用比例知識解復雜的歸總問題

湖南省桃江縣桃花江小學六年級 文雅瓊

用比例知識解復雜的歸總問題

湖南省桃江縣桃花江小學六年級 文雅瓊

自習課上，同學們在討論一道思考題，題目是這樣的：

某工廠要做一批零件，原計劃每天生產40個，實際每天比原計劃多生產10個，結果提前5天完成任務，原計劃生產多少個零件？

有同學是這樣做的：首先假設按原計劃的天數生產，那5天依然在生產，可生產40×5＝200（個）零件。這200個是實際每天多生產10個零件而多出來的，由此可以求出實際生產的天數是200÷10＝20（天）。原計劃生產的零件就是實際生產的零件，因此原計劃生產20×（40＋10）＝1000（個）零件。

我想了想，發現用比例知識解比算術法要容易多了。我是這樣想的：原計劃與實際都是做同一批零件，因此工作總量一定，那工效與工作時間成反比。設原計劃要生產x天，那么實際生產了（x-5）天，根據“原計劃的工效×原計劃的工作時間＝實際的工效×實際的工作時間”，列出方程40x＝（40＋10）×（x-5），求出x＝25，說明原計劃要25天完成，最后我根據原計劃的工效×原計劃的工作時間，求出了原計劃生產25×40＝1000（個）零件。

在解這道題時，我發現有個同學設原計劃生產x個零件，列出的方程式是：x÷40＝x÷（40＋10）＋5。解這個方程式肯定會難倒大家，但用比例知識，根據兩積相等列方程，就要間接設未知數，即設原計劃要生產的天數為x天，這樣就方便多了。

其實，這類復雜的歸總問題，用比例知識解，等量關系好找，計算方便簡單。但是，設未知數時不一定是直接將要解決的問題設為x，根據需要可以間接設未知數，即把中間問題設為x，這樣求出的x，就為我們解決最后的問題提供了所需的條件。表面看似乎多了步驟，實際會事半功倍。

（指導老師 胡宏偉）