基于“自我調節”的高中數學作業設計與講評策略

于美娟

作業能夠暴露出學生在知識學習和方法應用上存在的各種不足.好的作業設計，能夠有效激活學生的學習熱情，促進學生的學習反思.在學生完成作業后，教師的講評策略直接關系到學生思維延展的深度和廣度.

一、布置個性化作業，促進學生個性化發展

在學習過程中，學生具有“自我調節”的能力.學生完成作業的過程，是對課堂所學知識進行檢索、思考和應用的過程.由于不同的學生學習基礎、課堂接受能力的差異，在完成作業的過程中也存在著差異，教師切忌一刀切進行作業的布置與講評.教師應該根據學生的差異進行個性化作業的設計，確保每個學生在其最近發展區內能夠獲得最大化的發展.

1.調整作業結構.我們環顧當前的高中數學作業結構不難發現，作業結構的設置不盡合理，教師通常將自己認為的好題、必要題塞給學生，要求學生在課后有限的時間內完成，只考慮到這些問題應該要會做，而忽視了作業的結構是否合理.個性化作業，應該有作業結構的優化，結合所教班級學生的特點，以基礎性知識和技能為核心，在此基礎上進行中等難度和較高難度作業的配置，保證學生在課后都能進行獨立思考和完成作業.在布置作業時，筆者結合所教班級學生的特點，選擇的是6∶3∶1的作業結構，即60%的習題是基礎性習題，幫助學生完成課堂所學數學知識的復習與鞏固，當然也有基本的應用，課堂認真學習的學生可以獨立完成；30%的習題是涉及幾個基本知識和方法應用的中檔題，這些習題需要學生思維上拐彎，學業成績中等及以上的學生能完成，基礎薄弱的學生在完成前面60%的基礎題的基礎上對于這30%的數學題也能有所思考，但是可能思維具有一定的片面性，這恰是課堂的生長點所在；最后10%難度較高的作業，主要作用在于培優.實踐表明，合理的作業結構能夠讓學生完成大部分作業，使學生在完成作業的同時獲得成功的體驗，繼而培養和維系學習數學、思考數學問題的興趣和積極性.

2.注重作業的系統性.在布置作業時，教師應該注重學科知識結構的系統性，促使學生對規律、方法進行反思與總結.例如，在復習“化歸與轉化”時，筆者考慮到知識結構的系統性，課后布置如下作業.作業1：設a∈R，若x>0時均有[（a-1）x-1][x2-ax-1]≥0，求a的值.作業2：設函數f（x）=ln（x+1）+a（x2-x），其中a∈R. 求：（1）討論函數f（x）極值點的個數；（2）若x取任意正數，f（x）≥0成立，求實數a的取值范圍.作業3：已知函數f（x）=x3+32（1-a）x2-3ax+b.求：（1）求f（x）的單調區間；（2）是否存在實數對（a，b），使得不等式-1≤f（x）≤1對x∈[0，3]恒成立？這些作業題緊緊圍繞“必要條件”，而且解題的難度適中，有一定的梯度設計，先是求參數值，接著求參數范圍，最后探究存在性問題，使學生通過這些數學問題的解決，對必要條件在數學問題中的應用和“化歸與轉化”的數學思想方法有系統、深刻的認識.

二、多元化講評，引導學生從錯誤中走出來

1.留足時間，讓學生獨立思考和小組討論，對于作業中的錯題教師應該留足時間，讓學生自己反思原有的解題過程.如果是疏忽大意，學生能夠很快地感知，下次會在這個問題上格外留意；如果是思維障礙或者是知識缺陷，學生會主動地向周圍尋求幫助.這個時候，讓做對的學生對其進行講解，能使學習小組對這個問題的認識更加深刻.這是相互學習、相互補充的過程.例如，上文中的“作業1”，有的學生按常規思路來做的，機械地令f（x）=[（a-1）x-1]（x2-ax-1），把問題看作f（x）≥0在（0，+∞）上的恒成立問題，接著借助于常規的恒成立問題的解題思路進行解題，往往因為過程煩瑣而導致求解失敗.作業發下去后，或自己反思或相互討論，學生自主找到新的方法.這樣，避免了不必要的討論，解題過程更加簡捷.

2.方法講解后，進行必要的變式訓練.不可否認，有些數學作業的錯誤屬于學生普遍性的錯誤，或者有些數學問題的解決途徑學生未必能夠找到最簡單的方法.這就需要教師進行必要的點撥與講解，而講解這道數學作業題并非是終點，還應該給出變式讓學生自己再走一遍思維過程.只有這樣，學生才能從錯誤中走出來.

總之，在新課改背景下，教師要認識到學生是學習的主體，學生具有個體差異性，學生具有可塑性，利用“最近發展區”、“分層教學”等教學理論，優化作業設計，促使學生全面發展.