基于操縱運動方程的水動力導數計算方法研究

吳興亞，高霄鵬

(海軍工程大學 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

基于操縱運動方程的水動力導數計算方法研究

吳興亞，高霄鵬

(海軍工程大學 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

基于 STAR-CCM+ 軟件平臺，采用 RANS 方程和 VOF 算法，針對某一具體船模進行 PMM 運動數值模擬，考慮自由液面的興波與航行過程中船模姿態的變化。建立船模按斜航運動、純橫蕩運動以及不同振蕩模式下首搖運動 3 種工況下的操縱性水動力導數求解方法。并將仿真計算結果與采用回歸方程求得的結果進行比較，證明基于 STAR-CCM+ 軟件平臺該方法求解水動力導數的有效性。

操縱運動方程；水動力導數；STAR-CCM+；曲線擬合

0 引 言

船舶操縱性作為船舶性能研究的重點，始終是影響船舶安全航行的重要因素之一。目前，通常有基于特征參數的回歸公式或數據庫的方法、自由自航模試驗方法及基于數學模型的數值計算這 3 種基本方法預報船舶的操縱性。其中，基于數學模型的數值計算，即利用船舶操縱運動方程加上計算機模擬計算是最為普遍的方法，而此方法的核心就是求解船舶操縱運動方程中的水動力導數。

目前水動力導數的確定方法通常包括約束模型試驗法、自航模型試驗加系統辨識法、數據庫或回歸公式估算法以及數值計算法。約束模型試驗法由于其試驗花費較高且周期較長，同時船模與實船之間存在著尺度效應，使其實用性受到限制；自航模型試驗加系統辨識法近年來得到不斷地開發與應用，目前出現諸如神經網絡、最小二乘、卡爾曼濾波等系統辨識法應用于預報水動力導數。文獻 [1-2] 分別基于 RBF 網絡和 BP 神經網絡對船舶操縱水動力導數進行了計算研究，Abkowitz 基于卡爾曼濾波（extended kalman filter，EKF）辨識法，將其運用到 Esso Osaka 油輪的操縱試驗分析結果，得到了較為理想的系統辨識結果。近年來，相關學者建立起系列數據庫能對船舶設計初始階段的水動力導數進行估算[3-7]，其局限性在于對于新船型無法進行相應估算；而隨著計算機科學技術的飛速發展以及計算流體力學（CFD）技術對船舶水動力性能的準確預報，通過對商用流體力學軟件二次開發成為計算水動力導數的有效方法，文獻 [8] 借助 fluent 的二次開發對相關水動力導數進行了計算。

本文采用現代船舶 CFD 方法這一進行水動力導數計算的先進工具，以船舶操縱預報為研究背景，基于STAR-CCM+ 軟件平臺[9]，針對特定船模進行 PMM 運動數值模擬，求解船舶操縱水動力導數，并通過回歸公式（回歸公式參考文獻[10]）對求解得出的水動力導數進行驗證，表明此類基于船舶運動方程水動力導數計算方法的可行性。

1 數值計算方法

1.1 控制方程

在用數值模擬船體周圍流場時，認為水為不可壓縮的粘性流體且在流場流動時遵循質量守恒定律及動量守恒定律，其張量形式下的連續性方程和雷諾平均Navier-stokes（Reynolds-Averaged Navier-stokes，RANS）方程如下：

式中：ui為流體平均速度分量；P為平均壓力；ρ為流體質量密度；μ為流體動力粘性系數。

1.2 湍流模型

當前在工程中廣泛使用的是標準k-ε模型、Realizablek-ε模型和標準k-ω模型等。綜合考慮各模型的適用條件范圍，通常在求解分離和復雜二次流特征流動時，采用 Realizablek-ε湍流模型進行 RANS 方程的封閉。Realizablek-ε模型輸運方程如下：

式中：Gk、Gb為湍流產生項；YM為湍流耗散項；σk和σε為普朗特數；C1和C1ε為常數。

1.3 VOF 算法及 STAR-CCM+ 的求解原理應用

VOF 是一個簡單的多項流模型，通過 VOF 算法中VOF 波的設定，在三維情況下，使船模適用于 6 自由度運動模型。VOF 算法是一種處理自由面的方法，其求解原理是根據各個時刻流體在網格單元體積的變動量與網格單元自身體積的比值函數F來構造、追蹤自由面，確定自由面的形狀和位置。當在某一時刻網格單元中比值函數F= 1 時，說明該時刻狀態下該網格單元均被指定相的流體充滿，當F= 0 時，說明該單元均被另一相流體充滿。F函數滿足方程：

應用 STAR-CCM+ 軟件計算船體在各種運動工況下的水動力是本文的中心工作。在該軟件平臺上，結合 Realizablek-ε湍流模型，采用 VOF 算法，通過求解Navier-stokes（Reynolds-Averaged Navier-stokes，RANS）方程，對船模在不同工況下的運動進行數值模擬，求得船模所受的力和力矩，并通過后期的數據擬合分析得到船舶的各水動力導數。

2 數值計算模型

2.1 計算對象

本文的計算對象是 1 艘縮尺比為 1:18 的民用打撈船的玻璃鋼船模，計算船模模型如圖 1 所示，船模的無量綱化主要參數見表 1。

2.2 數值計算域

表 1 船模無量綱化主要參數Tab.1 The main dimensionless parameter of model

選取計算域如圖 2 所示，在船體周圍建立一個拖曳水池，選取船尾處水線面下 0.35 m 為坐標原點，在其上方 1.2L（L為船長）處設定上界面，在其前方、后方各 2.4L處分別設定入流界面和出流界面，在其左側、右側、下方 2.4L處設定壁面。運用布爾運算使船體與拖曳水池分離，在船體表面設定無滑移壁面。

2.3 數值計算條件設定

由于船舶的實際操縱運動本質上是低頻率運動，在求船舶操縱所需要的各水動力導數時，需要船舶作低頻的振蕩，故在拖曳水池中，船體自身不前進，使水流以規定流速流向船體，來滿足計算狀態。在設定邊界條件時，入流界面設定為速度入口，出流界面設定為壓力出口，各壁面均設定為無滑移邊界條件。同時選用隱式不定常模式和歐拉多項流，利用 VOF 方法處理船體運動時興波自由面重構等強非線性現象，湍流模式采用 K-Epsilon 模式。同時在 DFBI 中，根據船模具體的運動工況選取不同的運動模式以及自由度。

2.4 數值計算網格劃分

計算控制域網格劃分如圖 3 所示。在對計算控制域進行網格劃分時，為保證計算的可行性并節約計算時間，在對遠離船模的周圍控制域以及水線面以上船體的六面體網格進行劃分時，采用稍微稀疏的網格，同時為保證計算結果的準確性，對水線面、球皮首等一些區域進行加密處理，保證計算中網格質量。

3 水動力導數計算模型及計算結果

3.1 斜行運動計算模型

船舶作斜航運動如圖 4 所示。斜航運動中取系列船模漂角β的值分別為 0°，± 0.5°，± 1°，± 2°，± 4° 和± 8°，該運動模式下船模的首搖角速度r= 0，航速V= 2.2 m/s，其運動方程為：

公式中：r為船模角速度；ν為側向速度；V為航速；β為船模漂角。

計算不同漂角工況下船舶所受的水動力和力矩，包括船舶縱向方向所受水動力X，側向所受水動力Y，船舶所受首搖力矩N以及橫傾力矩K。當漂角β很小時，作用在坐標系上的速度分量可簡化為：

由式（8）可知，通過改變船舶漂角值β，可得到一系列相應的船舶側向速度v，從而可測得不同側向速度下船舶所受側向力以及首搖力矩，繼而可以作出不同側向速度下的側向力曲線Y～v及首搖力矩曲線N～v。由于船舶左右對稱，其所受水動力方程可表達為：

將通過計算所得的水動力、力矩以及側向速度進行無因次化為：

最后將無因次水動力及力矩隨無因次側向速度的變化曲線通過 Matlab 進行擬合，分析擬合曲線方程即得到線性水動力導數Y′V，N′V及非線性水動力導數Y′VVV和N′VVV。

由圖 5 可得不同側向速度下側向力曲線的擬合多項式方程為：

由圖 6 可得不同側向速度下首搖力矩曲線的擬合多項式方程為：

表 2 本文計算方法與回歸公式法結果比較Tab.2 The result comparison with computation method presented and regression formula method

表 3 斜航運動非線性位置導數求解結果Tab.3 The result of nonlinear hydrodynamic derivatives with drifting motion

3.2 純首搖運動計算模型

船舶作純首搖運動如圖 3 所示，在隨船坐標系下，船舶側向速度ν= 0，合速度方向與船舶中縱剖面方向一致，即在純首搖運動中；縱向上，船舶作勻速運動；橫向上，船舶作低頻簡諧振蕩運動。與此同時，首向角也發生周期性的改變，其運動方程為：

式中：Ψ為首向角；Ψ0為首向角幅值；a為橫向簡諧振蕩運動幅值；ω為簡諧運動頻率；r為角速度。

在純首搖運動中，本文共設計 2 種計算方案：第 1種方案為：振幅取固定值a= 0.15 m，首搖頻率依次取0.066 Hz，0.076 Hz，0.086 Hz，0.096 Hz 和 0.116 Hz 五種工況，分別計算每種工況下船舶所受的水動力；第2 種方案為：首搖運動時簡諧振蕩頻率取固定值ω= 0.066 Hz，振幅依次取 0.15 m，0.30 m，0.45 m，0.6 m和 0.75 m 五種工況，分別計算每種工況下船舶所受的水動力。首搖運動時，船舶在隨船坐標系下的水動力方程可表達為：

將上述公式中的各參數進行無因次化并將首搖運動方程代入得到水動力表達式無量綱形式如下：

其中：

由上述無量綱化水動力表達方程可知，將船舶在首搖運動中所受的水動力曲線運用 Maylab 進行擬合，得到方程中的各系數項A，B，C，M，N，P，由各系數的方程表達式可知，通過方案 1 的固定幅值a取不同的振蕩頻率ω和方案 2 的固定頻率ω取不同的幅值a進行二次曲線擬合，均可以求得各水動力導數。通過 2 種方案互相驗證并與由經驗公式所得數值進行比對，可探求運用 STAR-CCM+ 求取該類水動力導數的準確性。

3.2.1 方案 1（固定幅值取不同首搖頻率）下計算結果

圖 8 為選取振幅a= 0.15 m，船舶搖首頻率為 0.116 Hz工況下的船舶受力曲線，2 條曲線分別在各自受力穩定周期內，保證了船體受力的穩定性。并通過 Matlab進行曲線擬合，得到船舶受力的曲線方程。

擬合曲線方程分別為：

由上述 5 種工況下的擬合曲線可求得無量綱水動力表達式方程中的各系數項，進而利用 Matlab 對所得數據結果進行二次擬合，最后求得船舶純首搖狀態下的各水動力導數。

3.2.2 方案 2 （固定頻率取不同振蕩幅值）下計算結果

由上述 5 種不同振蕩幅值工況下的擬合曲線可求得無量綱水動力表達式方程中的各系數項，進而利用Matlab對所得數據結果進行二次擬合，見圖 11～圖 12，最后求得不同振動幅值下船舶純首搖狀態下的各水動力導數。

4 結 語

表 4 本文計算方法與回歸公式法結果比較Tab.4 The result comparison with computation method presented and regression formula method

表 5 純首搖運動非線性水動力導數求解結果Tab.5 The result of nonlinear hydrodynamic derivatives with yawing motion

表 6 本文計算方法與回歸公式法結果比較Tab.6 The result comparison with computation method presented and regression formula method

在 STAR-CCM+ 軟件平臺基礎上，本文針對某一具體船模，通過求解 RANS 方程，采用多相流 VOF 算法，數值計算了該船模按固定漂角斜航、純橫蕩及 2種振蕩模式下的純首搖 3 種工況下的 PMM 運動水動力導數，結果表明：

1） 通過該方法數值計算所得的線性水動力導數與采用回歸公式計算結果在較小誤差范圍內，兩者吻合度較好，證實了基于 STAR-CCM+ 軟件平臺采用PMM 運動數值模擬計算線性水動力導數的可靠性與準確性。

2）采用固定幅值下不同振蕩頻率與固定頻率下不同幅值兩種純首搖運動工況求取水動力導數，兩者計算結果相吻合，進一步證實了本文方法計算船舶特定水動力導數的真實性。

3）基于本文方法對船舶水動力導數的可靠求解，為下一步的船舶操縱性仿真預報的開展奠定了基礎。

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Research on calculation method of hydrodynamic derivatives based on maneuvering equation

WU Xing-ya, GAO Xiao-peng
(Department of Naval Architecture Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

On STAR-CCM+ software platform, the article uses the RANS equations and VOF method, a numerical simulation on PMM movement for a specific model, considering the free liquid surface and the attitude of the model change in the process of oblique towing, maneuverability hydrodynamic derivative solving method is established with three conditions, including drifting motions, swaying motions and yawing motions of different oscillation modes, the results of simulation calculation was compared with the results by regression equationconfirmed the effectiveness of the method to solve the hydrodynamic derivatives based on the software platform of STAR-CCM+.

maneuvering equation；hydrodynamic derivatives；STAR-CCM+；curve fitting

U661.3

：A

1672-7619(2017)01-0026-06doi：10.3404/j.issn.1672-7619.2017.01.006

2016-04-13；

: 2016-05-17

吳興亞(1992-)，男，碩士研究生，研究方向為艦船流體動力性能。