常用邏輯用語單元檢測題（B卷）

■河南省南陽市鎮平縣二高 譚武軍

一、選擇題

1.下列語句中,不能成為命題的是( )。

A.指數函數是增函數嗎?

B.2016＞2017

C.若a⊥b,則a·b=0

D.存在實數x0,使得x0＜0

2.命題:“若x2＜1,則-1＜x＜1”的逆否命題是( )。

A.若x2≥1,則x≥1或x≤-1

B.若-1＜x＜1,則x2＜1

C.若x＞1或x＜-1,則x2＞1

D.若x≥1或x≤-1,則x2≥1

3.命題:“?x＞0,都有x2-x+3≤0”的否定是( )。

A.?x＞0,使得x2-x+3≤0

B.?x＞0,使得x2-x+3＞0

C.?x＞0,都有x2-x+3＞0

D.?x≤0,都有x2-x+3＞0

4.與命題“能被6整除的整數,一定能被3整除”等價的命題是( )。

A.能被3整除的整數,一定能被6整除

B.不能被3整除的整數,一定不能被6整除

C.不能被6整除的整數,一定不能被3整除

D.不能被6整除的整數,不一定能被3整除

5.對于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的( )。

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

6.已知a,b∈R,命題“若ab=2,則a2+b2≥4”的否命題是( )。

A.若ab≠2,則a2+b2≤4

B.若ab=2,則a2+b2≤4

C.若ab≠2,則a2+b2＜4

D.若ab=2,則a2+b2＜4

7.設a∈R,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+2y+4=0平行”的( )。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

8.已知命題:“若x≥0,y≥0,則xy≥0”,則原命題以及它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數是( )。

A.1 B.2 C.3 D.4

9.下列命題中是全稱命題并且是真命題的是( )。

A.每個二次函數的圖像與x軸都有兩個不同的交點

B.對任意非正數c,若a≤b+c,則a≤b

C.存在一個菱形不是平行四邊形

D.存在一個實數x使不等式x2-3x+7＜0成立

10.“a=-3”是“圓x2+y2=1與圓(x+a)2+y2=4相切”的( )。

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

11.下列命題是真命題的是( )。

A.“若x=0,則xy=0”的逆命題

B.“若x=0,則xy=0”的否命題

C.若x＞1,則x＞2

D.“若x=2,則(x-2)(x-1)=0”的逆否命題

12.設函數f(x)=x2+mx(m∈R),則下列命題中為真命題的是( )。

A.任意m∈R,使y=f(x)都是奇函數

B.存在m∈R,使y=f(x)是奇函數

C.任意m∈R,使y=f(x)都是偶函數

D.存在m∈R,使y=f(x)是偶函數

13.下列命題中為假命題的是( )。

A.?x∈R,2x-1＞0

B.?x∈N*,x-1( )2＞0

C.?x0∈R,lgx0＜1

D.?x0∈R,tanx0=2

14.已知命題p:?x0∈R,2x＜3x;命題q:?x0∈R,=1-,則下列命題中為真命題的是( )。

A.p∧q B.﹁p∧q

C.p∧﹁q D.﹁p∧﹁q

15.下列命題中為真命題的是( )。

A.命題“若x＞y,則x＞|y|”的逆命題

B.命題“若x＞1,則x2＞1”的否命題

C.命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題

D.命題“若x2＞0,則x＞1”的逆否命題

16.“a=1”是“函數f(x)=x2-4ax+3在區間2,+∞[)上為增函數”的( )。

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

17.已知命題p:對任意x∈R,總有2x＞0;q:“x＞1”是“x＞2”的充分而不必要條件。

則下列命題為真命題的是( )。

A.p∧q B.﹁p∧﹁q

C.﹁p∧q D.p∧﹁q

18.若命題“p∧q”為假,且“﹁p”為假,則( )。

A.p或q為假 B.q為假

C.q為真 D.不能判斷q的真假

19.設l,m是兩條不同的直線,α是一個平面,則下列命題為真命題的是( )。

A.若l⊥m,m?α,則l⊥α

B.若l⊥α,l∥m,則m⊥α

C.若l∥α,m?α,則l∥m

D.若l∥α,m∥α,則l∥m

20.設x,y,z∈R,則“lgy為lgx,lgz的等差中項”是“y是x,z的等比中項”的( )。

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

21.在△ABC中,A＞B,給出下列命題:

①sinA＞sinB;②cos2A＜cos2B;③tan＞tan。

其中正確的命題個數是( )。

A.0 B.1 C.2 D.3

22.已知函數f(x)=lgx,則“a＞1”是“f(a)＞1”的( )。

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

23.設a,b都是非零向量,下列四個條件中,使成立的充分條件是( )。

24.下列說法中錯誤的是( )。

A.命題p:?x0∈R,+x0+1＜0,則﹁p:?x∈R,x2+x+1≥0

B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件

C.命題:“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2-3x+2≠0”

D.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題

25.給定下列命題:

①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件;

②“若sin,則”;

③“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題;

A.a=-b B.a∥b

C.a=2b D.a∥b且|a|=|b|

④命題“?x0∈R,使-x0+1≤0”的否定。

其中假命題的序號是( )。

A.①②③ B.②④

C.①③ D.②③④

26.已知命題p:任意x∈R,使x2-x+＜0,命題q:存在x∈R,使sinx+cosx=,則下列判斷正確的是( )。

A.p是真命題 B.q是假命題

C.﹁p是假命題 D.﹁q是假命題

27.短道速滑隊組織6名隊員(含賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊員在內)進行冬奧會選拔賽,記“甲得第一名”為p,“乙得第二名”為q,“丙得第三名”為r,若p∨q是真命題,p∧q是假命題,(﹁q)∧r是真命題,則選拔賽的結果為( )。

A.甲得第一名,乙得第二名,丙得第三名B.甲得第二名,乙得第一名,丙得第三名C.甲得第一名,乙得第三名,丙得第二名D.甲得第一名,乙沒得第二名,丙得第三名

28.已知命題p:若不等式x2+x+m＞0恒成立,則m;命題q:在△ABC中,A＞B是sinA＞sinB的充要條件,則( )。

A.p假,q真 B.“p且q”為真

C.“p或q”為假 D.﹁p假,﹁q真

29.已知命題p:“對?x∈R,?m∈R,使4x+2xm+1=0”。若命題﹁p是假命題,則實數m的取值范圍是( )。

A.-2≤m≤2 B.m≥2

C.m≤-2 D.m≤-2或m≥2

30.已知函數f(x)=5|x|若a＜-2,b＞2,則“f(a)＞f(b)”是“a+b＜0”的( )。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

二、填空題

31.命題“若|x|＞1,則x＞1”的否命題為______。(填“真”或“假”)

32.已知命題:“若函數y=f(x)是冪函數,則函數y=f(x)的圖像不過第四象限”,在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中,真命題的個數是____。

33.命題“?x0∈R,-3x0+9＜0”的否定是____。

34.“a=3”是“直線l1:ax+2y+3a=0和直線l2:3x+(a-1)y=a-7平行且不重合”的____條件。

35.寫出命題“若方程ax2-bx+c=0(a≠0)的兩根均大于0,則ac＞0”的一個等價命題:____。

36.已知p(x):x2+2x-m＞0,如果p(1)是假命題,p(2)是真命題,則實數m的取值范圍是____。

37.設p:x＞2或x;q:x＞2或x＜-1,則﹁p是﹁q的____條件。

38.下列說法中正確的是____。(填序號)

①命題“若am2＜bm2,則a＜b”的逆命題是真命題;②“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要條件;③命題“p或q”為真命題,則命題“p”和命題“q”均為真命題;④“b=0”是“函數f(x)=ax2+bx+c是偶函數”的充要條件。

39.命題“ax2-2ax-3＞0不成立”是真命題,則實數a的取值范圍是____。

40.若不等式|x-1|＜a成立的充分條件是0＜x＜4,則實數a的取值范圍是____。

41.已知p:-4＜x-a＜4,q:(x-2)·(3-x)＞0,若﹁p是﹁q的充分條件,則實數a的取值范圍是____。

42.下列命題中真命題為____。

(1)命題“?x＞0,x2-x≤0”的否定是“?x≤0,x2-x＞0”;

(2)在△ABC中,A＞B,則sinA＞sinB;

(3)已知數列{an},則“an,an+1,an+2成等比數列”是=anan+2”的充要條件;

(4)已知函數f(x)=lgx+,則函數f(x)的最小值為2。

43.已知命題p:?x∈[1,2],x2-a≥0,命題q:?x0∈R,+2ax0+2-a=0,若p∧q為真命題,則實數a的取值范圍是_______。

44.已知p:?x0∈R,+1≤0,q:?x∈R,x2-2mx+1＞0,若p∨q為假命題,則實數m的取值范圍是____。

45.若“?x0∈,使得-λx0+1＜0成立”是假命題,則實數λ的取值范圍為_____。

46.已知函數f(x)=ln(1+|x|)-,命題p:實數x滿足不等式f(x+1)＞f(2x-1);命題q:實數x滿足不等式x2-(m+1)x+m≤0,若﹁p是﹁q的充分不必要條件,則實數m的取值范圍是____。

47.已知命題p:對任意的x0∈ [1 ,2],x20-a≥0,命題q:存在x0∈R,+2ax0+2-a=0。若命題“p且q”是真命題,則實數a的取值范圍是_____。

48.已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負實數根;命題q:不等式4x2+4(m-2)x+1＞0的解集為R。若p∨q為真命題,p∧q為假命題,則實數m的取值范圍是______。

49.設有兩個命題,p:關于x的不等式ax＞1(a＞0,且a≠1)的解集是{x|x＜0};q:函數y=lg(ax2-x+a)的定義域為R。如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,則實數a的取值范圍是_____。

三、解答題

50.寫出命題“若 x-2+(y+1)2=0,則x=2且y=-1”的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假。

51.寫出下列命題的否定,并判斷其真假。

(1)p:不論m取何實數,方程x2+mx-1=0必有實數根;

(2)p:存在一個實數x0,使得3x0＜0;

(3)p:若an=-2n+1,則?n0∈N,使＜0;

(4)p:有些偶數是質數。

52.已知P={x|a-4＜x＜a+4},Q={x|x2-4x+3＜0},且x∈P是x∈Q的必要條件,求實數a的取值范圍。

53.設函數f(x)=x|x-a|+b,求證:f(x)為奇函數的充要條件是a2+b2=0。

54.已知命題p:實數x滿足(x-a)(x-3a)＜0,其中a＞0;命題q:實數x滿足≤0。

(1)若a=1,且p∧q為真,求實數x的取值范圍。

(2)若﹁p是﹁q的充分不必要條件,求實數a的取值范圍。

55.假設命題p:?x0∈R,+2ax0-a=0;命題q:?x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1。如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實數a的取值范圍。

56.已知m∈R,命題p:對任意x∈[0,1],不等式2x-2≥m2-3m恒成立;命題q:存在x∈[-1,1],使得m≤ax成立。

(1)若p為真命題,求m的取值范圍;

(2)當a=1,若p且q為假,p或q為真,求m的取值范圍;

57.已知ab≠0,求證:a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0。

58.已知命題p:?x0∈[2,8],mlog2x0+1≥0;命題q:?x∈R,4mx2+x+m≤0。

(1)分別求p為真命題,q為真命題時,實數m的取值范圍;

(2)當p∨q為真命題且p∧q為假命題時,求實數m的取值范圍。

59.已知命題p:函數f(x)=(-∞,0)上是減函數;命題q:函數f(x)=的值域為[0,+∞)。

(1)若p為真命題,求實數a的取值范圍;

(2)如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實數a的取值范圍。