基于EMD和小波熵閾值算法的超聲回波信號降噪

杜必強，孫立江

（華北電力大學（保定）機械工程系，河北 保定 071003）

基于EMD和小波熵閾值算法的超聲回波信號降噪

杜必強，孫立江

（華北電力大學（保定）機械工程系，河北 保定 071003）

超聲檢測信號中通常包含大量噪聲，而其中材料晶界散射的噪聲是一種相關噪聲。鑒于傳統的方法難以將這種噪聲和缺陷回波信號區分，提出一種EMD和小波熵閾值聯合降噪的算法。該算法首先對目標信號進行EMD分解，提取具有噪聲特性的IMF分量進行小波分解，利用含噪系統熵增的特性，在分解各尺度層的細節部分選用小波熵自適應閾值降噪，然后將剩余分量和降噪處理后的信號進行重構。仿真信號結果表明：該降噪方法（EMD-WET）輸出信號的信噪比（SNR）為7.9dB、均方根誤差（RMSE）為18.1、相似系數（NCC）為0.92，優于傳統的小波軟、硬閾值方法。對實測信號進行處理，該方法降低信號中的大部分噪聲，更好地還原回波信號的波形。

超聲檢測；降噪；小波熵；經驗模態分解

0 引 言

在現場超聲檢測中，技術人員通常根據回波信號來判斷被檢測對象是否存在缺陷。作為一種典型的非線性、非平穩信號，回波信號本身含有許多突變成分，包含大量的有用信息，但超聲波在材料晶界散射引起的微結構噪聲以及采集儀器的散射噪聲都會使回波信號包含大量噪聲，嚴重干擾有用信號特征的提取，影響檢測結果。因此，采用有效的信號處理方法抑制回波信號攜帶的各種噪聲，提高信噪比，有利于下一步對缺陷回波信號的特征提取，模式識別。

近年來，對非線性、非平穩信號降噪的方法有：EMD閾值去噪、小波閾值去噪、EMD和小波閾值聯合去噪等。李秋鋒等[1]采用EMD對粗晶材料超聲檢測信號進行了去噪方法研究，取得了一定的效果。他并沒有分析高頻的IMF分量是否存在有用信息而將其直接去除，帶來了重構信號的失真。小波閾值去噪方法中，最優閾值的選擇一直是研究人員的熱點和難點。一直以來，都無法找到令人滿意的最優閾值選擇方法。因此，閾值的選擇問題成了此方法的最大瑕疵。何伶俐等[2]將改進的小波閾值去噪算法應用在心電信號中，提出一種新的閾值函數，克服了傳統的軟、硬閾值函數帶來的偏差。但是，閾值函數需要對數學公式進行大量的推導，帶來的繁重勞動強度。EMD和小波閾值聯合去噪算法本質上也存在閾值和閾值函數的選擇問題。邵忍平等[3]采用的EMD小波閾值算法對齒輪系統故障信號進行預處理，提高信噪比，有效提取出故障特征。但是，他并沒有對閾值函數及閾值的選取問題進行過多的闡述。

在超聲回波信號所含噪聲中，一般認為采集儀器的散射噪聲是白噪聲，與缺陷回波信號是不相關的，而材料晶界散射引起的微結構噪聲在部分時間-尺度區間上和回波缺陷信號是相關的[4-5]。而Donoho提出的軟閾值對儀器散射的噪聲有很好的處理效果，但對材料晶界散射這種相關噪聲顯得無能為力。針對這種相關噪聲，在總結前人成果的基礎上，分析了含噪系統的熵增現象，將表征信號含噪狀態的小波熵值[6]，用在Donoho軟閾值噪聲方差的計算上，克服了傳統軟閾值去噪法閾值是根據整個子帶系數的噪聲水平確定的缺陷。這樣的選取法則可以自適應地計算各分解尺度層上的閾值，與EMD結合，可有效抑制回波信號的噪聲。

1 理論分析

1.1 EMD基本原理

經驗模態分解（EMD）是由N.E.Huang于1998年提出的一種信號分析方法。它依據信號本身的特性自適應的產生“基函數”，不需要預先設定基函數，其自適應性優于小波變換和短時傅里葉變換。對非線性、非平穩信號的分析處理有著明顯的優勢。其分解結構可表示為

式中ci（t）分別表示不同階的IMF分量，它們同時滿足兩個條件：1）整個信號中，零點數和極值點數相等或至多差1；2）信號上任意一點，由局部極大值點和局部極小值點確定的包絡線的均值為零，即信號關于時間軸局部對稱。這些IMF分量可以較好地反映在任何時間尺度上信號的局部頻率特性，并且它們按照分解順序滿足從高頻到低頻的排列[7]。

1.2 小波熵理論

信息熵[8]是描述系統的不確定程度和評估隨機信號的復雜性。其大小反映了序列概率分布的均勻性。信號的概率分布序列越隨機，熵值越大。對于一個隨機信號，若該信號是完全無序分布的，則它在各個頻段上的能量和幅值近似相同，理論上，熵值最大。反之，信號序列越確定，熵值越小。

小波熵理論是小波變換和信息熵理論結合的產物。對于一個含噪信號，經小波分解，噪聲大多集中在高頻分量上，有用信號分布在低頻分量上[9]。但是，從嚴格意義上來說，這樣并不能將信號從噪聲中提取出來。文獻[4]通過理論部分推導出一個含有噪聲的系統會出現熵增，也就是系統的無序程度會增加，因此可以用小波熵值表征信號的含噪狀態。

1.3 小波熵自適應閾值選取方法

對信號進行j尺度的小波分解，把得到每個尺度的細節部分當成一個獨立的信號進行處理。將每個尺度層上的細節部分等分成s個子區間，則每個子區間有N/s個采樣點數，其中，第i個子區間的細節部分系數對應的能量為

第j層細節部分系數的總能量為

第i個子區間所包含的信號能量占該尺度層總能量的概率為

則第i個子區間的小波熵為

由前述分析可知，小波熵值最大子區間是噪聲最集中的區域[10]，此時，可以認為該子區間的小波系數是由噪聲引起的。因此計算各尺度層中細節部分的小波熵，將小波熵最大子區間的細節系數的平均值作為各尺度層的噪聲方差，然后利用Donoho提出的公式來計算個分解尺度層上的閾值[11]：

式中δj為分解尺度j上的噪聲方差，此時計算的閾值就是根據信號本身的能量特征自適應選取的。

1.4 基于EMD的小波熵閾值（EMD-WET）算法

算法具體步驟如下：

1）對目標信號進行EMD分解。

2）將分解得到的能量小、頻帶范圍大等這些具有噪聲特性的若干IMF分量多尺度小波分解，得到各尺度下的細節系數和近似系數。

3）提取各尺度下的高頻部分作為一個獨立的信號進行小波熵自適應閾值去噪得到去噪信號。

4）再次運用EMD方法將小波熵去噪后的信號與未經處理的IMF分量和殘差分量重構，得到去噪后的回波信號。

1.5 降噪效果評價指標

衡量信號去噪效果的指標通常有信噪比（SNR）、均方根誤差（RMSE）和相似系數（NCC），其定義如下：

圖1 仿真測試信號

式中：X（n）——原始含噪信號；

S（n）——降噪后信號；

N——信號長度。

2 仿真信號分析

圖2 仿真信號前6階IMF分量及其頻譜

為了驗證上述算法的有效性，設計一個仿真回波信號。檢測頻率是2.5MHz，然后給信號添加高斯白噪聲模擬儀器散射噪聲和粉紅噪聲[12]模擬材料晶界散射的這種相關噪聲，得到含噪信號x（t）。如圖1所示，可以很清晰地看到，波形被噪聲干擾很嚴重。

圖3 仿真信號處理方法對比

表1 SNR、RMSE和NCC的不同降噪方法比較結果

根據EMD分解方法，把含噪信號x（t）進行處理，分解后獲得9個IMF分量和1個殘差分量，圖2列出了前6階IMF分量及其頻譜。可以清晰地看出，IMF分量的階數越大，其對應信號的中心頻率有逐漸減小的趨勢。這與小波分析對信號分解的特點類似。對于前4個分量，頻帶范圍大，能量小，帶有噪聲的特性，說明前4個分量含有噪聲。文獻[1]將含有噪聲的IMF分量直接去除，這樣會造成重構信號的波形失真。顯然，不是最合理的去噪方法。從第5階IMF分量開始，信號出現了明顯的波包成分，表明，從第5階IMF分量開始，有用信號占主要部分。因此，對前4階IMF分量進行小波分解，然后對小波分解后各尺度層中的細節部分進行小波熵自適應閾值去噪。由于小波分解各尺度層細節部分所包含信號能量不同，這樣選取的閾值是根據分解各尺度層的能量自適應變換的。并且，小波熵閾值去噪僅作用在帶有噪聲特性的分量上，而不是直接作用在整個信號上，這在很大程度上克服了傳統閾值降噪的缺陷。

圖4 實測回波信號

圖5 實測信號前6階IMF分量及其頻譜

為了證明本文所提出方法的有效性，將文中方法和傳統的軟、硬閾值方法進行對比，結果如圖3，其中小波基函數選擇sym8，分解層數為4層，可以清晰地看到，傳統軟、硬閾值并沒有有效地去掉噪聲，這將會對后續特征提取帶來很大的影響。而本文方法基本去掉了噪聲，重構以后，波形并沒有失真，表現出了很好的效果。

最后，對3種方法所處理信號進行降噪效果評價，如表1所示列出了3種方法降噪前后信號的SNR、RMSE和NCC，本文所提出方法降噪指標最優，這反映了該方法的有效性。

3 實測信號分析

首先，在實驗室搭建一套信號采集系統。信號采集系統包括超聲相控陣檢測儀、中心頻率為2.5MHz的探頭和計算機。采集到的實測信號如圖4所示，含有嚴重的噪聲，會對后續的特征提取產生影響。因此，利用本文所述降噪方法對信號進行預先處理。

將實測信號進行EMD分解，得到11個IMF分量和1個殘差分量。圖5列出了前6階IMF分量及其頻譜，從第2階IMF分量開始出現明顯的波包成分。對第1階IMF進行去噪處理，然后重構去噪后的信號及其剩余IMF分量和殘差分量，得到處理后的信號如圖6所示。通過與傳統的軟、硬閾值對比，文中采用的降噪方法（EMD-WET）對實測信號起到了很好的效果，并保持了良好的波形特征，為下一步特征提取奠定了基礎。

圖6 實測信號處理方法對比

4 結束語

通過將EMD和小波熵閾值去噪結合，利用含噪系統熵增的特性，采用小波熵最大子區間的細節部分系數的平均值作為Donoho軟閾值的噪聲方差，這樣選取的閾值對儀器散射噪聲和晶粒散射噪聲都有很好的降噪效果。該算法充分結合了EMD、小波理論和信息熵的優點，使閾值降噪處理只作用在帶有噪聲特性的IMF分量上，而不是整個信號，彌補了直接采用小波閾值降噪的缺陷。實例分析結果表明，該方法能有效去除噪聲，保留信號的有用成分。

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（編輯：劉楊）

Noise reduction in ultrasonic echo signal based on EMD and wavelet entropy threshold algorithm

DU Biqiang，SUN Lijiang
（Mechanical Engineering Department，North China Electric Power University，Baoding 071003，China）

Ultrasonic testing signal often contains a lot of noise，the noise scattered by grain boundary is a correlated noise.Considering that it is difficult for traditional approach to distinguish between this kind of noise and defect echo signal，the paper presents a de-noising method that combines EMD and wavelet entropy threshold.With this algorithm，the target signal is decomposed by EMD firstly and then the IMF component with noise characteristic is extracted for wavelet decomposition.After that，according to the entropy increase characteristics of noisy system，wavelet entropy adaptive threshold is used for de-noising in the decomposition of some details of each scale and then the remaining components and de-noised signals are reconstituted.Simulation results show that the output signal of the de-noising method（EMD-WET）in this paper has a signal-to-noise ratio（SNR）of 7.9dB，root-mean-square error（RMSE）of 18.1 and normalized correlation coefficient（NCC）of 0.92.Thus it is superior to traditional wavelet soft threshold and hard threshold method. During the process of disposition on tested signal，this method efficiently reduces most noise of ultrasonic echo signal and better restores the waveform of echo signal.

ultrasonic inspection；de-noising；wavelet entropy；EMD

A

：1674-5124（2017）01-0101-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.01.021

2016-06-18；

：2016-07-25

中央高校基本科研業務費項目（2014MS118）

杜必強（1974-），男，江西吉安市人，副教授，博士，研究方向為旋轉機械故障診斷、機器人標定及無人飛行器。