數形結合思想在初中數學教學中的應用

江西省贛州市崇義縣文英中學 謝宗輝

數形結合思想在初中數學教學中的應用

江西省贛州市崇義縣文英中學 謝宗輝

在初中數學教學方式不斷改革的過程中，數形結合教學模式得到了廣泛的應用，在數學教學中合理結合數形結合的思想能夠有效調動學生的興趣，讓學生通過直觀的視覺觀察來理解數學概念和知識，提升數學教學的效果和質量。

初中數學教學；數形結合；應用

數形結合教學方式是對數形結合思維的體現，教師在數學教學中加強對數形結合的滲透，可以有效促進學生數學思想的發展和學習效率的提升，同時也有助于學生快速解決數學問題，拓寬解題思路。數形結合作為數學中的主要解題方法，在中考中也是十分重要的考試內容。學生在學習中應用數形結合的思路，可以讓自己更好地理解數量關系和空間形式。

一、數形結合在數學教學中的應用原則

1.等價原則。這個原則指的是在解題過程中需要讓數和形相互之間的關系保持一致，針對的是數和形之間幾何性質和代數性質的轉化。

2.雙向原則。這個原則指的是教師在實際教學中需要有機結合幾何形象和代數計算。

3.從簡原則。這個原則指的是在應用數形結合思想時，一方面要保證運算過程簡單明了，另一方面也要確保圖形的直觀性，圖形要能夠清晰表現出數學內容，以便學生理解。

二、數形結合思想的應用策略

（一）在概念教學中應用數形結合的思想

數學概念是空間形式與數量關系、數學屬性在腦中的反映，數學概念的教學不是為了讓學生記憶文字，而是為了幫助學生明確數學概念的由來和形成過程。數學概念是升華為理性認知的感性思維，是數學知識的濃縮。教師在教學中需要體現出分析、對比、抽象、整合、總結的思維過程，從而讓學生深入了解數學知識中蘊含的數學思想。例如在學習函數、圓之間的位置關系、絕對值、數軸、平面直角坐標系等教學過程中，學生不僅需要記住概念，同時也要能夠體會到其中的數形結合思維。

比如在講解“兩個圓之間的位置關系”時，教師可以指導學生制作兩個半徑不同的圓形紙板，學生通過移動兩個圓形，讓兩者從相離到相交、相切，再到內切、內含，在這個過程中，從“形”這個層面理解了兩個圓形的位置關系，而后教師可以指導學生把兩者的位置關系用“數”來體現，并且列出各種關系下圓心距離和兩個圓的半徑的關系。學生在這個過程中學會了對數形的轉換，并且提升了知識遷移能力。

再比如，數形結合的教學思想可以把有理數和數軸緊密聯系起來。所有的有理數都可以在數軸上找到相對應的唯一的點，如果想要對比兩個有理數的大小，就可以通過比較分析在數軸上兩個有理數的位置關系來得出結果。同時，依據數軸上原點與點的位置關系也可以得出相反數和絕對值的定義。

（二）在解題教學中應用數形結合的思想

1．在不等式教學中應用數形結合思想

教師在講解“一元一次不等式組解法”的時候，可以向學生提出“牡丹花的栽植問題”，學生通過這個問題可以知道不等式組問題的形成過程，同時明確了在解決二元一次方程組和一元一次不等式的過程中，需要把兩方面限制條件都考慮到。另外，教師在教授不等式的解集這節課程時，需要在數軸上把具體的解題內容準確體現出來，學生通過觀察數軸圖形了解到不等式是有多個解的。教師在不等式的教學過程中可以廣泛應用數形結合的思想和方法，不僅可以在數軸上顯示單個數值，也可以在數軸上顯示數集，這是對數形結合思想的進一步應用，通常來說，一元一次不等式組的解集都能在數軸上體現。

2．在方程教學中應用數形結合思想

學生在做解方程應用題的時候，最重要的是能夠根據題目的意思找到各個量的等量關系，在這個過程中，學生可以根據題目的意思畫出相應的示意圖來輔助解題。比如，在講解行程問題的時候就可以應用數形結合的思想，教師可以指導學生根據題目給出的行程關系畫出對應的示意圖，學生通過圖示可以快速找出數值的等量關系，同時列出方程，輕松解決應用題。

（三）在函數圖象中應用數形結合的思想

在直角坐標系中，點P和有序實數對（x，y）可以組成函數，教師可以用相應的圖形來幫助學生理解這一函數，學生通過觀察教師給出的圖形準確認識這個函數，從而進一步理解和運用函數知識。因此，教師需要在函數教學中實時應用數形結合的思想，從而取得良好的教學效果。

（四）在復習中應用數形結合的思想

數形結合的思想在教材中無處不在，教師需要善于發現并且概括這些隱含的內容，學生通過教師簡明直觀的概括能夠把數形結合的思想真正吸收。比如在復習二次函數的時候，教師可以給出不同參數下函數的圖象，學生可以明確由于參數正負和大小的改變所造成的圖象位置的改變，進一步加深對二次函數中數形結合思想的認識和理解，從而能夠更熟練地應用二次函數知識。

綜上所述，數形結合的思想讓學生能夠更容易地理解抽象數學問題，學生們通過直觀的觀察快速理解了數學問題和概念，由此可以看出數形結合的實用性，教師在實際教學中需要善于應用此類教學思想，從而促進學生考試成績和課堂教學質量的提升，為學生的未來發展夯實基礎。

[1]王彥忠．數形結合思想在初中數學教學中的應用[J]．新課程，2014（1）：61-62．

[2]路梅秀．數學教學中的數形結合思想[J]．中國教育技術裝備，2016（6）：27-28．

[3]陳玉娟．數形結合思想貴在結合——一類問題錯解引發的思考[J]．中學英語，2014（2）：14-15．