如何做好高中數學解題思維的培養

江西省贛州市第一中學 丁 江

如何做好高中數學解題思維的培養

江西省贛州市第一中學 丁 江

高中數學的知識點有限，但是設計的數學問題卻可以千變萬化，如果想在高三這個學習壓力大，教學安排任務重的階段，讓學生在解題方面既準確又快速，一直使用一種固定的思維模式是不行的，因此，在教學中必須要培養學生思維的變通性，讓學生能夠靈活地運用相關的知識點，更高效地解決問題。本文將對如何做好高中數學解題思維培養的教學工作做出一些具體的淺談。

高中數學；解題思路；方法

高中階段是形成良好的解題思維的重要階段，在具體的教學中，要正確理解解題思維的特點，然后深入進行探討，以解題思路作為切入口，延伸到解題思維培養的策略和技巧，在新課改教學背景下，致力于提高學生數學思維的靈活性、思辨性以及變通性。同時，還需要培養學生觀察問題善于聯想的技能，以此來進一步優化學生的數學思維。對此，我認為可以從以下幾個方面進行探討：

一、深入理解什么是數學解題思維

數學解題思路就是指在已經掌握好基礎知識的前提下，靈活運用所學的解題方法，對解題思路進行歸納和總結，然后將總結的方法和思路運用到其他相關的問題當中。這就是所謂的“舉一反三”。根據多年的數學教學經驗我發現，衡量學生數學學習能力的重要標準之一就是學生數學解題能力的大小。當學生的數學解題思維能夠貫通流暢時，學生就能很好地在數學解題世界中游刃有余，在學習上就會大大增強自信心，尤其在這個學習任務繁重的高中階段，良好的解題思維顯得尤為重要。

二、提高學生數學解題思維策略

數學這門學科的綜合性很強，在傳統的教學中，更多的是注重傳授理論知識，忽略了對學生數學思維能力的培養，使得許多學生產生“聽得懂，不會做”的現象。思維的靈活性是高中生必備的技能之一，在教學過程中有必要重視對發散性思維的滲透，使學生在數學學習中能做到活學活用。下面我就談談那些培養高中生在數學學習中靈活性思維的方法。

1．培養學生細心觀察的能力

比如說，在曲線方程中有這樣一題，“設p（x，y），方程滿足x2+y2= 1，那么點q（x+y，xy）的軌跡是？”一看到這道題目，很容易就能想到是一個求解曲線方程的題目，一般來講，很多人會想到將q點帶入方程中求解，然后進行方程式的變形，但是在解題中會發現，這樣做的結果會產生一個非常復雜的式子，在高中階段很難解出，這樣很多學生就會感到困難，從而放棄解答。其實如果能夠好好地對題目進行觀察分析，題目并不會很難。通過題目的已知信息可知，題目的目的無非就是要解出高中所學的橢圓、圓、雙曲線以及拋物線幾種曲線中的一種。根據定理去推斷,設u=x+y,V=xy,帶入方程式簡化運算過程，得出運動軌跡是u2- 2V=1，即為拋物線方程。

2．增強學生的聯想能力

在一些難題中，聯想起到一個橋梁的作用，有些問題看上去非常復雜，感覺解題過程一定很難，但如果能夠巧妙地將所學的知識進行聯想，只要簡單的幾個步驟就能完成?？梢哉f，聯想力對學生解題的準確性以及速度都有著重要的影響。在聯想的過程中最重要的就是要找到合適的突破口，同時，對高中所學的基礎知識掌握扎實，這樣才能靈活有效地運用聯想解決實際問題。

3．提高學生的思辨能力

所謂思辨能力就是指學生在解決實際問題`時不輕信、不盲從，能夠獨立思考問題，并且能夠自主地對問題的推理進行驗證，最后總結出自己獨特的解題方法。學生的思辨能力和他們的獨立思考能力以及自主創新能力有很大的關聯。數學的思辨能力主要是在一些看似常規，但是解題方法卻非常巧妙的問題上有著很大的作用。那么學生的思辨能力在具體的題目中如何靈活運用呢？舉個例子，在湖北卷的理科高考數學中有這樣一道題：“已知橢圓=1的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離為( )。四個選項分別是：A.；B.3 ；C.；D.?！睂τ谶@道題，很多學生會理所當然地以為是個直角頂角，然后利用公式得出這個答案，但是，結果卻沒這么簡單。對于這道題，我們應該這樣思考：如果我們不能準確地確定哪個是直角，那么這道題應該是道多選題，但是題目上注明了是單選題，那么，這就意味著這個直角是確定的，從圖形分析，可以確定焦點和頂點，然后利用橢圓性質和勾股定理的知識可以得到才是正確的答案。

根據這道題我們可以總結出，在解答一些常規問題時，不能單純地看問題的表面，這樣很容易掉入出題人設下的“圈套”，應該多思考幾秒鐘，然后將其與所學的知識相結合，這就是對思辨能力的有效利用。

在新課改的背景下，很多高中學校都對學生的數學思維能力給予了高度的重視，同時加大了培養的力度。但是數學思維能力的培養并非一日之功，它需要循序漸進，層層遞進，這樣學生才能更好地養成良好的思維習慣，掌握高效的思維方法。

[1]龔恒睿．如何提高高中學生數學思維靈活性[J]．數語外學習，2016．

[2]黃牧．關于高中數學教學中培養數學思維能力的研究[J]．課程教育研究，2014．