基于改進形態濾波與TLS-ESPRIT算法的電力系統低頻振蕩模態辨識

金 濤，劉 對

（福州大學電氣工程與自動化學院，福建 福州 350116）

基于改進形態濾波與TLS-ESPRIT算法的電力系統低頻振蕩模態辨識

金 濤，劉 對

（福州大學電氣工程與自動化學院，福建 福州 350116）

針對廣域測量低頻振蕩辨識過程中的噪聲干擾和定階問題，提出一種高精度低頻振蕩模態辨識方法。該方法基于粒子群優化算法（PSO-GA）設計廣義形態濾波器的加權參數，改進后的濾波器可以較好去除噪聲；將低頻振蕩信號通過該濾波器濾波后再使用改進總體最小二乘法-旋轉不變技術（TLS-ESPRIT）算法進行模態辨識，可以準確獲得各個模態參數。對于辨識算法的定階問題，把奇異值差值與最大奇異值比值引入到TLS-ESPRIT算法中，采用該方式進行系統定階，不僅計算量和受主觀因素影響小，而且還可以提高辨識效率以及辨識的準確性。通過系統模型仿真以及電網實際案例證明提出的方法能夠較快速準確地辨識低頻振蕩參數，且在抗噪性及辨識精度方面有較大的優勢。

低頻振蕩；廣義形態學；TLS-ESPRIT；奇異值；模態辨識

0 引 言

由于電力系統規模不斷擴大，特別是高壓直流輸電的建設及非線性負荷的大量使用[1]，使得電網的動態穩定和暫態穩定成為影響其可靠、安全運行的關鍵問題之一。研究表明，電力系統中大量使用的高放大倍數快速勵磁裝置會導致系統阻尼減弱甚至產生負阻尼，因此一些小擾動干擾極易誘發電網的低頻振蕩現象，振蕩嚴重時會導致電力系統解裂[2]，甚至危及整個電網的穩定運行。因此，快速準確地辨識出電力系統低頻振蕩的主導模態，并調節阻尼器來抑制低頻振蕩顯得尤為重要。這些措施可提高電網的魯棒性，同時也是對互聯電網進行高效、在線控制的關鍵。

關于低頻振蕩的分析方法主要有基于模型以及基于廣域測量兩種[3]。基于模型的低頻振蕩分析方法需要建立系統詳細的數學模型，列出高階方程、求取矩陣的全部特征值；由于大規模互聯電網是一個非線性系統，較多的狀態變量導致此種方法占用的內存較多、計算復雜、“維數災”現象經常發生，從而使矩陣特征值的計算難度加大[4]，故此方法的運用范圍也受到了限制。基于廣域測量的低頻振蕩模態分析方法能夠從振蕩信號中提取所需要的模態信息，主要采用Prony分析、傅里葉變換（FFT）、希爾伯特-黃變換（HHT）、小波變換法及旋轉不變技術（ESPRIT）等算法。Prony算法在噪聲較大時難以提取出所需要的信號矩陣，很難準確辨識出整個系統的振蕩模態參數[5-6]；文獻[7-9]中介紹了FFT算法對含噪聲的實際電網實測數據進行分析，該算法具有較高的準確性和較好的魯棒性，但針對非平穩、非線性振蕩信號時分析能力較差；文獻[10-11]中介紹了HHT方法，該算法可用于相對復雜振蕩信號的分析，然而在信號分析時對采樣頻率的要求較為苛刻，使其存一定的局限性；文獻[12-13]采用小波脊算法來提取時變振蕩信號參數，不過在信號衰減特征提取方面存在不足，計算復雜。文獻[14-16]采用基于ESPRIT的方法，此方法在抗噪方面要優于Prony算法，準確辨識系統的振蕩模態，可該算法在信噪比較低的情況下辨識參數的準確度也會隨之下降。

綜上分析，本文擬采用改進數學形態學濾波與總體最小二乘法-旋轉不變技術（TLS-ESPRIT）相結合以達到對電力系統低頻振蕩進行辨識的目的；在模態定階方面采用奇異值差值與最大奇異值比值法確定系統的階數。通過IEEE4機11節點系統仿真、EPRI-36節點系統仿真以及電網實際案例證明本文方法可以有效抑制噪聲干擾，準確辨識系統振蕩模態，具有較強的適應性；同時通過與Prony算法辨識的模態參數進行對比，驗證算法的實用性。

1 廣義形態學濾波器的構造

設需要濾波信號f（n）是采樣獲取的一維多值信號，其定義域為Df=（0，1，2，…，N）；g（n）為一維序列的結構元素，其定義域為Dg=（0，1，2，…，P），其中N和P為整數，N≥P。定義灰值膨脹運算和腐蝕運算為

采用不同的結構元素以及膨脹與腐蝕的組合構成的廣義形態開和廣義形態閉如下式所示：

為達到雙邊濾波的效果，可以采用廣義開、閉運算的混合形式[17]；采用不同長度、形狀的結構元素構建的廣義開-廣義閉濾波器和廣義閉-廣義開濾波器表達式為

同時，為了緩解反擴展性與擴展性引起的統計量偏移，本文采用兩種濾波器的加權組合形式；對于權系數的確定問題采用粒子群與遺傳算法 （PSO-GA）相結合來確定最佳的權系數，從而達到最佳的濾波效果。

圖1所示為使用形態濾波、廣義形態濾波及本文方法對含白噪聲信號進行濾波的效果圖，從中可以看出本文的方法要優于另外兩種濾波方式。

2 改進TLS-ESPRIT在低頻振蕩中的應用

2.1 改進TLS-ESPRIT算法的步驟

在TLS-ESPRIT算法中，信號波形表示為一個多項復指數與白噪聲的組合，在第n個采樣時刻，信號模型可以表示為

式中：Ai、θi、αi、ωi——信號中第i個指數項的幅值、初相位、衰減系數、角頻率；

Δt——采樣間隔；

W（n）——均值為0的白噪聲；

P——信號模型的階數。

圖1 濾波效果比較

記第n個采樣時刻采到的信號為xn，則從0時刻起信號采樣為X=[x0，x1，…，xN-1]。構造L×M階的Hankel矩陣H如下：

其中N=L+M-1，并且L＞P，M＞P。

對數據矩陣H進行SVD分解，并將分解得到的矩陣分別劃分為噪聲空間和奇異值空間，如下式所示：

式中S、N分別對應信號空間及噪聲空間，其中ΣS∈CP×P，此時需要能很好地確定信號的階數P。

本文借鑒文獻[18]中的奇異值差值法，采用奇異值差值與最大奇異值比值來實現TLS-ESPRIT算法的定階；此方法可快速完成系統定階且不受主觀因素影響，計算簡單。將系統得到的奇異值從大到小排列，奇異值差值與最大奇異值的比值σ計算如下式：

當σi的值平穩趨于零時，可以確定主導模態已接近飽和，剩下的主要是噪聲干擾引起的，這時的值可以定為系統的模態階數P。

將信號子空間分為2個交錯的子空間：

由于信號子空間的旋轉不變性，存在可逆對角矩陣Ψ，使得：

構建矩陣：

利用極點zi，采樣信號X=[x0，x1，…，xN-1]，求解下面的超定方程即可求取參數b：

式中X=（x（0），x（1），…，x（N-1））T，b=（b1，b2，…，bM）T，則振蕩信號幅值A和相位θ可由下式求出：

2.2 擬合精度的指標及算法流程

為評價估計信號與原信號的擬合程度，本文將采用信號擬合精度（accuracy of fitting，AOF）來表征信號擬合的準確度，其計算公式如下：

基于上述PSO-GA改進廣義形態濾波和TLSESPRIT算法，圖2給出了本文適用于低頻振蕩模態辨識方法的具體實施過程。

圖2 低頻振蕩分析算法流程圖

3 仿真與實驗分析

3.1 IEEE 4機2區域系統算例

對IEEE 4機2區域系統[19]進行仿真分析，以驗證本文算法。系統正常運行時區域1與區域2之間有功率流向且相互之間為弱聯絡，在小干擾作用下極易誘發低頻振蕩。仿真對G2、G3的勵磁參考電壓在1s時刻施加幅值為0.05，持續時間為0.1s的方波脈沖干擾信號；由于仿真條件較為理想，為驗證本文方法的可行性，人為在仿真信號上疊加9.8 dB的白噪聲模擬低頻振蕩信號；圖3為發電機G2、G3轉速變化曲線和含白噪聲后的信號。

圖3 發電機G2、G3轉速變化曲線及含白噪聲后信號

圖4為發電機G2、G3轉速變化曲線在含白噪聲情況下采用TLS-ESPRIT算法、本文算法辨識后的信號擬合曲線圖；由圖可知采用本文方法辨識結果的擬合效果要比采用TLS-ESPRIT算法的效果好，說明本文方法擁有一定的抗噪性能。

使用Prony算法、本文算法對發電機G3轉速含白噪聲信號進行模態辨識的結果如表1所示，其中誤差為絕對誤差。對比表中參數可知，在噪聲的影響下，Prony算法辨識誤差較大；而本文算法能較好的濾除噪聲，且可以在誤差較小的情況下辨識出系統的模態參數，進一步說明本文算法在抗噪方面有較大的優勢。

圖4 G2、G3轉速變化曲線及不同算法辨識結果

表1 含白噪聲信號辨識的結果

為進一步確定本文方法的可靠性，采用聚類理論分析辨識結果。表2是本文算法對發電機G1、G4轉速含噪信號進行100次辨識，然后采用K-均值聚類分析得到的特征值類中心值。由對比結果可以看出：本文方法的聚類值與真實值較為接近、誤差較小，本文方法的準確性、有效性得以體現。

表2 K-均值聚類分析的結果

圖5 聯絡線功率振蕩信號特征值估計

圖5為聯絡線功率P_B12振蕩曲線中人為疊加9.8dB白噪聲情況下，使用本文算法進行辨識的特征值估計圖，次數為100。從特征值估計圖中可看出，本文算法特征值估計值與真實值幾乎重疊，說明本文算法辨識的結果較為準確。

表3所示為聯絡線功率P_B12在含白噪聲信號下運用Prony算法、TLS-ESPRIT以及本文算法辨識效果的對比。對比參數可知，本文采用的方法無論是在辨識的模態階數還是在辨識參數的擬合精度方面都有一定的優勢。

表3 3種算法辨識擬合效果的比較

3.2 EPRI-36系統算例

如圖6所示，采用EPRI-36節點系統[20-21]作為分析對象，考慮如下擾動：在BUS19至BUS30之間聯絡線20%處1s時設置三相短路，1.2s故障消除進行模擬，以驗證本文算法的有效性。在BUS1信號中人工加入9.8dB的白噪聲，采用本文算法對含白噪聲的BUS1信號進行辨識分析，辨識結果的擬合信號如圖7所示。

圖6 EPRI-36節點系統圖

圖7 BUS1功率振蕩信號及不同算法辨識結果

由圖可知，采用本文算法辨識后的信號擬合比采用TLS-ESPRIT辨識后信號擬合的重合度高，不僅說明本文算法的辨識精度高而且也體現了本文算法的真實性。

同時，算例也使用PSASP小干擾分析程序對系統進行分析，獲得整個系統的振蕩信息如表4所示。

表4 PSASP小干擾穩定程序計算的主導模態

表5為Prony算法、本文算法對含白噪聲的BUS1信號進行辨識的結果。對比辨識結果可以看出，Prony算法易受白噪聲的影響、不能夠準確地辨識出系統的振蕩模態，而本文算法可以有效地避免噪聲的影響、完整地辨識出系統的模態參數。對比表4、表5可以看出：本文算法所辨識的模態1和模態2與PSASP小干擾穩定程序計算的頻率為0.7775Hz及0.9802Hz相吻合。

表5 含白噪聲信號辨識的結果

3.3 實際系統算例

為進一步檢驗本文算法的效果，以美國電網某地PMU實際測量的低頻振蕩數據為例，當天6時 53分39秒開始記錄，圖8為記錄得到的頻率曲線。

圖8 實際測量的頻率信號

圖9 小波時頻分析圖

圖10 辨識數據區間選擇

表6 實際數據辨識的結果

采用小波分析對PMU獲取的實測數據進行時頻分析，如圖9所示。圖中顏色分別與頻率分量的能量相對應，經分析可發現在10～25 s時間段內顏色較暖，說明此段頻率變化較大，故在圖10中選擇該時間段（即圖中兩紅色線之間的區段）的數據進行分析。

同時，由小波時頻分析圖可以看出，顏色較暖的區段對應的頻率主要集中在0.3～1Hz之間。分別采用Prony算法、本文算法對選取的數據段進行模態辨識，參數見表6。

由表中辨識的模態參數可知：本文方法在較低模態階數的情況下就可以辨識出頻率主要集中在0.3～1Hz之間且阻尼比較小的模態參數；由于本文算法辨識的階數較低，從而在辨識時間、辨識速度以及精度方面有較大的優勢；同時，也說明了本文算法的實用性。

4 結束語

本文結合電網低頻振蕩信號的特征，提出了采用PSO-GA改進廣義形態濾波器來對低頻振蕩信號進行預處理，改進后的濾波器能有效去除噪聲、較好地保留信號原有特征；引入的基于奇異值差值與最大奇異值比值的定階方式能夠較準確地確定系統的模態階數，降低了系統辨識的復雜度；對比現存的一些算法，本文方法具有一定的抗噪性及定階速度快、簡單等優勢。通過系統仿真以及電網實際數據的仿真分析驗證了本文算法能夠較為準確、及時、全面地反應電網的振蕩特性，為低頻振蕩阻尼控制器設計提供了有效依據。

隨著分布式電源（DG）的投入，電力系統的規模不斷擴大、系統特性更加復雜，課題下一步的研究目標將集中在DG的投入對電力系統低頻振蕩、振蕩模態特性的影響以及此種情況下低頻振蕩的抑制問題。

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（編輯：莫婕）

Identification of low frequency oscillation in power system based on improved generalized morphological method and TLS-ESPRIT algorithm

JIN Tao，LIU Dui
（College of Electrical Engineering and Automation，Fuzhou University，Fuzhou 350116，China）

A high-accuracy and low-frequency oscillation mode identification method was presented to compensate the weakness of the existing means，especially for the noise jamming and order determination in low-frequency oscillation identification process of wide-area measurement.Weighted parameters of generalized morphological filter were designed via the method based on PSO-GA，which can effectively eliminate the noise.Besides，parameters of each mode can be obtained accurately by filtering low frequency oscillation signal by filters and using the improved TLSESPRIT algorithm for identification.For order determination of identification algorithm，not only are the calculated amount and influence of subjective factor small，but also identification efficiency and accuracy can be improved by introducing the specific value of singular value difference and maximum singular value to TLS-ESPRIT algorithm for order determination of system.System model simulation and practical grid case show that the proposed method can quickly and accurately identify low frequency oscillation parameters，and it has greater advantage in noise immunity and identification accuracy.

low frequency oscillation；generalized morphology；TLS-ESPRIT；singular difference；mode identification

A

：1674-5124（2017）01-0089-07

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.01.019

2016-08-13；

：2016-09-19

歐盟FP7國際科技合作基金（909880）；國家自然科學基金（61304260）；福建省杰出青年科學基金（2012J06012）

金 濤（1976-），男，湖北宜昌市人，研究員，博士生導師，研究方向為電力系統穩定性分析、在線測量與信號處理。