芻議小學數學分數應用題解題障礙

江蘇省泰興市焦蕩實驗學校 張 娟

芻議小學數學分數應用題解題障礙

江蘇省泰興市焦蕩實驗學校 張 娟

近些年，隨著新課改內容的變革，在小學數學知識結構中，分數已經成為重點的教學內容。相比較其他的知識點，分數應用題對于學生數學思維的培養有著更為深遠的意義。在分析了當下影響小學生分數應用題解題的障礙因素后，本文對提高小學生解答分數應用題能力的策略進行了總結，希望能對老師以后的教學起到一些作用。

小學數學；分數應用題；解題障礙；方法探究

作為培養學生掌握基本邏輯推理的學科內容，小學數學有著非常重要的學習地位，它不僅僅是向學生傳授基本的數學知識，更重要的意義是幫助學生養成利用數學知識來解決實際問題的能力。老師在教學中，通過分數應用題的講解，可以幫助學生全面掌握分數的相關知識，同時還能有效增強學生的學習積極性，幫助他們建立良好的學習信心。

一、分數應用題中的分率問題

學生在分數應用題的解析中，最為常見的一個問題就是沒能準確把握住“標準量”和“比較量”的內容。在調查中發現，有些學生對分數應用題的審題結束后，對于條件中涉及的分率內容沒有一個準確的定位，混淆了“標準量”和“比較量”間的關系，進而在計算的過程中出現張冠李戴，求出一個錯誤的結果。

例1 在游戲盒里，紅球的6/7正好是黃球的3/4，已知黃球共有24枚，求紅球有多少枚？

解析：在這道應用題中，已知紅球的6/7恰好是黃球的3/4，那么反過來也可以說，黃球的3/4也恰好是紅球的6/7，這里我們已經知道了黃球共有24枚，那么可以順勢求出黃球的3/4就是18枚，這也是紅球的6/7，所以，根據分數內容的定義，可以列出算式：24×3/4÷6/7=21（枚），從而得出游戲盒內紅球共有21枚。

這道分數應用題可以歸類為一般性的問題，學生在這個知識點上出現的障礙，多數時候并不是本身的計算能力存在問題，而是沒有弄清楚各個條件中的分數關系，將“標準量”對應的分率安放到了“比較量”的上面。所以，老師在教學中不要急著讓學生進行計算，可以先將題目中的單位“1”和對應分率標明，準確判斷出哪個“標準量”，哪個是“比較量”，并且明確它們之間的分數關系，再進行解題計算。

二、分數應用題中的單位“1”問題

在分數應用題的解析中，學生還容易犯的一個錯誤就是隨著條件內容的增多，容易將單位“1”這個整體丟掉，有一些分數應用題的單位“1”是隨著條件的變更而變動的，部分學生在審題時沒能清晰把握這些內容的變化，只是按照自己的思維進行計算，那么在解題的時候就只能得出一個錯誤的答案。盲目地審題，會增大學生找準單位點的難度，降低解題的準確度。

例2 為了慶賀節日，商店低價出售一批糖果，已知第一天賣掉了那批糖果的1/4，第二天賣掉的是第一天的2/3，第三條賣掉了余下的4/7，這個時候，糖果還剩下8公斤，請問這批糖果原來共有多少？

解析：在進行這類問題的解答時，老師首先要幫助學生弄明白三個分數的單位“1”是各不相同的，需要將它們轉化為這整批糖果為單位“1”的分數。已知第二天賣出的糖果是第一天的2/3，也就是1/4×2/3=1/6；第三天賣出的糖果是余下的4/7，也就是（1-1/4-1/6)×4/7=1/3，那么就可以順勢求出剩下的8公斤糖果占到總糖果量的分率：1-1/4-1/6-1/3=1/4，利用除法，可以求出這批糖果共有：8÷1/4=32（公斤）。

這道題的計算程度并不復雜，出題人的主要考查意圖也是試探學生能否在繁雜的分數關系中，準確找出單位“1”。所以，在針對這類應用題的教學中，老師首先要幫助學生明確隨著條件變更而不斷變更的單位“1”的內容，這樣才能準確推導出不同分數間的關系，列出正確的關系式，提高解題效率。

三、分數應用題中的倒推問題

在小學分數應用題的解答中，學生常常會遇到這種類型的題，就是最初的數據是未知的，而中間的步驟卻十分明確，并且還有一個清晰的結果。在這類題的解析中，學生常容易犯的一個錯誤就是順著條件來進行推論，由于前期的條件不夠明確，學生很難構造出正確的解題思路，容易被復雜的計算所牽絆。針對這種情況，老師在教學中應該引導學生反向進行推導，由清晰的內容來確定未知項。

例3 甲、乙、丙三個小伙伴分一盒餅干，甲先拿了這盒餅干中的一半少1個，乙又拿了余下餅干的一半多1個，丙最后分得余下的8塊餅干，這盒餅干就被完全分完了。請問，這盒餅干共有多少個？

解析：在這道題中，我們可以知道當甲、乙二人分完后，餅干還剩下8塊，而乙拿的餅干是“余下”餅干的一半多一個，這個時候不妨假設乙少拿一塊，也就是乙只拿“余下”的一半，那么丙最后可以分到9塊，等于說丙和乙二人將甲拿剩下的餅干進行了平分，這個時候我們就可以推出，甲取完餅干后，盒子中共有餅干數為9+9=18（塊）。這時我們再倒推到甲的條件上，已知他拿了這盒餅干中的一半少一個，不妨假設他拿了一半，那么他拿完后盒子中應剩下18-1=17（塊），為總數的一半，所以，盒子中共有餅干17×2=34（塊）。

針對這種某一數量反復多次變化的問題，老師在教學中要引導學生掌握倒推式的計算方法，從最后的結果出發，利用加減乘除的互逆關系，從后往前，由已知向未知，一步步推算，直到找到最初的數據。這樣便于培養學生宏觀看待問題的習慣，讓他們從錯綜復雜的條件中尋找出合理的答案來。

總而言之，在小學數學教學中，針對分數應用題，老師要開放自身的教學思維，一方面結合當下新型的教學理念，另一方面也要時時聽取學生的具體反饋，了解他們的學習障礙，對癥下藥，切實提高學生對分數應用題的解題能力。

[1]李小娟．小學數學分數應用題解題障礙的研究[D]．重慶：西南大學，2012．

[2]張桂萍．小學數學分數應用題的教學思考[J]．快樂閱讀，2013（27）：125．