基于有限元法和試驗法的橋殼模態分析

歸文強，袁小慧

(西安航空學院 車輛工程學院，陜西 西安 710077)

基于有限元法和試驗法的橋殼模態分析

歸文強，袁小慧

(西安航空學院 車輛工程學院，陜西 西安 710077)

橋殼是汽車車橋的重要組成部件，受力狀況復雜，且工作條件惡劣，是汽車上較易發生故障的部件。對某汽車橋殼進行了有限元模態分析，并同國標規定的道路波長進行對比，結果表明：該橋殼在汽車行駛過程中不會發生共振破壞。通過試驗模態分析對上述結論進行驗證，結果顯示：兩種方法所得結果的最大誤差為7.6%，屬于可接受范圍，該橋殼的有限元模型可用作后續分析。

橋殼；固有頻率；錘擊法；共振

0 引言

作為汽車車橋的重要組成部件，橋殼為車輪提供足夠牽引力的同時還要承受車輪與車架之間的作用力及彎矩[1]。汽車行駛過程中，橋殼有可能在路面不平度產生的激勵下發生共振破壞。因此，有必要進行模態分析得到橋殼的固有頻率，以判斷其有無可能產生共振破壞。現行的有限元模態分析與有限元模型的建模精度有關，即網格劃分的好壞會影響到有限元分析的結果，因此，不能準確地反映出橋殼的模態參數。而傳統的試驗法對橋殼進行模態分析與實驗儀器的精度、懸掛方式以及實驗人員的操作水平有關，不能保證模態分析的精確度。因此，有限元法和試驗法的結合能夠相輔相成，起到對試驗結果進行對比的作用，保證試驗數據不受過失誤差的影響，有限元分析結果無太大偏差。

1 模態分析基礎理論

對于一個線性系統，其動力學微分方程可以寫成：

(1)

式(1)中，M、C、K分別為振動系統的質量、阻尼和剛度矩陣，f(t)為激勵矩陣，系統的固有頻率和模態振型可以由這一組的模態參數描述。系統的固有頻率屬于系統自身的屬性，與外界因素無關。當上式中的矩陣[C]對結構的影響很小時，式(1)可以轉化為：

(2)

每個復雜的振動都可以分解為多個簡諧振動的疊加，因此，可對式(2)進行如下分解：

x={X}ejωt

(3)

其中，ω為簡諧振動的圓頻率；{x}為節點位移振幅列向量；

將式(3)帶入式(2)，并消去ejwt得：

[K]-ω2[M]=0

(4)

式(4)即為一個振動模型的結構特征方程，由式(4)可得出系統的n個特征值以及相應的n個特征向量，也就是結構的n階固有頻率ω1、ω2、…ωn以及結構的模態振型{φ}1、{φ}2、…{φ}n。

2 有限元模態分析

有限元模態分析方法是理論模態分析的一種主要應用，其實質就是根據建立的結構有限元模型以及該有限元模型所賦予的單元屬性和材料屬性，得到結構的質量矩陣和剛度矩陣，再計算出系統的特征值和特征向量[2]。

2.1 模型的建立

首先建立該橋殼的幾何模型。本文所研究的橋殼為某輕型汽車驅動后橋橋殼，該橋殼為鋼板沖壓焊接整體式橋殼，主要由后蓋(凸包)、半軸套管、軸管法蘭、板簧座等組成[3]，橋殼材料為16錳鋼。橋殼材料的力學性能如表1所示。

表1 橋殼材料的力學性能

2.2 網格劃分

在劃分網格之前，首先處理掉了橋殼的自由邊和T形邊。本文進行有限元分析的劃分網格為六面體網格。雖然HyperMesh具有強大的網格劃分功能，但由于該橋殼模型形狀復雜，單純使用六面體難以實現網格劃分，保證網格質量。因此，本文采用六面體單元和個別地方的三棱柱單元這兩種方式實現網格劃分。本次橋殼模型使用HyperMesh劃分網格后，共生成節點數有42368個，單元數有28837個，如圖1所示。

2.3 分析計算

將上述建立的有限元模型導入到Hypermesh有限元分析軟件中，進行模態分析，得到的各階模態如圖2-7所示，1階-6階固有頻率如表2所示。

圖2 橋殼的第一階振型圖

圖3 橋殼的第二階振型圖

表2 橋殼的1-6階固有頻率

路面激勵的頻率與空間波長和汽車行駛的車速有如下關系：

f=v/λ

(5)

本文所研究的橋殼為國內某微型車的驅動橋殼，設計時速最高為110km/h，即約為30m/s。根據ISO8608-1995和國標GB/T7031-2005對應路面波長在0.35～90.9m范圍[4]，結合公式(5)得出汽車行駛路面激勵頻率范圍在0.33～80.71Hz之間。與前面經有限元模態分析得出的橋殼最低固有頻率131.6Hz相比較，路面產生的激勵頻率完全小于橋殼的任意一階固有頻率。因此，汽車在路面上正常行駛時，該橋殼不會發生共振破壞，該微型車的橋殼設計合理。

3 橋殼的模態試驗分析

3.1 試驗方法

本模態試驗采用錘擊法，通過傳感器同時接收使試件振動的激振信號X(t)和由此產生的響應信號Y(t)，對其頻域的輸入和輸出X(t)、Y(t)做比值運算，得到傳遞函數(頻率響應函數)，如式(6)。錘擊法模態試驗包括單點激勵法(SIMO)和單點拾振法(MISO)[5]。

(6)

本次驗證試驗采用錘擊法中的單點拾振法(MISO)。用帶力傳感器的力錘對驅動橋殼在不同輸入測點施加一個脈沖激勵，利用加速度傳感器、DT9837四通道數據采集器和DEWESoft數據采集分析軟件，分析固定輸出測點的響應信號，并得到與各個輸入測點相對應的頻響函數，即可讀出所需要階數對應的固有頻率。

3.2 試驗測試系統

試驗測試系統由一臺裝有DEWESoft數據采集處理軟件的筆記本電腦、DT9837 Data Translation數據采集儀、電荷放大器、振動加速度傳感器、力錘組成。力錘通過信號線與電荷放大器相連，再與加速度傳感器通過信號線與DT9837 Data Translation數據采集器前端相連，數據采集器尾端通過USB連接線與裝有分析軟件的電腦連接。整個試驗裝置的連接圖和整個測試系統的設備連接框圖如圖8和圖9所示。

3.3 結果分析

觀察頻率響應函數和相干函數窗口，找出頻率響應函數圖線的第一個峰值，讀取該峰值點所對應的相干函數值是否在1附近，因為在理論上要求相干函數值在共振峰處為1，但實踐中并不是如此嚴格，在0.9附近即可。如果相干函數值符合此要求，則說明該峰值點所指示的頻率為驅動橋橋殼的第一階固有頻率，讀出其對應的幅值數和相位，以此類推找出前六階固有頻率。

其余14個測點的前四階的固有頻率也按照上述方法進行測量。如圖10、圖11和圖12所示是測點1、5、12測量時的觀察畫面。

圖10 測點1的數據窗口 圖11 測點5的數據窗口 圖12 測點12的數據窗口

4 結果分析

試驗模態法得到橋殼前6階固有頻率分別為122.1Hz、471.6Hz、731.5Hz、893.5Hz、1104.6Hz、1285.3Hz。將這些數據同前面使用有限元模態分析方法得出的車橋橋殼的固有頻率進行對比，發現有限元分析法得到的第三、五、六階數據同固有頻率得到的第二、三、四階數據相同。

對于這樣的結論，猜測是由于試驗法在做模態測試時，由于某種原因沒有測出橋殼的第二階和第四階固有頻率。第一，從上述有限元分析的結論知第二、四階的振動是在Y方向上的，而在做模態試驗時的敲擊只是在Z方向上，所以這兩階的固有頻率很難得到；第二，也可能受到節點的影響，當結構在某一頻率下產生共振時，結構振動會產生一個振型，會有振動點和相對靜止單點，這些相對靜止的點就是這一階振型的節點。將傳感器放在節點的地方進行測量的時候，會發現在這一點上，傳感器接收不到信號或接收的信號非常微弱。對于測量來說，這會使得某一階固有頻率測試不到。有限元法固有頻率和試驗法固有頻率的數據對比如表3所示。

從表3可以得出，用這兩種方法得到的橋殼固有頻率在對應的階次上基本相同，誤差在最大時也僅為7.6%，說明有限元分析結論正確，橋殼的有限元建模和橋殼的實際情況相符合，該模型可以用作后續分析。

表3 有限元模態和試驗模態固有頻率對比

*注：表中空白處表示無數據

[1] 劉惟信.汽車車橋設計[M].北京:清華大學出版社,2004:2-20.

[2] 譚繼錦.汽車有限元法[M].2版.北京:人民交通出版社,2012:56-67.

[3] 郭冬青,張翠平,楊輝,等.驅動橋殼的試驗模態分析及優化設計[J].機械設計與制造,2015(1):211-216.

[4] 李建澎.試驗場路譜等效分析[J].汽車工程師,2016(8):54-56.

[5] 楊景義,王信義.試驗模態分析[M].北京:北京理工大學出版社,1990:101-104.

[責任編輯、校對：東 艷]

Modal Analysis of Axle Housing Based on Finite Element Method and Test Method

GUIWen-qiang,YUANXiao-hui

(School of Vehicle Engineering,Xi'an Aeronautical University,Xi'an 710077,China)

Axle housing is an important part of automobile axle.It has a complex stress condition and a harsh working condition,so it is the most likely to break. First of all,the finite element modal analysis is carried out on a vehicle axle housing.The analysis results are compared with the national standard,which indicates that the axle housing will not encounter resonance in the process of vehicle driving.Finally,the experimental modal analysis is carried out to verify the conclusions above,and the results show that the maximum error of the two methods is 7.6%,within an acceptable range.This finite element model of the axle housing can be used for subsequent analysis.

axle housing;natural frequency;hammering method;resonance

2016-08-24

歸文強(1991-)，男，陜西乾縣人，助教，主要從事汽車振動與噪聲研究。

U463.218

A

1008-9233(2017)01-0038-04