基于特征值多閾值修正的聲矢量圓陣信源數檢測

時勝國，祝文昭，李贏，朱中銳

(1.哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工程大學 水聲工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

基于特征值多閾值修正的聲矢量圓陣信源數檢測

時勝國1,2，祝文昭2，李贏2，朱中銳1,2

(1.哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工程大學 水聲工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

為了解決水下遠程目標被動探測問題，提出了一種聲矢量圓陣的信源數檢測方法。該方法構造了聲矢量圓陣聲壓與振速聯合處理的協方差矩陣，并借鑒圖像處理中雙閾值檢測概念，對協方差矩陣的特征值進行多閾值修正處理，利用信息論檢測準則實現了聲矢量圓陣的信源數檢測。理論分析和仿真實驗結果表明，本文算法可以有效地提高信息論檢測準則的檢測性能。水池試驗結果也表明本文算法具有更好的噪聲抑制能力以及更好的目標檢測性能，進一步驗證了算法的有效性。

聲矢量圓陣；目標檢測；聲壓振速聯合處理；多閾值；特征值修正

聲矢量傳感器可空間共點同步的拾取聲場中某點處的聲壓和質點振速的三個正交分量，較聲壓傳感器可獲取更多的聲場信息。文獻[1-2]將聲矢量傳感器的振速分量作為獨立陣元的信息來處理，指出矢量陣列信號處理與聲壓陣列信號處理可由Kronecher積聯系起來，然而這些算法并沒有充分利用聲矢量陣中聲壓和振速相干性。惠俊英等[3]提出基于平均聲能流概念的聲壓振速聯合處理具有良好的抗各向同性噪聲的能力；文獻[4]理論分析結果也進一步證實了各向同性噪聲場中聲壓和振速是互不相關的。在上述信號處理思想基礎上，白興宇等[5-6]提出了一種基于聲壓振速聯合處理的聲矢量陣信源數檢測與方位估計方法，將子空間方法的高分辨能力與聲矢量陣的抗噪能力有機結合起來，實現了遠程目標的檢測與方位估計。

與聲矢量線陣豐碩的研究成果相比，聲矢量圓陣相關的研究報道較少，而關于目標檢測方面研究成果則未見報道。圓陣具有360°無模糊的目標檢測和方位估計性能，具有很大的優越性，因此在聲吶和雷達系統中有著比較廣泛的應用。貢彥飛等[7]在圓陣條件下通過GDE(gerschgorin disk estimator)方法實現了信源檢測。張杰等[8]提出了基于對角加載技術的信源檢測方法，通過實驗驗證了基于圓陣的該方法有效性。楊德森等[9]則提出了一種基于聲壓振速聯合處理的聲矢量圓陣相位模態域MUSIC估計算法，將聲壓振速聯合處理的抗噪能力與圓陣的全方位估計性能相結合，實現了遠程高分辨的目標定位。

本文提出了一種基于聲壓振速聯合處理的聲矢量圓陣目標信源數檢測方法。首先構造了聲矢量圓陣的聲壓振速聯合處理的協方差矩陣借鑒圖像處理中雙閾值檢測概念，對協方差矩陣的特征值進行多閾值修正處理，然后利用信息論檢測準則實現對目標信源數的檢測。

1 聲矢量圓陣信號處理基礎

1.1 聲矢量圓陣接收信號模型

假設M元聲矢量圓陣位于xOy平面內，半徑為r，以x方向作為圓陣的0°方向。聲矢量傳感器振速分量x、y通道正軸方向分別沿著圓陣的徑向、切向方向布放，如圖1所示。針對淺海遠程目標探測，本文不考慮振速垂直分量，只考慮振速水平分量。假設有K個不相關的遠場窄帶聲源信號入射到聲矢量圓陣上，則聲矢量圓陣接收信號可寫為如下形式：

(1)

式中：P(t)、Vr(t)、Vφ(t)分別為接收的聲壓信號、徑向振速信號和切向振速信號，Ap(θ)、Avr(θ)、Avφ(θ)分別為聲矢量圓陣的聲壓通道、徑向振速通道、切向振速通道的陣列流型，S(t)為入射信號，Np(t)、Nvr(t)、Nvφ(t)分別為聲矢量圓陣聲壓通道、徑向振速通道、切向振速通道接收噪聲。它們可以表示為

式中：

式中：apm表示第m個聲矢量傳感器接收的聲壓信號的導向矢量，avrm、avφm分別表示第m個聲矢量傳感器振速徑向、切向分量對應的導向矢量,θi表示第i個聲源信號的入射角度(i=1,2,…,K)，λ表示信號波長。

圖1 聲矢量圓陣示意圖Fig.1 Schematic diagram of the uniform circular acoustic vector sensor array

1.2 基于聲壓振速聯合處理協方差矩陣構造

將聲矢量圓陣陣元振速切向和徑向分量接收數據投影到笛卡爾坐標系xOy平面內x、y軸方向上，則第m個陣元接收振速信號變為

(2)

接收到的背景噪聲變為

(3)

由理論可推得，投影變換并未改變聲矢量圓陣接收的噪聲場相關性和信號場的特征[9]。經過投影變換后，聲矢量圓陣接收數據變換為

(4)

式中：P(t)表示聲壓信號，Vx(t)、Vy(t)分別表示投影后的振速x通道信號和振速y通道信號，Nx(t)、Ny(t)分別表示變換后的振速x、y通道的噪聲信號，θi表示第i個入射信號的入射角度，且

通過電子旋轉可得到組合振速Vc(t)、Vs(t)：

(5)

式中：φ為指定觀測方向，可采用Givens變換確定。

根據平均聲能流概念，可得互協方差矩陣：

(6)

展開可得

(7)

式中：

(8)

對于各向同性噪聲場，空間共點同步接收的聲壓振速信號是不相關的。假設聲矢量圓陣不同陣元上接收的聲壓振速信號也是不相關的，則可得

(9)

所以

(10)

將式(10)代入式(7)得

(11)

其中

(12)

2 特征值的多閾值修正

2.1 聲壓振速互協方差矩陣特征值分析

假設存在K個不相關或不完全相干信號，由(11)式可知，理論上有

(13)

式中：λi和ui為第i個特征值及對應的向量。

將M個特征值由大到小排列：

(14)

但由于采樣快拍有限及非均勻噪聲等因素的影響，實際噪聲特征值關系有

(15)

實際上，基于特征值的信源數檢測準則(如AIC、MDL)是依據噪聲特征值相似度進行信源數估計，式(14)會導致基于特征值的檢測方法性能下降甚至失效。盡管由于上述限制導致噪聲特征值發散，但M個特征值仍滿足大特征值對應信號子空間、小特征值對應噪聲子空間的關系。即在一定的信噪比條件下，信號特征值與噪聲特征值之間的差值較大，而噪聲特征值之間的差值較小。

2.2 信號與噪聲子空間特征值的重劃分

在理想條件下，且在信噪比較高時，噪聲特征值之差較小，而信號特征值與噪聲特征值的差異較大，特征值之差滿足如下條件[10]：

(16)

根據文獻[10]中參數設置，可設置一固定檢測門限Lt1實現信號特征值與噪聲特征值區分。在此基礎上，借鑒圖像處理中雙閾值檢測思想[11]，再設置多個較小的檢測門限，可實現對協方差矩陣的特征值進行多閾值修正處理。

具體步驟如下：

1)設置大小不同的兩個閾值Lt1、Lt2，對特征值集合Cλ進行劃分，得到信號特征值集合Cs1(λi≥Lt1)、爭議區域CDis(Lt1>λi≥Lt2)以及噪聲特征值集合Cn2(Lt2>λi)；

2)定義待修正特征值集合CRev=CDis∪Cn2。

3)將CRev中特征值由小到大排列；設置一個新閾值Lti。

①若閾值Lti>Lt2，則可通過閾值Lti對待修正特征值集合CRev的特征值進行重新劃分，形成兩個特征值集合Csi和Cni，則可得特征值集合Cλ經過多閾值修正后的信號和噪聲對應特征值集合Cs=Cs1∪Csi、CRev=Cni；

②若閾值Lti≤Lt2，則修正結束。

4)若閾值Lti>Lt2，重復步驟3)進行多次劃分，形成信號對應特征值集合Cs與噪聲對應特征值集合Cn=CRev。

為了實現特征值修正，還需對噪聲對應的特征值集合Cn進行平均化修正處理，得到噪聲對應修正后特征值λn。

(17)

其中：fix表示向下取整，Add表示加載值。

7)采用信息論檢測準則[12-13]MDL方法實現信源數檢測。

3 仿真實驗及性能分析

在聲壓振速聯合處理基礎上，通過多閾值修正方法劃分信號與噪聲特征值，可提高噪聲特征值的相似度，從而提高信息論檢測準則的檢測性能。下面對基于特征值多閾值修正的信息論檢測準則信源數檢測性能進行對比分析，仿真實驗選取MDL信息論檢測準則方法。本文方法閾值劃分如下式：

(18)

3.1 聲壓和質點振速獨立處理及聲壓振速聯合處理對比分析

假設聲矢量均勻圓陣元數為12元，陣半徑r=0.7λ，信源入射方向60°，快拍數1 000，指定觀測方向60°。仿真計算結果如圖2所示，聲壓振速聯合處理抗噪性能優于聲壓及質點振速處理方法。

圖2 聲壓和質點振速獨立處理及其聯合處理方法對檢測性能的影響Fig.2 The detection performance of acoustic pressure process, the independent process of acoustic pressure and particle velocity, and combined processing of acoustic pressure and particle velocity

3.2 不同檢測方法仿真性能分析

假設聲矢量均勻圓陣陣元數為12元，陣半徑r=0.7λ，信源入射方向60°，快拍數1k，指定觀測方向為60°。蓋式圓檢測準則GDE[14]的檢測因子D(L)取值為1。仿真計算結果如圖3所示，本文方法低信噪比下檢測性能優于其他方法。

圖3 不同檢測方法的檢測性能分析Fig.3 Analysis the detection performance of different methods

3.3 快拍數對檢測性能的影響

假設聲矢量均勻圓陣陣元數為12元，陣半徑r=0.7λ，雙信源入射方向分別為20°、35°，信噪比-10 dB，采用Givens變換確定指定觀測方向。快拍數由100增至10 000。仿真計算結果如圖4所示，MDL方法小快拍數條件下性能最佳，對比文獻[8]方法及GDE方法，本文方法在小快拍數的條件下也具有較好的檢測性能。

圖4 快拍數對檢測性能的影響Fig.4 Detection performance vs different number of snapshots

4 水池實驗結果分析

為了進一步驗證本文算法的可行性，開展了遠程目標檢測水池實驗測試。實驗陣列為8元聲矢量圓陣，陣半徑為0.35 m，如圖5所示。每個聲矢量傳感器x和y正方向分別與該處的徑向、切向重合。

實驗中目標聲源發射單頻信號，聲源距聲矢量圓陣約16 m，位于6號聲矢量傳感器vx方向。濾波器通帶頻率500～5 000 Hz。定義信噪比SNR為

(19)

數據處理快拍數為1 000，指定觀測方向為220°。聲壓、質點振速獨立及其聯合處理方法的檢測結果如圖6所示。質點振速獨立處理方法的實質是將矢量傳感器振速通道作為獨立陣元處理，當背景噪聲中存在非均勻噪聲時，質點振速獨立處理方法擴大了非均勻噪聲的影響，使算法性能下降。并且由于實際的陣元布放并不能滿足理想條件，聲壓振速聯合處理方法性能下降，但仍優于其他兩種方法。

圖5 8元聲矢量圓陣Fig.5 Uniform circular array with 8 acoustic vector sensors

圖6 聲壓和質點振速獨立處理及其聯合處理方法結果分析Fig.6 The pool experimental results of acoustic pressure process, the independent process of acoustic pressure and particle velocity, and combined processing of acoustic pressure and particle velocity

不同檢測方法對比分析的檢測結果如圖7所示。MDL方法在噪聲場中存在非均勻噪聲的條件下失效；文獻[8]方法與仿真實驗1結果相比，其在非均勻噪聲干擾的條件下性能下降；GDE方法可在信噪比大于-8 dB的條件下檢測概率達到1；本文方法在信噪比大于-13 dB時檢測概率為1。

綜上所述，MDL方法只適用于噪聲場中僅存在高斯白噪聲的情況下，當噪聲場中存在色噪聲或非均勻噪聲時估計器性能惡化甚至失效。文獻[8]方法利用對角加載技術抑制了小特征值的擴散，但低信噪比下性能不佳。GDE方法魯棒性較好，可適用于多種條件下的信源檢測，但檢測因子D(L)值的確定限制了GDE方法的工程實用性，本文方法低信噪比下性能優于上述3種方法，并且本文方法具有一定的魯棒性。另外，對于各向同性噪聲場圓陣接收信號的噪聲特征值大小是基本相等的，而對于非均勻噪聲場則接收信號噪聲特征值大小存在差異，本文采用的特征值多閾值修正方法對噪聲特征值進行了修正，可以一定程度地抑制噪聲特征值的大小差異，所以本文算法可適用于存在非均勻噪聲條件下的信源數檢測。

圖7 不同檢測方法性能實驗結果分析Fig.7 The pool experimental results analysis of the detection performance of different methods

5 結論

本文基于聲矢量圓陣的聲壓振速聯合處理理論基礎，并借鑒圖像處理中的雙閾值檢測思想，提出了一種基于特征值多閾值修正的聲矢量圓陣信源數檢測方法：

1)理論和實驗研究結果驗證了該方法可以有效地提高聲矢量圓陣的信源數檢測性能。

2)該方法充分地將聲矢量陣的良好抗噪性能與特征值多閾值修正信息論檢測方法進行了有機的結合，具有更好的噪聲抑制能力以及更好的目標檢測性能，明顯降低了可處理的信噪比門限，新方法在遠程目標檢測方面具有良好的性能。

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Source number detection based on multi-threshold eigenvalue correction using uniform circular acoustic vector sensor array

SHI Shengguo1,2，ZHU Wenzhao2，LI Ying2，ZHU Zhongrui1,2

(1. Acoustic Science and Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

To solve the passive detection problems of underwater remote targets, we propose a method for detecting source numbers with a uniform circular acoustic vector sensor array. First, we constructed a combined covariance matrix of the pressure and the acoustic particle velocity of the uniform circular acoustic vector sensor array. Then, based on the double-threshold detection concept, we adopted a multi-threshold image processing technology to correct the eigenvalue of the covariance matrix. Ultimately, the source number can be estimated using the information criteria approach. Results from our theoretical analyses and computer simulations show that, the proposed method can effectively improve detection performance of the infrmation criteria. The pool experimental results also demonstrate that it exhibits better detection performance and a stronger noise suppression ability than other methods,further verifying the effectiveness of our proposed method.

uniform circular acoustic vector sensor array; source detection; combined information processing of the acoustic pressure and the acoustic particle velocity; multi-threshold technology; eigenvalue correction

2015-11-15.

時間：2016-12-12.

國家自然科學基金項目(11404076)；長江學者和創新團隊發展計劃項目(IRT-16R17).

時勝國(1973-)，男，教授，博士生導師.

時勝國，E-mail：shishengguo@hrbeu.edu.cn.

10.11990/jheu.201511028

TB566

A

1006-7043(2017)01-0120-06

時勝國，祝文昭，李贏，等.基于特征值多閾值修正的聲矢量圓陣信源數檢測[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2017, 38(1): 120-125. SHI Shengguo，ZHU Wenzhao，LI Ying，et al. Source number detection based on multi-threshold eigenvalue correction using uniform circular acoustic vector sensor array[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(1): 120-125.

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20161212.1632.038.html