基于統(tǒng)計學(xué)原理的無人作戰(zhàn)飛機魯棒機動決策

國海峰，侯滿義，張慶杰，唐傳林

(1.空軍航空大學(xué)，吉林 長春 130022；2.94782部隊，浙江 杭州 310004)

基于統(tǒng)計學(xué)原理的無人作戰(zhàn)飛機魯棒機動決策

國海峰1，侯滿義1，張慶杰1，唐傳林2

(1.空軍航空大學(xué)，吉林 長春 130022；2.94782部隊，浙江 杭州 310004)

為解決無人作戰(zhàn)飛機(UCAV)魯棒自主空戰(zhàn)決策問題，提出基于統(tǒng)計學(xué)原理的魯棒機動決策方法。為使空戰(zhàn)態(tài)勢變化具有一定的鈍感性，建立UCAV數(shù)學(xué)模型，改進典型的機動動作庫，設(shè)計空戰(zhàn)態(tài)勢參數(shù)的魯棒隸屬度函數(shù)。在魯棒機動決策中引入統(tǒng)計學(xué)方法，針對UCAV對抗非機動目標(biāo)和機動目標(biāo)兩種典型空戰(zhàn)案例進行了數(shù)字仿真。仿真結(jié)果表明，基于統(tǒng)計學(xué)原理的魯棒機動決策方法在引導(dǎo)UCAV向態(tài)勢優(yōu)勢區(qū)域攻擊占位方面具有一定的魯棒性和尋優(yōu)性。

控制科學(xué)與技術(shù)；統(tǒng)計學(xué)；魯棒；機動；決策；空戰(zhàn)

0 引言

自主空戰(zhàn)決策是關(guān)于無人作戰(zhàn)飛機(UCAV)在空戰(zhàn)過程中如何實時地選擇戰(zhàn)術(shù)方案或者機動動作的機制，機制的優(yōu)劣反映了UCAV決策的智能程度的高低[1]。

空戰(zhàn)機動決策方法主要分為基于對策的機動決策方法和基于人工智能的機動決策方法[2]。前者以微分對策[3]、影響圖法[4-5]等方法為代表；后者包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法[6]、粒子群算法等。基于人工智能的機動決策方法存在難以獲取真實的空戰(zhàn)樣本數(shù)據(jù)來訓(xùn)練，且計算效率較低等缺點。基于對策的機動決策方法在每一個仿真步長內(nèi)通過對無人機當(dāng)前所處態(tài)勢進行判斷，在機動動作庫中選擇合適的動作，使每一步都達到相對最優(yōu)的飛行軌跡。

為了應(yīng)對空戰(zhàn)戰(zhàn)場信息不完備、動態(tài)性強等特點，部分學(xué)者提出了魯棒機動決策方法，耿文學(xué)等[7]提出了基于模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的UAV中遠距空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)決策，但推理過程較為復(fù)雜；屈曉波等[8]給出了一種在不確定環(huán)境下的無人機攻擊決策方法，采用差分進化算法進行攻擊軌跡決策；文獻[9]提出了一種基于模糊邏輯的魯棒空戰(zhàn)決策方法，但文獻中采用的最小、最大決策方法并不能同時保證4個態(tài)勢參數(shù)的隸屬度函數(shù)在每次決策過程中保持單調(diào)上升，并最終收斂到1.

本文針對文獻[9]中提出的決策方法進行改進，擴展了機動動作庫，引入統(tǒng)計學(xué)原理作為機動動作選取的決策方法，提出了一種基于統(tǒng)計學(xué)原理的UCAV自主空戰(zhàn)魯棒機動決策方法。

本文的魯棒機動決策框架如圖1所示，通過設(shè)計具有魯棒性能的空戰(zhàn)態(tài)勢隸屬度函數(shù)，來克服目標(biāo)位置等信息不確定給決策帶來的影響，然后基于當(dāng)前獲取的目標(biāo)信息，通過試探機動設(shè)計多個態(tài)勢場景，并提出具有尋優(yōu)能力、基于統(tǒng)計學(xué)原理的決策方法，綜合分析得到具有一定魯棒性能的機動決策方案。

圖1 魯棒機動決策框架圖Fig.1 Block diagram of robust maneuver decision framework

1 機動決策數(shù)學(xué)模型

1.1 UCAV運動學(xué)模型

對于機動決策這類高層級決策來說，UCAV平臺的質(zhì)點模型可以滿足要求。模型參數(shù)定義如圖2所示，質(zhì)點運動學(xué)模型為

(1)

圖2 質(zhì)點模型圖Fig.2 Point masses model

當(dāng)控制命令nxc、nzc、φc輸入系統(tǒng)時，執(zhí)行機構(gòu)存在動態(tài)延遲效應(yīng)，因此對延遲效應(yīng)進行建模，如(2)式所示：

(2)

式中：τx、τz分別為nx、nz的延遲時間常數(shù)；ωn為自然震蕩頻率；ξ為阻尼系數(shù)。

1.2 基本機動動作庫

UCAV機動動作庫的建立可以借鑒有人戰(zhàn)斗機飛行員進行空戰(zhàn)時的戰(zhàn)術(shù)動作。飛行員根據(jù)駕駛機型、身體承受能力、戰(zhàn)場態(tài)勢等多種因素可以派生出許多戰(zhàn)術(shù)動作，比如桶滾、眼鏡蛇機動、高速搖搖、低速搖搖等。但歸根結(jié)底還是從基本操縱動作發(fā)展而來，因此只要UCAV戰(zhàn)術(shù)動作庫包含這些基本的機動動作便可滿足在地面仿真和原理系統(tǒng)驗證時的使用要求。

根據(jù)常用的空戰(zhàn)機動方式，美國NASA學(xué)者設(shè)計了7種典型機動動作[10](見圖3)：1)直線勻速飛行；2)最大加力加速飛行；3)最大減速飛行；4)最大過載左轉(zhuǎn)彎；5)最大過載右轉(zhuǎn)彎；6)最大過載爬升；7)最大過載俯沖。對于最大過載約束，由于沒有飛行員的身體承受能力約束，只需考慮UCAV平臺的物理結(jié)構(gòu)限制即可。

圖3 典型機動動作庫示意圖Fig.3 Schematic diagram of typical maneuver library

上述機動動作庫中包含的機動動作單一，且只在兩個獨立的平面內(nèi)運動，不符合空戰(zhàn)的實際情況。文獻[11]設(shè)計了一種包含描述參數(shù)的機動動作庫設(shè)計方法，針對不同的機動動作，采用一個或多個參數(shù)進行定量刻畫，以體現(xiàn)機動動作的角度、速度、曲率等空間特性和起止、持續(xù)等時間特性，然而文獻中針對空戰(zhàn)的劇烈動態(tài)性沒有給出這些參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整機制。自主空戰(zhàn)過程中UCAV如何選擇機動動作類型，如何識別機動的起始、持續(xù)時間，機動動作參數(shù)設(shè)置合理性取值等問題還有待進一步研究。

本節(jié)根據(jù)上述典型機動動作存在的問題，對機動動作進行擴充，如圖4所示。擴展的機動動作庫包含了右上、左上、右下、左下方的機動，且每個方向上的機動動作包括了加速狀態(tài)、減速狀態(tài)、勻速狀態(tài)3類，總共45種動作。通過擴展機動動作庫，UCAV可以實現(xiàn)斜筋斗、戰(zhàn)斗轉(zhuǎn)彎、滾筒機動等典型動作庫無法實現(xiàn)的動作。

圖4 改進的典型機動動作庫示意圖Fig.4 Schematic diagram of improved typical maneuver library

1.3 空戰(zhàn)態(tài)勢函數(shù)魯棒設(shè)計

如圖5所示，根據(jù)文獻[12]中關(guān)于空戰(zhàn)態(tài)勢優(yōu)劣的闡述，空戰(zhàn)態(tài)勢可分為均勢、優(yōu)勢、劣勢、相互不利4種態(tài)勢，而空戰(zhàn)決策的目的是從任意一種態(tài)勢轉(zhuǎn)變?yōu)橛欣?優(yōu)勢)態(tài)勢。空戰(zhàn)過程中可用4個參數(shù)表征當(dāng)前的空戰(zhàn)態(tài)勢[9]：Θ=(α,R,v,h)，α表示當(dāng)前態(tài)勢下UCAV與敵機的方位，R表示UCAV與敵機的距離矢量，v表示UCAV速度，h表示UCAV飛行高度。

圖5 敵我優(yōu)劣態(tài)勢示意圖Fig.5 Schematic diagram of friend or foe situation

根據(jù)文獻[13]提出的魯棒設(shè)計可以分為目標(biāo)函數(shù)魯棒設(shè)計與可行域魯棒設(shè)計兩類，本文選擇前者進行魯棒設(shè)計。為了增強決策結(jié)果的魯棒性，對空戰(zhàn)態(tài)勢參數(shù)的隸屬度函數(shù)進行魯棒設(shè)計。

方位參數(shù)的隸屬度函數(shù)ηα(α)定義為

(3)

R=[xu-xe,yu-ye,zu-ze]，

(4)

(5)

(6)

式中：下角標(biāo)u表示UCAV，e表示敵機；方位角αe、αu的定義如圖6所示。

圖6 方位角與距離定義圖Fig.6 Definition of azimuth and distance

由圖7隸屬度函數(shù)與方位角的關(guān)系可知，當(dāng)αe、αu皆趨近于π時，方位參數(shù)的隸屬度函數(shù)值最大，即UCAV處于對敵進行尾追攻擊態(tài)勢。

圖7 方位隸屬度函數(shù)曲線 Fig.7 Azimuth membership function

當(dāng)敵機與UCAV的距離小于導(dǎo)彈攻擊距離時，為了使距離參數(shù)隸屬度函數(shù)對距離的變化具有一定的鈍感性，從而使UCAV決策結(jié)果具有一定的魯棒性，對距離參數(shù)的隸屬度函數(shù)ηR(R)定義為

(7)

式中：R=‖R‖；Rg表示UCAV武器攻擊距離，σ為其標(biāo)準(zhǔn)偏差。

速度參數(shù)的隸屬度函數(shù)ηv(v)定義為

(8)

式中：v*表示UCAV攻擊敵機的最佳攻擊速度，取值為

(9)

vmax表示UCAV速度的最大值，ve表示敵機的速度。

與距離參數(shù)隸屬度函數(shù)類似，為了增強UCAV決策結(jié)果的魯棒性，對高度參數(shù)的隸屬度函數(shù)ηH(Δz)定義為

式中：hs表示UCAV對敵機的最佳攻擊高度差；Δz=zu-ze為UCAV與敵機的高度差；σh為最佳攻

擊高度標(biāo)準(zhǔn)偏差。

從以上4個參數(shù)的隸屬度函數(shù)可以看出：當(dāng)4個隸屬度函數(shù)值都逐漸趨近于1時，UCAV處于占位攻擊態(tài)勢；若都趨近于0，則UCAV處于被攻擊態(tài)勢。

綜上，自主空戰(zhàn)過程中UCAV總的態(tài)勢評價函數(shù)形式表示為

(11)

式中：wi表示權(quán)重；下標(biāo)x∈{α,R,v,h}.

2 基于統(tǒng)計學(xué)原理的UCAV機動決策方法

戰(zhàn)斗機飛行員基于當(dāng)前敵我態(tài)勢信息做出機動決策，自主空戰(zhàn)過程中，UCAV同樣也需要根據(jù)得到的當(dāng)前目標(biāo)及態(tài)勢信息進行決策。考慮到目標(biāo)信息是通過間接渠道獲取的，本文針對信息的時效性存在一定折扣的問題，為了使決策具有一定的魯棒性，一方面對決策過程中態(tài)勢評價函數(shù)仍然采用隸屬度函數(shù)的表示形式，對隸屬度函數(shù)進行了改進，使態(tài)勢函數(shù)對空戰(zhàn)態(tài)勢變化具有一定的鈍感性，函數(shù)值的鈍感性轉(zhuǎn)變?yōu)闆Q策結(jié)果的魯棒性；另一方面在決策過程中采用統(tǒng)計學(xué)原理使決策過程充分考慮各個態(tài)勢參數(shù)的綜合作用，盡可能使決策結(jié)果最優(yōu)。

基于統(tǒng)計學(xué)原理的決策方法具體的流程如下：

1) 基于當(dāng)前t時刻UCAV與敵機信息，將動作庫中所有動作的控制指令送入質(zhì)點模型，進行機動試探；

(12)

(13)

4) 時間更新，返回步驟1.

在決策過程中引入統(tǒng)計學(xué)方法的好處在于能夠綜合考慮所有空戰(zhàn)態(tài)勢參數(shù)的作用，取均值高的動作能確保態(tài)勢參數(shù)隸屬度函數(shù)值向優(yōu)勢區(qū)域收斂，取標(biāo)準(zhǔn)差小的能使所有空戰(zhàn)態(tài)勢參數(shù)的隸屬度函數(shù)值盡可能聚集，從而保證UCAV在自主空戰(zhàn)中能夠最終到達態(tài)勢優(yōu)勢區(qū)域。

3 仿真分析

本文主要針對敵機進行直線定常飛行、S型機動飛行兩種情況進行仿真驗證，并與文獻[9]中的方法進行比較，討論本文提出機動決策方法的魯棒尋優(yōu)性能。為了驗證本文提出方法的性能，仿真中假設(shè)敵機不對UCAV的機動行為做出反應(yīng)。考慮到UCAV在平臺上沒有優(yōu)勢，以及隱身目標(biāo)側(cè)向、尾向雷達散射截面積比較大的特點，仿真中設(shè)置攻擊方式為尾后攻擊。

通用仿真參數(shù)設(shè)置如下：τx=0.17，τz=1.17，ωn=6.34，ξ=0.7；UCAV對敵最佳攻擊距離Rg為2 500 m，標(biāo)準(zhǔn)偏差σ為500 m；敵機、UCAV的最大、最小飛行速度均分別為406 m/s、90 m/s；UCAV對敵機攻擊的最佳高度差hs為0 m，標(biāo)準(zhǔn)偏差σh為100 m；最小、最大飛行高度限制分別為1 000 m、20 000 m；不考慮地面敵方防空火力的威脅，權(quán)重w1=w2=w3=w4=0.25，控制量nxc∈[0,2]，nzc∈[0,10]，φc∈[-π,π]. UCAV仿真開始時設(shè)置飛行動作為水平直線飛行，仿真中UCAV占位達成條件為ηα≥0.9∩ηR≥0.9∩ηh≥0.9∩ηv≥0.8為真，仿真隨即終止。

3.1 敵機直線飛行

UCAV前半球正面迎敵，敵機直線飛行，敵機初始飛行狀態(tài)為：位置(3 000 m，3 000 m，3 000 m)，速度204 m/s，航跡傾角0°，航向角-135°. UCAV初始飛行狀態(tài)為：位置(0 m，0 m，2 700 m)，速度250 m/s，航跡傾角0°，航向角45°. 仿真初始態(tài)勢如圖8所示。

圖8 初始態(tài)勢圖Fig.8 Initial situation

在正面迎頭態(tài)勢下，使用最小最大機動決策方法與本文提出的基于統(tǒng)計學(xué)原理的決策方法在相同條件下分別進行仿真，結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 最小最大決策方法結(jié)果Fig.9 Simulated result of min-max decision method

圖10 統(tǒng)計學(xué)方法決策結(jié)果Fig.10 Simulated result of statistics decision method

從兩種方法的三維仿真結(jié)果看，都是采用了“左轉(zhuǎn)—爬升—右轉(zhuǎn)—尾追”的機動序列來完成從迎頭逐漸轉(zhuǎn)向為尾追的空戰(zhàn)態(tài)勢變化過程。

從圖11和圖12兩種決策方法的態(tài)勢隸屬度函數(shù)變化曲線中可以看出，統(tǒng)計學(xué)決策方法可以使態(tài)勢函數(shù)整體趨于上升，在45 s處達到最優(yōu)態(tài)勢區(qū)域，完成機動占位；而最小最大決策方法的隸屬度函數(shù)起伏比較劇烈，無法使態(tài)勢隸屬度函數(shù)同時以上升的趨勢實現(xiàn)向最優(yōu)態(tài)勢區(qū)域機動，且在仿真時間內(nèi)未能達到最優(yōu)態(tài)勢區(qū)域。

圖11 最小最大方法隸屬度函數(shù)曲線Fig.11 Membership function curves of min-max method

圖12 統(tǒng)計學(xué)決策方法隸屬度函數(shù)曲線Fig.12 Membership function curves of statistics decision method

圖13為態(tài)勢評價函數(shù)變化曲線，從中可以看出最小最大決策方法未能使空戰(zhàn)態(tài)勢在每次決策過程中保持上升的趨勢，而統(tǒng)計學(xué)決策方法在每次決策過程中使態(tài)勢不斷趨于最優(yōu)。圖14給出了決策過程產(chǎn)生的機動動作序列示意圖。

圖13 態(tài)勢評價函數(shù)曲線Fig.13 Curves of situation evaluation function

圖14 統(tǒng)計學(xué)機動決策序列演示Fig.14 Sequence diagram of statistics maneuver decision

3.2 敵機S型曲線飛行

敵機機動方式設(shè)置為S機動，仿真初始條件如下：

敵機初始飛行狀態(tài)為：位置(3 000 m，3 000 m，3 000 m)，速度204 m/s，航跡傾角0°，航向角45°. UCAV初始飛行狀態(tài)為：位置(0 m，0 m，2 700 m)，速度250 m/s，航跡傾角0°，航向角45°. 仿真時長為20 s.

圖15給出了兩種決策方法下的三維仿真結(jié)果，圖中藍色曲線表示統(tǒng)計學(xué)決策方法下UCAV選擇的機動序列構(gòu)成的機動軌跡，黑色點曲線表示最小最大決策方法下UCAV選擇的機動序列構(gòu)成的機動軌跡。在仿真初期，兩種方法都選擇了相同機動序列，在中后期選擇的機動序列逐漸不同。

圖15 兩種決策方法下的三維仿真結(jié)果Fig.15 Simulated results of two decision methods

圖16 最小最大決策方法態(tài)勢參數(shù)隸屬度函數(shù)曲線Fig.16 Membership function curves of min-max method

圖17 統(tǒng)計學(xué)決策方法態(tài)勢參數(shù)隸屬度函數(shù)曲線Fig.17 Membership function curves of statistics decision method

從圖16、圖17兩種方法下態(tài)勢參數(shù)隸屬度函數(shù)變化曲線圖可以看出，前4 s兩種方法的態(tài)勢參數(shù)隸屬度函數(shù)值基本相等，表明在仿真初期兩種方法選擇了相同的機動動作。第4 s后，最小最大決策方法下各個態(tài)勢參數(shù)隸屬度函數(shù)值沒有呈上升趨勢變化，距離與高度參數(shù)的隸屬度函數(shù)值始終在0.6以下變化；統(tǒng)計學(xué)決策方法在第4 s后，隨著時間的推進，各個態(tài)勢參數(shù)的隸屬度函數(shù)值呈聚攏并上升趨勢發(fā)展。在仿真截止時，各個態(tài)勢參數(shù)的隸屬度函數(shù)值都大于0.8，雖然部分態(tài)勢參數(shù)隸屬度函數(shù)值沒有達到仿真設(shè)置的閾值，但是統(tǒng)計學(xué)決策方法所形成的態(tài)勢明顯要比最小最大決策方法要好。

圖18 態(tài)勢評價函數(shù)變化曲線Fig.18 Changing curves of situation evaluation function

圖18給出了兩種方法的態(tài)勢評價函數(shù)值變化曲線。從對比中可以看出兩種方法在前4 s的態(tài)勢評價值相等，之后統(tǒng)計學(xué)決策方法的決策結(jié)果使UCAV逐漸向態(tài)勢優(yōu)勢區(qū)域靠近，而最小最大決策方法決策結(jié)果的這一趨勢并不明顯。

仿真結(jié)果表明，由于敵機的機動運動，對最小最大決策方法決策結(jié)果影響比較大，而對本文提出的基于統(tǒng)計學(xué)原理的魯棒機動決策方法決策結(jié)果影響較小。因此目標(biāo)在有限幅度機動的情況下，統(tǒng)計學(xué)決策方法的決策結(jié)果要比最小最大決策方法的要好。

4 結(jié)論

根據(jù)前面設(shè)置的仿真情形進行仿真，可以得出結(jié)論：

1)敵機在非機動運動條件下，本文提出的基于統(tǒng)計學(xué)原理的機動決策方法能夠在有限時間里控制UCAV達到態(tài)勢優(yōu)勢區(qū)域，而文獻[9]中的最小最大決策方法的性能與本文提出的統(tǒng)計學(xué)決策方法相比較為遜色。

2)在敵機進行機動運動的條件下，敵機的機動動作，導(dǎo)致UCAV對其運動的預(yù)測與判斷出現(xiàn)誤差，在設(shè)置的仿真時間里，兩種決策方法得到的態(tài)勢評價函數(shù)值都出現(xiàn)較大波動，基于統(tǒng)計學(xué)原理的決策方法表現(xiàn)出向態(tài)勢優(yōu)勢區(qū)域靠近的趨勢。

3)從仿真結(jié)果可以看出，統(tǒng)計學(xué)決策方法向態(tài)勢優(yōu)勢靠近的趨勢比最小最大決策方法更明顯，表明本文提出的基于統(tǒng)計學(xué)原理的魯棒機動決策方法具有一定的魯棒性能和尋優(yōu)能力。

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UCAV Robust Maneuver Decision Based on Statistics Principle

GUO Hai-feng1, HOU Man-yi1, ZHANG Qing-jie1, TANG Chuan-lin2)

(1.Aviation University of Air Force, Changchun 130022, Jilin, China;2.Unit 94782 of PLA, Hangzhou 310004, Zhejiang, China)

An UCAV (unmanned combat air vehicle) robust maneuver decision method based on statistics principle is proposed for UCAV robust autonomous combat decision. A mathematic model of UCAV is built to reduce the sensibility of the combat maneuver decision. The typical maneuver library is improved, and the robust membership functions of the air combat situation parameters are designed. The statistics method is introduced in the robust maneuver decision, and the simulations are carried out with two typical air combat cases of UCAV confront maneuver and non-maneuver objects. The simulated results indicate that the robust maneuver decision method has the robustness and optimizing capability in guiding UCAV to the advantage situation.

control science and technology; statistics; robust; maneuver; decision; air combat

2016-03-23

國家自然科學(xué)基金項目(61203355)

國海峰(1985—), 男, 講師。E-mail: guohaifeng_hkd@sina.com

V279

A

1000-1093(2017)01-0160-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.01.021