點蝕損傷板在復雜受力狀態下的極限強度研究

張 靜，吳 梵

(海軍工程大學 艦船工程系，湖北武漢 430033)

點蝕損傷板在復雜受力狀態下的極限強度研究

張 靜，吳 梵

(海軍工程大學 艦船工程系，湖北武漢 430033)

采用非線性有限元軟件模擬船底板單面點腐蝕，通過對邊緣載荷系數比、蝕坑分布、直徑、深度的改變，經過一系列的數值計算分析，結果表明橫向載荷和側壓對板的極限強度影響不可忽略，計算板的極限承載能力時需要考慮計及側壓與橫向載荷。在復雜受力狀態下，就單考慮蝕坑深度時，板表面的蝕坑深度在 0～0.5t 區間變化時，極限強度相應的折減率比大于 1/2 板厚時更大，極限強度對蝕坑深度更加敏感。腐蝕面積不能有效表征腐蝕程度，當DOP系數相同時，點蝕后板的最小橫截面決定了極限強度的大小。

非線性；點腐蝕；復雜載荷；極限強度

0 引 言

船體長期處于海水環境中，其外板與海水直接接觸。由于船用油漆涂料保護層的作用，長時間后板格表面實際則形成了許多大小不同的腐蝕坑。對于一些有一定使用年限的老齡船舶，整個船體包括有均勻腐蝕、非均勻腐蝕、局部腐蝕等多種腐蝕情況。板格作為船體結構的基本構件之一，其強度性能是強度校核以及船舶檢修時重要的評估指標。在以往的一些研究中，對腐蝕后的板厚一般處理成均勻腐蝕即等效成相應的板厚。隨著對船體鋼結構腐蝕的研究發現，對于船底外板主要是坑點腐蝕比較嚴重。由于點腐蝕的復雜性，至今行業內都仍然沒有公認、統一的評估方法。近年來，國內外學者提出了一些相應的腐蝕模型以及評估方法。韓國專家 Paik[1]利用試驗與有限元結合的方法對有點腐蝕的鋼板進行了極限強度分析，表明單點腐蝕對整個鋼板的極限強度影響很小。Paik[2]將點蝕面積作為點蝕損傷的參考要素，并且經過數值分析得到了量化公式。Dunbar[3]采用有限元方法分析了坑點腐蝕對船舶結構中的典型板構件和加筋板構件的影響。Nakai等[4]對軸向受壓的板進行了研究，認為有規則的點蝕坑對板結構的極限強度影響小于或幾乎等于均勻腐蝕的情況。王燕舞等[5]對四邊簡支板進行軸向壓縮試驗與 Ansys 非線性有限元分析，得出的結論是四邊簡支點腐蝕板極限強度與其板面腐蝕面積無直接聯系，腐蝕體積是極限強度的主要控制因素。并且擬合出了極限強度比 Rxu 與板損失體積比（Vloss/V0）的關系函數。江曉俐等[6]采用非線性有限元法對未穿透低碳鋼板進行分析，研究表明點腐蝕坑深度的改變會造成板的極限承載能力有很大差異，同時認為在采用點腐蝕密集度參數 DOP 表征點腐蝕破壞程度有所不足，應考慮薄壁效應。張巖等[7]基于腐蝕體積描述點腐蝕損傷程度，通過改變板厚、蝕坑直徑以及蝕坑分布，運用有限元數值軟件進行模擬計算和分析，提出了基于腐蝕體積的點蝕損傷板極限剪切屈曲強度的計算公式。船舶在海洋里航行過程中會遭受靜水壓力，波浪彎矩以及風荷載等各種形式荷載的聯合作用。因此，計算船體板結構在復雜荷載作用下的極限強度具有十分重要的工程意義。

1 非線性有限元分析

1.1 計算模型

本文運用 Ansys 進行非線性分析，采用 shell181 單元模擬單側點腐蝕損傷板，為更加真實反映出實際情況，蝕坑模擬采用節點偏置的方法?，F取一船體板格長邊a= 1 000 mm，短邊b= 500 mm，厚度t= 12 mm；材料屬性為：彈性模量E= 205.8 GPa，泊松比v= 0.3，屈服應力為σ= 235 MPa。有限元模型中蝕坑的模擬使用圓柱形且均勻分布于板面上，因考慮板格一側在海水中會受靜水壓力的直接作用，本文將船底板側向水壓載荷取為 0.16 MPa 近似模擬在水中的壓強。邊界條件為四邊簡支且在到達極限強度之前，板邊保持直邊變形。施加 1 階特征值屈曲模態作為板面的初始變形，其幅值w=b/200。暫不考慮焊接殘余應力的影響。整個板模型中網格大小均按 10*10 劃分，蝕坑部分的網格采用放射狀劃分。

1.2 方法驗證

國內外專家、學者對四邊簡支矩形板的理論研究比較成熟，推導出了計算光板極限強度的理論公式。其中 Faulkner 公式由于與試驗數據吻合的比較好，被廣泛應用。因此，采用本文的有限元方法計算不同尺寸板格的極限強度與 Faulkner 公式的理論值進行對比，驗證計算方法的準確性。

Faulkner 公式：

通過表 1 可發現，本文所采用的數值計算方法結果與理論公式的計算值誤差控制在 5% 之內，能夠很好地與公式中的計算結果相吻合，表明后續的數值計算采用該方法真實可信。

表 1 公式與數值分析結果對比Tab.1 The comparison of the results of nummerical calculation and formula

2 計算結果分析

2.1 側向載荷對板極限強度的影響

在現有文獻中，在計算板的極限強度時主要是在單軸向或者雙軸向施加壓力，并未涉及到側向壓力的作用。本節通過施加不同的側向載荷來分析其所帶來的強度影響。蝕坑的相關參數仍然與前面相同，側向載荷大小依次取 0，0.04，0.08，0.12，0.16 MPa。

根據表 2 計算結果可知，板的縱向極限強度隨著側向載荷的增加有著明顯的下降。當只有單向軸向壓力作用時，強度的變化最大只有 5.5%，而對于雙軸向加上側壓情況時，強度變化率分別為 8.9%，9.5%，9.57%。這說明邊緣載荷比對強度有重要影響。計及側壓比忽略側壓的強度值減小了 16.8%，32.4%，特別的是當雙軸向都受壓時，側向載荷對強度的影響比單軸受壓時更加顯著。

2.2 邊緣載荷系數對極限強度的影響

船體在航行過程中可能會遭受各種各樣的海況，長短邊受到的應力水平是不一樣的。因此，為考察長邊與短邊的載荷比例對點腐蝕板材的極限強度影響。現假定腐蝕坑圓柱直徑為 30 mm，腐蝕面積與原板面積比例為 5.08%（即蝕坑數目為 4*9 模型），蝕坑的腐蝕深度取為 0.5*t，分析了 4 種工況下板的極限強度。圖 2 為表面未腐蝕板材在不同邊緣載荷系數下的Von Mises 應力應變曲線。圖 3 為含有腐蝕缺陷的情況下薄板的 Von Mises 應力應變曲線圖。

表 2 不同側壓下的計算結果Tab.2 The calculation results of different pressure

從圖 4 可發現，隨著邊緣荷載系數比的增大，薄板的極限壓縮強度是越來越小，完整板與腐蝕板強度變化的趨勢是相近的。在圖 3 中，對于板格有腐蝕缺陷時，在各種工況下的極限強度都有不同程度的下降，然而腐蝕對板格的后屈曲強度的影響程度很小，與完整板無異。圖 2 和圖 3 表明對于 2 種不同狀態的薄板，橫向載荷都能夠“延緩”板的后極限強度變化速度。當載荷比為 1:0 時，完整板在達到極限值之后隨著應變的增加 Von Mises 應力較腐蝕后變化快。無論是腐蝕前還是腐蝕后，邊緣的載荷比對板的極限抗壓強度影響有著不可忽略的影響。腐蝕僅對極限承載力有所影響，對板的后極限強度并無影響。

3 蝕坑參數對極限強度影響分析

為了研究含多蝕坑船底板在復雜荷載狀態下的極限強度影響因素，本節重點討論蝕坑的幾何參數對極限強度的影響。由于在實際工作過程中，主要承受縱向壓力。因此暫取長邊與短邊壓力比為 0.3 : 0.7 的作為工作狀態。船底板因長期與海水接觸，在其表面所形成的蝕坑也都是形態各異。因此，蝕坑的幾何參數對板強度的影響程度也是在船體結構進行強度評估時候重要的參考因素。

3.1 腐蝕坑數目對極限強度的影響

點蝕密度（即平板表面的受蝕面積與原始面積的百分比）作為對結構腐蝕情況的重要評估參數，直觀體現出了板格受腐蝕程度。為了研究蝕坑分布對板格極限強度的影響，本文選取了 4*9 和 6*11 兩種腐蝕分布情況。仍然取深度為原板厚的一半，蝕坑直徑為30 mm。即 DOP 分別等于 5.08%，9.33%。如圖 4 所示。

2 種腐蝕情況下的極限強度分別為 117.49 MPa，114.8 MPa，圖 4（a） 中腐蝕面積比圖 4（b）小了約83%，然而強度差異甚小。因此，僅單獨地將腐蝕面積用于表征板的腐蝕程度還有所欠缺。為探討基于腐蝕面積相同的情況下，究竟是蝕坑數目還是蝕坑直徑作為極限強度的控制因素，現選取了如表 3 所示幾種表面受蝕情況。

從表 3 中計算出結果發現，在表面腐蝕面積以及腐蝕體積相同情況下，蝕坑的分布決定了極限強度的大小。而蝕坑數目的分布直接影響的是橫截面的大小不同。圖 5（a）模型中橫截面積損失小于圖 5（b）模型。表明當表面腐蝕面積相同時，采用點蝕后的橫截面描述極限強度可行，這與文獻[8]的研究結論一致。

表 3 不同蝕坑數目的極限強度Tab.3 Ultimate strength of different numbers of corrosion pits

3.2 蝕坑的幾何參數對極限強度的影響

為研究蝕坑深度以及直徑對板格極限抗壓強度的影響。取板格腐蝕模型為 4*9 模型，腐蝕坑圓柱直徑為 26，30，36，40 mm?，F分別取蝕坑深度為 0，0.25 t，0.5 t，0.75 t 四種情況，就以上幾種情況運用 Ansys 分析如下：

由表 4 中數值軟件計算匯總結果可知，當板面內承受雙向壓縮載荷且面外有恒定的側向載荷時，隨著腐蝕坑深度的增加，極限承載能力是逐漸減小?，F選取直徑等于 30 mm 為例，當蝕坑深度小于 0.5 t 時，平板的極限強度損失率分別為 12.6% 和 7.9%。當板剩余厚度小于 0.5 t 時，縱向極限強度損失率為 2.1%。深度從 0.25 t 變化到 0.75 t，極限強度分別減小了 9.9% ，8.5%，12.3%，13.9%。圖 6 所示為蝕坑直徑等于 26 mm時極限強度隨蝕坑深度的變化趨勢。當腐蝕深度等于0.25 t 時，蝕坑直徑 26～40 mm 下的極限強度由 130.78 MPa 變成了 120.86 MPa，極限壓縮強度損失率為7.5%，而相應的其他厚度引起的損失率分別為 11.6%和 12.9%。通過計算每種情況的體積損失率是 1.9%，2.5%，3.7%，4.5% 和 1.3%，2.6%，3.9%可以發現，強度的折減與腐蝕體積成正相關，與現有文獻中的結論一致。同時，1/2 板厚是蝕坑深度對整個板強度的分界點，當蝕坑深度在 0～0.5 t 與在 0.5 t～1 t 之間變化時，極限強度對前者的變化更加敏感。因腐蝕直徑的不同造成的極限強度差異很小。

表 4 不同幾何參數的極限強度Tab.4 Ultimate strength of different geometric parameters

4 結 語

通過對含腐蝕板進行非線性分析可得到如下結論：

1）在對船底板結構進行強度計算時，是否計及側向載荷對整個板的極限承載能力有很大的影響，尤其當雙軸受壓的情況。在各種計算工況下，極限強度峰值也是有明顯的差異。

2）在同等腐蝕面積下，蝕坑分布的不同能夠在一定程度上影響板的極限承載能力。橫截面積的損失是導致強度變化的主要因素。

3）單就蝕坑直徑與深度的變化而言，深度對強度的影響更大，并且當深度在小于 1/2 板厚之間變化時，相對應的極限強度折減較大于 1/2 板厚更明顯。腐蝕體積是影響極限強度的關鍵因素。

[1]PAIK J K, THAYAMBALLI A K.Ultimate strength of ageing ships[J].Engineering for Maritime Environment, 2002, 216(M1): 57-77.

[2]PAIK J K, LEE J M, KO M J.Ultimate shear strength of plate elements with pit corrosion wastage[J].Thin-Walled Structures, 2004, 42: 1161-1176

[3]NAKAI T.MATSUSHITA H, YAMAMOTO N, et al.Effect of corrosion on static strength of hull structural members(1st report)[J].J Soc Naval Arch Jpn, 2002, 192: 357-365.(in Japanese)

[4]DUNBAR T E, PEGG N, TAHERI F, et al.A computational investigation of the effects of localized corrosion on plates and stiffened panels[J].Marine Structures, 2004, 17: 385-402.

[5]王燕舞.考慮腐蝕影響船舶結構極限強度研究[D].上海:上海交通大學.2008.

[6]江曉俐, 吳衛國, 梁志勇, 等.點腐蝕作用下非穿透低碳鋼板的極限抗壓承載能力數值分析[J].武漢理工大學學報(交通科學與工程版), 2009, 33: 1167-1170.

[7]張巖, 黃一, 劉剛.點蝕損傷船體結構板的極限剪切屈曲強度研究[J].船舶力學, 2013, 17(1-2): 102-110.

[8]PAIK J K, WANG G, Thayamballi AK, et al.(2003b).Time-dependent risk assessment of aging ships accounting for general/pit corrosion, fatigue cracking and local denting.SNAME Trans;111.

Research on ultimate strength of ship bottom plate with pitting corrosion damage under complex stress

ZHANG Jing, WU Fan
(Department of Naval Architecture Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

This paper calculates the ship bottom plate with pitting corrosion with the finite element software.It gets the results by changing the lateral load coefficient, the distribution, the diameter, the depth of the pitting that the lateral pressure and traverse loads should be considered into the extreme strength calculating.When considering the effect of the depth, the diminished ratio of extreme strength in 0-0.5t is bigger than that in 0.5-1t under complex stress.The sensitive coefficient changes in the same discipline.However, the area of corrosion can’t reflect the degree.When DOP is the same, the minimal section of the plate decides the ultimate strength.

nonlinear；pitting corrosion；complex stress；ultimate strength

U674.03+1

：A

1672-7619(2017)01-0037-04doi：10.3404/j.issn.1672-7619.2017.01.008

2016-03-22；

: 2016-05-05

張靜(1991-)，男，碩士研究生，研究方向為船舶結構力學。