一種新的雙論域上模糊粗糙集

咸艷霞， 胡修兵

(1.武漢科技大學 冶金工業過程系統科學湖北省重點實驗室， 武漢 430081； 2.武漢科技大學 理學院， 武漢 430081; 3.武漢科技大學 信息學院， 武漢 430081)

一種新的雙論域上模糊粗糙集

咸艷霞1，2*， 胡修兵3

(1.武漢科技大學 冶金工業過程系統科學湖北省重點實驗室， 武漢 430081； 2.武漢科技大學 理學院， 武漢 430081; 3.武漢科技大學 信息學院， 武漢 430081)

粗糙集模型的推廣一直是粗糙集理論研究的一個熱點.該文基于模糊相容關系，定義了雙論域上模糊集的上下近似算子，從而得到了一種新的雙論域上模糊粗糙集模型，并研究了它的性質.

粗糙集; 模糊粗糙集; 模糊相容關系; 雙論域上模糊關系; 雙論域上粗糙集

由Pawlak于1982年提出的粗糙集理論[1]是一種新的處理不確定性和不精確性問題的工具，它已廣泛應用于模式識別、人工智能、醫療診斷、數據挖掘等領域[2].眾所周知，Pawlak粗糙集理論是建立在等價關系的基礎上，這就限制了粗糙集理論在更大范圍上的應用.因此，為了利用粗糙集理論更廣泛地解決不確定性和不精確性問題，許多學者對粗糙集模型進行了推廣[3-8].如把等價關系推廣為模糊關系、相容關系、優勢關系等，把Pawlak粗糙集模型中所研究的清晰集合推廣為模糊集，得到了粗糙模糊集和模糊粗糙集，并研究了推廣后相應的粗糙集模型的性質及其應用.然而這些粗糙集模型都是在同一論域上研究集合的上下近似，而在很多實際問題中會碰到一些特殊情形.如醫學診斷問題中，某種疾病會具有很多種癥狀，而相同的癥狀可能是多種疾病中某一疾病引發的，但醫生為病人診斷時，往往是根據癥狀來診斷病人得的是哪一種疾病.此時，Pawlak粗糙集模型在解決此類問題是便不再簡便容易了.因此，學者們便開始把對粗糙集模型的研究推廣到兩個論域上[9-12]，建立了雙論域上粗糙集模型.自此，基于雙論域的粗糙集理論的研究便成了粗糙集模型推廣的又一個研究熱點.

本文主要提出了雙論域上模糊集在一種模糊相容關系[11]下的上、下近似，從而得到一種新的雙論域上的模糊粗糙集，并研究了它的性質.

1預備知識

1.1Pawlak粗糙集

1.2粗糙模糊集

1.3雙論域上粗糙集模型

2雙論域上模糊粗糙集模型

首先給出雙論域上模糊關系的定義.

顯然，對于任意x∈U，y∈V，隸屬度R(x，y)表示了x與y之間的關系度.

文獻[11]中基于此模糊相容關系Rα，給出了雙論域上模糊粗糙集的定義.

定義3[11]設U，V是兩個非空有限論域，Rα是U到V上的模糊相容關系，對于Y?V，定義：

它們是基于雙論域上模糊相容關系清晰集的近似，然而，在實際應用中，論域上的模糊集的近似更為重要，應用更為廣泛，下面將基于文獻[11]中定義的模糊相容關系Rα，研究模糊集的上、下近似，提出一種新的雙論域上模糊粗糙集模型，并研究它的性質，這種新的雙論域上模糊粗糙集模型，可以處理模糊問題.

3一種新的雙論域上模糊粗糙集

有道是“寶貝放錯了地方就是垃圾”。依我看，“能量”一旦用錯了地方，就是“廢品”，甚至是“危險品”。我們知道，毒品中毒有急性與慢性之分，而慢性中毒更為常見。所謂慢性中毒，是指人體臟器通過吸收毒品，積少成多，慢慢累積，以致形成侵蝕和損害，且中毒所造成的疾病狀態會一直伴隨。現實生活中，一些人因為不了解慢性中毒的概念和危害，麻痹大意，吸毒中毒。鐵的事實表明，毒品既毒害著社會，也毒害著家庭，更毒害著身體。而像吳業平這樣的干部，因為“能量”用錯了地方，其造成的危害，并不亞于毒品。

證明1)由于

2)由于

4結束語

本文主要提出了一種新的雙論域上的模糊粗糙集模型，它是模糊集在一種模糊相容關系下的近似，推廣了雙論域上的模糊粗糙集模型.

[1]PAWLAKZ.Roughsets[J].InternationalJournalofComputerandInformationSciences， 1982 (11): 341-356．

[2]PAWLAKZ.Roughsets[J].TheoreticalAspectsofReasoningaboutData，Boston:KluwerAcademicPublisher， 1991．

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[5]KONDOM.Onthestructureofgeneralizedfuzzyroughsets[J].InformationSciences， 2006， 176: 589-600．

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[7]ZHANGWX，WUWZ.Theroughsetmodelbasedontherandomset(I)[J].JournalofXi’anJiaotongUniversity， 1998， 34(12):15-47．

[8] 翟俊海， 張 垚， 王熙照. 相容粗糙模糊集模型[J]. 山東大學學報(理學版)，2014， 73-79．

[9] 余 揚. 雙論域的粗糙集模型[J]. 科學技術與工程， 2005， 5(10): 661-662．

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[12]XUWH，SUNWX，LIUYF，ZHANGWX.Fuzzyroughsetmodelsovertwouniverses[J].InternationalJournalofMachineLearningandCybernetics， 2013， 4(6):631-645．

A new fuzzy rough set model on two different universes

XIAN Yanxia1，2， HU Xiubing3

(1.Hubei Province Key Laboratory of Systems Science in Metallnrgical Process, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081; 2.School of Science， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan 430081; 3.School of Information Science and Engineering， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan 430081)

The extension of rough set is a hot research direction in rough set theory. The aim of this paper is to present a new extension of rough set model over two different universes which is a new fuzzy rough set on two universes based on a fuzzy compatible relation. The low and upper approximation of a fuzzy set are defined. Moreover， several properties of this rough set model are also investigated．

rough set; fuzzy rough set; fuzzy compatible relation; fuzzy relation on two universes; rough set on two universes

2016-09-16.

冶金工業過程系統科學湖北省重點實驗室開放基金項目(Y201521)；國家自然科學基金項目(11501428).

1000-1190(2017)02-0137-03

O159

A

*E-mail: whu2014@qq.com．