相位耦合振子模型下的AUV自適應編隊控制算法

潘無為, 姜大鵬, 龐永杰, 黃蜀玲

(1.哈爾濱工程大學 水下機器人技術重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.中國航天電子技術研究院 無人機系統工程研究所，北京 100094)

相位耦合振子模型下的AUV自適應編隊控制算法

潘無為1, 姜大鵬1, 龐永杰1, 黃蜀玲2

(1.哈爾濱工程大學 水下機器人技術重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.中國航天電子技術研究院 無人機系統工程研究所，北京 100094)

針對多水下機器人編隊問題，提出一種基于相位耦合振子模型的自適應控制算法。根據人工勢場法和振子相位一致性算法，設計了多水下機器人隊形保持和艏向一致的編隊控制算法。考慮建模誤差，采用反步法設計了自適應舵角控制律。通過多水下機器人編隊控制的仿真實驗，以及多水下機器人進行曲線運動和梳狀掃描的仿真試驗。仿真結果表明，多水下機器人編隊自適應控制算法有較好的穩定性，對于多水下機器人編隊研究及多種海洋探測應用具有重要的意義。

編隊控制；相位耦合振子；自適應控制；自治式潛水器；滑模控制

多水下機器人系統(multiple autonomous underwater vehicles system，MAUVS)，是指由多個水下機器人組成的系統，通過協作完成特定的任務，例如通訊中繼、協同定位、區域搜索、地形掃描、環境數據采集[1-5]。

協同編隊屬于多水下機器人緊耦合任務，是多水下機器人系統進行多種作業的基礎，也是演示驗證多機器人協同體系結構的重要手段。人們針對此問題提出了多種多樣的方法：JIANG Dapeng等基于機器人智能提出了基于行為的編隊算法[6-7]；HOU S P等通過構造分層的人工勢場函數，考慮AUV的動力學特性，提出了自適應的多水下機器人編隊控制算法[8-9]；CUI Rongxin 等采用領航-跟隨法，通過測量領航者的位置構造虛擬跟隨者，形成參考軌跡，采用反步法設計跟隨者的控制器，使其收斂于虛擬跟隨者[10]。綜合來看，領航-跟隨法和人工勢場法在多水下機器人方面有著較為廣泛的應用，各種方法都或多或少地借鑒了其中的思想。而基于行為法中，具體基本行為的構造也經常采用上述兩種方法。

相位耦合振子模型(coupled phase oscillator)，用于描述自然界和工程中具有周期特性的群體系統[11-12]，例如心肌細胞的起搏、螢火蟲的閃動。VICSEK Tamas等在離散時間下，針對單位速度進行平面運動的質點，提出了艏向一致的控制算法[13]。REZA Olfatisabe等將相位耦合振子模型擴展到多維球空間，并討論了在此之上的一致性問題[14]。ANTONIS Papachristodoulou等設計Lyapunov函數，在具有時延和切換拓撲條件下保持了群體的一致性[15]。PALEY Derek A等通過控制振子群體質心的動量，提出了艏向一致、繞相同圓心轉動的控制算法[16]。

傳統的領航-跟隨法拓撲結構固定，具有明確的領航者、跟隨者，對于領航者的依賴性較強，一旦領航者丟失，則整個任務失敗。相位耦合振子模型系統拓撲結構可變，利于適應復雜多變的外部環境。只要保證群體通訊拓撲聯通，即可實現群體的協同運動。另外，水下機器人多采用螺旋槳、舵翼的控制形式，通過轉艏實現水平面的機動，系統具有二階非完整性。相位耦合振子模型通過控制振子艏向，完成群體運動，與之相符。

1 模型描述

1.1 相位耦合振子模型

相位耦合振子模型采用復平面上的矢量eiψ表示振子的艏向角ψ。兩者的區別在于：ψ處于線性空間，相加無法得到艏向均值(例如0°和270°的均值為135°，顯然與需要的艏向不符)；eiψ處于環形空間，具有周期性，矢量疊加可以求得艏向均值(如圖1(a))。這一特性給振子群體艏向一致的計算帶來了很大便利。如圖1(b)，直線箭頭表示振子運動艏向，折線箭頭表示信息傳遞，振子k可以感知到鄰居振子j∈Nk的運動艏向，將艏向均值作為自己的期望艏向，從而與鄰居振子保持一致。當所有振子都遵循這一原則調整自己的艏向，整個振子群體將達到艏向一致。

(a)艏向均值 (b)信息傳遞圖1 相位耦合振子模型示意圖Fig.1 Diagram of coupled phase oscillator model

1.2 水下機器人模型

(1)

(2)

式中:K為回轉性指數，表示單位舵角下的回轉角速度；T為應舵指數，表示對操舵響應的快慢；α表示非線性項系數；δ表示舵角。

下文將設計合適的舵角控制律，使多水下機器人系統按照期望的隊形運動：1)艏向一致的協同編隊航行；2)采用LOS制導算法的，多水下機器人協同梳狀搜索。

2 控制系統設計

圖2 多水下機器人系統編隊信息流框圖Fig.2 Information frame of MAUV formation

2.1 多水下機器人的隊形保持

圖3 人工勢場函數Fig.3 Artificial potential function

圖4 多水下機器人形成的晶格狀隊形Fig.4 Latticed formation of MAUV

其中，dα表示期望的相互距離，此時為勢能的最小值。也可以選用其他的勢函數，或者多種勢函數的組合，以形成更為復雜的隊形。設人工勢場勢能和勢場梯度分別為

(3)

(4)

(5)

2.2 艏向一致控制器

選取Lyapunov函數為

(6)

(7)

期望的控制輸入為

(8)

2.3 自適應舵角控制器

選取Lyapunov函數為

(9)

對V3求導：

(10)

選取滑模函數S=zk，則有舵角控制律為

(11)

(12)

對(12)求導可得：

3 仿真實驗

以REMUS模型[18]的水動力系數(見表1)進行仿真試驗，艇體全長L=1.33 m，直徑為0.191 m，質量m=30.51 kg，轉動慣量Iz=3.45 kg·m2，單只舵翼的面積Sδ=6.65×10-3m2，T=0.343 4，K=-0.643 0，K、T系數的計算參考文獻[19]。選取非線性項系數α=5，控制參數K1=3，K2=3，γ=0.3。建模誤差選取為實際模型的50%，即Tn=0.5T，Kn=1.5K，αn=1.5α，并加入白噪聲作為外界干擾。仿真結果如圖5～8。

表1 水動力系數

圖5 多水下機器人運動軌跡Fig.5 Trajectory of MAUV

圖6 多水下機器人艏向角Fig.6 Heading of MAUV

圖7為在有領航者條件下9個水下機器人曲線運動軌跡。領航者的艏向以π/4為幅值，做正弦周期性變化，從而形成近似正弦曲線的運動軌跡。跟隨者則隨同領航者做相似的運動。在仿真初期，水下機器人群體經過一定時間的調整逐漸形成隊形，并達到相同的艏向，并在行進過程中表現出良好的穩定性。仿真實驗表明基于相位耦合振子模型的自適應編隊控制算法，可有效適用于多水下機器人曲線運動和曲線路徑跟蹤的應用場景。

圖7 具有領航者下多水下機器人曲線軌跡Fig.7 Curve trajectory of MAUV with leader

圖8為在有領航者條件下3個水下機器人梳狀掃描的運動軌跡。水下機器人的初始位置在50 m×50 m的矩形區域內隨機產生，設置相互間的期望距離為30 m。掃描的路徑點為：(0,0)，(400,0)，(400,100)，(0,100)，(0,200)，(400,200)。由圖可見，領航者在LOS(line of sight)制導算法下，由初始位置收斂至掃描路徑。跟隨者則隨同領航者進行路徑掃描，并產生了期望距離的偏移。3個水下機器人對掃描區域，進行了有效的覆蓋，只進行單一條次的實驗，就完成了對未知區域的有效探測。在掃描過程中，3個水下機器人保持了穩定的相互距離和艏向一致性，即使在通過直角轉彎的過程中，也具有良好的隊形。

圖8 LOS制導算法下多水下機器人梳狀掃描Fig.8 MAUV pectinate scanning using LOS guidance laws

4 結論

本文基于相位耦合振子模型提出了一種多水下機器人協同編隊的新方法。理論推導和仿真實驗表明，所提出的算法可有效實現多水下機器人的編隊形成和編隊保持，保證艏向一致，在建模誤差和外界干擾的影響下，具有良好的穩定性。同時，編隊算法對路徑形狀并不敏感，可有效適用于直線路徑跟蹤和曲線路徑跟蹤。在領航者具有規劃信息的條件下，整個編隊可以跟隨領航者跟蹤期望的路徑。相比于單個水下機器人，多水下機器人編隊進行海洋區域掃描，可以增大掃描路徑間隔，減小掃描作業時間和母船等待時間，極大地提高作業效率和經濟性，表明所提出的算法在環境探測領域中具有實際的應用價值。

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Adaptive formation control algorithm for AUV on the basis of the coupled phase oscillator model

PAN Wuwei1，JIANG Dapeng1，PANG Yongjie1，HUANG Shuling2

(1. Science and Technology on Underwater Vehicle Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. UAV System Engineering Research Institute, China Aerospace Electronic Technology Research Institute, Beijing 100094, China)

An adaptive formation control algorithm was proposed for multiple autonomous underwater vehicle systems (MAUVS) based on the coupled phase oscillators model. A formation keeping and heading consensus controller was designed for MAUVS formation control, referencing the artificial potential algorithm and phase consensus algorithm of coupled oscillators. An adaptive rudder controller was designed by using backstepping method with consideration of model errors. Simulation experiments of MAUVS were designed, such as formation control, curve motion, and comb scanning. Simulation results show the stability of the MAUV adaptive formation control algorithm and its significance in the field of MAUVS formation research and many ocean exploration applications.

formation control；coupled phase oscillator；adaptive control；autonomous underwater vehicle；sliding mode control

2016-02-29.

時間：2016-12-12.

國家自然科學基金資助項目(51209051)；中國博士后科學基金資助項目(2012M520708)；國家863發展計劃(2011AA09A106).

潘無為(1988-)，男，博士研究生； 龐永杰(1955-)，男，教授，博士生導師; 姜大鵬(1981-)，男，副教授.

姜大鵬，E-mail: jdp103@hrbeu.edu.cn.

10.11990/jheu.201602044

TP242

A

1006-7043(2017)01-0115-05

潘無為, 姜大鵬, 龐永杰，等. 相位耦合振子模型下的AUV自適應編隊控制算法[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2017, 38(1): 115-119. PAN Wuwei，JIANG Dapeng，PANG Yongjie,et al. Adaptive formation control algorithm for AUVs on the basis of the coupled phase oscillator model[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(1): 115-119.

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20161212.0920.012.html