基于改進Logit模型的電力公司財務危機預警研究

楊瀟

【摘 要】 文章以中國電力上市公司為研究對象，運用主成分分析方法對預警指標變量進行約簡，進而將隨機欠抽樣不均衡樣本處理方法與傳統的Logit回歸模型相結合，構建了改進的Logit回歸模型，即RU-Logit模型，并與其余預警模型進行了性能對比研究。實證結果表明，RU-Logit預警模型不僅具有最高的預測精度，而且具有最為穩定的預測性能。

【關鍵詞】 電力上市公司； 財務危機預警； PCA； RU； Logit

【中圖分類號】 F272 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1004-5937（2017）02-0095-04

一、引言

財務危機一直是企業、投資者乃至政府管理部門重點關注的危機之一。因為企業一旦發生財務危機，不僅會威脅到企業自身的生存與發展，而且會使投資者蒙受損失，甚至對國民經濟的穩定發展產生較大影響。因此，只有對企業的財務危機進行預警研究，才能提前識別風險，從而引導企業、投資者和政府管理部門采取防范措施，有效地控制風險，最終降低甚至消除財務危機的影響[ 1 ]。

目前，研究學者主要采用單變量模型、判別分析（Discriminate Analysis，DA）模型、Logit回歸模型以及人工神經網絡（Artificial Neural Network，ANN）模型等方法進行財務危機預警研究[ 2-5 ]。單變量模型僅依據單個指標進行財務危機判斷，但眾所周知，誘發財務危機的因素通常不止一個，而是由眾多因素共同作用，因此，單變量模型并不適用于企業的財務危機預警；判別分析模型盡管能夠克服單變量模型的缺陷，但解釋變量服從正態分布的要求過于苛刻，現實中的樣本變量很難滿足；人工神經網絡模型具有智能識別財務危機的功能，也被大量學者運用于財務危機的預警研究中，但卻存在運算復雜、對小樣本預測精度低以及無法進行模型內部結構分析等諸多缺陷。與上述預警模型相比，Logit回歸模型構造簡單，能夠對小樣本進行準確預測，且無嚴格的前提假設條件，因而被眾多學者運用于財務危機預警研究中并取得了良好的預測效果[ 6-8 ]。基于此，本文將運用Logit回歸模型對企業財務危機進行預警研究。

值得注意的是，隨著國際金融危機的不斷擴散與蔓延，經濟環境日趨復雜化，從而導致企業爆發財務危機的因子指標變量增加且日益復雜化。如果直接基于眾多復雜的因子指標變量建立Logit回歸模型進行預警研究，很可能導致預警模型出現“維數災難”（Curse of Dimensionality），從而削弱模型的預警性能。而主成分分析方法（Principal Components Analysis，PCA）能夠對眾多復雜的指標變量進行快速降維處理，在克服“維數災難”的同時，保證模型的預警效果[ 9 ]。因此，本文首先引入PCA方法對財務危機指標變量進行降維處理，其次運用Logit回歸模型進行預警研究。

不可忽視的是，就實際的企業樣本而言，往往發生財務危機的企業樣本較未發生財務危機的企業樣本更少，由少數和多數兩類樣本所構成的樣本集被稱為不均衡樣本集。當對不均衡樣本集進行Logit回歸建模時，很容易使判別規則傾向于將更多的待判別樣本預測為多數類樣本，即更容易將發生財務危機的樣本預測為未發生財務危機的樣本，這將導致企業疏于采取相應的防范措施來應對即將發生的財務危機，投資者則將資金錯誤地投資于即將發生財務危機的企業，政府管理部門也將錯誤地認為企業未來的財務狀況良好而無所作為，最終使企業經營遭遇困境、投資者蒙受資產損失、國民經濟遭受沖擊[ 10 ]。因此，如何對不均衡樣本集進行處理，從而使構建的Logit回歸模型具有準確的預測效果，是學術與實務界需要解決的重要問題。值得慶幸的是，針對不均衡樣本集，已有學者提出運用隨機欠抽樣（Random Under-Sampling，RU）方法對該樣本集中的多數類樣本進行刪除，進而基于新構建的均衡樣本集進行建模分析[ 11 ]。基于此，本文將引入RU方法對企業的不均衡樣本集進行均衡處理，進而運用Logit回歸模型進行預警研究。

此外，電力作為重要的基礎性能源之一，不僅與居民的日常生活息息相關，而且對于國民經濟的發展具有舉足輕重的作用，因而對電力企業的財務危機進行預警研究，有效地控制和防范財務危機，于國于民都具有重要的現實意義。

基于上述分析，本文以中國電力上市公司（指與電力生產與電力供應相關的上市公司）為研究對象，運用PCA方法對預警指標變量進行降維，進而引入RU不均衡樣本處理方法與傳統的Logit回歸模型相結合，構建出改進的Logit回歸模型，即RU-Logit模型對訓練樣本集進行建模，并基于測試樣本集運用交叉驗證與統計檢驗方法對構建的模型進行性能測試與評價，從而為電力企業、投資者與政府管理部門進行企業財務危機的防范與控制提供良好的借鑒。

迄今為止，已有學者運用Logit回歸模型對企業財務危機預警進行了卓有成效的研究。楊宏峰和陳蔚[ 12 ]、鮮文鐸和向銳[ 13 ]、嚴瑾孟等[ 14 ]、盧永艷和王維國[ 15 ]、余杰和田康樂[ 16 ]、鄭玉華和崔曉東[ 6 ]等都以上市公司為研究對象，將研究樣本隨機劃分為訓練樣本集與測試樣本集，并運用Logit方法基于訓練樣本集進行建模以及基于測試樣本集進行模型的測試與評價，結果都證實了Logit方法具有良好的財務危機預警效果。

然而，上述研究文獻并未對電力行業上市公司開展財務危機預警研究，也未考慮指標變量存在“維數災難”問題以及樣本存在不均衡問題而分別引入PCA與RU方法，此外，還未發現有文獻運用交叉驗證方法與統計檢驗方法對模型的預警性能進行科學地測試與評價。由此可見，本文的創新性是十分明顯的。

本文結構如下：第一部分是引言，第二部分是關于改進Logit模型——RU-Logit模型的介紹，第三部分為實證研究部分包括樣本指標的選擇、訓練集與測試集的劃分、實證研究結果與分析，第四部分為研究結論。

二、基于改進Logit的財務危機預警模型構建

（一）財務危機預警的Logit回歸模型

假設研究樣本為n家電力上市公司且每家公司都存在m項財務指標變量，用xi代表每個電力上市公司樣本，其中，i=1，2，…，n，xi=（xi1，xi2，…，xim）；用yi代表每家公司的財務危機狀態，若yi=1表示公司陷入財務危機，若yi=0則表示公司未陷入財務危機。本文對上市公司的財務危機進行預警研究，即使用公司當年的指標變量數據來預測下一年的財務危機狀況，于是需要引入時間變量t，以{xti，yt+1i }表示電力上市公司樣本集。

同時，假設樣本集{xti，yt+1i }中的q家公司被劃分為訓練樣本，用{xtc，yt+1c }表示，其中，c=1，2，…，q；剩余的n-q家公司被劃分為測試樣本，用{xtd，yt+1d }表示，其中，d=q+1，q+2，…，n。若將樣本公司發生財務危機的條件概率記為pi=p（yt+1i =1│xti），則樣本公司未發生財務危機的條件概率就為（1-pi），并用pi/（1-pi）表示財務危機發生比率。于是，基于訓練樣本集所構建的Logit回歸模型的表達式如下：

運用極大似然估計方法估計參數？茁，則Logit回歸模型構建完畢。于是，就可以基于測試樣本集計算公司發生財務危機的條件概率，計算公式如下：

若pd≥0.5，則判定上市公司陷入了財務危機，即yt+1d =1；若pd<0.5，則判定上市公司未陷入財務危機，即yt+1d =0。于是，就可以依據判定結果對所構建的Logit回歸模型的預測性能進行測試與評價。

（二）財務危機預警的改進Logit回歸模型

對于電力上市公司樣本而言，往往陷入財務危機的樣本較少，而未陷入財務危機的樣本較多，由少數和多數兩類樣本構成了不均衡樣本集，這會使Logit回歸模型建模失敗。為此，本文引入RU方法對訓練樣本集{xtc，yt+1c }進行均衡處理。

具體而言，假設訓練樣本集{xtc，yt+1c }中陷入財務危機的樣本數量為N，未陷入財務危機的樣本數量為M，且M>N，則以W代表兩類樣本數量的差異，即W=M-N。從未陷入財務危機的樣本集中隨機刪除W個樣本，從而使兩類樣本的數量一致。最終，新的訓練樣本集為{xtr，yt+1r }，其中，r=1，2，…，q-W，xtr=（xtr1，xtr2，…，xtrm）。

在此基礎上，基于新的訓練樣本集{xtr，yt+1r }進行Logit建模，并基于測試樣本集{xtd，yt+1d }對所構建的模型進行性能測試與評價。至此，財務危機預警的改進Logit模型，即RU-Logit模型構建完畢。

（三）預警指標變量的PCA約簡方法

對于n家電力上市公司而言，很可能會因其m項財務指標變量過多而引發“維數災難”問題，因而在構建改進Logit模型前，需要運用PCA方法進行指標變量約簡處理。

對于樣本xti=（xti1，xti2，…，xtim）而言，用？滋=E（x）、∑=Cov（x）分別代表樣本xi的均值與協方差矩陣，針對樣本xi的線性變換如下：

其中，向量lk滿足lTklk=1，k=1，2，…，m。同時，Var（fk）=

lTk∑lk，Cov（xk，xh）=lk∑lh，其中，k，h=1，2，…，m。式（3）中，f被稱為主成分，f1代表第1個主成分，以此類推，fm代表第m個主成分。根據下式計算得到m個主成分的貢獻率Gh：

其中λh=Var（fh），累計貢獻率LGs計算如下：

其中，v∈N*且1≤v≤m。當前v個主成分的貢獻率相加得到的累計貢獻率達到85%以上時，則表示前v個主成分可代表原m個主成分的大部分信息，于是就可以選擇將前v個主成分的值作為各樣本新的指標變量。新樣本集為{xti，yt+1i }，其中，i=1，2，…，n，xi=（xi1，xi2，…，xiv）。于是，基于新的樣本集就能構建改進Logit回歸模型。

三、實證研究

（一）樣本與指標的選擇

本文以中國電力上市公司（共58家）為研究對象，并以這些公司財務報表中凈利潤為負作為公司當年陷入財務危機的標志。將研究年度定為2012—2014年度，即以中國電力上市公司2012年和2013年的財務指標作為指標變量，以對應的下一個年度，即2013年和2014年公司的凈利潤正負為標準選擇出財務危機與非財務危機樣本，故從116個樣本中最終劃分出46家財務危機樣本和70家財務正常樣本。為了選擇出能夠全面而準確地刻畫電力上市公司財務危機的指標變量，本文借鑒相關研究文獻[ 17-20 ]，基于上市公司的盈利能力、償債能力、營運能力和發展能力四方面選擇出共22項財務指標作為指標變量（見表1）。需要說明的是，本文數據來源于國泰安數據庫和同花順炒股軟件，實驗軟件為Matlab2013b。

（二）基于PCA方法的指標變量約簡

通過PCA方法，本文從上述22項財務指標中提取出5個主成分因子，其累計貢獻率達到85%，由此說明這5個主成分因子涵蓋了22項財務指標的大部分信息，能夠比較全面地反映電力行業上市公司的財務狀況。因此，本文將基于這5個主成分因子進行實證建模分析。

（三）實證結果與分析

為了更為全面而科學地評價改進Logit模型的預警性能，本文采用5折交叉驗證（Cross Validation，CV）對Logit回歸模型、Fisher判別分析模型（FDA）、人工神經網絡模型（ANN）以及RU與上述三類模型相結合的改進模型進行了預測性能對比研究，結果如表2所示。從表2可以發現，基于RU方法的改進預警模型的預測精度高于各單獨預警模型的預測精度，同時，在各類改進預警模型中，RU-Logit預警模型較其余模型具有更高的預測精度。

此外，為展示各模型性能的顯著性差異，本文還就各模型的預測精度進行了McNemar顯著性檢驗，結果如表3所示。從表3可知，RU-Logit與其余預警模型的檢驗結果都具有顯著性，從而說明RU-Logit預警模型與其余預警模型在預測性能上具有顯著差異。

通過表2與表3的實證結果可以得到如下結論：引入不均衡樣本集的RU處理方法，能夠有效地提升預警模型的預測性能；RU與Logit相結合的改進Logit預警模型具有最為優越的預測性能。

在上述實證基礎上，本文還將各模型的5折交叉驗證結果進行了圖示（見圖1）。從圖1可以看出，RU-Logit的走勢相比其余曲線的走勢更為平坦，從而可以說明，RU-Logit的預測性能較其余模型更為穩定，具有良好的預測性能。

綜上所述，本文認為，RU-Logit預警模型不僅預測精度高于其余預警模型，而且預測穩定性也強于其余預警模型，對于電力企業、投資者和政府管理部門而言，具有良好的實際應用價值。

四、結論

本文將RU不均衡樣本處理方法與傳統的Logit回歸模型相結合，構建了改進的Logit回歸模型，即RU-Logit模型，對中國電力企業的財務危機進行了預警研究。實證研究發現，與RU-FDA、RU-ANN、Logit和FDA模型相比，RU-Logit模型具有最為優越的預測性能，能夠最為準確地識別電力企業的財務危機情況，有效地實現財務危機預警。因此，運用RU-Logit模型提前獲取電力企業財務危機情況，企業高級管理人員可以提前采取防范措施來維持企業的正常運營，投資者可以制定更為科學合理的投資決策來實現資產增值，政府管理部門可以提前實施監管措施來促進整個電力行業的穩定發展，具有良好的實踐價值與社會意義。●

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