域內的運動方程為

(1)

式中：M為FPSO質量矩陣，A()為最大計算頻率對應的附連水質量矩陣，r(t)為輻射阻尼的脈沖響應函數矩陣，附連水質量、輻射阻尼系數均采用三維勢流理論應用源匯分布法計算得到；D為FPSO慢漂阻尼矩陣，K為FPSO靜水回復力剛度矩陣；F(1,2)(t)為一階、二階波浪載荷，Fw(t)為風載荷，Fc(t)為流載荷；FpuL(t)、FpuR(t)為左、右側系泊腿上部對FPSO提供的拉力。

軟剛臂結構所受外力包括其所受轉塔的拉力和受系泊腿下端點的拉力，時域運動方程為：

(2)

式中：myoke為軟剛臂質量矩陣，FpdL/R為左/右側系泊腿下端對相應軟剛臂的作用力，FSPML/R為轉塔對左/右側軟剛臂的力的作用。

兩側系泊腿作為FPSO與系泊剛臂的連接桿，其時域運動方程為

(3)

式中：mpL/R為左/右側系泊腿質量矩陣，-FpuL/R為左/右側系泊腿上端點受FPSO的拉力，-FpdL/R為左/右側系泊腿下端點受軟剛臂的拉力。

FPSO、軟剛臂和系泊腿之間通過鉸接點連接，對于連接兩個結構(或者連接結構與固定點)的鉸接點，一個結構上鉸接點處加速度項與另一結構上該點處的加速度是相等的；因此，當第i個結構和第j個結構在K點處鉸接時，與加速度項有關的方程為

(4)

式中：aKi/j為第i、j個結構在鉸接點K處的加速度，aGi/j為第i、j個結構在其中心位置處的加速度，ωi、ωj為i、j結構K點相對重心G的角速度項，ri、rj為i、j結構K點相對重G位置的移動速度項。

1.3 慢漂阻尼計算

對于軟剛臂式單點系泊系統，參照BV規范給出的縱蕩、橫蕩和艏搖自由度的低頻漂移阻尼的公式計算FPSO所受阻尼：

(5)

式中:Dxx、Dyy為FPSO縱蕩、橫蕩方向的臨界阻尼，N·(m·s-1)；Dψψ為FPSO艏搖方向的臨界阻尼為FPSO質量，N·(rad·s-1);L為FPSO垂線間長，m；B為FPSO型寬，m。

1.4 波浪載荷計算

選用JONSWAP譜模擬不規則海浪，譜峰參數取為1.8。基于選定的波浪譜，通過傅里葉變換可以得到時域內的隨機波面升高，進而可通過卷積積分的方式生成一階、二階波浪載荷的時域歷程。在不規則波浪作用下，作用在結構物上的瞬時波浪力可以寫為

(6)

基于Newman近似法可得：

(7)

基于Pinkster近似法可得：

(8)

1.5 風、流載荷計算

風載荷的動力效應通過風譜體現，選用NPD風譜計算。基于風譜確定風速的時域歷程，與相應海洋環境下的流速的時域歷程進行組合，根據OCIMF(oil company international marine forum)規范給出的VLCC所受風、流載荷經驗公式及經驗系數，結合FPSO的相關尺度，計算船體受到的風、流載荷[12]。

風載荷計算公式為

(9)

式中：Cwx(θw)、Cwy(θw)、Cwrz(θw)分別為FPSO縱蕩、橫蕩和艏搖自由度風載荷的經驗系數，根據OCIMF規范確定各風力系數的取值大小，θw為風載荷入射角度；ρw為空氣密度，取1.28 kg/m3；L為船長，m；Ax是縱向受風面積，m2;Ay是橫向受風面積，m2；Vwr=V-Vw，Vwr為相對風速，Vw為風速，V為相應的船速。

流載荷的計算公式為

(10)

式中：Ccx(θc)、Ccy(θc)、Ccrz(θc)分別為縱蕩、橫蕩和艏搖自由度流載荷的經驗系數，根據OCIMF規范確定各流力系數的取值大小；θc為海流入射角度；ρc為海流密度，取1 025 kg/m3；L為船長；T為吃水；Vcr=V-Vc，Vcr為相對流速，Vc為流速，V為相應的船速。

2 FPSO及系泊系統主尺度參數

FPSO主要參數如表1所示。

表1 FPSO主要參數

軟剛臂系泊系統(soft yoke mooring system，SYMS)由兩側軟剛臂及兩側系泊腿組成，主尺度參數以及軟剛臂結構坐標系、系泊腿結構坐標系如圖2所示。其中，單側軟剛臂與壓載艙總重量為890.7 t，相對重心的轉動慣量分別為Ixx=9 392.7 t·m2、Iyy=56 801.8 t·m2、Izz=60 170.8 t·m2；單個系泊腿重量為100.6 t，相對重心的轉動慣量分別為Ixx=Iyy= 11 382.5 t·m2、Izz= 21.9 t·m2。

圖2 軟剛臂及系泊腿主尺度參數Fig.2 Main dimensions of the Yoke and Pendent

3 動力響應分析

3.1 計算工況選取

對于軟剛臂單點系泊FPSO，當水深低于該WD/T時，必須考慮淺水效應對FPSO所受二階波浪力的影響，該WD/T即為FPSO需考慮淺水效應的臨界WD/T。為探究FPSO需考慮淺水效應的臨界WD/T，針對某30×104t級軟剛臂單點系泊FPSO，在滿載、中載和壓載3種裝載狀態下，選取一種典型的環境工況，分別采用Newman近似法和Pinkster近似法計算不同WD/T下軟剛臂單點系泊系統載荷；研究FPSO系泊系統載荷隨水深吃水比變化的規律以及FPSO需考慮淺水效應的臨界WD/T隨吃水變化的規律。

根據FPSO所在海域的實際海況條件，選取典型的計算工況如表2所示，不同裝載條件下FPSO的WD/T及其對應的水深如表3所示。

表2 海洋環境條件

表3 FPSO不同吃水比對應的計算水深

3.2 動力響應計算方法

在多體系泊分析模塊AQWA-DRIFT中，先分別建立FPSO、軟剛臂、系泊腿以及轉塔的有限元模型，再通過連接點處的載荷傳遞實現耦合，進行有限元分析。由于計算中計入了系統內包括慢漂阻尼、非線性風流載荷等在內的非線性項，因此，該方法可模擬實際環境情況下FPSO的運動響應及單點系統的受力。

根據表2給出的海洋環境條件，以FPSO滿載狀態下WD/T=1.2的作業水深為例，采用多體動力學方法，分別采用Newman近似法和Pinkster近似法考慮FPSO所受的二階波浪力，計算左、右側軟剛臂與轉塔連接點處軟剛臂結構坐標系下三個方向的載荷Fx、Fy、Fz，取兩側載荷中的較大值作為對應自由度的載荷在時域內的統計值，結果如表4所示。

表4 軟剛臂與轉塔系泊點載荷統計值

根據動力響應計算結果看出，采用Newman近似法和Pinkster近似法計算時，系泊載荷的平均值、最大值和有義值均表現出相同的規律，即系泊點X方向的載荷要遠大于Y、Z方向的載荷；因此，在研究系泊系統載荷隨WD/T的變化規律時，可僅選取系泊點X方向的載荷有義值進行結果對比分析。

4 結果分析

按3.2節單點系泊系統動力響應分析方法，對每一種FPSO的裝載狀態，分別計算不同WD/T對應的系泊點載荷，得到Newman近似法和Pinkster近似法條件下FPSO系泊點載荷隨WD/T增加而變化的規律；將計算結果進行對比，得到不同吃水條件下FPSO的臨界水深吃水比。

4.1 臨界吃水比計算

不同吃水條件下，軟剛臂系泊系統塔架系泊點出的系泊力有義值的計算結果如圖3～5所示，分析計算結果可知：

1)對于不同的裝載狀態，采用Newman近似法計算時，隨著WD/T的增加，系泊點X方向的載荷Fx均先增大后減小，并逐漸趨于平緩；產生該現象的原因為，Newman近似法嚴重低估了淺水條件下FPSO所受的二階力，而當水深超過一定深度時，采用Newman近似法計算得到的FPSO所受二階波浪力趨于不變。

2)對于不同的裝載狀態，采用Pinkster近似法計算時，隨著WD/T的增加，系泊點X方向的載荷Fx逐漸減小，并趨于平緩，且淺水條件下塔架系泊點的系泊力遠大于深水條件下的系泊力；可見，Pinkster近似法能較好模擬淺水條件下FPSO所受的二階力，而當水深超過一定深度時，采用Pinkster近似法計算得到的FPSO所受二階波浪力依然會逐漸減小，但減緩趨勢不明顯。

3)對比兩種方法下系泊力的計算結果，可以看出：在淺水區域，采用Pinkster近似法計算得到的單點系泊系統載荷大于Newman近似法所得到的結果；深水區域，Pinkster近似法得到的結果反而小于Newman近似法的計算結果。

4)滿載狀態下，FPSO的臨界WD/T為1.6；中載狀態下，FPSO的臨界WD/T為1.8；壓載狀態下，FPSO的臨界WD/T為2.0。

4.2 臨界水深吃水比隨吃水的變化規律

分析軟剛臂單點系泊FPSO不同裝載狀態下需考慮淺水效應的臨界WD/T，發現該臨界WD/T并不是固定不變，而是隨吃水的增加呈現一定得規律性變化。臨界WD/T隨FPSO吃水增加而變化的關系如圖6所示。由圖可知，對一30萬噸級軟剛臂單點系泊FPSO，需考慮淺水效應的臨界WD/T隨FPSO吃水的增大而減小，且呈線性變化。

圖3 滿載狀態下系泊點X方向載荷隨WD/T變化曲線Fig.3 Force of single point in X direction vs. WD/T in full-loaded condition

圖4 中載狀態下系泊點載荷隨WD/T變化曲線Fig.4 Force of single point in X direction vs. WD/Tin mid-loaded condition

圖5 壓載狀態下系泊點載荷隨WD/T變化曲線Fig.5 Force of single point in X direction vs. WD/Tin ballasted condition

圖6 FPSO考慮淺水效應的臨界WD/T隨FPSO吃水的變化Fig.6 The threshold of WD/T for shallow water effect vs. Draft of FPSO

5 結論

針對一艘30萬噸級軟剛臂單點系泊FPSO，在其不同裝載狀態下，分別采用Newman近似法和Pinkster近似法考慮FPSO所受二階波浪力，計算系泊載荷隨WD/T變化的規律，并進一步分析了FPSO需考慮淺水效應的臨界WD/T隨FPSO吃水變化的規律，得出如下結論：

1)采用Newman近似法考慮FPSO所受二階波浪力時，FPSO系泊力隨WD/T的增大先增大后減小；采用Pinkster考慮FPSO所受二階波浪力時，FPSO所受系泊力隨WD/T的增大逐漸減小，且淺水條件下的系泊力遠大于深水條件下的系泊力。

2)淺水條件下，Pinkster近似法計算得到的FPSO系泊力大于Newman近似法計算得到的系泊力；在超過一定WD/T時，Pinkster近似法計算得到的單點系泊力將小于Newman近似法計算得到的單點系泊力結果；兩種方法的所得系泊力相等時對應的WD/T可作為工程上FPSO需考慮淺水效應的臨界水深吃水比。

3)FPSO需考慮淺水效應的臨界WD/T隨吃水的增大而減小，且呈線性變化。

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FPSO critical values of water depth draft ratio under wave force considering the shallow water effect

ZHANG Ruoyu1,2，TANG Yougang1,2,LIU Chengyi1,2,LI Yan1,2

(1. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072, China;2. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University, Tianjin 300072，China)

For some soft yoke mooring FPSOs working in shallow-water oilfields, the shallow water effect will greatly increase second-order wave drift forces and mooring forces. Therefore, further studies are needed.A 30 WDT soft yoke mooring FPSO was utilized to investigate the critical ratio of water depth and draft (WD/T). Dynamic response capability of the soft yoke mooring FPSO under different WD/Ts was analyzed on the basis of multi-body dynamics method. A model that includes SYMS and FPSO was established. Newman approximation and Pinkster approximation were applied, and the mooring forces under different WD/Ts were analyzed in the time domain. Results show that, with the increase in WD/T, the mooring forces calculated by Pinkster approximation are smaller than those calculated by Newman approximation. The ratio of water depth and draft at equal mooring force is taken as the critical ratio when FPSO needs to consider the shallow water effect following the increase of FPSO draft, FPSO needs to consider the law of a linear decrease in the ratio of water depth and draft under the shallow water effect.

multi-body dynamics; shallow-water effect; second-order wave drift force; single-point mooring force; water depth draft ratio

2015-12-18.

時間：2016-12-12.

國家自然科學基金重點項目(51239008)；天津市基金項目(14JCQNJC07100).

張若瑜(1981-),女，副教授，博士； 唐友剛(1952-), 男, 教授,博士生導師.

張若瑜，E-mail:zryu@tju.edu.cn.

10.3969/j.issn.1006-7043.201512062

U661.3

A

1006-7043(2017)01-0074-06

張若瑜，唐友剛，劉成義,等. 考慮波浪荷載淺水效應的FPSO水深吃水比臨界值[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2017, 38(1): 74-79. ZHANG Ruoyu，TANG Yougang,LIU Chengyi,et al. FPSO critical values of water depth draft ratio under wave force considering the shallow water effect[J]. Journal of Harbin Engineering University,2017, 38(1): 74-79.

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20161212.0920.004.html