電力系統小干擾穩定性研究方法綜述

張松蘭

(蕪湖職業技術學院 電氣工程學院，安徽 蕪湖 241006)

電力系統小干擾穩定性研究方法綜述

張松蘭

(蕪湖職業技術學院 電氣工程學院，安徽 蕪湖 241006)

隨著各種新能源接入電力系統，電網規模不斷擴大形成開放互聯電網，各種小干擾作用到電力系統會影響電力系統的穩定性。介紹了電力系統數學模型表述形式及穩定性判據，闡述了小干擾電力系統穩定性分析方法和穩定域的分析方法，最后對該領域的發展趨勢進行了展望。

電力系統；穩定性；小擾動；綜述

0 引言

電力系統在實際運行中會受到各種不確定性因素的影響，如負荷的波動、系統元件參數的變化、線路網絡拓撲結構的變化等[1]。尤其是風力發電新能源的接入，由于風速、風向具有隨機性和不確定性，其作為一種擾動注入電力系統會對電力系統安全穩定運行產生較大影響。互聯電網規模的不斷擴大，各種隨機擾動也愈加頻繁，都會影響電力系統的穩定性。

小干擾穩定[2]包括功角穩定和電壓穩定兩個方面。小擾動功角穩定與系統阻尼不足引起的一種低頻振蕩有關；小擾動電壓穩定與負荷的增長變化使系統網絡達到極限傳輸功率而引起電壓的快速降落有關。實際電力系統運行時，要分析引起電力系統失穩作用的主要影響因素，忽略一些次要因素，建立適當的電力系統小干擾穩定分析模型，進行系統穩定性的定性分析，了解各種元件的特性及其對系統穩定性的影響[3]。利用小干擾分析法分析電力系統穩定性可以得到系統的失穩方式，以及哪些元件會引起系統失穩，進而研究電力系統失穩預防措施，提高系統運行穩定性。因此，研究電力系統的小干擾穩定性分析具有重要的意義。本文從小干擾穩定性研究方法、穩定裕度及其應用等幾個方面進行敘述。

1 小干擾穩定性分析判據

電力系統小干擾穩定性是指電力系統受到小擾動后系統通過自身的調節作用能否恢復到平衡狀態的性能。在小干擾作用下系統通過控制裝置能夠不斷調整克服擾動的影響，最終達到新的平衡狀態或回到原運行狀態保持原始功率不變。所謂小干擾是指小擾動對電力系統造成的影響足夠小，可以對系統進行線性化處理而不會影響系統分析結果[4]。由于電力系統是由發電機、供配電線路、各級變配電所及用電設備構成的復雜系統，其運行過程中包含多個復雜的非線性機電振蕩設備，如發電機、變壓器、電動機等，本身是一個典型的非線性非自治系統[5]，其動態行為表示成如下的非線性微分-代數方程組[6]：

(1)

式中x為狀態向量；y為代數向量。

由于分析系統的小干擾穩定性，將式(1)的狀態方程和代數方程在給定工作點(x0，y0)處線性化，有

(2)

根據系統狀態矩陣S的特征值分布來判斷小干擾電力系統的穩定性如圖1所示。若S的所有特征值均位于復平面的左半平面，則在小干擾作用下電力系統穩定；若狀態矩陣S有一個實特征值或一對共軛特征值位于右半復平面，則在小干擾作用下電力系統不穩定；若狀態矩陣S有特征值位于虛軸上，則系統在小干擾作用下臨界穩定。

2 小干擾穩定性分析方法

從小干擾穩定性分析原理來看要判斷電力系統在受到小干擾后系統能否穩定，只需求出系統狀態方程狀態矩陣的特征值即可。現有的小干擾穩定性分析方法主要有確定性方法和概率分析方法[7]。

2.1 確定性分析方法

確定性分析方法是早期系統穩定性分析常用的方法，首先建立系統的數學模型，然后運用數字仿真技術求取系統受到干擾作用下的運動軌跡后進行定性判斷，但不能提供系統穩定的程度及靈敏度信息[8]。目前確定性分析方法有3種：特征值分析法、時域分析法、頻域分析法。

2.1.1 特征值分析法

特征值分析是小干擾穩定分析中使用最廣泛的方法，運用特征值與狀態量間的關系找出相關性強的物理量來判斷電力系統穩定性[2]。首先建立電力系統的模型，然后在平衡點處作線性化處理，并用狀態方程形式表示電力系統的線性模型，得到系統的狀態矩陣求出其狀態矩陣的特征值和特征向量，進而依照前面的小干擾穩定性分析判據判斷出小干擾作用下電力系統的穩定性。它是以線性系統理論與李亞普諾夫第一定理為理論依據[9-10]，難點在于建立電力系統的數學模型，并且當系統規模龐大時狀態矩陣大且不易求取，要求狀態矩陣非奇異。特征值分析法可用于系統振蕩模式和阻尼特性的研究、阻尼控制器安裝地點確定和參數優化及電力系統小干擾穩定性分析等方面[11]。

早期求取特征值常用的方法是QR分解算法[2]，得到正規正交矩陣Q與上三角形矩陣R，此方法具有魯棒性強的優點，但由于電力系統規模大組成環節多，系統維數多，特征值分解時計算時間長，耗用計算機內存。因此，特征值計算要對系統模型進行簡化降維處理。應用特征值法研究電力系統小擾動穩定問題時，可對機電特性和負荷特性進行降維處理，主要的降價處理方法有奇異攝動法和迭代算法等。Duric等[12]用奇異攝動和解耦控制的方法把電力系統模型分解成兩個解耦的子系統，分別對應系統的慢動態和快動態，得到其一致有效的漸近解。此后特征值法不斷改進發展，有學者提出只計算部分特征值或最大最小特征值的冪法和反冪法來分析大型電力系統小擾動穩定性[13]。還有學者通過矩陣變換求原大型系統的主導特征值來判斷電力系統的穩定性，但該方法矩陣變換所選擇的參數會影響算法的收斂速度[14]。王偉勝等[15]進一步完善特征值方法，借助穩定性勞斯判斷的思想，不需要計算特征值只通過潮流雅可比矩陣行列式符號判斷系統小擾動穩定性。

2.1.2 時域分析法

時域仿真分析[16]屬于直接法，首先建立電力系統各個元件的數學模型從而得到整個系統的數學模型，然后采用適當的仿真算法求出電力系統在小干擾作用隨時間變化的軌跡曲線，可直觀反映出系統的穩定性。此方法積分速度慢，計算時間長計算工作量大，適用于任何電力系統動態模型。

如果電力系統各環節的元件數學模型足夠準確，并且選取適當的仿真算法對系統進行時域仿真，那么可得到系統運行的真實曲線。所以，此方法被認為是系統穩定性分析最準確的方法，但只能判斷系統穩定性，并不能得到系統的穩定裕度[3]。

2.1.3 頻域分析法

頻域分析法[11]是在頻域或復域內進行電力系統小干擾穩定性分析。首先確定在小干擾作用下系統的輸入量和輸出量，然后建立起系統頻域數學模型得到系統的頻率特性，判斷電力系統的穩定性；或在復域內得到系統的傳遞函數求出傳遞函數的極點，根據其極點分布利用穩定性分析原理以多變量Nyquist穩定準則來判斷系統的穩定性。這種方法，適用于大規模電力系統，可用于電力系統的魯棒穩定性分析。

2.2 概率性分析方法

由于間歇性電源大量接入電力系統，增加了大量隨機干擾，但確定性方法不能客觀反映系統各種小干擾的本質及小擾動后系統的動態行為和整體水平[17]。電力系統小擾動概率穩定分析方法從統計角度根據主要隨機因素的統計特征來確定系統小擾動作用下系統穩定性的概率特性。影響系統小擾動功角穩定性的主要隨機因素包括元件參數、負荷水平、發電方式 、系統結構等[8,18-21]。概率性分析方法一般分為解析法和蒙特卡羅法兩大類。

2.2.1 解析法

解析法假設小干擾量服從某種概率分布[6]，系統特征值為概率分布的函數，從而計算出特征值的失穩概率值。當系統規模比較大時，概率計算量大；實際運行中的小干擾量與系統特征值間的函數關系需要簡化，電力系統求解時不易考慮到復雜的不確定性因素，會使最終計算會產生誤差。解析法中用到的數值解法有：EM法、Huen法、Milstein和Runge-Kutta(RK)法[17]。

2.2.2 蒙特卡羅

蒙特卡羅是一種統計實驗方法[22]，屬于模擬法。運用蒙特卡羅狀態抽樣方法，抽取多個系統樣本進行特征分析來獲取所需結果，適用于復雜系統。為保證結果準確性蒙特卡羅仿真法需要大量的實驗樣本，計算工作量大。

2.3 小干擾穩定裕度分析方法

在小干擾電力系統穩定分析中除了知道系統的穩定性之外，還需要了解系統有多大的穩定裕度，這方面的研究還處于起步階段，現有的研究有直接法、蒙特卡洛法、能量函數法、分岔理論。

2.3.1 直接法

直接法先構建電力系統的拓展模型，通過求解非線性方程組得到系統崩潰點參數，從而得到系統的穩定裕度。直接法需要計算系統崩潰點，計算工作量大，非線性系統初值的選擇會影響計算結果，選擇不當會使算法發散或收到到無意義的物理解。因此，實際研究中大多以蒙特卡洛法為主[2]。

2.3.2 能量函數法

能量函數法通過采用 Lyapunov方法直接估算動態系統穩定，可避免直接法的大量計算。系統運行中影響穩定性的因素很多，要考慮選取對電力系統穩定性起關鍵作用的特征，來構造適當的能量函數計算出狀態空間中的能量勢阱，得到能量勢阱的邊界從而估計系統受到小干擾后的穩定域，表明系統當前運行點與系統發生失穩點之間的距離，以此來判斷系統的穩定度量。能量函數法[7]在研究系統穩定方面仍處于起步階段，需要從非線性動態微分方程導出動態系統的能量函數。能量函數的合理選擇是運用此方法判斷系統穩定域的關鍵因素，也是一個難點問題。李洪宇，鞠平等[23]借助擬哈密頓系統理論[24]將復雜的高維向量研究問題轉化為對簡單一維的能量函數，研究了隨機激勵下多機電力系統有界波動域內概率的解析分析方法[3]。

2.3.3 分岔理論

分岔理論是分析非線性問題的理論方法，主要研究系統因參數改變引起解的結構和穩定性的變化過程[25]。假設電力系統動態方程表示如下：

(3)

其中x表示狀態向量，υ表示參數向量。

若(x0,υ0)為動態方程的一個解，則在參數向量υ0作用下系統處于一種動態平衡狀態，由于系統受到擾動作用，參數向量發生變化，則方程的平衡點數目會發生變化，系統的穩定狀態也可能會發生變化，甚至引起系統失穩，此過程稱為分岔，這些產生系統穩定性發生變化的臨界參數所對應的平衡點稱為分岔點。

分岔理論包含靜態和動態兩個方面[3]。靜態分岔指平衡點的數目和穩定性隨參數變化而變化，如鞍節分岔SNB(SaddleNodeBifurcation)。鞍節分岔指參數達到分岔點時，系統的穩定平衡點和不穩定平衡點重合；如果參數再增大系統的平衡點消失，電壓崩潰系統處于失穩狀態，此時雅可比矩陣有一個零特征值。若分岔參數取恒功率負荷時，SNB點對應PU或QU曲線的拐點，系統傳輸功率達到最大值。動態分岔是從系統結構參數來界定穩定性，如果系統結構不穩定，任何一個小干擾都會破壞系統的軌線拓撲。動態分岔分為局部分岔和整體分岔兩類。局部分岔又稱平衡點分岔，由于平衡點類型改變而導致結構變化，典型的有霍普夫分岔Hopf(HB-Hopfbifurcation)、閉軌分岔等非雙曲平衡點。霍普夫分岔系統處于平衡點，如果出現干擾系統呈現周期振蕩或者振幅不斷加大而導致最終失穩，霍普夫分岔點的雅可比矩陣特征值位于虛軸上。根據其規范形的系數分為超臨界分岔(SHB-supercriticalHB)和亞臨界分岔(UHB-subcriticalHB)。SHB對應著穩定極限環，而UHB對應著不穩定的極限環。全局分岔是在所有奇點類型均不變時，系統相空間結構產生變化，如周期軌線的產生(或消失)，即同宿(或異宿)分岔(homoclinicorheteroclinicbifurcation)。

在電力系統中研究較多的是SNB、HB、SIB、同宿(或異宿)分岔等。SIB指微分代數方程中代數方程出現奇異處所發生的分岔現象[5]。DobosonI等[26]用SNB分岔理論分析了電壓崩潰的過程。ChiangHD等[27]取無功負荷作為分岔參數，說明了電力系統的分岔過程，研究了Lyapunov指數和頻譜等混沌的統計特征。WangHO等[28]研究發現系統在到達SNB之前，可能會因其他形式的分岔而失去電壓穩定性。

3 結語

隨著多種新能源接入電力系統，電網規模不斷擴大，各種小干擾作用到電力系統中影響其運行穩定性。本文從小干擾電力系統穩定性分析方法、穩定域的分析方法幾個方面進行了闡述，其中小干擾穩定域的研究還處于起步階段；小擾動穩定分析大都運用特征值分析法，需要建立電力系統數學模型，而電力系統元件龐雜，建立較為精確的系統模型實屬不易，可將智能方法引入到小干擾穩定性分析中。另外特征值分析大中型電力系統數學模型都要選擇合適的降階方法進行降維處理。現有的小擾動系統穩定研究大都使用離線分析的方法，開展在線小擾動穩定性分析也是以后進一步研究小干擾穩定性的方向。

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[責任編輯、校對：郝 杰]

Survey on Small Disturbance Stability of Power System

ZHANGSong-lan

(School of Electrical Engineering,Wuhu Institute of Technology,Wuhu 241006,China)

With various new energies linked into the power system,the power grid is expanded continuously to form the open Internet grid,so small disturbance can affect the stability of power system.The paper makes an introduction to mathematical model form of power system and mechanism of small signal stability,elaborates the analytical methods of stability and stability domain,and forecasts the development tendency of the field finally.

power system;stability;small disturbance;summary

2016-12-27

安徽省教育廳自然科學重點項目(KJ2016A767)；蕪湖職業技術學院科技創新團隊(WZYKJ2016A04)

張松蘭(1973-)，女，安徽懷寧人，副教授，主要從事復雜系統仿真、智能控制、電力系統自動化的研究。

TM712

A

1008-9233(2017)01-0053-05