基于粒子群算法的飛行控制律參數設計研究

魏 星

(英國華威大學 工程學院，考文垂CV4 7AL)

基于粒子群算法的飛行控制律參數設計研究

魏 星

(英國華威大學 工程學院，考文垂CV4 7AL)

無人機控制策略采用俯仰高度控制、油門空速控制和側偏距控制。在設計的適應度函數中引入高度誤差、相角裕度和幅值裕度，利用粒子群算法迭代尋找適應度函數最優值確定控制器參數。對無人機縱向高度運動和橫側向位置運動進行仿真，通過各控制器的階躍響應和開環頻率特性曲線，驗證了粒子群算法得到的控制器參數滿足設計要求。在仿真中引入離散突風，進一步驗證通過粒子群算法得到的控制器參數的可靠性，說明粒子群算法簡捷、快速、可靠的優點。

粒子群優化算法；無人機高度控制；復雜氣流擾動；PID控制結構

0 引言

無人機已被廣泛應用于偵察、航拍、救災、測繪等領域。無人機飛行控制是無人機系統的核心。無人機飛行階段包括起飛段、爬升段、定高段、下降段和回收段。當無人機爬升到指定航線高度后，維持無人機高度不變，按照既定航線進行飛行。無人機主要飛行在定高段，此階段需要無人機維持在一定高度。因此，通過控制器使無人機快速地達到預設高度且減少大氣紊流對航行高度的干擾是無人機定高控制的關鍵。

在飛行控制律研究中，控制器參數設計是至關重要的。但大多數控制器參數的設計只能依賴經驗和仿真結果不斷調試，例如在工程實踐中，無人機的高度控制通常通過PID控制器實現，而PID控制器的參數整定十分依賴于調試者的經驗，并沒有系統的設計方法。粒子群算法可以通過設計適應度函數快速得到一定要求下的控制器參數，簡化了參數設計過程。目前利用粒子群優化算法進行控制器參數設計的研究已成為熱點。陳冬等利用粒子群算法規劃無人機航跡，在多種約束條件下得到無人機最優飛行航路[1]。李煒等針對無人機在某一時刻發現目標，利用粒子群優化算法，科學地將無人機以最佳的任務狀態分配給最適合的目標，實現多無人機協同工作的功能[2]。

鑒于粒子群優化算法的有效性和使用的簡便性，本文以無人機定高飛行控制為背景，在無人機飛行控制器參數設計中，利用粒子群優化算法得到無人機控制器的參數，使控制器性能指標滿足定高飛行階段的要求。

1 粒子群優化算法

粒子群優化算法(PSO)是基于群體智能的一種進化計算方法，由Eberhart和Kennedy于1995年提出。與一般的進化算法相比，PSO概念簡單，容易實現并且需要調整的參數少，目前廣泛應用于各種優化領域[3]。研究發現粒子群優化算法在解決一些典型的函數優化問題時，能夠取得比遺傳算法更好的優化結果[1]。因此本文提出了基于粒子群優化算法的無人機定高飛行控制器參數設計方法。

采用粒子群算法求解滿足目標函數值最小的控制器參數的流程如下[4-6]：

(1)初始化粒子群，確定認知因子c1、社會因子c2、慣性因子w和約束因子r的值，隨機產生n組q維粒子的位置與速度；

(2)計算目標函數Jmin，若最佳適應度函數值小于設定值或已達到設定的代數，則終止優化過程，輸出最優狀態，否則進入下一步；

(3)將粒子的當前適應度函數值與粒子個體最優解的適應度函數值進行比較，若優于個體最優解，則對其進行更新；

(4)將粒子的當前適應度函數值與全局最優解的適應度函數值進行比較，若優于全局最優解，則對其進行更新；

(5)根據粒子群算法的原理按式(1)更新每個粒子的位置和速度，并返回第2步；

(1)

其中i=1，2，…，M，M是該群體中粒子的總數；vi是粒子的速度；r1和r2是介于0到1之間的隨機數。每個粒子的現在位置xi和截至目前的最好位置Pbest是已知的，且有一個由目標函數決定的適應值，這個是粒子自己的飛行經驗。除此之外，整個群體中所有粒子發現的最好位置Gbest(Gbest是Pbest中的最好值)也是已知的，這個可以看作是粒子同伴的經驗。

一個最大限制速度Vmax，若某一維的速度超過設定的Vmax，則這一維的速度就被限定為Vmax。最大速度Vmax決定當前位置與最好位置之間的區域的分辨率。若Vmax過大則粒子有可能越過極小點；若Vmax過小，則粒子不能在局部極小點之外進行足夠的探索，會陷入到局部極值區域內。這種限制可以達到防止計算溢出、決定問題空間搜索的粒度的目的。

權重因子包括慣性因子ω和學習因子c1和c2，通常取c1=c2=2。ω使粒子保持著運動慣性，使其有能力探索新的區域。c1和c2代表將每個粒子推向Pbest和Gbest的統計加速項的權值。較低的值允許粒子在被拉回之前可以在目標區域外徘徊，較高的值導致粒子突然地沖向或越過目標區域。

2 控制策略和控制結構

2.1 縱向通道控制策略和結構

在定高階段縱向控制中，采用通過升降舵控制高度，油門閉環控制空速的控制策略，實現定高飛行。高度控制內環為俯仰姿態控制，外環為高度控制。經典 PID 控制結構分別如圖1和圖2所示，其中Hg為定高段高度給定值，Vg為定高段空速給定值，二者均由全量非線性飛行仿真得到，Vy為垂直升降速度。在圖1中，外環利用飛行器實際高度，和實際垂直速度作為反饋，經過PID 控制器得到內環俯仰角給定值。內環利用實際俯仰角和實際俯仰角速度的反饋值得到升降舵機的舵偏角控制無人機高度。

在圖2中，反饋量為實際空速值，實際空速和給定空速做差后得到的空速誤差通過 PI 控制器來控制油門舵機進而控制空速。

2.2 橫側向通道控制策略和結構

在定高段橫側向控制中，采用通過副翼控制滾轉運動，進而對側偏距進行控制，同時利用方向舵對航向進行增穩的控制策略。側偏距控制內環為滾轉角姿態控制，外環為側偏距控制。經典PD控制結構如圖3所示，其中定高段側偏距給定值始終為0。外環利用反饋的實際側偏距和側偏速度產生內環的滾轉角給定值。內環通過反饋滾轉角和滾轉角速度產生副翼指令控制無人機姿態。通過反饋偏航角速率，利用方向舵機進行增穩控制。

3 控制器參數設計

根據控制結構圖1和圖2得到定高段縱向通道控制律如式(2)所示：

(2)其中，θg為俯仰角給定值，σz為升降舵機的舵偏角，σp為油門開度。Khp，Khi，Khd，Kvp，Kvi為待整定參數。

側偏控制的目的是消除側偏距，因此可視為側偏距給定值始終為0，根據控制結構圖3可得定高段橫側向通道控制律如式(3)所示。

(3)

其中，γg為滾轉角給定值，δa為副翼舵機舵偏角，K1，K2為待整定參數。

本文采用粒子群優化算法對以上參數進行尋優設計，其關鍵是給出目標適應度函數。為了兼顧控制器的快速性和穩態性能，以高度階躍響應的上升時間，無穩態誤差等為指標安排過渡過程，要求幅值裕度GM≥7dB，相角裕度PM≥45°，構建粒子群算法適應度函數如式(4)所示。

(4)

其中，eh為給定高度和實際高度的誤差，PM為相角裕度，GM為幅值幅度，k=2。

在該適應度函數中，第一項X的物理意義在于保證高度響應與給定過渡過程之間具有最小的跟蹤誤差，后兩項用以兼顧控制器的穩定裕度，相當于設立“懲罰”機制，若穩定裕度不滿足幅值裕度GM≥7dB，相角裕度PM≥45°，則在適應度計算結果中會直接疊加上響應的穩定裕度數值，若穩定裕度滿足幅值裕度GM≥7dB，相角裕度PM≥45°，則在適應度函數中GM=0，PM=0，從而排除不滿足所要求穩定裕度的控制器參數。

縱向與橫側向控制器的性能應滿足如下要求：階躍響應上升時間4～8s，超調量小于5%，相角穩定裕度不小于45°，幅值穩定裕度不小于 7dB。通過粒子群優化算法，可以簡便地得到滿足要求的控制器參數，省去了依靠經驗調參的過程，使得控制器參數設計變得有章可循。針對無人機縱向通道控制器，設定粒子群算法的計算最大代數為100，粒子群種群大小為40，變量維數為8，認知因子c1=2，社會因子c2=2，慣性因子w=0.9，約束因子r1=r2=1。

粒子群算法適應度優化曲線如圖4所示。

從圖4中可以看出，算法在第25次迭代時收斂到最優值，根據得到的最小適應度函數值，獲得與之對應的縱向通道控制器參數如下：Khi=0.015，Khd=5.01，K1vp=0.301，K1vi=0.013。利用同樣的方法得到橫側向通道控制器參數如下：K1=0.389，K2=0.149。第4節基于上述參數進行仿真并說明參數的可行性。

4 仿真分析

4.1 定高段縱向通道仿真結果

根據第三節得到的縱向控制器參數，得到系統閉環階躍響應曲線如圖5-6所示。

從仿真結果得到縱向高度控制通道上升時間tr≈6.9s，超調量σh≈3%，幅值裕度Gm=12dB，相位裕度為Pm=68.8°。各項均滿足控制器的設計要求。

4.2 定高段橫側向通道仿真結果

根據第三節得到的橫側向控制器參數，得到系統閉環階躍響應曲線如圖7所示。

從仿真結果得到橫側向控制通道上升時間tr≈5s，基乎無超調量，幅值裕度Gm=24.3dB，相位裕度為Pm=90.1°，各項均滿足控制器的設計要求。

4.3 復雜氣流擾動仿真結果

為驗證通過粒子群優化算法得到的控制器在無人機實際飛行中的控制效果，以高度控制為例，引入復雜氣流擾動進行仿真。分別引入離散順向突風和離散垂直突風兩種風擾動，在H=800m，V=25m/s狀態下，對無人機縱向通道進行仿真。在兩種離散突風干擾仿真中，在0s給定800m到900m的高度階躍指令，在20s后分別引入幅值為4m/s的離散順向突風擾動和離散垂直突風擾動，兩種擾動情況下得到的高度控制仿真結果分別如圖8和圖9所示。

以上仿真結果表明以無人機定高控制為背景，通過粒子群優化算法得到的控制器參數是滿足指標要求的。應用粒子群優化算法使參數設計變得簡單，不再依賴個人經驗。對無人機橫側向通道進行復雜氣流擾動仿真，得到了相同結果，不再贅述。

5 結語

本文基于粒子群優化算法，以無人機高度控制為背景，對無人機縱向高度控制器和橫側向側偏距控制器進行參數優化設計。通過構造適應度函數，快速、簡便地找到滿足要求的參數，使得參數調試不再依賴于個人經驗。從仿真結果可以看出，通過粒子群優化算法得到的控制器的相角裕度和幅值裕度均滿足要求，而且具有良好的高度，空速和側偏距階躍響應，同時能夠有效抵抗實際中存在的復雜氣流擾動。

[1] 陳冬,周德云,馮琦.基于粒子群優化算法的無人機航跡規劃[J].彈箭與制導學報,2007,27(4):340-342.

[2] 李煒，張偉.基于粒子群算法的多無人機任務分配方法[J].控制與決策,2010,25(9):1359-1363,1368.

[3] SHI Y H,EBERHART R. A modified particle swarm optimizer[C]∥IEEE International Conference on Evolutionary Computation,May 4-9,1998,Anchorage,Alaska.IEEE,1998:69-73.

[4] 張立彪,周春光,馬銘,等.基于粒子群算法求解多目標優化問題[J].計算機研究與發展,2004,41(7):1286-1291.

[5] SCHUTTE JF,ALBERT AG.A Study of Global Optimization Using ParticleSwarms[J].Journal of Global Optimization,2005,31(1):93-108.

[6] CHATTERJEE A,SIARRY P.Nonlinear inertia weight variation for dynamic adaptation in particle swarm optimization[J].Computers and Operations Research,2006,33(3):859-871.

[責任編輯、校對：周 千]

Research on Parameter Design of Flight Control Law Based on Particle Swarm Optimization Algorithm

WEIXing

(School of Engineering,University of Warwick,Coventry CV4 7AL,UK)

Research on the parameter optimization design of longitudinal and lateral channel controller is developed in this paper based on PSO(Particle Swarm Optimization)algorithm.Control strategies include the control of UAV(unmanned aircraft vehicle)height,velocity and lateral offset.Height error,phase margin and magnitude margin are added to the fitness function to find the best value of fitness function based on PSO.Besides,simulations are completed for the longitudinal and lateral control of UAV to prove the effectiveness of controller parameters obtained via PSO by evaluating the step response and bode plots.Simulations under wind gust are completed as well to prove the reliability of controller parameters obtained by PSO and also the advantages of PSO such as simplicity,fastness,and reliability.

particle swarm optimization algorithm;UAV height control;complex airflow disturbance;PID control structure

2016-10-19

魏星(1992-)，男，陜西西安人，博士研究生，主要從事無人機自主控制技術研究。

V249

A

1008-9233(2017)01-0003-05